Subgroups — #36708388

Order 22784.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#350×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	—	2	1	no	—
13	#19152415	—	2	1	no	—
14	#19152415	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152410	—	2	2	no	—
16	#19152410	—	2	2	no	—
17	#19152403	—	2	1	no	—
18	#19152403	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152398	—	2	1	no	—
20	#19152398	—	2	2	no	—
21	#19152396	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
23	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19152041	—	2	1	no	—
27	#19152041	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19152036	—	2	1	no	—
29	#19152036	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19152030	—	2	2	no	—
31	#19152030	—	2	2	no	—
32	#19152030	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15667957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#15667957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151873	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151868	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151861	—	2	2	no	—
40	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151580	—	2	1	no	—
42	#19151415	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151412	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151406	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151406	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#350×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#350×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15668060	—	4	1	no	—
52	#15668059	—	2	2	no	—
53	#15668059	—	2	2	no	—
54	#15668058	—	2	2	no	—
55	#15668058	—	2	2	no	—
56	#15668057	—	4	2	no	—
57	#15668057	—	4	1	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
62	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
63	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
64	#15668045	—	2	2	no	—
65	#15668045	—	2	4	no	—
66	#15668045	—	2	4	no	—
67	#15668045	—	2	2	no	—
68	#15668043	—	4	1	no	—
69	#15668042	—	2	2	no	—
70	#15668040	—	2	2	no	—
71	#15668040	—	2	4	no	—
72	#15668040	—	2	4	no	—
73	#15668040	—	2	2	no	—
74	#15668038	—	4	1	no	—
75	#15668037	—	2	2	no	—
76	#15668034	—	2	4	no	—
77	#15668034	—	2	4	no	—
78	#15668034	—	2	2	no	—
79	#15668034	—	2	2	no	—
80	#15668034	—	2	1	no	—
81	#15668034	—	2	1	no	—
82	#15668034	—	2	1	no	—
83	#15668034	—	2	1	no	—
84	#15668034	—	2	1	no	—
85	#15668034	—	2	1	no	—
86	#15668034	—	2	1	no	—
87	#15668034	—	2	1	no	—
88	#15668034	D₄	1	2	yes	—
89	#15668034	D₄	1	2	yes	—
90	#15668034	D₄	1	2	yes	—
91	#15668034	C₂³	1	2	yes	—
92	#15668032	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
98	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
101	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
106	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
107	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
108	#15667957	—	2	2	no	—
109	#15667957	—	2	2	no	—
110	#15667957	—	2	2	no	—
111	#15667957	—	2	2	no	—
112	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
113	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
114	#15667948	—	2	1	no	—
115	#15667948	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667930	—	2	2	no	—
117	#15667928	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#131×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	#131×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
128	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#13083575	—	4	2	no	—
135	#13083575	—	4	2	no	—
136	#13083574	—	2	4	no	—
137	#13083574	—	2	4	no	—
138	#13083574	—	2	2	no	—
139	#13083574	—	2	2	no	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	4	4	no	—
143	#13083574	—	4	4	no	—
144	#13083574	—	4	1	no	—
145	#13083574	—	4	1	no	—
146	#13083574	—	4	1	no	—
147	#13083574	—	4	1	no	—
148	#13083574	—	4	1	no	—
149	#13083574	—	4	1	no	—
150	#13083574	—	4	1	no	—
151	#13083574	—	4	1	no	—
152	#13083573	—	4	4	no	—
153	#13083573	—	4	4	no	—
154	#13083573	—	4	2	no	—
155	#13083573	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
160	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
161	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
170	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
172	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
178	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
179	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
180	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
181	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
182	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
183	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#13083564	—	4	2	no	—
186	#13083563	—	2	4	no	—
187	#13083563	—	2	4	no	—
188	#13083563	—	2	2	no	—
189	#13083563	—	2	2	no	—
190	#13083563	—	2	2	no	—
191	#13083563	—	2	2	no	—
192	#13083563	—	4	1	no	—
193	#13083563	—	4	1	no	—
194	#13083562	—	4	2	no	—
195	#13083561	—	4	2	no	—
196	D₇₁₂	—	2	4	no	—
197	D₇₁₂	—	2	1	no	—
198	D₇₁₂	—	2	1	no	—
199	D₇₁₂	—	2	1	no	—
200	D₇₁₂	—	2	1	no	—
201	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#13083559	—	4	2	no	—
204	#13083558	—	2	2	no	—
205	#13083558	—	4	1	no	—
206	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
207	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
208	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
209	#41×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
210	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
217	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	D₃₅₆	—	2	2	no	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	4	4	no	—
268	D₃₅₆	—	4	1	no	—
269	D₃₅₆	—	4	1	no	—
270	D₃₅₆	—	4	1	no	—
271	D₃₅₆	—	4	1	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
279	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
287	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#10623494	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	8	1	no	—
314	#33538	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
320	D₈₉	—	8	2	no	—
321	D₈₉	—	8	2	no	—
322	D₈₉	—	16	1	no	—
323	#3584	—	89	1	no	—
324	#3414	—	89	1	no	—
325	C₂×#508	—	89	1	no	—
326	#3067	—	89	1	no	—
327	#2195	—	89	2	no	—
328	#2194	—	89	2	no	—
329	#2193	—	89	2	no	—
330	#2192	—	89	2	no	—
331	#2148	—	89	1	no	—
332	C₂×#359	—	89	1	no	—
333	C₂×#350	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₈₉	#33538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#585	—	178	1	no	—
336	#578	—	89	2	no	—
337	#578	—	178	1	no	—
338	#577	—	178	2	no	—
339	#577	—	178	2	no	—
340	#576	—	89	2	no	—
341	#576	—	178	1	no	—
342	#575	—	178	2	no	—
343	#575	—	178	1	no	—
344	#575	—	178	1	no	—
345	C₂×#135	—	89	1	no	—
346	C₂×#135	—	89	1	no	—
347	C₂×#135	—	89	1	no	—
348	C₂×#135	—	178	2	no	—
349	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#510	—	89	2	no	—
351	#510	—	178	1	no	—
352	#509	—	89	2	no	—
353	#509	—	178	1	no	—
354	#508	—	178	2	no	—
355	#508	—	178	2	no	—
356	#508	—	178	2	no	—
357	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
358	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
359	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
360	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
361	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#473	—	89	2	no	—
364	#472	—	89	2	no	—
365	#471	—	178	2	no	—
366	C₂×#108	—	89	1	no	—
367	#413	—	178	1	no	—
368	#362	—	89	2	no	—
369	#361	—	89	2	no	—
370	#359	—	89	2	no	—
371	#359	—	89	2	no	—
372	#350	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
373	#350	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
374	2₋¹⁺⁴	—	356	1	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	356	1	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	—	356	2	no	—
382	C₂×#41	—	356	2	no	—
383	C₂×#41	—	178	4	no	—
384	C₂×#41	—	178	1	no	—
385	C₂×#41	—	178	1	no	—
386	C₂×#41	—	178	1	no	—
387	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
388	#137	—	356	1	no	—
389	#137	—	178	4	no	—
390	#137	—	178	2	no	—
391	#137	—	178	4	no	—
392	#137	—	178	2	no	—
393	#137	—	178	2	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	356	1	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
400	#135	—	89	2	no	—
401	#135	—	89	2	no	—
402	#135	—	89	2	no	—
403	#135	—	89	2	no	—
404	#135	—	356	2	no	—
405	#135	—	178	2	no	—
406	#135	—	178	2	no	—
407	#135	—	178	4	no	—
408	#135	—	178	4	no	—
409	#135	—	178	1	no	—
410	#135	—	178	1	no	—
411	#135	—	178	1	no	—
412	#135	—	178	1	no	—
413	#135	—	178	1	no	—
414	#135	—	178	1	no	—
415	#135	—	178	1	no	—
416	#135	—	178	1	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
425	C₂×D₈	—	89	1	no	—
426	C₂×D₈	—	89	1	no	—
427	C₂×D₈	—	89	1	no	—
428	C₂×D₈	—	178	2	no	—
429	#131	—	2	1	no	—
430	#131	—	2	1	no	—
431	#131	D₃₅₆	1	2	yes	—
432	#131	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
435	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₃₂	—	178	2	no	—
439	Q₃₂	—	178	2	no	—
440	SD₃₂	—	178	2	no	—
441	SD₃₂	—	178	2	no	—
442	SD₃₂	—	178	2	no	—
443	SD₃₂	—	178	2	no	—
444	D₁₆	—	178	2	no	—
445	D₁₆	—	178	2	no	—
446	M₃₂	—	2	1	no	—
447	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
449	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
450	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
451	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#108	—	89	2	no	—
454	#108	—	178	1	no	—
455	#101	—	178	2	no	—
456	#100	—	178	2	no	—
457	#41	—	2	1	no	—
458	#41	—	2	1	no	—
459	#41	—	356	4	no	—
460	#41	—	356	4	no	—
461	#41	—	356	4	no	—
462	#41	—	356	4	no	—
463	#41	—	356	2	no	—
464	#41	—	356	2	no	—
465	#41	—	356	2	no	—
466	#41	—	356	2	no	—
467	#41	—	356	1	no	—
468	#41	—	356	1	no	—
469	#41	—	356	1	no	—
470	#41	—	356	1	no	—
471	#41	—	356	1	no	—
472	#41	—	356	1	no	—
473	#41	—	356	1	no	—
474	#41	—	356	1	no	—
475	#41	—	178	4	no	—
476	#41	—	178	4	no	—
477	#41	—	178	2	no	—
478	#41	—	178	2	no	—
479	#41	—	178	2	no	—
480	#41	—	178	2	no	—
481	#41	D₇₁₂	1	2	yes	—
482	#41	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
483	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
489	C₂×Q₈	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	356	4	no	—
492	C₂×D₄	—	356	4	no	—
493	C₂×D₄	—	356	2	no	—
494	C₂×D₄	—	356	4	no	—
495	C₂×D₄	—	356	1	no	—
496	C₂×D₄	—	356	1	no	—
497	C₂×D₄	—	356	2	no	—
498	C₂×D₄	—	356	1	no	—
499	C₂×D₄	—	178	4	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	89	2	no	—
511	Q₁₆	—	89	2	no	—
512	Q₁₆	—	356	2	no	—
513	Q₁₆	—	178	4	no	—
514	Q₁₆	—	178	1	no	—
515	Q₁₆	—	178	1	no	—
516	Q₁₆	—	178	1	no	—
517	Q₁₆	—	178	1	no	—
518	SD₁₆	—	356	2	no	—
519	SD₁₆	—	356	2	no	—
520	SD₁₆	—	356	1	no	—
521	SD₁₆	—	356	1	no	—
522	SD₁₆	—	178	4	no	—
523	SD₁₆	—	178	4	no	—
524	SD₁₆	—	178	2	no	—
525	SD₁₆	—	178	2	no	—
526	SD₁₆	—	178	2	no	—
527	SD₁₆	—	178	2	no	—
528	D₈	—	89	2	no	—
529	D₈	—	89	2	no	—
530	D₈	—	356	2	no	—
531	D₈	—	178	4	no	—
532	D₈	—	178	1	no	—
533	D₈	—	178	1	no	—
534	D₈	—	178	1	no	—
535	D₈	—	178	1	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	356	1	no	—
540	M₁₆	—	178	2	no	—
541	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	356	1	no	—
546	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₁₆	—	2	1	no	—
553	C₁₆	—	2	1	no	—
554	C₁₆	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	356	4	no	—
557	C₂³	—	356	1	no	—
558	C₂³	—	356	1	no	—
559	C₂³	—	356	1	no	—
560	C₂³	#15668040	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	356	4	no	—
563	Q₈	—	356	1	no	—
564	Q₈	—	356	1	no	—
565	Q₈	—	356	1	no	—
566	Q₈	—	356	1	no	—
567	Q₈	—	178	2	no	—
568	Q₈	—	178	2	no	—
569	Q₈	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	1	no	—
573	D₄	—	356	4	no	—
574	D₄	—	356	4	no	—
575	D₄	—	356	4	no	—
576	D₄	—	356	2	no	—
577	D₄	—	356	2	no	—
578	D₄	—	356	2	no	—
579	D₄	—	356	2	no	—
580	D₄	—	356	1	no	—
581	D₄	—	356	1	no	—
582	D₄	—	356	1	no	—
583	D₄	—	356	1	no	—
584	D₄	—	178	2	no	—
585	D₄	—	178	2	no	—
586	D₄	—	712	1	no	—
587	D₄	—	712	1	no	—
588	D₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	4	no	—
593	C₂×C₄	—	356	4	no	—
594	C₂×C₄	—	356	4	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	712	1	no	—
603	C₂×C₄	—	712	1	no	—
604	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	356	2	no	—
612	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
613	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
614	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	1424	1	no	—
622	C₂²	—	1424	1	no	—
623	C₂²	—	1424	1	no	—
624	C₂²	—	1424	4	no	—
625	C₂²	—	712	1	no	—
626	C₂²	#19151734	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19151734	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	356	2	no	—
631	C₄	—	356	2	no	—
632	C₄	—	712	1	no	—
633	C₄	#19151734	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#19151734	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	1424	1	no	—
642	C₂	—	712	2	no	—
643	C₂	—	712	2	no	—
644	C₂	C₂×#19151734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19151734
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#350×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#447
hypercenter	C₂×#350	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33538
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26035026	C₂	semidirect
2. #26033388	C₂	semidirect
3. C₂×#19152030	C₂	semidirect
4. #26029972	C₂	semidirect
5. #26022232	C₂	semidirect
6. #26022225	C₂	semidirect
7. #26022218	C₂	semidirect
8. #26022211	C₂	semidirect
9. #26022002	C₂	semidirect
10. C₂×#19151406	C₂	semidirect
11. C₂×#350×C₈₉	C₂	semidirect
25. C₂×#15668034	C₂²	semidirect
27. #19152041	C₂²	semidirect
29. #19152036	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₇₁₂	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
36. C₂×D₁₄₂₄	C₂²	semidirect
37. #19151873	C₂²	semidirect
38. #19151868	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
42. #19151415	C₂²	semidirect
43. #19151412	C₂²	semidirect
44. #19151406	C₂²	semidirect
45. #19151406	C₂²	semidirect
47. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #350×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #350×C₈₉	C₂²	semidirect
333. C₂×#350	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#33538	semidirect
361. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
362. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
372. #350	C₂×D₈₉	semidirect
373. #350	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035026	2
#26033388	2
C₂×#19152030	2
#26029972	2
#26022232	2
#26022225	2
#26022218	2
#26022211	2
#26022002	2
C₂×#19151406	2
C₂×#350×C₈₉	2
#33538	89