Subgroups — #36708382

Order 22784.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	—	2	1	no	—
13	#19152415	—	2	1	no	—
14	#19152415	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152410	—	2	2	no	—
16	#19152410	—	2	2	no	—
17	#19152403	—	2	1	no	—
18	#19152403	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152398	—	2	1	no	—
20	#19152398	—	2	2	no	—
21	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
22	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152039	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19152038	—	2	1	no	—
26	#19152034	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19152033	—	2	1	no	—
28	#19152028	—	2	2	no	—
29	#19152028	—	2	2	no	—
30	#19152028	—	2	2	no	—
31	C₂×#15667958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151413	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151410	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151404	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151404	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151382	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151382	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#575×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#473×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#472×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#471×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#413×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#15668060	—	4	1	no	—
52	#15668059	—	2	2	no	—
53	#15668059	—	2	2	no	—
54	#15668058	—	2	2	no	—
55	#15668058	—	2	2	no	—
56	#15668057	—	4	2	no	—
57	#15668057	—	4	1	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
61	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
62	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
63	#15668045	—	2	2	no	—
64	#15668045	—	2	4	no	—
65	#15668045	—	2	4	no	—
66	#15668045	—	2	2	no	—
67	#15668040	—	2	2	no	—
68	#15668040	—	2	4	no	—
69	#15668040	—	2	4	no	—
70	#15668040	—	2	2	no	—
71	#15668034	—	2	4	no	—
72	#15668034	—	2	4	no	—
73	#15668034	—	2	2	no	—
74	#15668034	—	2	2	no	—
75	#15668034	—	2	1	no	—
76	#15668034	—	2	1	no	—
77	#15668034	—	2	1	no	—
78	#15668034	—	2	1	no	—
79	#15668034	D₄	1	2	yes	—
80	#15668034	D₄	1	2	yes	—
81	#15668034	D₄	1	2	yes	—
82	#15668034	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
87	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
89	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667958	—	2	2	no	—
93	#15667958	—	2	2	no	—
94	#15667956	—	2	2	no	—
95	#15667956	—	2	2	no	—
96	#15667955	—	2	2	no	—
97	#15667955	—	2	2	no	—
98	#15667953	—	2	2	no	—
99	#15667953	—	2	2	no	—
100	#15667952	—	2	1	no	—
101	#15667952	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#137×C₈₉	—	4	1	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	1	no	—
113	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#135×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#131×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
124	#131×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#108×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#13083575	—	4	2	no	—
135	#13083575	—	4	2	no	—
136	#13083574	—	2	4	no	—
137	#13083574	—	2	4	no	—
138	#13083574	—	2	2	no	—
139	#13083574	—	2	2	no	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	4	4	no	—
143	#13083574	—	4	4	no	—
144	#13083574	—	4	1	no	—
145	#13083574	—	4	1	no	—
146	#13083574	—	4	1	no	—
147	#13083574	—	4	1	no	—
148	#13083573	—	4	4	no	—
149	#13083573	—	4	4	no	—
150	#13083573	—	4	2	no	—
151	#13083573	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
156	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
163	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
170	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
171	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
172	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
173	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#13083563	—	2	4	no	—
176	#13083563	—	2	4	no	—
177	#13083563	—	2	2	no	—
178	#13083563	—	2	2	no	—
179	#13083563	—	2	2	no	—
180	#13083563	—	2	2	no	—
181	D₇₁₂	—	2	4	no	—
182	D₇₁₂	—	2	1	no	—
183	D₇₁₂	—	2	1	no	—
184	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#13083549	—	2	1	no	—
187	#13083549	—	2	1	no	—
188	#13083549	—	2	2	no	—
189	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
190	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
193	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
194	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
195	#41×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
196	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
207	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
208	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
209	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
210	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
211	SD₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
212	SD₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
213	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
217	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
221	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
249	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	D₃₅₆	—	2	2	no	—
272	D₃₅₆	—	2	2	no	—
273	D₃₅₆	—	4	4	no	—
274	D₃₅₆	—	4	1	no	—
275	D₃₅₆	—	4	1	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
287	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	#33538	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
320	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
321	D₈₉	—	8	2	no	—
322	D₈₉	—	8	2	no	—
323	#3584	—	89	1	no	—
324	#3414	—	89	1	no	—
325	C₂×#508	—	89	1	no	—
326	#3067	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#2195	—	89	2	no	—
328	#2194	—	89	2	no	—
329	#2193	—	89	2	no	—
330	#2192	—	89	2	no	—
331	#2148	—	89	1	no	—
332	C₂×#359	—	89	1	no	—
333	C₂×#350	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#33538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#585	—	178	1	no	—
336	#578	—	89	2	no	—
337	#578	—	178	1	no	—
338	#577	—	178	2	no	—
339	#577	—	178	2	no	—
340	#576	—	89	2	no	—
341	#576	—	178	1	no	—
342	#575	—	2	1	no	—
343	#575	—	178	2	no	—
344	#575	—	178	1	no	—
345	C₂×#135	—	89	1	no	—
346	C₂×#135	—	89	1	no	—
347	C₂×#135	—	178	2	no	—
348	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#510	—	89	2	no	—
351	#510	—	178	1	no	—
352	#509	—	89	2	no	—
353	#509	—	178	1	no	—
354	#508	—	178	2	no	—
355	#508	—	178	2	no	—
356	#508	—	178	2	no	—
357	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
358	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
359	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
360	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
361	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
363	#473	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
364	#472	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
365	#471	—	2	2	no	—
366	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#413	—	2	1	no	—
368	#362	—	89	2	no	—
369	#361	—	89	2	no	—
370	#359	—	89	2	no	—
371	#359	—	89	2	no	—
372	#350	—	89	2	no	—
373	#350	—	89	2	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	356	1	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	356	1	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	356	2	no	—
383	C₂×#41	—	356	2	no	—
384	C₂×#41	—	178	4	no	—
385	C₂×#41	—	178	1	no	—
386	C₂×#41	—	178	1	no	—
387	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#137	—	2	2	no	—
389	#137	—	4	1	no	—
390	#137	—	178	4	no	—
391	#137	—	178	2	no	—
392	#137	—	178	4	no	—
393	#137	—	178	2	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
400	#135	—	2	1	no	—
401	#135	—	2	1	no	—
402	#135	—	2	1	no	—
403	#135	—	2	1	no	—
404	#135	—	4	2	no	—
405	#135	—	89	2	no	—
406	#135	—	89	2	no	—
407	#135	—	89	2	no	—
408	#135	—	89	2	no	—
409	#135	—	178	2	no	—
410	#135	—	178	2	no	—
411	#135	—	178	4	no	—
412	#135	—	178	4	no	—
413	#135	—	178	1	no	—
414	#135	—	178	1	no	—
415	#135	—	178	1	no	—
416	#135	—	178	1	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
425	C₂×D₈	—	89	1	no	—
426	C₂×D₈	—	89	1	no	—
427	C₂×D₈	—	178	2	no	—
428	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#131	—	2	1	no	—
430	#131	—	2	1	no	—
431	#131	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	#131	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₃₂	—	178	2	no	—
439	Q₃₂	—	178	2	no	—
440	SD₃₂	—	178	2	no	—
441	SD₃₂	—	178	2	no	—
442	SD₃₂	—	178	2	no	—
443	SD₃₂	—	178	2	no	—
444	D₁₆	—	178	2	no	—
445	D₁₆	—	178	2	no	—
446	M₃₂	—	89	2	no	—
447	M₃₂	—	178	1	no	—
448	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
449	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
450	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
451	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
452	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
453	#108	—	2	1	no	—
454	#108	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	#101	—	2	2	no	—
456	#100	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	1	no	—
458	#41	—	2	1	no	—
459	#41	—	4	1	no	—
460	#41	—	4	1	no	—
461	#41	—	4	1	no	—
462	#41	—	4	1	no	—
463	#41	—	356	4	no	—
464	#41	—	356	4	no	—
465	#41	—	356	4	no	—
466	#41	—	356	4	no	—
467	#41	—	356	2	no	—
468	#41	—	356	2	no	—
469	#41	—	356	2	no	—
470	#41	—	356	2	no	—
471	#41	—	356	1	no	—
472	#41	—	356	1	no	—
473	#41	—	356	1	no	—
474	#41	—	356	1	no	—
475	#41	—	178	4	no	—
476	#41	—	178	4	no	—
477	#41	—	178	2	no	—
478	#41	—	178	2	no	—
479	#41	—	178	2	no	—
480	#41	—	178	2	no	—
481	#41	#13083559	1	2	yes	—
482	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
489	C₂×Q₈	#13083559	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	1	no	—
493	C₂×D₄	—	356	4	no	—
494	C₂×D₄	—	356	4	no	—
495	C₂×D₄	—	356	2	no	—
496	C₂×D₄	—	356	4	no	—
497	C₂×D₄	—	356	1	no	—
498	C₂×D₄	—	356	1	no	—
499	C₂×D₄	—	356	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	4	no	—
501	C₂×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	2	1	no	—
511	Q₁₆	—	2	1	no	—
512	Q₁₆	—	4	2	no	—
513	Q₁₆	—	89	2	no	—
514	Q₁₆	—	89	2	no	—
515	Q₁₆	—	178	4	no	—
516	Q₁₆	—	178	1	no	—
517	Q₁₆	—	178	1	no	—
518	SD₁₆	—	4	2	no	—
519	SD₁₆	—	4	2	no	—
520	SD₁₆	—	4	1	no	—
521	SD₁₆	—	4	1	no	—
522	SD₁₆	—	178	4	no	—
523	SD₁₆	—	178	4	no	—
524	SD₁₆	—	178	2	no	—
525	SD₁₆	—	178	2	no	—
526	SD₁₆	—	178	2	no	—
527	SD₁₆	—	178	2	no	—
528	D₈	—	2	1	no	—
529	D₈	—	2	1	no	—
530	D₈	—	4	2	no	—
531	D₈	—	89	2	no	—
532	D₈	—	89	2	no	—
533	D₈	—	178	4	no	—
534	D₈	—	178	1	no	—
535	D₈	—	178	1	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	4	1	no	—
541	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	1	no	—
546	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₁₆	—	178	1	no	—
553	C₁₆	—	178	1	no	—
554	C₁₆	—	178	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	356	4	no	—
558	C₂³	—	356	1	no	—
559	C₂³	—	356	1	no	—
560	C₂³	#15668037	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	Q₈	—	4	1	no	—
564	Q₈	—	356	4	no	—
565	Q₈	—	356	1	no	—
566	Q₈	—	356	1	no	—
567	Q₈	—	178	2	no	—
568	Q₈	—	178	2	no	—
569	Q₈	C₂×#13083559	1	2	yes	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	1	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	1	no	—
575	D₄	—	8	1	no	—
576	D₄	—	8	1	no	—
577	D₄	—	356	4	no	—
578	D₄	—	356	4	no	—
579	D₄	—	356	4	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	356	2	no	—
582	D₄	—	356	2	no	—
583	D₄	—	356	2	no	—
584	D₄	—	356	1	no	—
585	D₄	—	356	1	no	—
586	D₄	—	178	2	no	—
587	D₄	—	178	2	no	—
588	D₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	8	1	no	—
594	C₂×C₄	—	8	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	4	no	—
596	C₂×C₄	—	356	4	no	—
597	C₂×C₄	—	356	4	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15668037	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
613	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
614	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	—	16	1	no	—
621	C₂²	—	356	2	no	—
622	C₂²	—	356	2	no	—
623	C₂²	—	1424	1	no	—
624	C₂²	—	1424	1	no	—
625	C₂²	—	1424	4	no	—
626	C₂²	#19151731	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19151731	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	356	2	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	#19151731	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#19151731	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	16	1	no	—
642	C₂	—	712	2	no	—
643	C₂	—	712	2	no	—
644	C₂	C₂×#19151731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19151731
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3067	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#447
hypercenter	#3067	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33538
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26035026	C₂	semidirect
2. #26033386	C₂	semidirect
3. C₂×#19152028	C₂	semidirect
4. #26022228	C₂	semidirect
5. #26022221	C₂	semidirect
6. #26022214	C₂	semidirect
7. #26022207	C₂	semidirect
8. #26021999	C₂	semidirect
9. C₂×#19151404	C₂	semidirect
10. C₂×#19151382	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3067	C₂	semidirect
24. #19152039	C₂²	semidirect
26. #19152034	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
36. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
37. #19151413	C₂²	semidirect
38. #19151410	C₂²	semidirect
39. #19151404	C₂²	semidirect
40. #19151404	C₂²	semidirect
41. #19151382	C₂²	semidirect
42. #19151382	C₂²	semidirect
44. C₂×#135×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #473×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #472×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
326. #3067	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#33538	semidirect
348. C₂×#135	C₂×D₈₉	semidirect
363. #473	C₂×D₈₉	semidirect
364. #472	C₂×D₈₉	semidirect
366. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035026	2
#26033386	2
C₂×#19152028	2
#26022228	2
#26022221	2
#26022214	2
#26022207	2
#26021999	2
C₂×#19151404	2
C₂×#19151382	2
C₈₉×#3067	2
#33538	89