Finite Group Databasebeta

← #36708389

Subgroups — #36708389

Order 22784.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022233C212yesmaximal, complemented
6#26022226C212yesmaximal, complemented
7#26022219C212yesmaximal, complemented
8#26022212C212yesmaximal, complemented
9C2×#19151404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434—21no—
13#19152412—21no—
14#19152411C2212yes—
15#19152405—22no—
16#19152404—22no—
17#19152400—21no—
18#19152399C2212yes—
19#19152398—21no—
20#19152396—21no—
21#19152395—22no—
22C2×#15668034C2211yescharacteristic
23C2×#15668034C2211yescharacteristic, complemented
24#135×D89—22no—
25C2×#15668018C2211yescharacteristic
26#19152041—21no—
27#19152041C2212yescomplemented
28#19152036—21no—
29#19152036C2212yescomplemented
30#19152030—22no—
31#19152028—22no—
32#19152028—22no—
33C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
38#19151874C2212yescomplemented
39#19151869C2212yescomplemented
40#19151862—22no—
41#19151580—21no—
42#19151404C2212yescomplemented
43#19151404C2212yescomplemented
44#19151383C2212yescomplemented
45#19151383C2212yescomplemented
46C2×#135×C89C2211yescharacteristic
47C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#362×C89C2212yescomplemented
50#361×C89C2212yescomplemented
51#15668060—22no—
52#15668059—22no—
53#15668059—41no—
54#15668058—22no—
55#15668058—41no—
56#15668057—22no—
57#15668057—42no—
58C2×#13083574—21no—
59C2×#13083574—21no—
60C2×#13083574—42no—
61C2×#13083574D411yescharacteristic
62#41×D89—24no—
63#41×D89—42no—
64#15668045—22no—
65#15668045—41no—
66#15668044—24no—
67#15668043—22no—
68#15668042—22no—
69#15668041—24no—
70#15668040—22no—
71#15668040—41no—
72#15668039—24no—
73#15668038—22no—
74#15668037—22no—
75#15668036—24no—
76#15668035—22no—
77#15668034—21no—
78#15668034—21no—
79#15668034—21no—
80#15668034—21no—
81#15668034—21no—
82#15668034—21no—
83#15668034—42no—
84#15668034D412yes—
85#15668034C2312yes—
86#15668033—24no—
87#15668032—24no—
88#15668031—22no—
89C2×Dic356D411yescharacteristic
90C2×Dic356C2311yescharacteristic
91Q16×D89—22no—
92C2×#13083563—21no—
93C2×#13083563—21no—
94SD16×D89—24no—
95C2×D712D411yescharacteristic
96C2×D712C2311yescharacteristic
97D8×D89—22no—
98#15668018—21no—
99#15668018—21no—
100#15668018D412yes—
101#15668018C2312yes—
102C2×#13083558D411yescharacteristic
103C2×#13083557—21no—
104C2×C8×D89—21no—
105Dic712—22no—
106#15667958—22no—
107#15667957—22no—
108#15667957—22no—
109#15667956—22no—
110#15667955—22no—
111D1424—22no—
112#15667953—22no—
113C2×#13083549—21no—
114C2×#13083549—21no—
115C2×#13083549C2311yescharacteristic
116C2×#13083549C2311yescharacteristic
117#15667930—22no—
118#15667928—22no—
119C2×#41×C89—21no—
120#135×C89—21no—
121#135×C89—21no—
122#135×C89D412yes—
123#135×C89D412yes—
124C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C89—21no—
126C2×D8×C89C2311yescharacteristic
127C2×M16×C89—21no—
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129M32×C89—21no—
130M32×C89C2312yes—
131C2×C16×C89—21no—
132#108×C89—21no—
133#108×C89C2312yes—
134#13083575—24no—
135#13083575—42no—
136#13083574—21no—
137#13083574—21no—
138#13083574—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—42no—
141#13083574—44no—
142#13083574—42no—
143#13083574—44no—
144#13083574—41no—
145#13083574—41no—
146#13083574—41no—
147#13083574—41no—
148#13083574—41no—
149#13083574—41no—
150#13083574D812yes—
151#13083574C2×D412yes—
152#13083573—24no—
153#13083573—44no—
154#13083573—44no—
155#13083573—42no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—42no—
159C2×Dic178D811yescharacteristic
160Q8×D89—24no—
161Q8×D89—42no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356D811yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—21no—
167C2×C22⋊D89—44no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170D4×D89—24no—
171D4×D89—44no—
172D4×D89—44no—
173D4×D89—42no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—44no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178Dic356—21no—
179Dic356—21no—
180Dic356—21no—
181Dic356—42no—
182Dic356C2×D412yes—
183#13083564—24no—
184#13083563—22no—
185#13083563—22no—
186#13083563—42no—
187#13083563—42no—
188#13083563—41no—
189#13083563—41no—
190#13083562—24no—
191#13083561—24no—
192D712—21no—
193D712—21no—
194D712—21no—
195D712—42no—
196D712C2×D412yes—
197#13083559—24no—
198#13083558—21no—
199#13083558C2×D412yes—
200#13083557—22no—
201#13083557—22no—
202C2×#10623494—21no—
203C8×D89—22no—
204C8×D89—22no—
205#13083549—21no—
206#13083549—21no—
207#41×C89—22no—
208#41×C89—22no—
209#41×C89—41no—
210#41×C89—41no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—41no—
214C22×C4×C89—41no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216Q16×C89—21no—
217Q16×C89C2×D412yes—
218SD16×C89—22no—
219SD16×C89—22no—
220D8×C89—21no—
221D8×C89C2×D412yes—
222M16×C89—22no—
223M16×C89—41no—
224C2×C8×C89—41no—
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2411yescharacteristic
231C16×C89—22no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—44no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—41no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D89—22no—
254C22⋊D89—22no—
255C22⋊D89—44no—
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—81no—
260C22⋊D89—81no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—44no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265D356—22no—
266D356—21no—
267D356—44no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356C2×D812yes—
272C4×D89—22no—
273C4×D89—22no—
274C4×D89—44no—
275C4×D89—44no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—81no—
279C4×D89—81no—
280Dic178—21no—
281Dic178—22no—
282Dic178—44no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178C2×D812yes—
287C8×C89—42no—
288C8×C89#12011yescharacteristic
289C8×C89#12011yescharacteristic
290C8×C89C22×D411yescharacteristic
291C8×C89C22×D411yescharacteristic
292#10623494—22no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—161no—
296C22×C89#44711yescharacteristic
297C22×C89#44711yescharacteristic
298C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D89—22no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—164no—
304C2×D89—161no—
305C2×D89—161no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89#44711yescharacteristic
308C4×C89#44711yescharacteristic
309C4×C89C2×#12011yescharacteristic
310C4×C89C22×D811yescharacteristic
311Dic89—22no—
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314#33538—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89C2×#44711yescharacteristic
320D89—42no—
321D89—82no—
322D89—161no—
323#3584—891no—
324#3414—891no—
325C2×#508—891no—
326#3067—891no—
327#2195—892no—
328#2194—892no—
329#2193—892no—
330#2192—892no—
331#2148D8911yescharacteristic, complemented
332C2×#359—891no—
333C2×#350—891no—
334C89#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
335#585—1781no—
336#578—892no—
337#578—1781no—
338#577—1782no—
339#577—1782no—
340#576—892no—
341#576—1781no—
342#575—1781no—
343#575—1781no—
344#575—1782no—
345C2×#135—891no—
346C2×#135—891no—
347C2×#135—1782no—
348C2×#135C2×D8911yescharacteristic
349C2×#131—891no—
350#510—892no—
351#510—1781no—
352#509—892no—
353#509—1781no—
354#508—1782no—
355#508—1782no—
356#508—1782no—
357C2×Q32—891no—
358C2×SD32—891no—
359C2×SD32—891no—
360C2×D16—891no—
361C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
362C22×C16—891no—
363#473—892no—
364#472—892no—
365#471—1782no—
366C2×#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#413—1781no—
368#362C2×D8912yescomplemented
369#361C2×D8912yescomplemented
370#359—892no—
371#359—892no—
372#350—892no—
373#350—892no—
3742−1+4—3561no—
3752−1+4—1782no—
3762−1+4—1782no—
377H(5,𝔽2)—3562no—
378H(5,𝔽2)—3561no—
379H(5,𝔽2)—1782no—
380H(5,𝔽2)—1782no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—891no—
383C2×#41—3562no—
384C2×#41—3562no—
385C2×#41—1784no—
386C2×#41—1781no—
387C2×#41—1781no—
388#137—3561no—
389#137—1782no—
390#137—1782no—
391#137—1784no—
392#137—1782no—
393#137—1784no—
394AGL(1,ℤ/8)—3561no—
395AGL(1,ℤ/8)—1782no—
396AGL(1,ℤ/8)—1782no—
397AGL(1,ℤ/8)—1784no—
398AGL(1,ℤ/8)—1782no—
399AGL(1,ℤ/8)—1784no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—892no—
403#135—892no—
404#135—3562no—
405#135—1782no—
406#135—1782no—
407#135—1784no—
408#135—1784no—
409#135—1781no—
410#135—1781no—
411#135—1781no—
412#135—1781no—
413#135—1781no—
414#135—1781no—
415#135D35612yes—
416#135D35612yes—
417C2×Q16—891no—
418C2×Q16—891no—
419C2×Q16—1782no—
420C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1784no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—891no—
426C2×D8—891no—
427C2×D8—1782no—
428C2×D8C22×D8911yescharacteristic
429#131—892no—
430#131—892no—
431#131—1781no—
432#131—1781no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—891no—
435C2×M16—1781no—
436C22×C8—1781no—
437C22×C8C22×D8911yescharacteristic
438Q32—1782no—
439Q32—1782no—
440SD32—1782no—
441SD32—1782no—
442SD32—1782no—
443SD32—1782no—
444D16—1782no—
445D16—1782no—
446M32—21no—
447M32C22×D8912yes—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—891no—
450C2×C16—891no—
451C2×C16—1781no—
452C2×C16—1781no—
453#108—21no—
454#108C22×D8912yes—
455#101—1782no—
456#100—1782no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—892no—
462#41—892no—
463#41—3562no—
464#41—3564no—
465#41—3562no—
466#41—3564no—
467#41—3562no—
468#41—3564no—
469#41—3562no—
470#41—3564no—
471#41—3561no—
472#41—3561no—
473#41—3561no—
474#41—3561no—
475#41—3561no—
476#41—3561no—
477#41—1784no—
478#41—1784no—
479#41—1782no—
480#41—1782no—
481#41—1781no—
482#41—1781no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—891no—
485C2×Q8—3562no—
486C2×Q8—3562no—
487C2×Q8—1784no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3564no—
496C2×D4—3564no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3564no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—1784no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—3564no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—892no—
512Q16—3562no—
513Q16—1784no—
514Q16—1781no—
515Q16—1781no—
516Q16—1781no—
517Q16C2×D35612yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—3562no—
521SD16—3562no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—1784no—
525SD16—1784no—
526SD16—1782no—
527SD16—1782no—
528D8—21no—
529D8—892no—
530D8—3562no—
531D8—1784no—
532D8—1781no—
533D8—1781no—
534D8—1781no—
535D8C2×D35612yes—
536M16—22no—
537M16—41no—
538M16—892no—
539M16—1781no—
540M16—1782no—
541M16—1782no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1782no—
545C2×C8—1782no—
546C2×C8D4×D8911yescharacteristic
547C2×C8D4×D8911yescharacteristic
548C2×C8D4×D8911yescharacteristic
549C2×C8C2×D35611yescharacteristic
550C2×C8C2×D35611yescharacteristic
551C2×C8C23×D8911yescharacteristic
552C16—22no—
553C16—1781no—
554C16—1781no—
555C23—41no—
556C23—3564no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—1781no—
560C23#1566803911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—892no—
564Q8—3564no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—1782no—
569Q8—1781no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—892no—
575D4—3564no—
576D4—3564no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—3564no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—1782no—
584D4—1782no—
585D4—1781no—
586D4—1782no—
587D4—7121no—
588D4—7121no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—3564no—
593C2×C4—3564no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3564no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4D8×D8911yescharacteristic
607C2×C4D8×D8911yescharacteristic
608C2×C4#1566803911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1782no—
612C8#1566798211yescharacteristic
613C8#1566798211yescharacteristic
614C8C2×D4×D8911yescharacteristic
615C8C22×D35611yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—161no—
619C22—3562no—
620C22—14241no—
621C22—14241no—
622C22—14244no—
623C22—1782no—
624C22—7121no—
625C22—7121no—
626C22#1915173311yescharacteristic
627C22#1915173311yescharacteristic
628C22C2×#1566803911yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—3562no—
631C4—1782no—
632C4—7121no—
633C4#1915173311yescharacteristic
634C4#1915173311yescharacteristic
635C4C2×#1566798211yescharacteristic
636C4C2×D8×D8911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—3562no—
642C2—14241no—
643C2—7122no—
644C2C2×#1915173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151733
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2148C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenter#2148D89
hypocenterC89#33538
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035021C2semidirect
2. #26033388C2semidirect
3. C2×#19152028C2semidirect
4. #26029973C2semidirect
5. #26022233C2semidirect
6. #26022226C2semidirect
7. #26022219C2semidirect
8. #26022212C2semidirect
9. C2×#19151404C2semidirect
10. C2×#19151383C2semidirect
11. C89×#2148C2semidirect
23. C2×#15668034C22semidirect
27. #19152041C22semidirect
29. #19152036C22semidirect
33. C2×#15667958C22semidirect
34. C2×#15667956C22semidirect
35. C2×#15667955C22semidirect
36. C2×#15667953C22semidirect
37. C22×#13083549C22semidirect
38. #19151874C22semidirect
39. #19151869C22semidirect
42. #19151404C22semidirect
43. #19151404C22semidirect
44. #19151383C22semidirect
45. #19151383C22semidirect
47. C2×M32×C89C22semidirect
48. C2×#108×C89C22semidirect
49. #362×C89C22semidirect
50. #361×C89C22semidirect
331. #2148D89semidirect
334. C89#33538semidirect
361. C2×M32C2×D89semidirect
366. C2×#108C2×D89semidirect
368. #362C2×D89semidirect
369. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350212
#260333882
C2×#191520282
#260299732
#260222332
#260222262
#260222192
#260222122
C2×#191514042
C2×#191513832
C89×#21482
#3353889