Finite Group Databasebeta

← #36708341

Subgroups — #36708341

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022201C214yesmaximal, complemented
5#26022196C214yesmaximal, complemented
6C2×#19151409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152434—21no—
11#19152412—21no—
12#19152411—21no—
13#19152405—22no—
14#19152404—22no—
15#19152400—21no—
16#19152399—21no—
17#19152396—21no—
18#19152395C2214yes—
19C2×#15668034C2211yescharacteristic
20#135×D89—22no—
21C2×#15668018C2211yescharacteristic
22#19152176—21no—
23#19152039C2212yescomplemented
24#19152038—21no—
25#19152034C2212yescomplemented
26#19152033—21no—
27#19152028—22no—
28C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
29#19151853C2212yescomplemented
30#19151848C2212yescomplemented
31#19151824—22no—
32C2×#15667944C2211yescharacteristic, complemented
33#19151599—21no—
34#19151409C2214yescomplemented
35#19151408C2214yescomplemented
36#19151379C2214yescomplemented
37C2×#135×C89C2211yescharacteristic
38C2×#135×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#510×C89—21no—
40#510×C89C2212yescomplemented
41#509×C89—21no—
42#509×C89C2212yescomplemented
43#508×C89—22no—
44C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#15668060—22no—
46#15668059—22no—
47#15668059—41no—
48#15668058—22no—
49#15668058—41no—
50#15668057—22no—
51#15668057—42no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083574—42no—
54C2×#13083574D411yescharacteristic
55#41×D89—24no—
56#41×D89—42no—
57#15668044—24no—
58#15668043—22no—
59#15668042—22no—
60#15668041—24no—
61#15668039—24no—
62#15668038—22no—
63#15668037—22no—
64#15668036—24no—
65#15668035—22no—
66#15668034—21no—
67#15668034—21no—
68#15668034D412yescomplemented
69#15668034C2312yes—
70#15668033—24no—
71#15668032—24no—
72#15668031—22no—
73C2×Dic356D411yescharacteristic, complemented
74Q16×D89—22no—
75C2×#13083563—21no—
76SD16×D89—24no—
77C2×D712D411yescharacteristic, complemented
78D8×D89—22no—
79#15668018—21no—
80#15668018—21no—
81#15668018—21no—
82#15668018—21no—
83C2×#13083558D411yescharacteristic
84C2×#13083557C2312yes—
85C2×C8×D89D412yes—
86#15667991—41no—
87#15667988—22no—
88#15667986—41no—
89#15667984—42no—
90#15667983—22no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92#15667958—22no—
93#15667956—22no—
94#15667955—22no—
95#15667953—22no—
96#15667952—21no—
97#15667952C2312yes—
98C2×#13083549—21no—
99#15667944—21no—
100#15667944C2312yes—
101#15667936—22no—
102#15667933—22no—
103C2×#41×C89—21no—
104C2×#41×C89—21no—
105#135×C89—21no—
106#135×C89—21no—
107#135×C89—21no—
108#135×C89—21no—
109#135×C89—21no—
110#135×C89—21no—
111#135×C89D412yescomplemented
112#135×C89C2312yes—
113C2×Q16×C89D411yescharacteristic, complemented
114C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×D8×C89D411yescharacteristic, complemented
118C2×D8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120Q32×C89—22no—
121SD32×C89—22no—
122SD32×C89—22no—
123D16×C89—22no—
124M32×C89—21no—
125M32×C89C2312yes—
126C2×C16×C89—21no—
127#13083575—24no—
128#13083575—42no—
129#13083574—21no—
130#13083574—21no—
131#13083574—21no—
132#13083574—21no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—42no—
136#13083574—44no—
137#13083574—42no—
138#13083574—44no—
139#13083574—41no—
140#13083574—41no—
141#13083573—24no—
142#13083573—42no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178D811yescharacteristic
148Q8×D89—24no—
149Q8×D89—42no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356D811yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—44no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89D812yes—
157D4×D89—24no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—44no—
160D4×D89—44no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—44no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89C2×D412yes—
165Dic356—21no—
166Dic356C2×D412yes—
167#13083564—24no—
168#13083563—22no—
169#13083563—22no—
170#13083562—24no—
171#13083561—24no—
172D712—21no—
173D712C2×D412yes—
174#13083559—24no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083557—22no—
178#13083557—22no—
179C2×#10623494C2×D412yes—
180C8×D89—22no—
181C8×D89—22no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—41no—
184#13083553—42no—
185C22⋊Dic89—42no—
186#13083551—42no—
187#13083549—22no—
188#41×C89—22no—
189#41×C89—22no—
190#41×C89—41no—
191#41×C89—41no—
192#41×C89—41no—
193#41×C89—41no—
194#41×C89—41no—
195#41×C89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89—41no—
202C22×C4×C89—41no—
203C22×C4×C89—41no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205Q16×C89—21no—
206Q16×C89—21no—
207Q16×C89—21no—
208Q16×C89C2×D412yes—
209SD16×C89—22no—
210SD16×C89—22no—
211SD16×C89—41no—
212SD16×C89—41no—
213D8×C89—21no—
214D8×C89—21no—
215D8×C89—21no—
216D8×C89C2×D412yes—
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2411yescharacteristic
223C16×C89—22no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89C2×D811yescharacteristic
227C22×D89—44no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89C2×D812yes—
230Q8×C89—22no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234D4×C89—22no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89—81no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—81no—
247C2×C4×C89—81no—
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D89—22no—
255C22⋊D89—22no—
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—44no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—162no—
261C2×Dic89—44no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—161no—
265C2×Dic89C2×D812yes—
266D356—22no—
267D356—21no—
268D356—21no—
269D356—44no—
270D356—41no—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—22no—
273C4×D89—44no—
274C4×D89—44no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—42no—
277Dic178—21no—
278Dic178—21no—
279Dic178—22no—
280Dic178—44no—
281Dic178—41no—
282C8×C89#12011yescharacteristic
283C8×C89#12011yescharacteristic
284C8×C89C22×D411yescharacteristic
285C8×C89C22×D411yescharacteristic
286#10623494—22no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—161no—
293C22×C89#44711yescharacteristic
294C22×C89#44711yescharacteristic
295C22×C89C22×D811yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—164no—
300C2×D89—161no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89#44711yescharacteristic
304C4×C89#44711yescharacteristic
305C4×C89C2×#12011yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—42no—
309Dic89—82no—
310#33533—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—21no—
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—82no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89C2×#44711yescharacteristic
317D89—42no—
318D89—82no—
319#3584—891no—
320#3414—891no—
321#3414D8911yescharacteristic, complemented
322#3060—891no—
323#2191—894no—
324#2190—894no—
325C2×#360—891no—
326C2×#360—891no—
327#2115—891no—
328C89#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
329#585—1781no—
330#578—1781no—
331#578—1781no—
332#577—1782no—
333#577—1782no—
334#576—1781no—
335#576—1781no—
336#575—894no—
337#575—1781no—
338C2×#135—891no—
339C2×#135—1782no—
340C2×#135C2×D8911yescharacteristic
341C2×#135C2×D8911yescharacteristic, complemented
342C2×#131—891no—
343#537—1781no—
344#510—21no—
345#510—892no—
346#510—1781no—
347#510C2×D8912yescomplemented
348#509—21no—
349#509—892no—
350#509—1781no—
351#509C2×D8912yescomplemented
352#508—22no—
353#508—1782no—
354C2×M32—891no—
355C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#470—892no—
357#469—892no—
358#465—1782no—
359C2×#106—891no—
360#417—1781no—
361#360—894no—
362#360—894no—
363#349—894no—
3642−1+4—3561no—
3652−1+4—1782no—
3662−1+4—1782no—
367H(5,𝔽2)—3562no—
368H(5,𝔽2)—3561no—
369H(5,𝔽2)—1782no—
370H(5,𝔽2)—1782no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—891no—
374C2×#41—3562no—
375C2×#41—3562no—
376C2×#41—1784no—
377C2×#41—1781no—
378#137—1784no—
379#137—1782no—
380#137—1782no—
381#137—1784no—
382AGL(1,ℤ/8)—1784no—
383AGL(1,ℤ/8)—1782no—
384AGL(1,ℤ/8)—1782no—
385AGL(1,ℤ/8)—1784no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—21no—
389#135—21no—
390#135—21no—
391#135—21no—
392#135—892no—
393#135—892no—
394#135—1784no—
395#135—1782no—
396#135—1784no—
397#135—1782no—
398#135—1781no—
399#135—1781no—
400#135C22⋊D8912yescomplemented
401#135C22×D8912yes—
402C2×Q16—891no—
403C2×Q16—1782no—
404C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
405C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1784no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×D8—891no—
411C2×D8—1782no—
412C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
413C2×D8C22×D8911yescharacteristic
414#131—1781no—
415#131—1781no—
416#131—1781no—
417#131—1781no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—892no—
420C22×C8—892no—
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422C22⋊Q8—3561no—
423C22⋊Q8—1782no—
424#121—3561no—
425#121—3562no—
426#121—1782no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428Q32—22no—
429Q32—1782no—
430SD32—22no—
431SD32—22no—
432SD32—1782no—
433SD32—1782no—
434D16—22no—
435D16—1782no—
436M32—21no—
437M32—892no—
438M32—1781no—
439M32C22×D8912yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1781no—
442#106—892no—
443#106—1781no—
444#103—1782no—
445#102—1782no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—3562no—
455#41—3564no—
456#41—3562no—
457#41—3564no—
458#41—3564no—
459#41—3562no—
460#41—3564no—
461#41—3562no—
462#41—3561no—
463#41—3561no—
464#41—1784no—
465#41—1784no—
466#41—1782no—
467#41—1782no—
468#41—1781no—
469#41—1781no—
470#41—1781no—
471#41—1781no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8—3562no—
476C2×Q8—3562no—
477C2×Q8—1784no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—892no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3564no—
487C2×D4—3564no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3564no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—1784no—
493C2×D4—1781no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—892no—
497C22×C4—3564no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—892no—
505Q16—1784no—
506Q16—1781no—
507Q16C2×C22⋊D8912yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—41no—
511SD16—41no—
512SD16—1784no—
513SD16—1784no—
514SD16—1782no—
515SD16—1782no—
516D8—21no—
517D8—21no—
518D8—21no—
519D8—892no—
520D8—1784no—
521D8—1781no—
522D8C2×C22⋊D8912yes—
523M16—1781no—
524M16—1781no—
525M16—1782no—
526M16—1782no—
527C2×C8—892no—
528C2×C8—1782no—
529C2×C8—1782no—
530C2×C8D4×D8911yescharacteristic
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C2×C8C23×D8911yescharacteristic
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—3562no—
541C16—22no—
542C16—1782no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—892no—
546C23—3564no—
547C23—3561no—
548C23D8×D8911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—3564no—
554Q8—3561no—
555Q8—1782no—
556Q8—1781no—
557Q8—1781no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—3564no—
567D4—3564no—
568D4—3562no—
569D4—3562no—
570D4—3564no—
571D4—3561no—
572D4—14242no—
573D4—1782no—
574D4—1782no—
575D4—1781no—
576D4—1781no—
577D4—1782no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—3564no—
586C2×C4—3564no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3564no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—14241no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4#1566798011yescharacteristic
596C2×C4#1566798011yescharacteristic
597C2×C4D8×D8911yescharacteristic
598C2×C4#1566803611yescharacteristic
599C2×C4#1566803611yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C8—1782no—
602C8#1566798011yescharacteristic
603C8#1566798011yescharacteristic
604C8C2×D4×D8911yescharacteristic
605C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—14241no—
615C22—14244no—
616C22—1782no—
617C22#1915173011yescharacteristic
618C22#1915173011yescharacteristic
619C22C2×D8×D8911yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—3562no—
623C4—1782no—
624C4—7122no—
625C4#1915173011yescharacteristic
626C4#1915173011yescharacteristic
627C4C2×#1566798011yescharacteristic
628C4C2×#1566803611yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—3562no—
635C2—7122no—
636C2C2×#1915173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151730
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3414C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenter#3414D89
hypocenterC89#33533
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035021C2semidirect
2. #26033386C2semidirect
3. #26029910C2semidirect
4. #26022201C2semidirect
5. #26022196C2semidirect
6. C2×#19151409C2semidirect
7. C2×#19151408C2semidirect
8. #26021872C2semidirect
9. C89×#3414C2semidirect
23. #19152039C22semidirect
25. #19152034C22semidirect
28. C2×#15667952C22semidirect
29. #19151853C22semidirect
30. #19151848C22semidirect
32. C2×#15667944C22semidirect
34. #19151409C22semidirect
35. #19151408C22semidirect
36. #19151379C22semidirect
38. C2×#135×C89C22semidirect
40. #510×C89C22semidirect
42. #509×C89C22semidirect
44. C2×M32×C89C22semidirect
68. #15668034D4semidirect
73. C2×Dic356D4semidirect
77. C2×D712D4semidirect
111. #135×C89D4semidirect
113. C2×Q16×C89D4semidirect
117. C2×D8×C89D4semidirect
321. #3414D89semidirect
328. C89#33533semidirect
341. C2×#135C2×D89semidirect
347. #510C2×D89semidirect
351. #509C2×D89semidirect
355. C2×M32C2×D89semidirect
400. #135C22⋊D89semidirect
404. C2×Q16C22⋊D89semidirect
412. C2×D8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350212
#260333862
#260299102
#260222012
#260221962
C2×#191514092
C2×#191514082
#260218722
C89×#34142
#3353389