Finite Group Databasebeta

← #36708338

Subgroups — #36708338

Order 22784.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035021C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022204C218yesmaximal, complemented
6#26021987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152434—21no—
10#19152412—21no—
11#19152411—21no—
12#19152405—22no—
13#19152404—22no—
14#19152400—21no—
15#19152399—21no—
16#19152396—21no—
17#19152395C2214yes—
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19#135×D89—22no—
20C22×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15668018C2211yescharacteristic
22#19152174—21no—
23#19152041—22no—
24#19152041C2214yescomplemented
25#19152038—22no—
26#19152038C2214yescomplemented
27C2×Dic712—21no—
28C2×#15667958—21no—
29C2×#15667957—21no—
30C2×#15667956—21no—
31C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
32#19151857C2214yescomplemented
33#19151840—22no—
34#19151606—21no—
35#19151407C2214yescomplemented
36#19151379C2214yescomplemented
37C2×#135×C89C2211yescharacteristic
38C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#427×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#360×C89C2214yescomplemented
41#15668060—22no—
42#15668059—22no—
43#15668059—41no—
44#15668058—22no—
45#15668058—41no—
46#15668057—22no—
47#15668057—42no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083574—42no—
50C2×#13083574D411yescharacteristic
51#41×D89—24no—
52#41×D89—42no—
53C22×Dic178—21no—
54#15668044—24no—
55#15668043—22no—
56#15668042—22no—
57#15668041—24no—
58#15668039—24no—
59#15668038—22no—
60#15668037—22no—
61#15668036—24no—
62#15668035—22no—
63#15668034—21no—
64#15668034—21no—
65#15668034D412yes—
66#15668034C2312yes—
67#15668033—24no—
68#15668032—24no—
69#15668031—22no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356D411yescharacteristic
76C2×Dic356C2312yes—
77Q16×D89—22no—
78C2×#13083563—21no—
79SD16×D89—24no—
80C2×D712D411yescharacteristic
81D8×D89—22no—
82#15668018—21no—
83#15668018—21no—
84#15668018—21no—
85#15668018—21no—
86C2×#13083558D411yescharacteristic
87C2×#13083557C2312yes—
88C2×C8×D89D412yes—
89#15668012—41no—
90#15668000—41no—
91#15667996—42no—
92#15667992—24no—
93Dic712—24no—
94#15667958—24no—
95#15667957—24no—
96#15667956—24no—
97#15667952—21no—
98#15667952C2312yes—
99C2×#13083549—21no—
100#15667935—24no—
101C2×#41×C89—21no—
102#135×C89—21no—
103#135×C89—21no—
104#135×C89D412yes—
105#135×C89C2312yes—
106C2×Q16×C89D411yescharacteristic
107C2×SD16×C89—21no—
108C2×D8×C89D411yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110#117×C89—21no—
111M32×C89—21no—
112M32×C89C2312yes—
113C2×C16×C89—21no—
114#107×C89—21no—
115#106×C89C2312yes—
116#13083575—24no—
117#13083575—42no—
118#13083574—21no—
119#13083574—21no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—42no—
125#13083574—44no—
126#13083574—42no—
127#13083574—44no—
128#13083574—41no—
129#13083574—41no—
130#13083573—24no—
131#13083573—42no—
132#13083573—44no—
133#13083573—44no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×Dic178—41no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178D811yescharacteristic
143Q8×D89—24no—
144Q8×D89—42no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356D811yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—44no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89D812yes—
151D4×D89—24no—
152D4×D89—42no—
153D4×D89—44no—
154D4×D89—44no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—44no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89C2×D412yes—
159Dic356—21no—
160Dic356—22no—
161Dic356—22no—
162Dic356—41no—
163Dic356—41no—
164Dic356C2×D412yes—
165#13083564—24no—
166#13083563—22no—
167#13083563—22no—
168#13083562—24no—
169#13083561—24no—
170D712—21no—
171D712C2×D412yes—
172#13083559—24no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083557—22no—
176#13083557—22no—
177C2×#10623494C2×D412yes—
178C8×D89—22no—
179C8×D89—22no—
180C4⋊Dic89—44no—
181#13083551—44no—
182#13083549—22no—
183#41×C89—22no—
184#41×C89—22no—
185#41×C89—41no—
186#41×C89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89C2×D412yes—
194SD16×C89—22no—
195SD16×C89—22no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89C2×D412yes—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—41no—
207C16×C89—22no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—44no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89C2×D812yes—
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—41no—
215D4×C89—22no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D89—22no—
230C22⋊D89—22no—
231C22⋊D89—44no—
232C22⋊D89—44no—
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—42no—
235C2×Dic89—44no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—81no—
239C2×Dic89—81no—
240C2×Dic89C2×D812yes—
241D356—22no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—44no—
245D356—41no—
246C4×D89—22no—
247C4×D89—22no—
248C4×D89—44no—
249C4×D89—44no—
250C4×D89—42no—
251C4×D89—42no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—22no—
255Dic178—44no—
256Dic178—41no—
257Dic178—42no—
258Dic178—42no—
259Dic178—81no—
260Dic178—81no—
261C8×C89#12011yescharacteristic
262C8×C89#12011yescharacteristic
263C8×C89C22×D411yescharacteristic
264C8×C89C22×D411yescharacteristic
265#10623494—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—161no—
269C22×C89#44711yescharacteristic
270C22×C89#44711yescharacteristic
271C22×C89C22×D811yescharacteristic
272C2×D89—22no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—164no—
276C2×D89—161no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—82no—
279C4×C89#44711yescharacteristic
280C4×C89#44711yescharacteristic
281C4×C89C2×#12011yescharacteristic
282C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic89—22no—
284Dic89—42no—
285Dic89—82no—
286#33532—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—21no—
288C2×C89—21no—
289C2×C89—21no—
290C2×C89—82no—
291C2×C89C2×#44711yescharacteristic
292D89—42no—
293D89—82no—
294#3584—891no—
295C2×#510—891no—
296C2×#510—891no—
297#3059—891no—
298#2191—898no—
299#2145—891no—
300#2145D8911yescharacteristic, complemented
301#2115—891no—
302C89#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
303#585—1781no—
304#578—1781no—
305#578—1781no—
306#577—1782no—
307#577—1782no—
308#576—1781no—
309#576—1781no—
310#575—894no—
311#575—1781no—
312C2×#135—891no—
313C2×#135—1782no—
314C2×#135C2×D8911yescharacteristic
315C22×Q16—891no—
316C2×#131—891no—
317#536—1781no—
318#510—894no—
319#510—894no—
320#510—1782no—
321#510—1782no—
322C2×Q32—1781no—
323C2×Q32—1781no—
324C2×SD32—1781no—
325C2×SD32—1781no—
326C2×M32—891no—
327C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#470—894no—
329#467—1782no—
330#427C2×D8911yescharacteristic, complemented
331#419—1781no—
332#360—894no—
333#360C2×D8914yescomplemented
334#349—894no—
3352−1+4—3561no—
3362−1+4—1782no—
3372−1+4—1782no—
338H(5,𝔽2)—3562no—
339H(5,𝔽2)—3561no—
340H(5,𝔽2)—1782no—
341H(5,𝔽2)—1782no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—891no—
344C2×#41—3562no—
345C2×#41—3562no—
346C2×#41—1784no—
347C2×#41—1781no—
348C22×Q8—1781no—
349#137—1784no—
350#137—1782no—
351#137—1782no—
352#137—1784no—
353AGL(1,ℤ/8)—1784no—
354AGL(1,ℤ/8)—1782no—
355AGL(1,ℤ/8)—1782no—
356AGL(1,ℤ/8)—1784no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—892no—
360#135—892no—
361#135—1784no—
362#135—1782no—
363#135—1784no—
364#135—1782no—
365#135—1781no—
366#135—1781no—
367#135D35612yes—
368#135C22×D8912yes—
369C2×Q16—891no—
370C2×Q16—892no—
371C2×Q16—1782no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×Q16—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×Q16D35611yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1784no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—891no—
382C2×D8—1782no—
383C2×D8D35611yescharacteristic
384#131—1781no—
385#131—1781no—
386#131—1781no—
387#131—1781no—
388C2×M16—891no—
389C2×M16—892no—
390C22×C8—892no—
391C22×C8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8—3561no—
393#124—3561no—
394#123—3562no—
395C22⋊Q8—1784no—
396#117—21no—
397Q32—1784no—
398Q32—1784no—
399SD32—1784no—
400SD32—1784no—
401M32—21no—
402M32—892no—
403M32—1781no—
404M32C22×D8912yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—1781no—
407#107—21no—
408#106C22×D8912yes—
409#103—1784no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—3562no—
415#41—3564no—
416#41—3562no—
417#41—3564no—
418#41—3564no—
419#41—3562no—
420#41—3564no—
421#41—3562no—
422#41—3561no—
423#41—3561no—
424#41—1784no—
425#41—1784no—
426#41—1782no—
427#41—1782no—
428#41—1781no—
429#41—1781no—
430#41—1781no—
431#41—1781no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—3561no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—3561no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—1784no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—892no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—3562no—
449C2×D4—3564no—
450C2×D4—3564no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3564no—
454C2×D4—1784no—
455C2×D4—1781no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—892no—
458C22×C4—3564no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—892no—
464Q16—3561no—
465Q16—3561no—
466Q16—1784no—
467Q16—1781no—
468Q16—1782no—
469Q16—1782no—
470Q16C2×D35612yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1784no—
474SD16—1784no—
475SD16—1782no—
476SD16—1782no—
477D8—21no—
478D8—892no—
479D8—1784no—
480D8—1781no—
481D8C2×D35612yes—
482M16—1781no—
483M16—1781no—
484M16—1782no—
485M16—1782no—
486C2×C8—892no—
487C2×C8—1782no—
488C2×C8—1782no—
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×D35611yescharacteristic
493C2×C8C2×D35611yescharacteristic
494C2×C8C23×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—3564no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3564no—
499C42—41no—
500C16—22no—
501C16—1782no—
502C23—41no—
503C23—892no—
504C23—3564no—
505C23—3561no—
506C23D8×D8911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—3564no—
510Q8—3561no—
511Q8—3562no—
512Q8—3562no—
513Q8—1782no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—7121no—
517Q8—7121no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—3564no—
523D4—3564no—
524D4—3562no—
525D4—3562no—
526D4—3564no—
527D4—3561no—
528D4—1782no—
529D4—1782no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—1782no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—892no—
538C2×C4—3564no—
539C2×C4—3564no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3564no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—7121no—
548C2×C4—7121no—
549C2×C4#1566798211yescharacteristic
550C2×C4#1566798211yescharacteristic
551C2×C4D8×D8911yescharacteristic
552C2×C4#1566803911yescharacteristic
553C2×C4#1566803911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C8—1782no—
556C8#1566798211yescharacteristic
557C8#1566798211yescharacteristic
558C8C2×D4×D8911yescharacteristic
559C8C22×D35611yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—3562no—
564C22—3562no—
565C22—14241no—
566C22—14244no—
567C22—1782no—
568C22#1915173311yescharacteristic
569C22#1915173311yescharacteristic
570C22C2×D8×D8911yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—3562no—
574C4—1782no—
575C4—7122no—
576C4#1915173311yescharacteristic
577C4#1915173311yescharacteristic
578C4C2×#1566798211yescharacteristic
579C4C2×#1566803911yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—3562no—
585C2—7122no—
586C2C2×#1915173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151733
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2145C2
socleC2×C89C2×#447
prime radical#26035021C2
hypercenter#2145D89
hypocenterC89#33532
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152041C2semidirect
3. C2×#19152038C2semidirect
4. #26029908C2semidirect
5. #26022204C2semidirect
6. #26021987C2semidirect
7. #26021872C2semidirect
8. C89×#2145C2semidirect
20. C22×Dic356C22semidirect
24. #19152041C22semidirect
26. #19152038C22semidirect
31. C2×#15667952C22semidirect
32. #19151857C22semidirect
35. #19151407C22semidirect
36. #19151379C22semidirect
38. C2×M32×C89C22semidirect
39. #427×C89C22semidirect
40. #360×C89C22semidirect
300. #2145D89semidirect
302. C89#33532semidirect
327. C2×M32C2×D89semidirect
330. #427C2×D89semidirect
333. #360C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350212
C2×#191520412
C2×#191520382
#260299082
#260222042
#260219872
#260218722
C89×#21452
#3353289