Subgroups — C₂×#26022225 #36708361

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022225	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#350×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
10	#19152403	—	2	2	no	—
11	#19152403	—	2	2	no	—
12	#19152403	—	2	2	no	—
13	#19152403	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×D₇₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152041	—	2	2	no	—
23	#19152041	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×Dic₇₁₂	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667957	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667957	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667957	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667957	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151873	—	2	2	no	—
30	#19151873	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#15667930	—	2	1	no	—
33	#19151412	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151406	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#350×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15668058	—	2	4	no	—
40	#15668058	—	2	4	no	—
41	#15668058	—	4	2	no	—
42	#15668058	—	4	2	no	—
43	C₂×#13083575	—	4	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
51	#15668042	—	2	4	no	—
52	#15668042	—	4	2	no	—
53	#15668040	—	2	4	no	—
54	#15668040	—	2	8	no	—
55	#15668040	—	2	8	no	—
56	#15668040	—	2	4	no	—
57	#15668034	—	2	4	no	—
58	#15668034	—	2	4	no	—
59	#15668034	—	2	1	no	—
60	#15668034	—	2	1	no	—
61	#15668034	D₄	1	2	yes	—
62	#15668034	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	complemented
70	C₂×#13083564	—	4	1	no	—
71	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083562	—	4	1	no	—
74	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
78	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
79	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
80	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
85	Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
86	#15667957	—	2	8	no	—
87	#15667957	—	2	4	no	—
88	#15667948	—	2	1	no	—
89	#15667948	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#15667930	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#131×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	#131×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
101	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
108	#13083575	—	4	4	no	—
109	#13083575	—	4	4	no	—
110	#13083574	—	2	8	no	—
111	#13083574	—	2	2	no	—
112	#13083574	—	2	2	no	—
113	#13083574	—	4	4	no	—
114	#13083574	—	4	1	no	—
115	#13083574	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
135	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
136	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
137	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
142	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
143	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
144	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
145	Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
146	Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
147	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#13083564	—	4	4	no	—
149	#13083563	—	2	8	no	—
150	#13083563	—	2	2	no	—
151	#13083563	—	2	2	no	—
152	#13083562	—	4	4	no	—
153	D₇₁₂	—	2	8	no	—
154	D₇₁₂	—	2	1	no	—
155	D₇₁₂	—	2	2	no	—
156	D₇₁₂	—	2	2	no	—
157	D₇₁₂	—	2	2	no	—
158	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	D₇₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	4	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
165	#41×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
166	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
173	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	16	4	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
218	D₃₅₆	—	2	2	no	—
219	D₃₅₆	—	2	4	no	—
220	D₃₅₆	—	4	8	no	—
221	D₃₅₆	—	4	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	—	4	1	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
233	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
234	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×#2194	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈₉	#2194	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
266	D₈₉	—	8	4	no	—
267	D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×#576	—	89	1	no	—
269	C₂×#510	—	89	1	no	—
270	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
271	C₂×#473	—	89	1	no	—
272	#2194	—	89	8	no	—
273	C₂×#361	—	89	1	no	—
274	C₂×#359	—	89	1	no	—
275	C₂×#350	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₈₉	C₂×#2194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
278	#576	—	89	4	no	—
279	#576	—	178	2	no	—
280	#576	—	178	2	no	—
281	#576	—	178	2	no	—
282	C₂×#137	—	178	1	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
285	C₂×#135	—	89	1	no	—
286	C₂×#135	—	178	1	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
288	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
290	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#510	—	89	4	no	—
292	#510	—	178	2	no	—
293	C₂×Q₃₂	—	178	1	no	—
294	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
295	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
296	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
297	C₂×SD₃₂	—	178	1	no	—
298	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#473	—	89	4	no	—
301	#473	—	178	2	no	—
302	C₂×#108	—	89	1	no	—
303	C₂×#101	—	178	1	no	—
304	#361	—	89	4	no	—
305	#359	—	89	4	no	—
306	#350	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
307	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
311	C₂×#41	—	356	1	no	—
312	C₂×#41	—	178	2	no	—
313	C₂×#41	—	178	1	no	—
314	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
320	#137	—	356	2	no	—
321	#137	—	178	4	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
326	#135	—	89	2	no	—
327	#135	—	89	2	no	—
328	#135	—	178	4	no	—
329	#135	—	178	4	no	—
330	#135	—	178	1	no	—
331	#135	—	178	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	356	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
343	C₂×D₈	—	89	2	no	—
344	C₂×D₈	—	89	2	no	—
345	C₂×D₈	—	89	1	no	—
346	C₂×D₈	—	89	2	no	—
347	C₂×D₈	—	178	4	no	—
348	C₂×D₈	—	178	2	no	—
349	C₂×D₈	—	178	4	no	—
350	C₂×D₈	—	178	1	no	—
351	C₂×D₈	—	178	1	no	—
352	C₂×D₈	—	178	1	no	—
353	#131	—	2	1	no	—
354	#131	—	2	1	no	—
355	#131	D₃₅₆	1	2	yes	—
356	#131	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
359	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₃₂	—	178	4	no	—
363	SD₃₂	—	178	8	no	—
364	SD₃₂	—	178	4	no	—
365	M₃₂	—	2	1	no	—
366	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
371	#108	—	89	2	no	—
372	#108	—	178	1	no	—
373	#101	—	178	4	no	—
374	C₂⁴	—	356	2	no	—
375	C₂⁴	—	356	1	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	356	4	no	—
379	#41	—	356	4	no	—
380	#41	—	356	4	no	—
381	#41	—	356	1	no	—
382	#41	—	356	1	no	—
383	#41	—	178	8	no	—
384	#41	—	178	2	no	—
385	#41	—	178	2	no	—
386	#41	D₇₁₂	1	2	yes	—
387	#41	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂×Q₈	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	356	2	no	—
398	C₂×D₄	—	356	4	no	—
399	C₂×D₄	—	356	8	no	—
400	C₂×D₄	—	356	8	no	—
401	C₂×D₄	—	356	4	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	1	no	—
404	C₂×D₄	—	356	4	no	—
405	C₂×D₄	—	356	1	no	—
406	C₂×D₄	—	356	1	no	—
407	C₂×D₄	—	356	1	no	—
408	C₂×D₄	—	178	8	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	89	2	no	—
420	Q₁₆	—	356	4	no	—
421	Q₁₆	—	356	1	no	—
422	Q₁₆	—	356	1	no	—
423	Q₁₆	—	178	1	no	—
424	Q₁₆	—	178	2	no	—
425	Q₁₆	—	178	2	no	—
426	SD₁₆	—	356	4	no	—
427	SD₁₆	—	178	8	no	—
428	SD₁₆	—	178	2	no	—
429	SD₁₆	—	178	2	no	—
430	D₈	—	89	4	no	—
431	D₈	—	89	2	no	—
432	D₈	—	178	8	no	—
433	D₈	—	178	2	no	—
434	D₈	—	178	1	no	—
435	D₈	—	178	2	no	—
436	D₈	—	178	2	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	356	1	no	—
441	M₁₆	—	178	2	no	—
442	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	356	1	no	—
447	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₁₆	—	2	2	no	—
454	C₁₆	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	356	8	no	—
457	C₂³	—	356	2	no	—
458	C₂³	—	356	2	no	—
459	C₂³	—	356	2	no	—
460	C₂³	—	356	1	no	—
461	C₂³	—	1424	2	no	—
462	C₂³	—	1424	4	no	—
463	C₂³	#15668040	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	356	1	no	—
466	Q₈	—	356	2	no	—
467	Q₈	—	356	2	no	—
468	Q₈	—	178	2	no	—
469	Q₈	—	712	1	no	—
470	Q₈	—	712	1	no	—
471	Q₈	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	1	no	—
475	D₄	—	356	8	no	—
476	D₄	—	356	8	no	—
477	D₄	—	356	2	no	—
478	D₄	—	356	2	no	—
479	D₄	—	356	1	no	—
480	D₄	—	356	2	no	—
481	D₄	—	356	2	no	—
482	D₄	—	356	2	no	—
483	D₄	—	178	4	no	—
484	D₄	—	178	2	no	—
485	D₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	8	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	712	1	no	—
495	C₂×C₄	—	712	1	no	—
496	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	356	2	no	—
504	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
505	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
506	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	356	4	no	—
512	C₂²	—	356	2	no	—
513	C₂²	—	1424	2	no	—
514	C₂²	—	1424	2	no	—
515	C₂²	—	1424	8	no	—
516	C₂²	—	712	4	no	—
517	C₂²	—	712	2	no	—
518	C₂²	#19151734	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19151734	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	356	2	no	—
523	C₄	—	712	2	no	—
524	C₄	#19151734	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19151734	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	712	4	no	—
532	C₂	—	712	2	no	—
533	C₂	#26022225	1	2	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#19151734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151734
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#350×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#447
prime radical	C₂×#19152403	C₂
hypercenter	C₂×#350	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2194
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152041	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667957	C₂	semidirect
4. C₂×#19151873	C₂	semidirect
5. #26022225	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151412	C₂	semidirect
7. C₂×#19151406	C₂	semidirect
8. C₂×#350×C₈₉	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
23. #19152041	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
30. #19151873	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
33. #19151412	C₂²	semidirect
34. #19151406	C₂²	semidirect
36. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #350×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂×Dic₃₅₆	C₂³	semidirect
89. #15667948	C₂³	semidirect
101. M₃₂×C₈₉	C₂³	semidirect
105. C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
264. C₂×C₈₉	#2194	semidirect
275. C₂×#350	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	C₂×#2194	semidirect
298. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
299. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
306. #350	C₂×D₈₉	semidirect
366. M₃₂	C₂²×D₈₉	semidirect
370. C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
533. C₂	#26022225	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152403	2
C₂×#19152041	2
C₂²×#15667957	2
C₂×#19151873	2
#26022225	2
C₂×#19151412	2
C₂×#19151406	2
C₂×#350×C₈₉	2
C₂×#2194	89

Subgroups — C2×#26022225 #36708361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022225 #36708361