Finite Group Databasebeta

← C2×#26022231 #36708376

Subgroups — C2×#26022231 #36708376

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×Dic712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022231C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#359×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668059—21no—
10#19152412—22no—
11#19152412—22no—
12#19152412—22no—
13#19152412C2214yes—
14C2×#15668045—21no—
15C2×#15668042—21no—
16C2×#15668041—22no—
17C2×#15668031—21no—
18C22×Dic356C2211yescharacteristic
19C22×Dic356C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D89—21no—
21C2×#15668018C2211yescharacteristic
22#19152038—22no—
23#19152038C2214yescomplemented
24C2×Dic712—22no—
25C2×Dic712—22no—
26C2×Dic712C2214yescomplemented
27C2×#15667958—21no—
28C2×#15667956—21no—
29C2×#15667952C2211yescharacteristic
30#19151874—22no—
31#19151874C2214yescomplemented
32C2×#15667930—21no—
33#19151413C2214yescomplemented
34#19151381C2214yescomplemented
35C2×#135×C89C2211yescharacteristic
36C22×C16×C89C2211yescharacteristic
37C2×#108×C89C2211yescharacteristic
38#359×C89C2214yescomplemented
39#15668059—24no—
40#15668059—24no—
41#15668059—42no—
42#15668059—42no—
43C2×#13083574—41no—
44C2×#13083574D411yescharacteristic
45C2×#13083573—22no—
46C2×#13083573—42no—
47C22×Dic178—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178—41no—
50C2×Q8×D89—22no—
51#15668045—24no—
52#15668045—42no—
53#15668042—24no—
54#15668042—24no—
55#15668041—28no—
56#15668041—28no—
57#15668031—24no—
58#15668031—24no—
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356—21no—
61C2×Dic356—21no—
62C2×Dic356—21no—
63C2×Dic356—21no—
64C2×Dic356—21no—
65C2×Dic356—21no—
66C2×Dic356—21no—
67C2×Dic356—41no—
68C2×Dic356D412yes—
69C2×Dic356D412yes—
70C2×Dic356C2312yes—
71C2×Dic356C2312yes—
72C2×#13083564—22no—
73Q16×D89—24no—
74Q16×D89—24no—
75C2×#13083563—41no—
76C2×#13083562—22no—
77#15668018—21no—
78#15668018—21no—
79#15668018D412yes—
80#15668018C2312yes—
81C2×#13083558D411yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84Dic712—28no—
85#15667958—24no—
86#15667956—24no—
87#15667952—21no—
88#15667952C2312yes—
89C2×#13083549—21no—
90#15667930—24no—
91C2×#41×C89—21no—
92#135×C89—21no—
93#135×C89—21no—
94#135×C89D412yes—
95#135×C89C2312yes—
96C2×Q16×C89D411yescharacteristic
97C2×SD16×C89—21no—
98C2×D8×C89D411yescharacteristic
99C2×M16×C89—21no—
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C2×C16×C89—21no—
102C2×C16×C89—21no—
103C2×C16×C89C2312yes—
104#108×C89—21no—
105#108×C89C2312yes—
106#13083574—21no—
107#13083574—21no—
108#13083574—44no—
109#13083574—44no—
110#13083574D812yes—
111#13083574C2×D412yes—
112#13083573—28no—
113#13083573—44no—
114#13083573—48no—
115#13083573—48no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—44no—
121C2×Dic178—42no—
122C2×Dic178—41no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—44no—
126C2×Dic178—41no—
127C2×Dic178—41no—
128C2×Dic178—41no—
129C2×Dic178—41no—
130C2×Dic178—41no—
131C2×Dic178D811yescharacteristic
132Q8×D89—28no—
133Q8×D89—44no—
134C2×D356D811yescharacteristic
135C2×C22⋊D89—21no—
136C2×C22⋊D89—42no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89—41no—
139C22×Dic89—41no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—42no—
142Dic356—22no—
143Dic356—22no—
144Dic356—22no—
145Dic356—22no—
146Dic356—22no—
147Dic356—44no—
148Dic356—41no—
149Dic356—41no—
150Dic356C2×D414yes—
151#13083564—28no—
152#13083563—44no—
153#13083562—28no—
154#13083558—21no—
155#13083558C2×D412yes—
156#13083557—22no—
157#13083557—22no—
158C2×#10623494—21no—
159C8×D89—22no—
160C8×D89—22no—
161#13083549—22no—
162#41×C89—22no—
163#41×C89—22no—
164#41×C89—41no—
165#41×C89—41no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89C2×D412yes—
173SD16×C89—22no—
174SD16×C89—22no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89C2×D412yes—
177M16×C89—22no—
178M16×C89—41no—
179C2×C8×C89—41no—
180C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C89C2411yescharacteristic
186C16×C89—22no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D89—21no—
190Q8×C89—22no—
191Q8×C89—41no—
192D4×C89—22no—
193D4×C89—42no—
194D4×C89—42no—
195D4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D89—22no—
206C22⋊D89—22no—
207C22⋊D89—48no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—48no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—81no—
215C2×Dic89—81no—
216D356—21no—
217D356C2×D812yes—
218C4×D89—22no—
219C4×D89—22no—
220C4×D89—48no—
221Dic178—21no—
222Dic178—24no—
223Dic178—48no—
224Dic178—42no—
225Dic178—42no—
226Dic178—42no—
227Dic178—42no—
228Dic178—42no—
229Dic178—81no—
230Dic178—81no—
231Dic178C2×D812yes—
232C8×C89—42no—
233C8×C89#12011yescharacteristic
234C8×C89#12011yescharacteristic
235C8×C89C22×D411yescharacteristic
236C8×C89C22×D411yescharacteristic
237#10623494—22no—
238C22×C89—22no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—82no—
241C22×C89#44711yescharacteristic
242C22×C89#44711yescharacteristic
243C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D89—22no—
245C2×D89—42no—
246C4×C89—42no—
247C4×C89#44711yescharacteristic
248C4×C89#44711yescharacteristic
249C4×C89C2×#12011yescharacteristic
250C4×C89C22×D811yescharacteristic
251Dic89—22no—
252Dic89—44no—
253Dic89—82no—
254C2×#2195—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—21no—
256C2×C89—21no—
257C2×C89—82no—
258C2×C89#219512yescomplemented
259C2×C89C2×#44711yescharacteristic
260D89—42no—
261C2×#578—891no—
262C2×#510—891no—
263C22×Q32—891no—
264C2×#473—891no—
265#2195—898no—
266C2×#362—891no—
267C2×#359D8911yescharacteristic, complemented
268C2×#350—891no—
269C89C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1781no—
271#578—894no—
272#578—1782no—
273#578—1782no—
274#578—1782no—
275C2×#137—1781no—
276C2×#137—1781no—
277C2×#137—1782no—
278C2×#135—1781no—
279C2×#135C2×D8911yescharacteristic
280C22×Q16—891no—
281C22×Q16—891no—
282C22×Q16—1781no—
283C2×#131—891no—
284#510—894no—
285#510—1782no—
286C2×Q32—894no—
287C2×Q32—1782no—
288C2×Q32—1782no—
289C2×Q32—1781no—
290C2×SD32—1781no—
291C2×M32—891no—
292C22×C16C2×D8911yescharacteristic
293#473—894no—
294#473—1782no—
295C2×#108C2×D8911yescharacteristic
296C2×#101—1781no—
297#362—894no—
298#359C2×D8914yescomplemented
299#350—894no—
3002−1+4—3562no—
3012−1+4—3562no—
3022−1+4—1784no—
3032−1+4—1784no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—891no—
306C2×#41—3561no—
307C2×#41—3562no—
308C2×#41—1782no—
309C22×Q8—3561no—
310C22×Q8—1782no—
311C22×Q8—1781no—
312C22×Q8—1781no—
313#137—3562no—
314#137—1784no—
315#137—1784no—
316#137—1788no—
317#137—1788no—
318#137—1784no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—1784no—
322#135—1784no—
323#135D35612yes—
324#135C22×D8912yes—
325C2×Q16—892no—
326C2×Q16—892no—
327C2×Q16—892no—
328C2×Q16—892no—
329C2×Q16—3561no—
330C2×Q16—1784no—
331C2×Q16—1782no—
332C2×Q16—1784no—
333C2×Q16—1781no—
334C2×Q16—1781no—
335C2×Q16—1781no—
336C2×Q16—1781no—
337C2×Q16—1781no—
338C2×Q16—1781no—
339C2×Q16—1781no—
340C2×Q16—1781no—
341C2×Q16D35611yescharacteristic
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—3561no—
344C2×SD16—1782no—
345C2×D8D35611yescharacteristic
346#131—892no—
347#131—892no—
348#131—1781no—
349#131—1781no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—1781no—
353C22×C8—1781no—
354C22×C8C22×D8911yescharacteristic
355Q32—1788no—
356Q32—1784no—
357SD32—1784no—
358M32—892no—
359M32—1781no—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—21no—
362C2×C16—1781no—
363C2×C16C22×D8912yes—
364#108—21no—
365#108C22×D8912yes—
366#101—1784no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—892no—
372#41—892no—
373#41—3564no—
374#41—3564no—
375#41—3568no—
376#41—3568no—
377#41—3564no—
378#41—1788no—
379#41—1781no—
380#41—1781no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—891no—
383C2×Q8—3564no—
384C2×Q8—3564no—
385C2×Q8—3562no—
386C2×Q8—3564no—
387C2×Q8—3561no—
388C2×Q8—3561no—
389C2×Q8—3561no—
390C2×Q8—3561no—
391C2×Q8—3561no—
392C2×Q8—3561no—
393C2×Q8—3561no—
394C2×Q8—3561no—
395C2×Q8—1788no—
396C2×Q8—1782no—
397C2×Q8—1782no—
398C2×Q8—1782no—
399C2×Q8—1782no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—891no—
403C2×D4—3562no—
404C2×D4—1781no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—3562no—
407C22×C4—3561no—
408C22×C4—3562no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4D4×D8911yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—894no—
414Q16—3564no—
415Q16—3561no—
416Q16—3561no—
417Q16—1788no—
418Q16—1782no—
419Q16—1782no—
420Q16—1782no—
421Q16—1782no—
422Q16—1782no—
423Q16C2×D35612yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—3564no—
427SD16—1788no—
428D8—21no—
429D8C2×D35612yes—
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—892no—
433M16—1781no—
434M16—1782no—
435M16—1782no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8—1782no—
439C2×C8—1782no—
440C2×C8D4×D8911yescharacteristic
441C2×C8D4×D8911yescharacteristic
442C2×C8D4×D8911yescharacteristic
443C2×C8C2×D35611yescharacteristic
444C2×C8C2×D35611yescharacteristic
445C2×C8C23×D8911yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—1782no—
448C23—41no—
449C23—1781no—
450C23#1566803911yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—892no—
454Q8—3568no—
455Q8—3562no—
456Q8—3562no—
457Q8—3562no—
458Q8—3562no—
459Q8—3562no—
460Q8—1784no—
461Q8—1781no—
462Q8—7121no—
463Q8—7121no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—892no—
469D4—3568no—
470D4—1782no—
471D4—1782no—
472D4—1781no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—3568no—
477C2×C4—3562no—
478C2×C4—3562no—
479C2×C4—3562no—
480C2×C4—3568no—
481C2×C4—3562no—
482C2×C4—1781no—
483C2×C4—1782no—
484C2×C4—1782no—
485C2×C4—7121no—
486C2×C4—7121no—
487C2×C4#1566798211yescharacteristic
488C2×C4#1566798211yescharacteristic
489C2×C4D8×D8911yescharacteristic
490C2×C4D8×D8911yescharacteristic
491C2×C4#1566803911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—1782no—
495C8#1566798211yescharacteristic
496C8#1566798211yescharacteristic
497C8C2×D4×D8911yescharacteristic
498C8C22×D35611yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—3562no—
503C22—1782no—
504C22#1915173311yescharacteristic
505C22#1915173311yescharacteristic
506C22C2×#1566803911yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—3564no—
509C4—1782no—
510C4—7122no—
511C4#1915173311yescharacteristic
512C4#1915173311yescharacteristic
513C4C2×#1566798211yescharacteristic
514C4C2×D8×D8911yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—3562no—
519C2#2602223112yesdirect product factor
520C2C2×#1915173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151733
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#359×C89C2
socleC22×C89#447
prime radicalC2×#19152412C2
hypercenterC2×#359D89
hypocenterC89C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152038C2semidirect
3. C22×Dic712C2semidirect
4. C2×#19151874C2semidirect
5. #26022231C2direct (N × H)
6. C2×#19151413C2semidirect
7. C2×#19151381C2semidirect
8. C2×#359×C89C2semidirect
23. #19152038C22semidirect
26. C2×Dic712C22semidirect
31. #19151874C22semidirect
33. #19151413C22semidirect
34. #19151381C22semidirect
38. #359×C89C22semidirect
258. C2×C89#2195semidirect
267. C2×#359D89semidirect
269. C89C2×#2195semidirect
298. #359C2×D89semidirect
519. C2#26022231direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524122
C2×#191520382
C22×Dic7122
C2×#191518742
#260222312
C2×#191514132
C2×#191513812
C2×#359×C892
C2×#219589