Subgroups — C₂×#26022215 #36708366

Order 22784.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022215	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₃₂×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668060	—	2	1	no	—
10	#19152411	—	2	2	no	—
11	#19152411	—	2	2	no	—
12	#19152411	—	2	2	no	—
13	#19152411	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15668044	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668035	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152034	—	2	2	no	—
22	#19152034	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667956	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667953	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151865	—	2	2	no	—
27	#19151865	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667929	—	2	1	no	—
30	#19151414	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151406	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151381	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×SD₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×SD₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15668060	—	2	4	no	—
40	#15668060	—	2	4	no	—
41	#15668060	—	4	2	no	—
42	#15668060	—	4	2	no	—
43	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083575	—	4	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
47	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
50	#15668044	—	2	8	no	—
51	#15668044	—	2	8	no	—
52	#15668043	—	2	4	no	—
53	#15668043	—	2	4	no	—
54	#15668038	—	2	4	no	—
55	#15668038	—	4	2	no	—
56	#15668035	—	2	4	no	—
57	#15668035	—	2	4	no	—
58	#15668034	—	2	1	no	—
59	#15668034	—	2	1	no	—
60	#15668034	D₄	1	2	yes	—
61	#15668034	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
64	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
65	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083562	—	4	1	no	—
68	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
69	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083559	—	4	1	no	—
71	#15668018	—	2	1	no	—
72	#15668018	—	2	1	no	—
73	#15668018	D₄	1	2	yes	—
74	#15668018	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
79	#15667956	—	2	4	no	—
80	#15667953	—	2	4	no	—
81	#15667952	—	2	1	no	—
82	#15667952	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
84	#15667948	—	2	1	no	—
85	#15667948	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667929	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	SD₃₂×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#13083575	—	2	8	no	—
107	#13083575	—	4	4	no	—
108	#13083575	—	4	4	no	—
109	#13083575	—	4	4	no	—
110	#13083574	—	2	1	no	—
111	#13083574	—	2	1	no	—
112	#13083574	—	2	2	no	—
113	#13083574	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	4	8	no	—
115	#13083574	—	4	8	no	—
116	#13083574	—	4	1	no	—
117	#13083574	—	4	1	no	—
118	#13083574	D₈	1	2	yes	—
119	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
124	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
125	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
126	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
136	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
137	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#13083564	—	2	8	no	—
139	#13083563	—	2	2	no	—
140	#13083563	—	2	2	no	—
141	#13083562	—	4	4	no	—
142	#13083561	—	2	8	no	—
143	D₇₁₂	—	2	1	no	—
144	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083559	—	4	4	no	—
146	#13083558	—	2	1	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	4	1	no	—
149	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#13083557	—	2	2	no	—
151	#13083557	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
154	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
156	#13083549	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
173	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
174	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
175	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
179	D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
201	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	D₃₅₆	—	2	2	no	—
218	D₃₅₆	—	2	1	no	—
219	D₃₅₆	—	4	8	no	—
220	D₃₅₆	—	4	1	no	—
221	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
229	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
232	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	#10623494	—	2	2	no	—
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×#2193	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
262	C₂×C₈₉	#2193	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	4	2	no	—
265	D₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×#578	—	89	1	no	—
267	C₂×#509	—	89	1	no	—
268	C₂²×SD₃₂	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#472	—	89	1	no	—
270	#2193	—	89	8	no	—
271	C₂×#362	—	89	1	no	—
272	C₂×#359	—	89	1	no	—
273	C₂×#350	—	89	1	no	—
274	C₈₉	C₂×#2193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
276	#578	—	89	4	no	—
277	#578	—	178	2	no	—
278	#578	—	178	2	no	—
279	#578	—	178	2	no	—
280	C₂×#137	—	178	1	no	—
281	C₂×#137	—	178	2	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
283	C₂×#135	—	89	1	no	—
284	C₂×#135	—	178	1	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
286	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#131	—	89	1	no	—
289	#509	—	89	4	no	—
290	#509	—	178	2	no	—
291	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
292	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₃₂	—	178	1	no	—
294	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
295	C₂×D₁₆	—	178	1	no	—
296	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#472	—	89	4	no	—
299	#472	—	178	2	no	—
300	C₂×#108	—	89	1	no	—
301	C₂×#100	—	178	1	no	—
302	#362	—	89	4	no	—
303	#359	—	89	4	no	—
304	#350	—	89	4	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
307	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
309	C₂×#41	—	89	1	no	—
310	C₂×#41	—	356	2	no	—
311	C₂×#41	—	356	1	no	—
312	C₂×#41	—	178	2	no	—
313	C₂×#41	—	178	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	#137	—	178	4	no	—
319	#137	—	178	8	no	—
320	#137	—	178	4	no	—
321	#137	—	178	8	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
324	#135	—	89	2	no	—
325	#135	—	89	2	no	—
326	#135	—	178	4	no	—
327	#135	—	178	4	no	—
328	#135	—	178	1	no	—
329	#135	—	178	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×SD₁₆	—	356	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
343	C₂×D₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₈	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₈	—	89	1	no	—
349	C₂×D₈	—	356	1	no	—
350	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	#131	—	89	2	no	—
352	#131	—	89	2	no	—
353	#131	—	178	1	no	—
354	#131	—	178	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	SD₃₂	—	2	8	no	—
361	SD₃₂	—	178	4	no	—
362	D₁₆	—	178	4	no	—
363	M₃₂	—	89	2	no	—
364	M₃₂	—	178	1	no	—
365	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
368	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	#108	—	89	2	no	—
370	#108	—	178	1	no	—
371	#100	—	178	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	1	no	—
373	#41	—	89	2	no	—
374	#41	—	89	2	no	—
375	#41	—	356	8	no	—
376	#41	—	356	8	no	—
377	#41	—	356	4	no	—
378	#41	—	356	4	no	—
379	#41	—	356	4	no	—
380	#41	—	356	1	no	—
381	#41	—	356	1	no	—
382	#41	—	178	8	no	—
383	#41	—	178	2	no	—
384	#41	—	178	2	no	—
385	#41	—	178	1	no	—
386	#41	—	178	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	89	1	no	—
407	C₂×D₄	—	356	2	no	—
408	C₂×D₄	—	356	1	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	2	2	no	—
418	Q₁₆	—	2	2	no	—
419	Q₁₆	—	2	2	no	—
420	Q₁₆	—	89	2	no	—
421	Q₁₆	—	178	8	no	—
422	Q₁₆	—	178	1	no	—
423	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
424	SD₁₆	—	356	4	no	—
425	SD₁₆	—	178	8	no	—
426	SD₁₆	—	178	2	no	—
427	SD₁₆	—	178	2	no	—
428	D₈	—	2	2	no	—
429	D₈	—	2	2	no	—
430	D₈	—	4	1	no	—
431	D₈	—	4	1	no	—
432	D₈	—	89	2	no	—
433	D₈	—	356	4	no	—
434	D₈	—	178	1	no	—
435	M₁₆	—	89	2	no	—
436	M₁₆	—	356	1	no	—
437	M₁₆	—	178	2	no	—
438	M₁₆	—	178	1	no	—
439	M₁₆	—	178	2	no	—
440	M₁₆	—	178	2	no	—
441	C₂×C₈	—	356	1	no	—
442	C₂×C₈	—	178	1	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₁₆	—	2	2	no	—
452	C₁₆	—	178	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	8	1	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	—	16	2	no	—
457	C₂³	—	356	1	no	—
458	C₂³	—	178	1	no	—
459	C₂³	#15668036	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	89	2	no	—
465	Q₈	—	356	8	no	—
466	Q₈	—	356	1	no	—
467	Q₈	—	178	2	no	—
468	Q₈	—	178	1	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	8	1	no	—
472	D₄	—	8	1	no	—
473	D₄	—	89	2	no	—
474	D₄	—	356	8	no	—
475	D₄	—	356	2	no	—
476	D₄	—	356	2	no	—
477	D₄	—	356	1	no	—
478	D₄	—	178	2	no	—
479	D₄	—	178	2	no	—
480	D₄	—	178	1	no	—
481	D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	8	no	—
486	C₂×C₄	—	356	8	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	356	2	no	—
500	C₈	—	178	2	no	—
501	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
502	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
503	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	16	2	no	—
508	C₂²	—	16	2	no	—
509	C₂²	—	16	2	no	—
510	C₂²	—	356	2	no	—
511	C₂²	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	178	2	no	—
513	C₂²	—	712	2	no	—
514	C₂²	#19151730	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19151730	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	356	2	no	—
519	C₄	—	178	2	no	—
520	C₄	#19151730	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19151730	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	—	356	2	no	—
528	C₂	—	712	2	no	—
529	C₂	#26022215	1	2	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151730
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#447
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2193
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152411	C₂	semidirect
2. C₂×#19152034	C₂	semidirect
3. C₂×#19151865	C₂	semidirect
4. #26022215	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151414	C₂	semidirect
6. C₂×#19151406	C₂	semidirect
7. C₂×#19151381	C₂	semidirect
8. C₂²×SD₃₂×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152411	C₂²	semidirect
22. #19152034	C₂²	semidirect
27. #19151865	C₂²	semidirect
30. #19151414	C₂²	semidirect
31. #19151406	C₂²	semidirect
32. #19151381	C₂²	semidirect
37. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
262. C₂×C₈₉	#2193	semidirect
268. C₂²×SD₃₂	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	C₂×#2193	semidirect
294. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
529. C₂	#26022215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152411	2
C₂×#19152034	2
C₂×#19151865	2
#26022215	2
C₂×#19151414	2
C₂×#19151406	2
C₂×#19151381	2
C₂²×SD₃₂×C₈₉	2
C₂×#2193	89

Subgroups — C2×#26022215 #36708366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022215 #36708366