Finite Group Databasebeta

← #36708383

Subgroups — #36708383

Order 22784.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022229C212yesmaximal, complemented
5#26022222C212yesmaximal, complemented
6#26022215C212yesmaximal, complemented
7#26022208C212yesmaximal, complemented
8#26022001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#508×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434—21no—
13#19152412—21no—
14#19152411C2212yes—
15#19152405—22no—
16#19152404—22no—
17#19152400—21no—
18#19152399C2212yes—
19#19152396—21no—
20#19152396—21no—
21#19152395—22no—
22C2×#15668034C2211yescharacteristic
23#135×D89—22no—
24C2×#15668018C2211yescharacteristic
25#19152039C2212yescomplemented
26#19152038—21no—
27#19152034C2212yescomplemented
28#19152033—21no—
29#19152028—22no—
30C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
31#19151870C2212yescomplemented
32#19151865C2212yescomplemented
33#19151858—22no—
34C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
35#19151582—21no—
36#19151414C2212yescomplemented
37#19151411C2212yescomplemented
38#19151406C2212yescomplemented
39#19151406C2212yescomplemented
40#19151381C2212yescomplemented
41#19151381C2212yescomplemented
42C2×#135×C89C2211yescharacteristic
43C2×#135×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#508×C89—22no—
45#508×C89—22no—
46C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
48C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
49C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
50C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
51#15668060—22no—
52#15668059—22no—
53#15668059—41no—
54#15668058—22no—
55#15668058—41no—
56#15668057—22no—
57#15668057—42no—
58C2×#13083574—21no—
59C2×#13083574—42no—
60C2×#13083574D411yescharacteristic
61#41×D89—24no—
62#41×D89—42no—
63#15668044—24no—
64#15668043—22no—
65#15668043—22no—
66#15668042—22no—
67#15668042—41no—
68#15668041—24no—
69#15668039—24no—
70#15668038—22no—
71#15668038—22no—
72#15668037—22no—
73#15668037—41no—
74#15668036—24no—
75#15668035—22no—
76#15668034—21no—
77#15668034—21no—
78#15668034D412yes—
79#15668034C2312yes—
80#15668033—24no—
81#15668032—24no—
82#15668032—42no—
83#15668031—22no—
84C2×Dic356D411yescharacteristic
85Q16×D89—22no—
86C2×#13083563—21no—
87SD16×D89—24no—
88C2×D712D411yescharacteristic
89D8×D89—22no—
90#15668018—21no—
91#15668018—21no—
92#15668018D412yes—
93#15668018C2312yes—
94C2×#13083558—21no—
95C2×#13083558D411yescharacteristic
96C2×#13083557—21no—
97C2×C8×D89—21no—
98#15667958—22no—
99#15667956—22no—
100#15667955—22no—
101#15667953—22no—
102#15667952—21no—
103#15667952C2312yes—
104C2×#13083549—21no—
105#15667948—21no—
106#15667948C2312yes—
107#15667931—22no—
108#15667929—22no—
109C2×#41×C89—21no—
110C2×#41×C89—21no—
111#135×C89—21no—
112#135×C89—21no—
113#135×C89—21no—
114#135×C89—21no—
115#135×C89—21no—
116#135×C89—21no—
117#135×C89D412yes—
118#135×C89D412yes—
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×D8×C89C2311yescharacteristic
124C2×D8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126Q32×C89—22no—
127SD32×C89—22no—
128SD32×C89—22no—
129D16×C89—22no—
130C2×C16×C89—21no—
131C2×C16×C89—21no—
132C2×C16×C89C2311yescharacteristic
133C2×C16×C89C2311yescharacteristic
134#13083575—24no—
135#13083575—42no—
136#13083574—21no—
137#13083574—21no—
138#13083574—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—42no—
141#13083574—44no—
142#13083574—42no—
143#13083574—44no—
144#13083574—41no—
145#13083574—41no—
146#13083574D812yes—
147#13083574C2×D412yes—
148#13083573—24no—
149#13083573—44no—
150#13083573—44no—
151#13083573—42no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178D811yescharacteristic
155Q8×D89—24no—
156Q8×D89—42no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356D811yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—44no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—24no—
164D4×D89—44no—
165D4×D89—44no—
166D4×D89—42no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—44no—
169C2×C4×D89—41no—
170Dic356—21no—
171Dic356C2×D412yes—
172#13083564—24no—
173#13083564—42no—
174#13083563—22no—
175#13083563—22no—
176#13083562—24no—
177#13083562—42no—
178#13083561—24no—
179#13083561—42no—
180D712—21no—
181D712C2×D412yes—
182#13083559—24no—
183#13083559—42no—
184#13083558—21no—
185#13083558—22no—
186#13083558—41no—
187#13083558C2×D412yes—
188#13083557—22no—
189#13083557—22no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—41no—
192C8×D89—22no—
193C8×D89—22no—
194#13083549—22no—
195#41×C89—22no—
196#41×C89—22no—
197#41×C89—41no—
198#41×C89—41no—
199#41×C89—41no—
200#41×C89—41no—
201#41×C89—41no—
202#41×C89—41no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—41no—
208C2×D4×C89—41no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89—41no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212Q16×C89—21no—
213Q16×C89—21no—
214Q16×C89—21no—
215Q16×C89C2×D412yes—
216SD16×C89—22no—
217SD16×C89—22no—
218SD16×C89—41no—
219SD16×C89—41no—
220D8×C89—21no—
221D8×C89—21no—
222D8×C89—21no—
223D8×C89C2×D412yes—
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2411yescharacteristic
230C16×C89—21no—
231C16×C89—21no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236C22×D89—44no—
237C22×D89—41no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—81no—
249D4×C89—81no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D89—22no—
263C22⋊D89—22no—
264C22⋊D89—44no—
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—42no—
267C22⋊D89—42no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—44no—
270C2×Dic89—41no—
271D356—22no—
272D356—21no—
273D356—44no—
274D356—41no—
275D356C2×D812yes—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—44no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—42no—
282Dic178—21no—
283Dic178—22no—
284Dic178—44no—
285Dic178—41no—
286Dic178C2×D812yes—
287C8×C89#12011yescharacteristic
288C8×C89#12011yescharacteristic
289C8×C89C22×D411yescharacteristic
290C8×C89C22×D411yescharacteristic
291#10623494—22no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—161no—
297C22×C89—161no—
298C22×C89#44711yescharacteristic
299C22×C89#44711yescharacteristic
300C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D89—22no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—164no—
305C2×D89—161no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89#44711yescharacteristic
309C4×C89#44711yescharacteristic
310C4×C89C2×#12011yescharacteristic
311C4×C89C22×D811yescharacteristic
312Dic89—22no—
313Dic89—42no—
314#33538—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89—161no—
320C2×C89C2×#44711yescharacteristic
321D89—42no—
322D89—82no—
323#3584—891no—
324#3414—891no—
325C2×#508D8911yescharacteristic, complemented
326#3067—891no—
327#2195—892no—
328#2194—892no—
329#2193—892no—
330#2192—892no—
331#2148—891no—
332C2×#359—891no—
333C2×#350—891no—
334C89#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
335#585—1781no—
336#578—892no—
337#578—1781no—
338#577—1782no—
339#577—1782no—
340#576—892no—
341#576—1781no—
342#575—1781no—
343#575—1781no—
344#575—1782no—
345C2×#135—891no—
346C2×#135—1782no—
347C2×#135C2×D8911yescharacteristic
348C2×#135C2×D8911yescharacteristic, complemented
349C2×#131—891no—
350#510—892no—
351#510—1781no—
352#509—892no—
353#509—1781no—
354#508—22no—
355#508—22no—
356#508—1782no—
357C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
358C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
359C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
360C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C2×M32—891no—
362C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#473—892no—
364#472—892no—
365#471—1782no—
366C2×#108—891no—
367#413—1781no—
368#362—892no—
369#361—892no—
370#359—892no—
371#359—892no—
372#350—892no—
373#350—892no—
3742−1+4—3561no—
3752−1+4—1782no—
3762−1+4—1782no—
377H(5,𝔽2)—3562no—
378H(5,𝔽2)—3561no—
379H(5,𝔽2)—1782no—
380H(5,𝔽2)—1782no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—891no—
384C2×#41—3562no—
385C2×#41—3562no—
386C2×#41—1784no—
387C2×#41—1781no—
388#137—3561no—
389#137—1782no—
390#137—1784no—
391#137—1782no—
392#137—1782no—
393#137—1784no—
394AGL(1,ℤ/8)—3561no—
395AGL(1,ℤ/8)—1782no—
396AGL(1,ℤ/8)—1782no—
397AGL(1,ℤ/8)—1784no—
398AGL(1,ℤ/8)—1782no—
399AGL(1,ℤ/8)—1784no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—21no—
406#135—892no—
407#135—892no—
408#135—3562no—
409#135—1782no—
410#135—1782no—
411#135—1784no—
412#135—1784no—
413#135—1781no—
414#135—1781no—
415#135C22⋊D8912yes—
416#135C22⋊D8912yes—
417C2×Q16—891no—
418C2×Q16—1782no—
419C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1784no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—891no—
426C2×D8—1782no—
427C2×D8C22×D8911yescharacteristic
428C2×D8C22×D8911yescharacteristic
429#131—892no—
430#131—892no—
431#131—1781no—
432#131—1781no—
433C2×M16—891no—
434C2×M16—1781no—
435C2×M16—1781no—
436C22×C8—1781no—
437C22×C8C22×D8911yescharacteristic
438Q32—22no—
439Q32—1782no—
440SD32—22no—
441SD32—22no—
442SD32—1782no—
443SD32—1782no—
444D16—22no—
445D16—1782no—
446M32—892no—
447M32—1781no—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16—1781no—
451C2×C16C22×D8911yescharacteristic
452C2×C16C22×D8911yescharacteristic
453#108—892no—
454#108—1781no—
455#101—1782no—
456#100—1782no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—892no—
466#41—892no—
467#41—3562no—
468#41—3564no—
469#41—3562no—
470#41—3564no—
471#41—3562no—
472#41—3564no—
473#41—3562no—
474#41—3564no—
475#41—3561no—
476#41—3561no—
477#41—1784no—
478#41—1784no—
479#41—1782no—
480#41—1782no—
481#41—1781no—
482#41—1781no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—891no—
486C2×Q8—3562no—
487C2×Q8—3562no—
488C2×Q8—1784no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—891no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3564no—
498C2×D4—3564no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3564no—
501C2×D4—1784no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—3564no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—892no—
514Q16—3562no—
515Q16—1784no—
516Q16—1781no—
517Q16C2×C22⋊D8912yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—3562no—
523SD16—3562no—
524SD16—1784no—
525SD16—1784no—
526SD16—1782no—
527SD16—1782no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—892no—
532D8—3562no—
533D8—1784no—
534D8—1781no—
535D8C2×C22⋊D8912yes—
536M16—892no—
537M16—3561no—
538M16—1782no—
539M16—1781no—
540M16—1782no—
541M16—1782no—
542C2×C8—3561no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1782no—
545C2×C8—1782no—
546C2×C8D4×D8911yescharacteristic
547C2×C8D4×D8911yescharacteristic
548C2×C8D4×D8911yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C8C23×D8911yescharacteristic
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—1782no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—3564no—
558C23—3561no—
559C23—1781no—
560C23#1566803611yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—892no—
566Q8—3564no—
567Q8—3561no—
568Q8—1782no—
569Q8—1781no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—892no—
579D4—3564no—
580D4—3564no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—3564no—
584D4—3561no—
585D4—1782no—
586D4—1782no—
587D4—1781no—
588D4—1782no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—3564no—
596C2×C4—3564no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3564no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—3562no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4#1566798011yescharacteristic
605C2×C4#1566798011yescharacteristic
606C2×C4D8×D8911yescharacteristic
607C2×C4D8×D8911yescharacteristic
608C2×C4#1566803611yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C8—3562no—
611C8—1782no—
612C8#1566798011yescharacteristic
613C8#1566798011yescharacteristic
614C8C2×D4×D8911yescharacteristic
615C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—3562no—
622C22—14241no—
623C22—14244no—
624C22—1782no—
625C22—7121no—
626C22#1915173011yescharacteristic
627C22#1915173011yescharacteristic
628C22C2×#1566803611yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3562no—
632C4—1782no—
633C4#1915173011yescharacteristic
634C4#1915173011yescharacteristic
635C4C2×#1566798011yescharacteristic
636C4C2×D8×D8911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2—3562no—
643C2—7122no—
644C2C2×#1915173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151730
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#508×C89C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenterC2×#508D89
hypocenterC89#33538
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035021C2semidirect
2. #26033386C2semidirect
3. #26029968C2semidirect
4. #26022229C2semidirect
5. #26022222C2semidirect
6. #26022215C2semidirect
7. #26022208C2semidirect
8. #26022001C2semidirect
9. C2×#19151406C2semidirect
10. C2×#19151381C2semidirect
11. C2×#508×C89C2semidirect
25. #19152039C22semidirect
27. #19152034C22semidirect
30. C2×#15667952C22semidirect
31. #19151870C22semidirect
32. #19151865C22semidirect
34. C2×#15667948C22semidirect
36. #19151414C22semidirect
37. #19151411C22semidirect
38. #19151406C22semidirect
39. #19151406C22semidirect
40. #19151381C22semidirect
41. #19151381C22semidirect
43. C2×#135×C89C22semidirect
46. C2×Q32×C89C22semidirect
47. C2×SD32×C89C22semidirect
48. C2×SD32×C89C22semidirect
49. C2×D16×C89C22semidirect
50. C22×C16×C89C22semidirect
325. C2×#508D89semidirect
334. C89#33538semidirect
348. C2×#135C2×D89semidirect
357. C2×Q32C2×D89semidirect
358. C2×SD32C2×D89semidirect
359. C2×SD32C2×D89semidirect
360. C2×D16C2×D89semidirect
362. C22×C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350212
#260333862
#260299682
#260222292
#260222222
#260222152
#260222082
#260220012
C2×#191514062
C2×#191513812
C2×#508×C892
#3353889