Subgroups — #36708384

Order 22784.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152396	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152039	—	2	1	no	—
15	#19152038	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19152034	—	2	1	no	—
17	#19152033	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19152028	—	2	2	no	—
19	#19152028	—	2	2	no	—
20	#19152028	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151873	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151868	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151861	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151580	—	2	1	no	—
32	#19151414	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151411	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151405	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151405	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151382	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151382	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#585×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#578×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#578×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#577×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#577×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#576×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#576×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#575×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#135×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	#15668043	—	4	1	no	—
53	#15668042	—	2	2	no	—
54	#15668038	—	4	1	no	—
55	#15668037	—	2	2	no	—
56	#15668034	—	2	1	no	—
57	#15668034	—	2	1	no	—
58	#15668034	—	2	1	no	—
59	#15668034	—	2	1	no	—
60	#15668032	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
63	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	#15667958	—	2	2	no	—
66	#15667958	—	2	2	no	—
67	#15667956	—	2	2	no	—
68	#15667956	—	2	2	no	—
69	#15667955	—	2	2	no	—
70	#15667955	—	2	2	no	—
71	#15667953	—	2	2	no	—
72	#15667953	—	2	2	no	—
73	#15667952	—	2	1	no	—
74	#15667952	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15667948	—	2	1	no	—
81	#15667948	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667930	—	2	2	no	—
83	#15667928	—	2	2	no	—
84	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
85	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
86	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
87	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
90	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
101	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
102	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#135×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	#135×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	#135×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	#135×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#131×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
129	#131×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#13083574	—	4	1	no	—
135	#13083574	—	4	1	no	—
136	#13083574	—	4	1	no	—
137	#13083574	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
142	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
143	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
144	#13083564	—	4	2	no	—
145	#13083563	—	4	1	no	—
146	#13083563	—	4	1	no	—
147	#13083562	—	4	2	no	—
148	#13083561	—	4	2	no	—
149	D₇₁₂	—	2	1	no	—
150	D₇₁₂	—	2	1	no	—
151	#13083559	—	4	2	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	4	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
155	#13083549	—	2	1	no	—
156	#13083549	—	2	1	no	—
157	#13083549	—	2	2	no	—
158	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
167	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
175	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
176	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
178	#41×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
179	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
204	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
205	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
206	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
209	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
210	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
211	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
212	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
213	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
220	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	D₃₅₆	—	4	1	no	—
282	D₃₅₆	—	4	1	no	—
283	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
284	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
287	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#10623494	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
313	Dic₈₉	—	8	1	no	—
314	#33538	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
322	D₈₉	—	16	1	no	—
323	#3584	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#3414	—	89	1	no	—
325	C₂×#508	—	89	1	no	—
326	#3067	—	89	1	no	—
327	#2195	—	89	2	no	—
328	#2194	—	89	2	no	—
329	#2193	—	89	2	no	—
330	#2192	—	89	2	no	—
331	#2148	—	89	1	no	—
332	C₂×#359	—	89	1	no	—
333	C₂×#350	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#33538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#585	—	2	1	no	—
336	#578	—	2	1	no	—
337	#578	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	#577	—	2	2	no	—
339	#577	—	2	2	no	—
340	#576	—	2	1	no	—
341	#576	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	#575	—	2	2	no	—
343	#575	—	2	1	no	—
344	#575	—	178	1	no	—
345	C₂×#135	—	2	2	no	—
346	C₂×#135	—	89	1	no	—
347	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#510	—	89	2	no	—
351	#510	—	178	1	no	—
352	#509	—	89	2	no	—
353	#509	—	178	1	no	—
354	#508	—	178	2	no	—
355	#508	—	178	2	no	—
356	#508	—	178	2	no	—
357	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
358	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
359	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
360	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
361	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
363	#473	—	89	2	no	—
364	#472	—	89	2	no	—
365	#471	—	178	2	no	—
366	C₂×#108	—	89	1	no	—
367	#413	—	178	1	no	—
368	#362	—	89	2	no	—
369	#361	—	89	2	no	—
370	#359	—	89	2	no	—
371	#359	—	89	2	no	—
372	#350	—	89	2	no	—
373	#350	—	89	2	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	4	2	no	—
385	C₂×#41	—	4	2	no	—
386	C₂×#41	—	178	1	no	—
387	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#137	—	2	2	no	—
389	#137	—	2	4	no	—
390	#137	—	2	4	no	—
391	#137	—	2	2	no	—
392	#137	—	356	1	no	—
393	#137	—	178	2	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	356	1	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
400	#135	—	2	4	no	—
401	#135	—	2	4	no	—
402	#135	—	2	2	no	—
403	#135	—	2	2	no	—
404	#135	—	2	1	no	—
405	#135	—	2	1	no	—
406	#135	—	2	1	no	—
407	#135	—	2	1	no	—
408	#135	—	356	2	no	—
409	#135	—	178	1	no	—
410	#135	—	178	1	no	—
411	#135	—	178	1	no	—
412	#135	—	178	1	no	—
413	#135	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	#135	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	#135	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
416	#135	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
419	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
425	C₂×D₈	—	2	2	no	—
426	C₂×D₈	—	89	1	no	—
427	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#131	—	2	1	no	—
430	#131	—	2	1	no	—
431	#131	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	#131	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₃₂	—	178	2	no	—
439	Q₃₂	—	178	2	no	—
440	SD₃₂	—	178	2	no	—
441	SD₃₂	—	178	2	no	—
442	SD₃₂	—	178	2	no	—
443	SD₃₂	—	178	2	no	—
444	D₁₆	—	178	2	no	—
445	D₁₆	—	178	2	no	—
446	M₃₂	—	89	2	no	—
447	M₃₂	—	178	1	no	—
448	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
449	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
450	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
451	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
452	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
453	#108	—	89	2	no	—
454	#108	—	178	1	no	—
455	#101	—	178	2	no	—
456	#100	—	178	2	no	—
457	#41	—	2	1	no	—
458	#41	—	2	1	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	2	no	—
472	#41	—	4	2	no	—
473	#41	—	4	1	no	—
474	#41	—	4	1	no	—
475	#41	—	4	1	no	—
476	#41	—	4	1	no	—
477	#41	—	356	1	no	—
478	#41	—	356	1	no	—
479	#41	—	356	1	no	—
480	#41	—	356	1	no	—
481	#41	#13083559	1	2	yes	—
482	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
489	C₂×Q₈	#13083559	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	356	1	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	2	4	no	—
511	Q₁₆	—	2	1	no	—
512	Q₁₆	—	2	1	no	—
513	Q₁₆	—	356	2	no	—
514	Q₁₆	—	178	1	no	—
515	Q₁₆	—	178	1	no	—
516	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
517	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
518	SD₁₆	—	2	4	no	—
519	SD₁₆	—	2	4	no	—
520	SD₁₆	—	2	2	no	—
521	SD₁₆	—	2	2	no	—
522	SD₁₆	—	2	2	no	—
523	SD₁₆	—	2	2	no	—
524	SD₁₆	—	356	2	no	—
525	SD₁₆	—	356	2	no	—
526	SD₁₆	—	356	1	no	—
527	SD₁₆	—	356	1	no	—
528	D₈	—	2	4	no	—
529	D₈	—	2	1	no	—
530	D₈	—	2	1	no	—
531	D₈	—	356	2	no	—
532	D₈	—	178	1	no	—
533	D₈	—	178	1	no	—
534	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
535	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	356	1	no	—
540	M₁₆	—	178	2	no	—
541	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	356	1	no	—
546	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₁₆	—	178	1	no	—
553	C₁₆	—	178	1	no	—
554	C₁₆	—	178	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	356	1	no	—
560	C₂³	#15668038	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	4	1	no	—
566	Q₈	—	4	1	no	—
567	Q₈	—	356	1	no	—
568	Q₈	—	356	1	no	—
569	Q₈	C₂×#13083559	1	2	yes	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	1	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	356	1	no	—
585	D₄	—	356	1	no	—
586	D₄	—	712	1	no	—
587	D₄	—	712	1	no	—
588	D₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	712	1	no	—
603	C₂×C₄	—	712	1	no	—
604	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	356	2	no	—
612	C₈	#15667981	1	1	yes	characteristic
613	C₈	#15667981	1	1	yes	characteristic
614	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	16	1	no	—
622	C₂²	—	16	1	no	—
623	C₂²	—	16	4	no	—
624	C₂²	—	1424	1	no	—
625	C₂²	—	712	1	no	—
626	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	712	1	no	—
633	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	1424	1	no	—
644	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19151732
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3584	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#447
hypercenter	#3584	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33538
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033386	C₂	semidirect
2. C₂×#19152028	C₂	semidirect
3. #26029972	C₂	semidirect
4. #26022230	C₂	semidirect
5. #26022223	C₂	semidirect
6. #26022216	C₂	semidirect
7. #26022209	C₂	semidirect
8. #26022001	C₂	semidirect
9. C₂×#19151405	C₂	semidirect
10. C₂×#19151382	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3584	C₂	semidirect
13. C₂×#15668034	C₂²	semidirect
15. #19152038	C₂²	semidirect
17. #19152033	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
26. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
27. #19151873	C₂²	semidirect
28. #19151868	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
32. #19151414	C₂²	semidirect
33. #19151411	C₂²	semidirect
34. #19151405	C₂²	semidirect
35. #19151405	C₂²	semidirect
36. #19151382	C₂²	semidirect
37. #19151382	C₂²	semidirect
323. #3584	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#33538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033386	2
C₂×#19152028	2
#26029972	2
#26022230	2
#26022223	2
#26022216	2
#26022209	2
#26022001	2
C₂×#19151405	2
C₂×#19151382	2
C₈₉×#3584	2
#33538	89