Subgroups — C₂×#26022217 #36708368

Order 22784.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022217	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#359×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668059	—	2	1	no	—
10	#19152412	—	2	2	no	—
11	#19152412	—	2	2	no	—
12	#19152412	—	2	2	no	—
13	#19152412	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668041	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152033	—	2	2	no	—
23	#19152033	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667957	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667957	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667957	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667955	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667953	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151869	—	2	2	no	—
31	#19151869	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667928	—	2	1	no	—
33	#19151413	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151381	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#359×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15668059	—	2	4	no	—
40	#15668059	—	2	4	no	—
41	#15668059	—	4	2	no	—
42	#15668059	—	4	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	#15668042	—	2	4	no	—
52	#15668042	—	2	4	no	—
53	#15668041	—	2	8	no	—
54	#15668041	—	2	8	no	—
55	#15668040	—	2	4	no	—
56	#15668040	—	4	2	no	—
57	#15668031	—	2	4	no	—
58	#15668031	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
66	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
67	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083563	—	4	1	no	—
69	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
70	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
72	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
73	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
74	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
75	C₂×D₇₁₂	—	4	1	no	—
76	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	#15668018	—	2	1	no	—
78	#15668018	—	2	1	no	—
79	#15668018	D₄	1	2	yes	—
80	#15668018	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667957	—	2	8	no	—
85	#15667955	—	2	4	no	—
86	#15667953	—	2	4	no	—
87	#15667952	—	2	1	no	—
88	#15667952	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
90	#15667928	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#135×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	#135×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#108×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
107	#13083574	—	2	1	no	—
108	#13083574	—	2	1	no	—
109	#13083574	—	4	4	no	—
110	#13083574	—	4	4	no	—
111	#13083574	D₈	1	2	yes	—
112	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#13083573	—	2	8	no	—
114	#13083573	—	4	4	no	—
115	#13083573	—	4	8	no	—
116	#13083573	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
128	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
143	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
144	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
145	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#13083564	—	2	8	no	—
147	#13083563	—	4	4	no	—
148	#13083562	—	2	8	no	—
149	D₇₁₂	—	2	2	no	—
150	D₇₁₂	—	2	2	no	—
151	D₇₁₂	—	4	4	no	—
152	D₇₁₂	—	4	1	no	—
153	D₇₁₂	—	4	1	no	—
154	#13083558	—	2	1	no	—
155	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#13083557	—	2	2	no	—
157	#13083557	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
161	#13083549	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
172	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
174	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
175	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	2	1	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	D₃₅₆	—	4	2	no	—
220	D₃₅₆	—	8	1	no	—
221	D₃₅₆	—	8	1	no	—
222	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#10623494	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×#2193	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈₉	#2193	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	4	2	no	—
265	D₈₉	—	16	2	no	—
266	C₂×#578	—	89	1	no	—
267	C₂×#509	—	89	1	no	—
268	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
269	C₂×#472	—	89	1	no	—
270	#2193	—	89	8	no	—
271	C₂×#362	—	89	1	no	—
272	C₂×#359	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#350	—	89	1	no	—
274	C₈₉	C₂×#2193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
276	#578	—	89	4	no	—
277	#578	—	178	2	no	—
278	#578	—	178	2	no	—
279	#578	—	178	2	no	—
280	C₂×#137	—	178	1	no	—
281	C₂×#137	—	178	2	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
283	C₂×#135	—	178	1	no	—
284	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
287	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
288	C₂×#131	—	89	1	no	—
289	#509	—	89	4	no	—
290	#509	—	178	2	no	—
291	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
292	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
293	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
294	C₂×SD₃₂	—	178	1	no	—
295	C₂×D₁₆	—	178	1	no	—
296	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#472	—	89	4	no	—
299	#472	—	178	2	no	—
300	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#100	—	178	1	no	—
302	#362	—	89	4	no	—
303	#359	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
304	#350	—	89	4	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
307	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	89	1	no	—
311	C₂×#41	—	356	1	no	—
312	C₂×#41	—	356	2	no	—
313	C₂×#41	—	178	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
318	#137	—	178	4	no	—
319	#137	—	178	8	no	—
320	#137	—	178	8	no	—
321	#137	—	178	4	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
324	#135	—	2	1	no	—
325	#135	—	2	1	no	—
326	#135	—	178	4	no	—
327	#135	—	178	4	no	—
328	#135	D₃₅₆	1	2	yes	—
329	#135	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	356	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×D₈	—	89	2	no	—
344	C₂×D₈	—	356	1	no	—
345	C₂×D₈	—	178	1	no	—
346	C₂×D₈	—	178	1	no	—
347	C₂×D₈	—	178	1	no	—
348	C₂×D₈	—	178	1	no	—
349	C₂×D₈	—	178	1	no	—
350	C₂×D₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	#131	—	89	2	no	—
352	#131	—	89	2	no	—
353	#131	—	178	1	no	—
354	#131	—	178	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	SD₃₂	—	178	8	no	—
361	SD₃₂	—	178	4	no	—
362	D₁₆	—	178	4	no	—
363	M₃₂	—	89	2	no	—
364	M₃₂	—	178	1	no	—
365	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
368	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	#108	—	2	1	no	—
370	#108	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	#100	—	178	4	no	—
372	C₂⁴	—	356	1	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	4	1	no	—
376	#41	—	4	1	no	—
377	#41	—	89	2	no	—
378	#41	—	89	2	no	—
379	#41	—	356	4	no	—
380	#41	—	356	4	no	—
381	#41	—	356	8	no	—
382	#41	—	356	8	no	—
383	#41	—	356	4	no	—
384	#41	—	178	8	no	—
385	#41	—	178	1	no	—
386	#41	—	178	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂×D₄	—	356	2	no	—
404	C₂×D₄	—	356	1	no	—
405	C₂×D₄	—	356	1	no	—
406	C₂×D₄	—	356	1	no	—
407	C₂×D₄	—	356	1	no	—
408	C₂×D₄	—	356	1	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	2	1	no	—
418	Q₁₆	—	89	4	no	—
419	Q₁₆	—	178	8	no	—
420	Q₁₆	—	178	2	no	—
421	Q₁₆	—	178	2	no	—
422	Q₁₆	—	178	2	no	—
423	Q₁₆	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
424	SD₁₆	—	2	2	no	—
425	SD₁₆	—	2	2	no	—
426	SD₁₆	—	356	4	no	—
427	SD₁₆	—	178	8	no	—
428	D₈	—	2	1	no	—
429	D₈	—	356	4	no	—
430	D₈	—	356	1	no	—
431	D₈	—	356	1	no	—
432	D₈	—	178	2	no	—
433	D₈	—	178	2	no	—
434	D₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	4	1	no	—
437	M₁₆	—	89	2	no	—
438	M₁₆	—	178	1	no	—
439	M₁₆	—	178	2	no	—
440	M₁₆	—	178	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	1	no	—
442	C₂×C₈	—	178	1	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₁₆	—	2	2	no	—
452	C₁₆	—	178	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	356	2	no	—
455	C₂³	—	1424	2	no	—
456	C₂³	—	178	1	no	—
457	C₂³	—	712	1	no	—
458	C₂³	—	712	1	no	—
459	C₂³	#15668039	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	89	2	no	—
463	Q₈	—	356	8	no	—
464	Q₈	—	356	2	no	—
465	Q₈	—	356	2	no	—
466	Q₈	—	356	2	no	—
467	Q₈	—	178	4	no	—
468	Q₈	—	178	1	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	89	2	no	—
474	D₄	—	356	8	no	—
475	D₄	—	356	2	no	—
476	D₄	—	356	2	no	—
477	D₄	—	178	2	no	—
478	D₄	—	178	2	no	—
479	D₄	—	178	1	no	—
480	D₄	—	712	1	no	—
481	D₄	—	712	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	8	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	8	no	—
490	C₂×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	178	2	no	—
501	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
502	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
503	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₈	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	1424	2	no	—
510	C₂²	—	1424	2	no	—
511	C₂²	—	1424	2	no	—
512	C₂²	—	178	2	no	—
513	C₂²	—	712	2	no	—
514	C₂²	#19151733	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19151733	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	356	4	no	—
519	C₄	—	178	2	no	—
520	C₄	#19151733	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19151733	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	356	2	no	—
528	C₂	—	1424	2	no	—
529	C₂	#26022217	1	2	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#19151733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151733
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#359×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#447
hypercenter	C₂×#359	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2193
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152412	C₂	semidirect
2. C₂×#19152033	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667957	C₂	semidirect
4. C₂×#19151869	C₂	semidirect
5. #26022217	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151413	C₂	semidirect
7. C₂×#19151381	C₂	semidirect
8. C₂×#359×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152412	C₂²	semidirect
23. #19152033	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
31. #19151869	C₂²	semidirect
33. #19151413	C₂²	semidirect
34. #19151381	C₂²	semidirect
38. #359×C₈₉	C₂²	semidirect
262. C₂×C₈₉	#2193	semidirect
272. C₂×#359	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	C₂×#2193	semidirect
303. #359	C₂×D₈₉	semidirect
529. C₂	#26022217	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152412	2
C₂×#19152033	2
C₂²×#15667957	2
C₂×#19151869	2
#26022217	2
C₂×#19151413	2
C₂×#19151381	2
C₂×#359×C₈₉	2
C₂×#2193	89

Subgroups — C2×#26022217 #36708368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022217 #36708368