Finite Group Databasebeta

← #36708334

Subgroups — #36708334

Order 22784.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035025C211yesmaximal, characteristic
2#510×D89C212yesmaximal, complemented
3#26029905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022204C212yesmaximal, complemented
6#26022203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022201C212yesmaximal, complemented
9#26021986C212yesmaximal, complemented
10#26021871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434—21no—
13#19152414—22no—
14#19152408—22no—
15#19152407—22no—
16#19152402—22no—
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152395—21no—
19#19152395C2212yes—
20C2×#15668032—21no—
21#135×D89—21no—
22#135×D89C2212yes—
23C2×Q16×D89C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15668020C2211yescharacteristic
25#19152171—21no—
26#19152041C2212yescomplemented
27#19152040—22no—
28#19152039C2212yescomplemented
29#19152038C2212yescomplemented
30#19152037—22no—
31Q32×D89—22no—
32SD32×D89—22no—
33M32×D89C2212yescomplemented
34#19151857C2211yescharacteristic, complemented
35#19151856C2211yescharacteristic, complemented
36#19151853C2211yescharacteristic, complemented
37#19151838—21no—
38#19151837—21no—
39#19151633C2211yescharacteristic, complemented
40#19151605—21no—
41#19151409C2212yescomplemented
42#19151408C2212yescomplemented
43#19151407C2212yescomplemented
44#19151380C2211yescharacteristic, complemented
45#19151379C2212yescomplemented
46#575×C89C2211yescharacteristic
47#510×C89C2212yescomplemented
48#470×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#360×C89C2212yescomplemented
50#349×C89C2211yescharacteristic, complemented
51#15668060—22no—
52#15668059—22no—
53#15668059—41no—
54#15668058—22no—
55#15668058—41no—
56#15668057—22no—
57#15668057—41no—
58#15668057—41no—
59C2×#13083574—21no—
60C2×#13083574—42no—
61C2×#13083574D411yescharacteristic
62#41×D89—22no—
63#41×D89—22no—
64#41×D89—42no—
65C2×Q8×D89—21no—
66#15668045—22no—
67#15668044—22no—
68#15668044—22no—
69#15668041—22no—
70#15668041—22no—
71#15668040—22no—
72#15668039—22no—
73#15668039—22no—
74#15668036—22no—
75#15668036—22no—
76#15668035—21no—
77#15668035D412yes—
78#15668034—21no—
79#15668034C2312yes—
80#15668033—22no—
81#15668033—22no—
82#15668032—22no—
83#15668032—22no—
84#15668032—22no—
85#15668032—22no—
86#15668031—21no—
87#15668031D412yes—
88C2×Dic356C2311yescharacteristic
89C2×#13083564—21no—
90C2×#13083564—21no—
91Q16×D89—21no—
92Q16×D89—22no—
93Q16×D89—22no—
94Q16×D89D412yes—
95C2×#13083562—21no—
96C2×#13083561—21no—
97SD16×D89—22no—
98SD16×D89—22no—
99C2×#13083559—21no—
100D8×D89—21no—
101D8×D89D412yes—
102#15668020—22no—
103#15668020—22no—
104C2×#13083557D411yescharacteristic
105C2×#13083557C2311yescharacteristic
106C22×#10623494D411yescharacteristic
107C2×C8×D89D411yescharacteristic
108C2×C8×D89C2311yescharacteristic
109#15668011—41no—
110#15667998—41no—
111#15667997—41no—
112#15667994—41no—
113#15667992—21no—
114#15667991—21no—
115#15667988—21no—
116#15667970—21no—
117Dic712—22no—
118#15667958—22no—
119#15667958—22no—
120#15667957—22no—
121#15667956—22no—
122#15667955—22no—
123#15667952C2312yes—
124#15667951—22no—
125C16×D89—22no—
126#15667945—21no—
127#15667944C2311yescharacteristic
128#15667937—21no—
129#15667936—21no—
130#15667935—21no—
131C2×#41×C89—21no—
132#137×C89—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
134#135×C89—21no—
135#135×C89C2312yes—
136C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C89—21no—
139Q32×C89—22no—
140SD32×C89—22no—
141M32×C89C2312yes—
142#106×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#13083575—22no—
145#13083575—22no—
146#13083575—42no—
147#13083574—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083574—42no—
152#13083574—42no—
153#13083574—42no—
154#13083574—42no—
155#13083574—42no—
156#13083574—41no—
157#13083574—41no—
158#13083574—42no—
159#13083573—22no—
160#13083573—22no—
161#13083573—42no—
162#13083573—42no—
163#13083573—42no—
164#13083573—42no—
165#13083573—42no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—42no—
169C2×Dic178—41no—
170C2×Dic178D811yescharacteristic
171Q8×D89—22no—
172Q8×D89—22no—
173Q8×D89—42no—
174Q8×D89—42no—
175Q8×D89—42no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—42no—
178C2×D356D811yescharacteristic
179C2×C22⋊D89—42no—
180C2×C22⋊D89—42no—
181C2×C22⋊D89—41no—
182C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
183C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
184D4×D89—22no—
185D4×D89—22no—
186D4×D89—42no—
187D4×D89—42no—
188D4×D89—42no—
189D4×D89—42no—
190D4×D89—42no—
191C2×C4×D89—42no—
192C2×C4×D89—41no—
193C2×C4×D89—42no—
194C2×C4×D89—41no—
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197Dic356—21no—
198Dic356—22no—
199Dic356C2×D412yes—
200#13083564—22no—
201#13083564—22no—
202#13083564—41no—
203#13083564—41no—
204#13083563—22no—
205#13083563—22no—
206#13083562—22no—
207#13083562—22no—
208#13083561—22no—
209#13083561—22no—
210D712—21no—
211D712C2×D412yes—
212#13083559—22no—
213#13083559—22no—
214#13083557—22no—
215#13083557—22no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
219C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
220C8×D89—21no—
221C8×D89—21no—
222C8×D89C2×D412yes—
223C8×D89C2×D412yes—
224C4⋊Dic89—21no—
225C4⋊Dic89—41no—
226#13083553—41no—
227#13083553—41no—
228C22⋊Dic89—41no—
229#13083551—41no—
230#13083551—41no—
231#13083551—41no—
232C4×Dic89—41no—
233#13083549—22no—
234#41×C89—22no—
235#41×C89—22no—
236#41×C89—41no—
237#41×C89—41no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89—41no—
242C22×C4×C89—41no—
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244Q16×C89—21no—
245Q16×C89—22no—
246Q16×C89C2×D412yes—
247SD16×C89—22no—
248SD16×C89—22no—
249D8×C89—21no—
250D8×C89C2×D412yes—
251M16×C89—22no—
252C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C89C2411yescharacteristic
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—41no—
256C22⋊C4×C89—41no—
257C16×C89—22no—
258C23×C89—41no—
259C23×C89C2×D811yescharacteristic
260C22×D89—42no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—42no—
263C22×D89C2×D811yescharacteristic
264C22×D89C2×D811yescharacteristic
265Q8×C89—22no—
266Q8×C89—41no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269D4×C89—22no—
270D4×C89—41no—
271D4×C89—42no—
272D4×C89—42no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D89—22no—
283C22⋊D89—22no—
284C22⋊D89—42no—
285C22⋊D89—42no—
286C22⋊D89—42no—
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—42no—
289C22⋊D89—42no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
296C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
297D356—22no—
298D356—22no—
299D356—41no—
300D356—42no—
301D356—42no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—21no—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—42no—
306C4×D89—42no—
307C4×D89—42no—
308C4×D89—42no—
309C4×D89—42no—
310C4×D89—82no—
311C4×D89#12012yes—
312C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
313Dic178—22no—
314Dic178—22no—
315Dic178—42no—
316Dic178—41no—
317Dic178—42no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—82no—
321C8×C89—21no—
322C8×C89C22×D412yes—
323#10623494—21no—
324#10623494#12011yescharacteristic
325#10623494#12011yescharacteristic
326C22×C89—21no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—42no—
329C22×C89—161no—
330C22×C89C22×D811yescharacteristic
331C2×D89—21no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—162no—
336C2×D89—162no—
337C2×D89—161no—
338C2×D89#44712yes—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—42no—
341C4×C89—81no—
342C4×C89—81no—
343C4×C89C2×#12011yescharacteristic
344C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345Dic89—21no—
346Dic89—42no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349Dic89#44712yes—
350#33532—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—41no—
353C2×C89—82no—
354C2×C89C2×#44711yescharacteristic
355D89—22no—
356D89—41no—
357D89—82no—
358#3584—891no—
359C2×#510—892no—
360#3059—891no—
361#2191—892no—
362#2191—891no—
363#2191—892no—
364#2191—891no—
365#2191—891no—
366#2191D8911yescharacteristic, complemented
367#2145—892no—
368#2115—891no—
369C89#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
370#585—1781no—
371#578—1782no—
372#577—1782no—
373#577—1782no—
374#576—1782no—
375#575—892no—
376#575—891no—
377#575—1781no—
378#575C2×D8911yescharacteristic
379C2×#135—892no—
380C2×#135—1781no—
381C2×#135—1781no—
382C22×Q16—891no—
383C2×#131—891no—
384#536—1781no—
385#510—892no—
386#510—892no—
387#510—892no—
388#510—1782no—
389#510—1782no—
390#510C2×D8912yescomplemented
391C2×Q32—1782no—
392C2×SD32—1782no—
393C2×M32—892no—
394#470—891no—
395#470—891no—
396#470—891no—
397#470C2×D8911yescharacteristic, complemented
398#467—1781no—
399#467—1781no—
400#427—891no—
401#419—1781no—
402#360—892no—
403#360—892no—
404#360—892no—
405#360C2×D8912yescomplemented
406#349—891no—
407#349—892no—
408#349C2×D8911yescharacteristic, complemented
4092−1+4—3561no—
4102−1+4—1782no—
4112−1+4—1782no—
412H(5,𝔽2)—3561no—
413H(5,𝔽2)—3561no—
414H(5,𝔽2)—3561no—
415H(5,𝔽2)—1782no—
416H(5,𝔽2)—1782no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—891no—
419C2×#41—3562no—
420C2×#41—3562no—
421C2×#41—1782no—
422C2×#41—1782no—
423C2×#41—1781no—
424C22×Q8—1781no—
425#137—22no—
426#137—1782no—
427#137—1782no—
428#137—1782no—
429#137—1782no—
430#137—1782no—
431AGL(1,ℤ/8)—22no—
432AGL(1,ℤ/8)—1782no—
433AGL(1,ℤ/8)—1782no—
434AGL(1,ℤ/8)—1782no—
435AGL(1,ℤ/8)—1782no—
436AGL(1,ℤ/8)—1782no—
437#135—21no—
438#135—892no—
439#135—892no—
440#135—892no—
441#135—1782no—
442#135—1782no—
443#135—1782no—
444#135—1781no—
445#135—1782no—
446#135—1781no—
447#135—1782no—
448#135—1782no—
449#135—1781no—
450#135C22×D8912yes—
451C2×Q16—892no—
452C2×Q16—891no—
453C2×Q16—1782no—
454C2×Q16—1782no—
455C2×Q16—1781no—
456C2×Q16—1781no—
457C2×Q16—1781no—
458C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
459C2×SD16—1782no—
460C2×SD16—1782no—
461C2×SD16—1781no—
462C2×SD16—1781no—
463C2×D8—892no—
464C2×D8—1781no—
465C2×D8—1781no—
466#131—1782no—
467#131—1782no—
468C2×M16—891no—
469C2×M16—891no—
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C22×C8—891no—
472C22×C8—891no—
473C22×C8—891no—
474C4⋊Q8—3561no—
475#124—3561no—
476#123—3561no—
477#123—3561no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482#117—1781no—
483Q32—22no—
484Q32—1782no—
485Q32—1782no—
486Q32—1782no—
487SD32—22no—
488SD32—1782no—
489SD32—1782no—
490SD32—1782no—
491M32—892no—
492M32—1782no—
493M32C22×D8912yes—
494C2×C16—1782no—
495#107—1781no—
496#106—891no—
497#106C22×D8911yescharacteristic
498#103—21no—
499#103—1781no—
500#103—1781no—
501#103—1781no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—3561no—
507#41—3562no—
508#41—3562no—
509#41—3562no—
510#41—3562no—
511#41—3562no—
512#41—3562no—
513#41—3562no—
514#41—3562no—
515#41—3562no—
516#41—3562no—
517#41—3562no—
518#41—3562no—
519#41—3561no—
520#41—1782no—
521#41—1782no—
522#41—1782no—
523#41—1782no—
524#41—1782no—
525#41—1782no—
526#41—1782no—
527#41—1782no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—891no—
531C2×Q8—3561no—
532C2×Q8—3562no—
533C2×Q8—3562no—
534C2×Q8—3562no—
535C2×Q8—3562no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1782no—
538C2×Q8—1782no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—891no—
543C2×D4—891no—
544C2×D4—891no—
545C2×D4—3562no—
546C2×D4—3562no—
547C2×D4—3562no—
548C2×D4—3562no—
549C2×D4—3562no—
550C2×D4—3562no—
551C2×D4—3561no—
552C2×D4—3562no—
553C2×D4—3562no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1782no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—891no—
559C22×C4—891no—
560C22×C4—3561no—
561C22×C4—3562no—
562C22×C4—3562no—
563C22×C4—3561no—
564C22×C4D4×D8911yescharacteristic
565Q16—21no—
566Q16—22no—
567Q16—892no—
568Q16—3561no—
569Q16—3561no—
570Q16—1781no—
571Q16—1782no—
572Q16—1782no—
573Q16—1782no—
574Q16D4×D8912yes—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—1782no—
578SD16—1782no—
579SD16—1782no—
580SD16—1782no—
581SD16—1782no—
582SD16—1782no—
583D8—21no—
584D8—892no—
585D8—1781no—
586D8—1782no—
587D8—1782no—
588D8D4×D8912yes—
589M16—22no—
590M16—1782no—
591M16—1782no—
592C2×C8—891no—
593C2×C8—892no—
594C2×C8—892no—
595C2×C8—891no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C2×C8D4×D8911yescharacteristic
601C2×C8C23×D8911yescharacteristic
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—3561no—
605C4⋊C4—3561no—
606C4⋊C4—3561no—
607C4⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—3561no—
610C22⋊C4—3561no—
611C22⋊C4—3561no—
612C22⋊C4—3561no—
613C42—3561no—
614C16—22no—
615C16—1782no—
616C23—41no—
617C23—891no—
618C23—891no—
619C23—3561no—
620C23—3562no—
621C23—3562no—
622C23D8×D8911yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—3561no—
628Q8—3562no—
629Q8—3562no—
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632Q8—1782no—
633Q8—1782no—
634Q8—7122no—
635D4—22no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—3561no—
640D4—3562no—
641D4—3562no—
642D4—3562no—
643D4—3562no—
644D4—3562no—
645D4—3562no—
646D4—3562no—
647D4—3562no—
648D4—1782no—
649D4—1782no—
650D4—1782no—
651D4—1782no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—891no—
660C2×C4—892no—
661C2×C4—892no—
662C2×C4—891no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3562no—
667C2×C4—3562no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3562no—
671C2×C4—3562no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—7122no—
677C2×C4D8×D8911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—891no—
681C8—891no—
682C8—1781no—
683C8C2×D4×D8912yes—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—161no—
688C22—892no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—3562no—
692C22—14241no—
693C22—14242no—
694C22—14242no—
695C22—1781no—
696C22C2×D8×D8911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—892no—
702C4—3562no—
703C4—1781no—
704C4—7121no—
705C4—7121no—
706C4#120×D8911yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—3561no—
712C2—1782no—
713C2—7122no—
714C2#447×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2191C2
socleC2×C89C2×#447
prime radical#26035025C2
hypercenter#2191D89
hypocenterC89#33532
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D89C2semidirect
3. #26029905C2semidirect
4. #26022205C2semidirect
5. #26022204C2semidirect
6. #26022203C2semidirect
7. #26022202C2semidirect
8. #26022201C2semidirect
9. #26021986C2semidirect
10. #26021871C2semidirect
11. C89×#2191C2semidirect
23. C2×Q16×D89C22semidirect
26. #19152041C22semidirect
28. #19152039C22semidirect
29. #19152038C22semidirect
33. M32×D89C22semidirect
34. #19151857C22semidirect
35. #19151856C22semidirect
36. #19151853C22semidirect
39. #19151633C22semidirect
41. #19151409C22semidirect
42. #19151408C22semidirect
43. #19151407C22semidirect
44. #19151380C22semidirect
45. #19151379C22semidirect
47. #510×C89C22semidirect
48. #470×C89C22semidirect
49. #360×C89C22semidirect
50. #349×C89C22semidirect
366. #2191D89semidirect
369. C89#33532semidirect
390. #510C2×D89semidirect
397. #470C2×D89semidirect
405. #360C2×D89semidirect
408. #349C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350252
#510×D892
#260299052
#260222052
#260222042
#260222032
#260222022
#260222012
#260219862
#260218712
C89×#21912
#3353289