Subgroups — C₂×#26022212 #36708354

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022212	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#361×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668057	—	2	1	no	—
10	#19152399	—	2	2	no	—
11	#19152399	—	2	2	no	—
12	#19152399	—	2	2	no	—
13	#19152399	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668036	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152036	—	2	2	no	—
23	#19152036	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667957	—	2	1	no	—
25	C₂×D₁₄₂₄	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667953	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667953	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667953	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151869	—	2	2	no	—
31	#19151869	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667928	—	2	1	no	—
33	#19151404	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151383	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#361×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15668057	—	2	4	no	—
40	#15668057	—	2	4	no	—
41	#15668057	—	4	2	no	—
42	#15668057	—	4	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
51	#15668040	—	2	4	no	—
52	#15668040	—	4	2	no	—
53	#15668038	—	2	4	no	—
54	#15668038	—	2	4	no	—
55	#15668036	—	2	8	no	—
56	#15668036	—	2	8	no	—
57	#15668034	—	2	1	no	—
58	#15668034	—	2	1	no	—
59	#15668034	D₄	1	2	yes	—
60	#15668034	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668031	—	2	4	no	—
62	#15668031	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083563	—	4	1	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
67	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
68	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
69	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
72	C₂×D₇₁₂	—	4	1	no	—
73	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
75	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
76	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
77	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
78	#15668018	—	2	1	no	—
79	#15668018	—	2	1	no	—
80	#15668018	D₄	1	2	yes	—
81	#15668018	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667957	—	2	4	no	—
86	D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
87	#15667953	—	2	8	no	—
88	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	complemented
91	#15667928	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
102	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#108×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
108	#13083574	—	2	1	no	—
109	#13083574	—	2	1	no	—
110	#13083574	—	2	2	no	—
111	#13083574	—	2	2	no	—
112	#13083574	—	4	1	no	—
113	#13083574	—	4	1	no	—
114	#13083574	D₈	1	2	yes	—
115	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#13083573	—	2	8	no	—
117	#13083573	—	4	4	no	—
118	#13083573	—	4	4	no	—
119	#13083573	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
136	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
137	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
143	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
144	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083563	—	2	2	no	—
146	#13083563	—	2	2	no	—
147	#13083563	—	4	4	no	—
148	#13083562	—	2	8	no	—
149	D₇₁₂	—	2	1	no	—
150	D₇₁₂	—	2	2	no	—
151	D₇₁₂	—	2	2	no	—
152	D₇₁₂	—	4	4	no	—
153	D₇₁₂	—	4	1	no	—
154	D₇₁₂	—	4	1	no	—
155	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#13083559	—	2	8	no	—
157	#13083558	—	2	1	no	—
158	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#13083557	—	2	2	no	—
160	#13083557	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
164	#13083549	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	16	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	D₃₅₆	—	2	2	no	—
220	D₃₅₆	—	2	1	no	—
221	D₃₅₆	—	4	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	—	4	1	no	—
224	D₃₅₆	—	8	1	no	—
225	D₃₅₆	—	8	1	no	—
226	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
232	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
234	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#10623494	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
255	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
258	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×#2192	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂×C₈₉	#2192	1	2	yes	complemented
269	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
270	D₈₉	—	4	2	no	—
271	D₈₉	—	8	2	no	—
272	D₈₉	—	16	2	no	—
273	C₂×#576	—	89	1	no	—
274	C₂×#509	—	89	1	no	—
275	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
276	C₂×#472	—	89	1	no	—
277	#2192	—	89	8	no	—
278	C₂×#361	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#359	—	89	1	no	—
280	C₂×#350	—	89	1	no	—
281	C₈₉	C₂×#2192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
283	#576	—	89	4	no	—
284	#576	—	178	2	no	—
285	#576	—	178	2	no	—
286	#576	—	178	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
290	C₂×#135	—	89	1	no	—
291	C₂×#135	—	178	1	no	—
292	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
293	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
294	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#131	—	89	1	no	—
296	#509	—	89	4	no	—
297	#509	—	178	2	no	—
298	C₂×SD₃₂	—	178	1	no	—
299	C₂×D₁₆	—	89	4	no	—
300	C₂×D₁₆	—	178	1	no	—
301	C₂×D₁₆	—	178	2	no	—
302	C₂×D₁₆	—	178	2	no	—
303	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
305	#472	—	89	4	no	—
306	#472	—	178	2	no	—
307	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#100	—	178	1	no	—
309	#361	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
310	#359	—	89	4	no	—
311	#350	—	89	4	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
316	C₂×#41	—	89	1	no	—
317	C₂×#41	—	356	1	no	—
318	C₂×#41	—	178	2	no	—
319	C₂×#41	—	178	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
331	#135	—	89	2	no	—
332	#135	—	89	2	no	—
333	#135	—	178	4	no	—
334	#135	—	178	4	no	—
335	#135	—	178	1	no	—
336	#135	—	178	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	356	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
341	C₂×D₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₈	—	2	1	no	—
343	C₂×D₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₈	—	89	1	no	—
345	C₂×D₈	—	89	2	no	—
346	C₂×D₈	—	356	1	no	—
347	C₂×D₈	—	178	4	no	—
348	C₂×D₈	—	178	4	no	—
349	C₂×D₈	—	178	2	no	—
350	C₂×D₈	—	178	1	no	—
351	C₂×D₈	—	178	1	no	—
352	C₂×D₈	—	178	1	no	—
353	C₂×D₈	—	178	1	no	—
354	C₂×D₈	—	178	1	no	—
355	C₂×D₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
356	C₂×D₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	#131	—	89	2	no	—
359	#131	—	89	2	no	—
360	#131	—	178	1	no	—
361	#131	—	178	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	SD₃₂	—	178	4	no	—
368	D₁₆	—	178	4	no	—
369	D₁₆	—	178	8	no	—
370	M₃₂	—	2	1	no	—
371	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
372	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
374	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
375	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
376	#108	—	2	1	no	—
377	#108	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
378	#100	—	178	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	356	2	no	—
381	C₂⁴	—	356	1	no	—
382	#41	—	89	2	no	—
383	#41	—	89	2	no	—
384	#41	—	356	4	no	—
385	#41	—	356	4	no	—
386	#41	—	356	4	no	—
387	#41	—	356	1	no	—
388	#41	—	356	1	no	—
389	#41	—	178	8	no	—
390	#41	—	178	2	no	—
391	#41	—	178	2	no	—
392	#41	—	178	1	no	—
393	#41	—	178	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂×D₄	—	356	4	no	—
404	C₂×D₄	—	356	4	no	—
405	C₂×D₄	—	356	2	no	—
406	C₂×D₄	—	356	1	no	—
407	C₂×D₄	—	356	8	no	—
408	C₂×D₄	—	356	8	no	—
409	C₂×D₄	—	356	4	no	—
410	C₂×D₄	—	356	2	no	—
411	C₂×D₄	—	356	1	no	—
412	C₂×D₄	—	356	1	no	—
413	C₂×D₄	—	356	1	no	—
414	C₂×D₄	—	356	1	no	—
415	C₂×D₄	—	356	1	no	—
416	C₂×D₄	—	178	8	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	89	2	no	—
425	Q₁₆	—	178	1	no	—
426	SD₁₆	—	356	4	no	—
427	SD₁₆	—	178	8	no	—
428	SD₁₆	—	178	2	no	—
429	SD₁₆	—	178	2	no	—
430	D₈	—	2	2	no	—
431	D₈	—	2	2	no	—
432	D₈	—	2	2	no	—
433	D₈	—	89	2	no	—
434	D₈	—	356	4	no	—
435	D₈	—	356	1	no	—
436	D₈	—	356	1	no	—
437	D₈	—	178	8	no	—
438	D₈	—	178	1	no	—
439	D₈	—	178	2	no	—
440	D₈	—	178	2	no	—
441	D₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	4	1	no	—
444	M₁₆	—	89	2	no	—
445	M₁₆	—	178	1	no	—
446	M₁₆	—	178	2	no	—
447	M₁₆	—	178	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	178	1	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₁₆	—	2	2	no	—
459	C₁₆	—	178	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	16	2	no	—
464	C₂³	—	356	8	no	—
465	C₂³	—	356	1	no	—
466	C₂³	—	356	2	no	—
467	C₂³	—	1424	2	no	—
468	C₂³	—	1424	4	no	—
469	C₂³	—	178	1	no	—
470	C₂³	—	712	1	no	—
471	C₂³	—	712	1	no	—
472	C₂³	#15668039	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	89	2	no	—
474	Q₈	—	356	1	no	—
475	Q₈	—	178	2	no	—
476	Q₈	—	178	1	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	89	2	no	—
482	D₄	—	356	8	no	—
483	D₄	—	356	2	no	—
484	D₄	—	356	2	no	—
485	D₄	—	356	8	no	—
486	D₄	—	356	1	no	—
487	D₄	—	356	2	no	—
488	D₄	—	356	2	no	—
489	D₄	—	178	2	no	—
490	D₄	—	178	2	no	—
491	D₄	—	178	1	no	—
492	D₄	—	178	2	no	—
493	D₄	—	712	1	no	—
494	D₄	—	712	1	no	—
495	C₂×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄	—	356	8	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	178	2	no	—
510	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
511	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
512	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₈	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	16	2	no	—
518	C₂²	—	16	2	no	—
519	C₂²	—	356	2	no	—
520	C₂²	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	1424	2	no	—
522	C₂²	—	1424	2	no	—
523	C₂²	—	1424	8	no	—
524	C₂²	—	1424	2	no	—
525	C₂²	—	178	2	no	—
526	C₂²	—	712	2	no	—
527	C₂²	—	712	2	no	—
528	C₂²	#19151733	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19151733	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	356	2	no	—
532	C₄	—	178	2	no	—
533	C₄	#19151733	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19151733	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	—	356	2	no	—
541	C₂	—	1424	2	no	—
542	C₂	—	712	2	no	—
543	C₂	#26022212	1	2	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#19151733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151733
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#361×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#447
hypercenter	C₂×#361	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2192
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152399	C₂	semidirect
2. C₂×#19152036	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667953	C₂	semidirect
4. C₂×#19151869	C₂	semidirect
5. #26022212	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151404	C₂	semidirect
7. C₂×#19151383	C₂	semidirect
8. C₂×#361×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152399	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₇₁₂	C₂²	semidirect
23. #19152036	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
29. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
31. #19151869	C₂²	semidirect
33. #19151404	C₂²	semidirect
34. #19151383	C₂²	semidirect
36. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #361×C₈₉	C₂²	semidirect
74. C₂×D₇₁₂	C₂³	semidirect
90. C₂×#13083549	C₂³	semidirect
102. M₃₂×C₈₉	C₂³	semidirect
105. #108×C₈₉	C₂³	semidirect
268. C₂×C₈₉	#2192	semidirect
278. C₂×#361	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	C₂×#2192	semidirect
303. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
307. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
309. #361	C₂×D₈₉	semidirect
371. M₃₂	C₂²×D₈₉	semidirect
377. #108	C₂²×D₈₉	semidirect
543. C₂	#26022212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152399	2
C₂×#19152036	2
C₂²×#15667953	2
C₂×#19151869	2
#26022212	2
C₂×#19151404	2
C₂×#19151383	2
C₂×#361×C₈₉	2
C₂×#2192	89

Subgroups — C2×#26022212 #36708354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022212 #36708354