Subgroups — C₂×#26022224 #36708360

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022224	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#359×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
10	#19152400	—	2	2	no	—
11	#19152400	—	2	2	no	—
12	#19152400	—	2	2	no	—
13	#19152400	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668039	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668035	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152038	—	2	2	no	—
23	#19152038	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667958	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667957	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667957	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667957	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667956	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151874	—	2	2	no	—
31	#19151874	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667930	—	2	1	no	—
33	#19151410	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151381	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#359×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15668058	—	2	4	no	—
40	#15668058	—	2	4	no	—
41	#15668058	—	4	2	no	—
42	#15668058	—	4	2	no	—
43	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
51	#15668045	—	2	4	no	—
52	#15668045	—	4	2	no	—
53	#15668039	—	2	8	no	—
54	#15668039	—	2	8	no	—
55	#15668037	—	2	4	no	—
56	#15668037	—	2	4	no	—
57	#15668035	—	2	4	no	—
58	#15668035	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	complemented
66	C₂×#13083563	—	4	1	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
68	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
69	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
75	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
76	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
77	#15668018	—	2	1	no	—
78	#15668018	—	2	1	no	—
79	#15668018	D₄	1	2	yes	—
80	#15668018	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667958	—	2	4	no	—
85	#15667957	—	2	8	no	—
86	#15667956	—	2	4	no	—
87	#15667952	—	2	1	no	—
88	#15667952	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
90	#15667930	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#135×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	#135×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#108×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
108	#13083575	—	2	8	no	—
109	#13083575	—	4	4	no	—
110	#13083574	—	2	1	no	—
111	#13083574	—	2	1	no	—
112	#13083574	—	4	4	no	—
113	#13083574	—	4	4	no	—
114	#13083574	D₈	1	2	yes	—
115	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
136	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
143	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
144	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
145	Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
146	Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
147	#13083563	—	4	4	no	—
148	#13083561	—	2	8	no	—
149	D₇₁₂	—	2	2	no	—
150	D₇₁₂	—	2	2	no	—
151	D₇₁₂	—	2	2	no	—
152	D₇₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#13083559	—	2	8	no	—
154	#13083558	—	2	1	no	—
155	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#13083557	—	2	2	no	—
157	#13083557	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
161	#13083549	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
172	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
174	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
175	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	16	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
218	D₃₅₆	—	2	4	no	—
219	D₃₅₆	—	2	1	no	—
220	D₃₅₆	—	4	8	no	—
221	D₃₅₆	—	4	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
232	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
233	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#10623494	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
251	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	Dic₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×#2194	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₈₉	#2194	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
266	D₈₉	—	4	2	no	—
267	D₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂×#576	—	89	1	no	—
269	C₂×#510	—	89	1	no	—
270	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
271	C₂×#473	—	89	1	no	—
272	#2194	—	89	8	no	—
273	C₂×#361	—	89	1	no	—
274	C₂×#359	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#350	—	89	1	no	—
276	C₈₉	C₂×#2194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
278	#576	—	89	4	no	—
279	#576	—	178	2	no	—
280	#576	—	178	2	no	—
281	#576	—	178	2	no	—
282	C₂×#137	—	178	1	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
285	C₂×#135	—	178	1	no	—
286	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
288	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
290	C₂×#131	—	89	1	no	—
291	#510	—	89	4	no	—
292	#510	—	178	2	no	—
293	C₂×Q₃₂	—	178	1	no	—
294	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
295	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
296	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
297	C₂×SD₃₂	—	178	1	no	—
298	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#473	—	89	4	no	—
301	#473	—	178	2	no	—
302	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#101	—	178	1	no	—
304	#361	—	89	4	no	—
305	#359	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
306	#350	—	89	4	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	89	1	no	—
313	C₂×#41	—	356	1	no	—
314	C₂×#41	—	178	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
320	#137	—	356	2	no	—
321	#137	—	178	4	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
326	#135	—	2	1	no	—
327	#135	—	2	1	no	—
328	#135	—	178	4	no	—
329	#135	—	178	4	no	—
330	#135	D₃₅₆	1	2	yes	—
331	#135	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	356	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×D₈	—	89	2	no	—
344	C₂×D₈	—	89	2	no	—
345	C₂×D₈	—	89	2	no	—
346	C₂×D₈	—	178	4	no	—
347	C₂×D₈	—	178	2	no	—
348	C₂×D₈	—	178	4	no	—
349	C₂×D₈	—	178	1	no	—
350	C₂×D₈	—	178	1	no	—
351	C₂×D₈	—	178	1	no	—
352	C₂×D₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
353	#131	—	89	2	no	—
354	#131	—	89	2	no	—
355	#131	—	178	1	no	—
356	#131	—	178	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₃₂	—	178	4	no	—
363	SD₃₂	—	178	8	no	—
364	SD₃₂	—	178	4	no	—
365	M₃₂	—	89	2	no	—
366	M₃₂	—	178	1	no	—
367	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
370	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
371	#108	—	2	1	no	—
372	#108	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
373	#101	—	178	4	no	—
374	C₂⁴	—	356	2	no	—
375	C₂⁴	—	356	1	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	4	1	no	—
379	#41	—	4	1	no	—
380	#41	—	89	2	no	—
381	#41	—	89	2	no	—
382	#41	—	356	4	no	—
383	#41	—	356	4	no	—
384	#41	—	356	4	no	—
385	#41	—	178	8	no	—
386	#41	—	178	1	no	—
387	#41	—	178	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	89	1	no	—
399	C₂×D₄	—	356	4	no	—
400	C₂×D₄	—	356	2	no	—
401	C₂×D₄	—	356	4	no	—
402	C₂×D₄	—	356	8	no	—
403	C₂×D₄	—	356	8	no	—
404	C₂×D₄	—	356	4	no	—
405	C₂×D₄	—	356	2	no	—
406	C₂×D₄	—	356	1	no	—
407	C₂×D₄	—	356	1	no	—
408	C₂×D₄	—	356	1	no	—
409	C₂×D₄	—	178	8	no	—
410	C₂×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	2	1	no	—
420	Q₁₆	—	356	4	no	—
421	Q₁₆	—	356	1	no	—
422	Q₁₆	—	356	1	no	—
423	Q₁₆	—	178	2	no	—
424	Q₁₆	—	178	2	no	—
425	Q₁₆	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
426	SD₁₆	—	2	2	no	—
427	SD₁₆	—	2	2	no	—
428	SD₁₆	—	356	4	no	—
429	SD₁₆	—	178	8	no	—
430	D₈	—	2	1	no	—
431	D₈	—	89	4	no	—
432	D₈	—	178	8	no	—
433	D₈	—	178	2	no	—
434	D₈	—	178	2	no	—
435	D₈	—	178	2	no	—
436	D₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	4	1	no	—
439	M₁₆	—	89	2	no	—
440	M₁₆	—	178	1	no	—
441	M₁₆	—	178	2	no	—
442	M₁₆	—	178	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	1	no	—
444	C₂×C₈	—	178	1	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₁₆	—	2	2	no	—
454	C₁₆	—	178	2	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	356	8	no	—
457	C₂³	—	356	2	no	—
458	C₂³	—	356	2	no	—
459	C₂³	—	356	2	no	—
460	C₂³	—	1424	2	no	—
461	C₂³	—	1424	4	no	—
462	C₂³	—	178	1	no	—
463	C₂³	#15668039	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	89	2	no	—
467	Q₈	—	356	2	no	—
468	Q₈	—	356	2	no	—
469	Q₈	—	178	1	no	—
470	Q₈	—	712	1	no	—
471	Q₈	—	712	1	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	89	2	no	—
477	D₄	—	356	8	no	—
478	D₄	—	356	8	no	—
479	D₄	—	356	2	no	—
480	D₄	—	356	2	no	—
481	D₄	—	356	2	no	—
482	D₄	—	178	2	no	—
483	D₄	—	178	2	no	—
484	D₄	—	178	1	no	—
485	D₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	8	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	712	1	no	—
495	C₂×C₄	—	712	1	no	—
496	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	178	2	no	—
504	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
505	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
506	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₈	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	356	4	no	—
513	C₂²	—	1424	2	no	—
514	C₂²	—	1424	2	no	—
515	C₂²	—	1424	8	no	—
516	C₂²	—	178	2	no	—
517	C₂²	—	712	4	no	—
518	C₂²	#19151733	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19151733	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	178	2	no	—
523	C₄	—	712	2	no	—
524	C₄	#19151733	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19151733	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	356	2	no	—
532	C₂	—	712	4	no	—
533	C₂	#26022224	1	2	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#19151733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151733
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#359×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#447
prime radical	C₂×#19152400	C₂
hypercenter	C₂×#359	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2194
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152038	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667957	C₂	semidirect
4. C₂×#19151874	C₂	semidirect
5. #26022224	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151410	C₂	semidirect
7. C₂×#19151381	C₂	semidirect
8. C₂×#359×C₈₉	C₂	semidirect
18. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
23. #19152038	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
31. #19151874	C₂²	semidirect
33. #19151410	C₂²	semidirect
34. #19151381	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #359×C₈₉	C₂²	semidirect
65. C₂×Dic₃₅₆	C₂³	semidirect
88. #15667952	C₂³	semidirect
103. C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
105. #108×C₈₉	C₂³	semidirect
264. C₂×C₈₉	#2194	semidirect
274. C₂×#359	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	C₂×#2194	semidirect
299. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
302. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
305. #359	C₂×D₈₉	semidirect
370. C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
372. #108	C₂²×D₈₉	semidirect
533. C₂	#26022224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152400	2
C₂×#19152038	2
C₂²×#15667957	2
C₂×#19151874	2
#26022224	2
C₂×#19151410	2
C₂×#19151381	2
C₂×#359×C₈₉	2
C₂×#2194	89

Subgroups — C2×#26022224 #36708360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022224 #36708360