Subgroups — C₂×#26022216 #36708367

Order 22784.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022216	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#578×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152033	—	2	2	no	—
12	#19152033	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15667955	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667955	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667955	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667955	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667953	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151868	—	2	2	no	—
21	#19151868	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667928	—	2	1	no	—
24	#19151414	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151405	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151382	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#578×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#578×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#578×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#578×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#137×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#137×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#135×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	#15668037	—	2	4	no	—
41	#15668037	—	4	2	no	—
42	C₂×#13083561	—	4	1	no	—
43	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083559	—	4	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	#15667955	—	2	8	no	—
52	#15667955	—	2	4	no	—
53	#15667953	—	2	4	no	—
54	#15667952	—	2	1	no	—
55	#15667952	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667948	—	2	1	no	—
61	#15667948	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667928	—	2	4	no	—
63	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
64	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
65	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
66	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
75	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#137×C₈₉	—	2	8	no	—
77	#137×C₈₉	—	2	8	no	—
78	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#135×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	#135×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#131×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	#131×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
113	#13083561	—	4	4	no	—
114	D₇₁₂	—	2	2	no	—
115	D₇₁₂	—	2	2	no	—
116	D₇₁₂	—	4	1	no	—
117	D₇₁₂	—	4	1	no	—
118	#13083559	—	4	4	no	—
119	#13083558	—	2	2	no	—
120	#13083558	—	4	1	no	—
121	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
122	#13083549	—	2	2	no	—
123	#13083549	—	2	2	no	—
124	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
127	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
130	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
131	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
132	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
133	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
134	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
135	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
136	#41×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
137	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
163	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
164	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
165	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
166	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
167	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
170	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
171	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
172	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
175	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	D₃₅₆	—	4	2	no	—
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	8	1	no	—
232	D₃₅₆	—	8	1	no	—
233	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#2193	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₈₉	#2193	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
265	D₈₉	—	16	2	no	—
266	C₂×#578	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#509	—	89	1	no	—
268	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
269	C₂×#472	—	89	1	no	—
270	#2193	—	89	8	no	—
271	C₂×#362	—	89	1	no	—
272	C₂×#359	—	89	1	no	—
273	C₂×#350	—	89	1	no	—
274	C₈₉	C₂×#2193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
276	#578	—	2	2	no	—
277	#578	—	2	2	no	—
278	#578	—	2	2	no	—
279	#578	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
280	C₂×#137	—	2	2	no	—
281	C₂×#137	—	2	1	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
283	C₂×#135	—	2	1	no	—
284	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
288	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#509	—	89	4	no	—
290	#509	—	178	2	no	—
291	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
292	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
293	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
294	C₂×SD₃₂	—	178	1	no	—
295	C₂×D₁₆	—	178	1	no	—
296	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
298	#472	—	89	4	no	—
299	#472	—	178	2	no	—
300	C₂×#108	—	89	1	no	—
301	C₂×#100	—	178	1	no	—
302	#362	—	89	4	no	—
303	#359	—	89	4	no	—
304	#350	—	89	4	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
307	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	4	2	no	—
312	C₂×#41	—	4	1	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
318	#137	—	2	4	no	—
319	#137	—	2	8	no	—
320	#137	—	2	8	no	—
321	#137	—	2	4	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
324	#135	—	2	4	no	—
325	#135	—	2	4	no	—
326	#135	—	2	1	no	—
327	#135	—	2	1	no	—
328	#135	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
329	#135	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	356	1	no	—
343	C₂×D₈	—	89	2	no	—
344	C₂×D₈	—	356	1	no	—
345	C₂×D₈	—	178	1	no	—
346	C₂×D₈	—	178	1	no	—
347	C₂×D₈	—	178	1	no	—
348	C₂×D₈	—	178	1	no	—
349	C₂×D₈	—	178	1	no	—
350	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#131	—	2	1	no	—
352	#131	—	2	1	no	—
353	#131	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	#131	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	SD₃₂	—	178	8	no	—
361	SD₃₂	—	178	4	no	—
362	D₁₆	—	178	4	no	—
363	M₃₂	—	89	2	no	—
364	M₃₂	—	178	1	no	—
365	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
366	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
367	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
368	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
369	#108	—	89	2	no	—
370	#108	—	178	1	no	—
371	#100	—	178	4	no	—
372	C₂⁴	—	356	1	no	—
373	#41	—	2	1	no	—
374	#41	—	2	1	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	1	no	—
384	#41	—	4	1	no	—
385	#41	#13083559	1	2	yes	—
386	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂×Q₈	#13083559	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	356	1	no	—
405	C₂×D₄	—	356	1	no	—
406	C₂×D₄	—	356	1	no	—
407	C₂×D₄	—	356	1	no	—
408	C₂×D₄	—	356	1	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	2	8	no	—
418	Q₁₆	—	2	1	no	—
419	Q₁₆	—	2	2	no	—
420	Q₁₆	—	2	2	no	—
421	Q₁₆	—	2	2	no	—
422	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
424	SD₁₆	—	2	8	no	—
425	SD₁₆	—	2	2	no	—
426	SD₁₆	—	2	2	no	—
427	SD₁₆	—	356	4	no	—
428	D₈	—	2	1	no	—
429	D₈	—	356	4	no	—
430	D₈	—	356	1	no	—
431	D₈	—	356	1	no	—
432	D₈	—	178	2	no	—
433	D₈	—	178	2	no	—
434	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
435	M₁₆	—	2	1	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	356	1	no	—
439	M₁₆	—	178	2	no	—
440	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	356	1	no	—
445	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₁₆	—	178	2	no	—
452	C₁₆	—	178	2	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	356	2	no	—
456	C₂³	—	1424	2	no	—
457	C₂³	—	712	1	no	—
458	C₂³	—	712	1	no	—
459	C₂³	#15668038	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	4	8	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	C₂×#13083559	1	2	yes	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	1	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	356	2	no	—
478	D₄	—	356	2	no	—
479	D₄	—	712	1	no	—
480	D₄	—	712	1	no	—
481	D₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	356	2	no	—
501	C₈	#15667981	1	1	yes	characteristic
502	C₈	#15667981	1	1	yes	characteristic
503	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	1424	2	no	—
511	C₂²	—	1424	2	no	—
512	C₂²	—	1424	2	no	—
513	C₂²	—	712	2	no	—
514	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	1424	2	no	—
529	C₂	#26022216	1	2	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151732
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#578×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#447
hypercenter	C₂×#578	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2193
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152033	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667955	C₂	semidirect
3. C₂×#19151868	C₂	semidirect
4. #26022216	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151414	C₂	semidirect
6. C₂×#19151405	C₂	semidirect
7. C₂×#19151382	C₂	semidirect
8. C₂×#578×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152033	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
21. #19151868	C₂²	semidirect
24. #19151414	C₂²	semidirect
25. #19151405	C₂²	semidirect
26. #19151382	C₂²	semidirect
31. #578×C₈₉	C₂²	semidirect
263. C₂×C₈₉	#2193	semidirect
266. C₂×#578	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	C₂×#2193	semidirect
279. #578	C₂×D₈₉	semidirect
529. C₂	#26022216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152033	2
C₂²×#15667955	2
C₂×#19151868	2
#26022216	2
C₂×#19151414	2
C₂×#19151405	2
C₂×#19151382	2
C₂×#578×C₈₉	2
C₂×#2193	89

Subgroups — C2×#26022216 #36708367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022216 #36708367