Subgroups — C₂×#26022222 #36708358

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022222	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₃₂×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668057	—	2	1	no	—
10	#19152399	—	2	2	no	—
11	#19152399	—	2	2	no	—
12	#19152399	—	2	2	no	—
13	#19152399	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668036	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152039	—	2	2	no	—
22	#19152039	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667958	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667955	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151870	—	2	2	no	—
27	#19151870	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
30	#19151411	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151406	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151381	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×SD₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×SD₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#15668057	—	2	4	no	—
40	#15668057	—	2	4	no	—
41	#15668057	—	4	2	no	—
42	#15668057	—	4	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
50	#15668043	—	2	4	no	—
51	#15668043	—	4	2	no	—
52	#15668038	—	2	4	no	—
53	#15668038	—	2	4	no	—
54	#15668036	—	2	8	no	—
55	#15668036	—	2	8	no	—
56	#15668034	—	2	1	no	—
57	#15668034	—	2	1	no	—
58	#15668034	D₄	1	2	yes	—
59	#15668034	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668031	—	2	4	no	—
61	#15668031	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083564	—	4	1	no	—
64	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083561	—	4	1	no	—
67	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
69	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
70	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
71	#15668018	—	2	1	no	—
72	#15668018	—	2	1	no	—
73	#15668018	D₄	1	2	yes	—
74	#15668018	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
79	#15667958	—	2	4	no	—
80	#15667955	—	2	4	no	—
81	#15667952	—	2	1	no	—
82	#15667952	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
84	#15667948	—	2	1	no	—
85	#15667948	C₂³	1	2	yes	complemented
86	#15667931	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	SD₃₂×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
107	#13083574	—	2	1	no	—
108	#13083574	—	2	1	no	—
109	#13083574	—	2	2	no	—
110	#13083574	—	2	2	no	—
111	#13083574	—	4	1	no	—
112	#13083574	—	4	1	no	—
113	#13083574	D₈	1	2	yes	—
114	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#13083573	—	2	8	no	—
116	#13083573	—	4	4	no	—
117	#13083573	—	4	4	no	—
118	#13083573	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
129	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
136	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
137	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#13083564	—	4	4	no	—
139	#13083563	—	2	2	no	—
140	#13083563	—	2	2	no	—
141	#13083562	—	2	8	no	—
142	#13083561	—	4	4	no	—
143	D₇₁₂	—	2	1	no	—
144	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083559	—	2	8	no	—
146	#13083558	—	2	1	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	4	1	no	—
149	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#13083557	—	2	2	no	—
151	#13083557	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
154	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
156	#13083549	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
173	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
174	Q₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
175	Q₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
176	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	16	4	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	D₃₅₆	—	2	2	no	—
223	D₃₅₆	—	2	1	no	—
224	D₃₅₆	—	4	1	no	—
225	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
233	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#10623494	—	2	2	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
253	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×#2194	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂×C₈₉	#2194	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
266	D₈₉	—	4	2	no	—
267	D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×#576	—	89	1	no	—
269	C₂×#510	—	89	1	no	—
270	C₂²×SD₃₂	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#473	—	89	1	no	—
272	#2194	—	89	8	no	—
273	C₂×#361	—	89	1	no	—
274	C₂×#359	—	89	1	no	—
275	C₂×#350	—	89	1	no	—
276	C₈₉	C₂×#2194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
278	#576	—	89	4	no	—
279	#576	—	178	2	no	—
280	#576	—	178	2	no	—
281	#576	—	178	2	no	—
282	C₂×#137	—	178	1	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
285	C₂×#135	—	89	1	no	—
286	C₂×#135	—	178	1	no	—
287	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
289	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#131	—	89	1	no	—
291	#510	—	89	4	no	—
292	#510	—	178	2	no	—
293	C₂×Q₃₂	—	178	1	no	—
294	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
295	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
296	C₂×SD₃₂	—	178	1	no	—
297	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
298	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#473	—	89	4	no	—
301	#473	—	178	2	no	—
302	C₂×#108	—	89	1	no	—
303	C₂×#101	—	178	1	no	—
304	#361	—	89	4	no	—
305	#359	—	89	4	no	—
306	#350	—	89	4	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
311	C₂×#41	—	89	1	no	—
312	C₂×#41	—	356	1	no	—
313	C₂×#41	—	178	2	no	—
314	C₂×#41	—	178	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
320	#137	—	356	2	no	—
321	#137	—	178	4	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
326	#135	—	89	2	no	—
327	#135	—	89	2	no	—
328	#135	—	178	4	no	—
329	#135	—	178	4	no	—
330	#135	—	178	1	no	—
331	#135	—	178	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
340	C₂×SD₁₆	—	356	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
343	C₂×D₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₈	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈	—	89	1	no	—
347	C₂×D₈	—	178	4	no	—
348	C₂×D₈	—	178	4	no	—
349	C₂×D₈	—	178	2	no	—
350	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	#131	—	89	2	no	—
354	#131	—	89	2	no	—
355	#131	—	178	1	no	—
356	#131	—	178	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₃₂	—	178	4	no	—
363	SD₃₂	—	2	8	no	—
364	SD₃₂	—	178	4	no	—
365	M₃₂	—	89	2	no	—
366	M₃₂	—	178	1	no	—
367	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
370	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
371	#108	—	89	2	no	—
372	#108	—	178	1	no	—
373	#101	—	178	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	1	no	—
375	C₂⁴	—	356	2	no	—
376	#41	—	89	2	no	—
377	#41	—	89	2	no	—
378	#41	—	356	4	no	—
379	#41	—	356	4	no	—
380	#41	—	356	4	no	—
381	#41	—	356	1	no	—
382	#41	—	356	1	no	—
383	#41	—	178	8	no	—
384	#41	—	178	2	no	—
385	#41	—	178	2	no	—
386	#41	—	178	1	no	—
387	#41	—	178	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂×D₄	—	356	4	no	—
404	C₂×D₄	—	356	4	no	—
405	C₂×D₄	—	356	2	no	—
406	C₂×D₄	—	356	1	no	—
407	C₂×D₄	—	356	8	no	—
408	C₂×D₄	—	356	8	no	—
409	C₂×D₄	—	356	4	no	—
410	C₂×D₄	—	356	2	no	—
411	C₂×D₄	—	178	8	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	2	2	no	—
420	Q₁₆	—	2	2	no	—
421	Q₁₆	—	4	1	no	—
422	Q₁₆	—	4	1	no	—
423	Q₁₆	—	89	2	no	—
424	Q₁₆	—	356	4	no	—
425	Q₁₆	—	178	1	no	—
426	SD₁₆	—	356	4	no	—
427	SD₁₆	—	178	8	no	—
428	SD₁₆	—	178	2	no	—
429	SD₁₆	—	178	2	no	—
430	D₈	—	2	2	no	—
431	D₈	—	2	2	no	—
432	D₈	—	2	2	no	—
433	D₈	—	89	2	no	—
434	D₈	—	178	8	no	—
435	D₈	—	178	1	no	—
436	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
437	M₁₆	—	89	2	no	—
438	M₁₆	—	356	1	no	—
439	M₁₆	—	178	2	no	—
440	M₁₆	—	178	1	no	—
441	M₁₆	—	178	2	no	—
442	M₁₆	—	178	2	no	—
443	C₂×C₈	—	356	1	no	—
444	C₂×C₈	—	178	1	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₁₆	—	2	2	no	—
454	C₁₆	—	178	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	16	2	no	—
459	C₂³	—	356	8	no	—
460	C₂³	—	356	1	no	—
461	C₂³	—	1424	4	no	—
462	C₂³	—	178	1	no	—
463	C₂³	#15668036	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	8	1	no	—
467	Q₈	—	8	1	no	—
468	Q₈	—	89	2	no	—
469	Q₈	—	356	1	no	—
470	Q₈	—	178	2	no	—
471	Q₈	—	178	1	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	89	2	no	—
477	D₄	—	356	8	no	—
478	D₄	—	356	2	no	—
479	D₄	—	356	2	no	—
480	D₄	—	356	8	no	—
481	D₄	—	356	1	no	—
482	D₄	—	178	2	no	—
483	D₄	—	178	2	no	—
484	D₄	—	178	1	no	—
485	D₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	8	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	356	2	no	—
503	C₈	—	178	2	no	—
504	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
505	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
506	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	16	2	no	—
512	C₂²	—	16	2	no	—
513	C₂²	—	356	2	no	—
514	C₂²	—	356	2	no	—
515	C₂²	—	1424	8	no	—
516	C₂²	—	178	2	no	—
517	C₂²	—	712	2	no	—
518	C₂²	#19151730	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19151730	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	356	2	no	—
523	C₄	—	178	2	no	—
524	C₄	#19151730	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19151730	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	—	356	2	no	—
532	C₂	—	712	2	no	—
533	C₂	#26022222	1	2	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151730
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#447
prime radical	C₂×#19152399	C₂
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2194
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152039	C₂	semidirect
3. C₂×#19151870	C₂	semidirect
4. #26022222	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151411	C₂	semidirect
6. C₂×#19151406	C₂	semidirect
7. C₂×#19151381	C₂	semidirect
8. C₂²×SD₃₂×C₈₉	C₂	semidirect
22. #19152039	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
27. #19151870	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
30. #19151411	C₂²	semidirect
31. #19151406	C₂²	semidirect
32. #19151381	C₂²	semidirect
33. C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
82. #15667952	C₂³	semidirect
85. #15667948	C₂³	semidirect
94. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
105. C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
264. C₂×C₈₉	#2194	semidirect
270. C₂²×SD₃₂	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	C₂×#2194	semidirect
287. C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
297. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
299. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
339. C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
370. C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
533. C₂	#26022222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152399	2
C₂×#19152039	2
C₂×#19151870	2
#26022222	2
C₂×#19151411	2
C₂×#19151406	2
C₂×#19151381	2
C₂²×SD₃₂×C₈₉	2
C₂×#2194	89

Subgroups — C2×#26022222 #36708358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022222 #36708358