Subgroups — C₂×#26022223 #36708359

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022223	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#576×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#19152038	—	2	2	no	—
12	#19152038	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15667958	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667956	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667956	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667956	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667956	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151873	—	2	2	no	—
21	#19151873	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667930	—	2	1	no	—
24	#19151411	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151405	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151382	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#576×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#576×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#576×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#576×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#135×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	#15668042	—	2	4	no	—
41	#15668042	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13083564	—	4	1	no	—
49	C₂×#13083562	—	4	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	#15667958	—	2	4	no	—
52	#15667956	—	2	8	no	—
53	#15667956	—	2	4	no	—
54	#15667952	—	2	1	no	—
55	#15667952	C₂³	1	2	yes	complemented
56	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	complemented
60	#15667948	—	2	1	no	—
61	#15667948	C₂³	1	2	yes	complemented
62	#15667930	—	2	4	no	—
63	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
64	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
65	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
66	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
75	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
76	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
77	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
78	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#135×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	#135×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#131×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	#131×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
114	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
115	Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
116	Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
117	#13083564	—	4	4	no	—
118	#13083562	—	4	4	no	—
119	#13083558	—	2	2	no	—
120	#13083558	—	4	1	no	—
121	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
122	#13083549	—	2	2	no	—
123	#13083549	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
126	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
129	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
132	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
133	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
134	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
135	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
136	#41×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
137	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
163	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
165	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
166	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
167	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
168	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
175	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	16	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
233	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
234	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	16	8	no	—
250	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	Dic₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×#2194	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₈₉	#2194	1	2	yes	complemented
267	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#576	D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#510	—	89	1	no	—
270	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
271	C₂×#473	—	89	1	no	—
272	#2194	—	89	8	no	—
273	C₂×#361	—	89	1	no	—
274	C₂×#359	—	89	1	no	—
275	C₂×#350	—	89	1	no	—
276	C₈₉	C₂×#2194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
278	#576	—	2	2	no	—
279	#576	—	2	2	no	—
280	#576	—	2	2	no	—
281	#576	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂×#137	—	178	1	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
285	C₂×#135	—	2	1	no	—
286	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
288	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#510	—	89	4	no	—
292	#510	—	178	2	no	—
293	C₂×Q₃₂	—	178	1	no	—
294	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
295	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
296	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
297	C₂×SD₃₂	—	178	1	no	—
298	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
300	#473	—	89	4	no	—
301	#473	—	178	2	no	—
302	C₂×#108	—	89	1	no	—
303	C₂×#101	—	178	1	no	—
304	#361	—	89	4	no	—
305	#359	—	89	4	no	—
306	#350	—	89	4	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	4	1	no	—
314	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
320	#137	—	356	2	no	—
321	#137	—	178	4	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
326	#135	—	2	4	no	—
327	#135	—	2	4	no	—
328	#135	—	2	1	no	—
329	#135	—	2	1	no	—
330	#135	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
331	#135	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	356	1	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	#131	—	2	1	no	—
354	#131	—	2	1	no	—
355	#131	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	#131	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₃₂	—	178	4	no	—
363	SD₃₂	—	178	8	no	—
364	SD₃₂	—	178	4	no	—
365	M₃₂	—	89	2	no	—
366	M₃₂	—	178	1	no	—
367	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
369	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
370	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
371	#108	—	89	2	no	—
372	#108	—	178	1	no	—
373	#101	—	178	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	1	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	1	no	—
385	#41	—	4	1	no	—
386	#41	#13083559	1	2	yes	—
387	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂×Q₈	#13083559	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	2	1	no	—
420	Q₁₆	—	356	4	no	—
421	Q₁₆	—	356	1	no	—
422	Q₁₆	—	356	1	no	—
423	Q₁₆	—	178	2	no	—
424	Q₁₆	—	178	2	no	—
425	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	SD₁₆	—	2	8	no	—
427	SD₁₆	—	2	2	no	—
428	SD₁₆	—	2	2	no	—
429	SD₁₆	—	356	4	no	—
430	D₈	—	2	8	no	—
431	D₈	—	2	1	no	—
432	D₈	—	2	2	no	—
433	D₈	—	2	2	no	—
434	D₈	—	2	2	no	—
435	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	356	1	no	—
441	M₁₆	—	178	2	no	—
442	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	356	1	no	—
447	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₁₆	—	178	2	no	—
454	C₁₆	—	178	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	16	2	no	—
462	C₂³	—	16	4	no	—
463	C₂³	#15668038	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	356	2	no	—
468	Q₈	—	356	2	no	—
469	Q₈	—	712	1	no	—
470	Q₈	—	712	1	no	—
471	Q₈	C₂×#13083559	1	2	yes	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	1	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	712	1	no	—
495	C₂×C₄	—	712	1	no	—
496	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	356	2	no	—
504	C₈	#15667981	1	1	yes	characteristic
505	C₈	#15667981	1	1	yes	characteristic
506	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	16	2	no	—
516	C₂²	—	16	2	no	—
517	C₂²	—	16	8	no	—
518	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	712	2	no	—
524	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	#26022223	1	2	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151732
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#576×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#447
hypercenter	C₂×#576	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2194
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152038	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667956	C₂	semidirect
3. C₂×#19151873	C₂	semidirect
4. #26022223	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151411	C₂	semidirect
6. C₂×#19151405	C₂	semidirect
7. C₂×#19151382	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
12. #19152038	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
19. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
21. #19151873	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
24. #19151411	C₂²	semidirect
25. #19151405	C₂²	semidirect
26. #19151382	C₂²	semidirect
47. C₂×Dic₃₅₆	C₂³	semidirect
55. #15667952	C₂³	semidirect
59. C₂×#13083549	C₂³	semidirect
61. #15667948	C₂³	semidirect
266. C₂×C₈₉	#2194	semidirect
276. C₈₉	C₂×#2194	semidirect
533. C₂	#26022223	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152038	2
C₂²×#15667956	2
C₂×#19151873	2
#26022223	2
C₂×#19151411	2
C₂×#19151405	2
C₂×#19151382	2
C₂×#576×C₈₉	2
C₂×#2194	89

Subgroups — C2×#26022223 #36708359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022223 #36708359