Finite Group Databasebeta

← #36708391

Subgroups — #36708391

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022220C214yesmaximal, complemented
5#26022206C214yesmaximal, complemented
6C2×#19151412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668058—21no—
11#19152400—22no—
12#19152400—22no—
13#19152400—22no—
14#19152400C2214yes—
15#19152396—21no—
16C2×#15668039—22no—
17C2×#15668037—21no—
18C2×#15668035—21no—
19C22×D712C2211yescharacteristic
20C2×D8×D89—21no—
21C2×#15668018C2211yescharacteristic
22#19152033—22no—
23#19152033—22no—
24C2×#15667955C2212yescomplemented
25C2×#15667953C2212yescomplemented
26C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
27#19151870C2212yescomplemented
28#19151865C2212yescomplemented
29#19151858—22no—
30C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
31#19151582—21no—
32#19151412C2214yescomplemented
33#19151405C2214yescomplemented
34#19151383C2214yescomplemented
35C2×#135×C89C2211yescharacteristic
36C2×#135×C89C2211yescharacteristic, complemented
37#510×C89—21no—
38#510×C89C2212yescomplemented
39#509×C89—21no—
40#509×C89C2212yescomplemented
41#508×C89—22no—
42C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#15668058—24no—
44#15668058—24no—
45#15668058—42no—
46#15668058—42no—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083574—41no—
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356—41no—
52C2×D4×D89—22no—
53C2×D4×D89—42no—
54#15668043—22no—
55#15668042—41no—
56#15668039—28no—
57#15668039—28no—
58#15668038—22no—
59#15668037—24no—
60#15668037—24no—
61#15668037—41no—
62#15668035—24no—
63#15668035—24no—
64#15668032—42no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×D712—21no—
67C2×D712—21no—
68C2×D712—21no—
69C2×D712D412yes—
70C2×D712D412yes—
71C2×D712C2312yes—
72C2×#13083559—22no—
73D8×D89—24no—
74D8×D89—24no—
75#15668018—21no—
76#15668018—21no—
77#15668018D412yes—
78#15668018C2312yes—
79C2×#13083558—21no—
80C2×#13083558D411yescharacteristic
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15667955—24no—
84#15667953—24no—
85#15667952—21no—
86#15667952—21no—
87C2×#13083549C2312yescomplemented
88#15667948—21no—
89#15667948C2312yescomplemented
90#15667931—22no—
91#15667929—22no—
92C2×#41×C89—21no—
93C2×#41×C89—21no—
94#135×C89—21no—
95#135×C89—21no—
96#135×C89—21no—
97#135×C89—21no—
98#135×C89—21no—
99#135×C89—21no—
100#135×C89D412yes—
101#135×C89C2312yes—
102C2×Q16×C89D411yescharacteristic
103C2×Q16×C89C2311yescharacteristic, complemented
104C2×SD16×C89—21no—
105C2×SD16×C89—21no—
106C2×D8×C89D411yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic, complemented
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109Q32×C89—22no—
110SD32×C89—22no—
111SD32×C89—22no—
112D16×C89—22no—
113M32×C89—21no—
114M32×C89C2312yescomplemented
115C2×C16×C89—21no—
116C23×D89—42no—
117C23×D89—41no—
118#13083575—28no—
119#13083575—44no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—44no—
123#13083574—44no—
124#13083574D812yes—
125#13083574C2×D412yes—
126C2×Dic178D811yescharacteristic
127C2×D356—22no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—44no—
131C2×D356—42no—
132C2×D356—41no—
133C2×D356—41no—
134C2×D356—41no—
135C2×D356—44no—
136C2×D356D811yescharacteristic
137C2×C22⋊D89—21no—
138C2×C22⋊D89—42no—
139D4×D89—28no—
140D4×D89—44no—
141D4×D89—48no—
142D4×D89—48no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—42no—
145#13083564—42no—
146#13083562—42no—
147#13083561—28no—
148#13083561—42no—
149D712—22no—
150D712—22no—
151D712—22no—
152D712C2×D414yes—
153#13083559—28no—
154#13083559—42no—
155#13083558—21no—
156#13083558—22no—
157#13083558—41no—
158#13083558C2×D412yes—
159#13083557—22no—
160#13083557—22no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—41no—
163C8×D89—22no—
164C8×D89—22no—
165#13083549—22no—
166#41×C89—22no—
167#41×C89—22no—
168#41×C89—41no—
169#41×C89—41no—
170#41×C89—41no—
171#41×C89—41no—
172#41×C89—41no—
173#41×C89—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—41no—
179C2×D4×C89—41no—
180C22×C4×C89—41no—
181C22×C4×C89—41no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183Q16×C89—21no—
184Q16×C89—21no—
185Q16×C89—21no—
186Q16×C89C2×D412yes—
187SD16×C89—22no—
188SD16×C89—22no—
189SD16×C89—41no—
190SD16×C89—41no—
191D8×C89—21no—
192D8×C89—21no—
193D8×C89—21no—
194D8×C89C2×D412yes—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C16×C89—22no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206C22×D89—48no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—164no—
211C22×D89—162no—
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—81no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—22no—
237C22⋊D89—22no—
238C22⋊D89—48no—
239C2×Dic89—21no—
240D356—24no—
241D356—21no—
242D356—48no—
243D356—42no—
244D356—42no—
245D356—42no—
246D356C2×D812yes—
247C4×D89—22no—
248C4×D89—22no—
249C4×D89—48no—
250Dic178—21no—
251Dic178C2×D812yes—
252C8×C89#12011yescharacteristic
253C8×C89#12011yescharacteristic
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89C22×D411yescharacteristic
256#10623494—22no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—82no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—161no—
263C22×C89#44711yescharacteristic
264C22×C89#44711yescharacteristic
265C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D89—22no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—44no—
269C2×D89—84no—
270C2×D89—168no—
271C2×D89—162no—
272C2×D89—162no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89#44711yescharacteristic
276C4×C89#44711yescharacteristic
277C4×C89C2×#12011yescharacteristic
278C4×C89C22×D811yescharacteristic
279Dic89—22no—
280#33539—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—21no—
282C2×C89—21no—
283C2×C89—21no—
284C2×C89—82no—
285C2×C89—161no—
286C2×C89C2×#44711yescharacteristic
287D89—42no—
288D89—84no—
289C2×#576—891no—
290#3414D8911yescharacteristic, complemented
291C2×#509—891no—
292#3067—891no—
293#2194—894no—
294#2192—894no—
295C2×#361—891no—
296#2143—891no—
297#2117—891no—
298C89#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1781no—
300#576—894no—
301#576—1782no—
302#576—1782no—
303#576—1782no—
304#575—1781no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
307C2×#135—1781no—
308C2×#135C2×D8911yescharacteristic
309C2×#135C2×D8911yescharacteristic, complemented
310C22×D8—891no—
311C22×D8—1781no—
312C2×#131—891no—
313#510—21no—
314#510C2×D8912yescomplemented
315#509—21no—
316#509—1782no—
317#509—1782no—
318#509C2×D8912yescomplemented
319#508—22no—
320C2×SD32—892no—
321C2×D16—892no—
322C2×M32—891no—
323C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
324#473—892no—
325#472—892no—
326#471—1782no—
327C2×#108—891no—
328#413—1781no—
329#361—894no—
330#359—894no—
331#350—894no—
332H(5,𝔽2)—3562no—
333H(5,𝔽2)—3562no—
334H(5,𝔽2)—1784no—
335H(5,𝔽2)—1784no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—891no—
339C2×#41—3561no—
340C2×#41—1782no—
341C22×D4—3561no—
342C22×D4—3562no—
343C22×D4—1782no—
344C22×D4—1781no—
345#137—3561no—
346#137—1782no—
347AGL(1,ℤ/8)—3561no—
348AGL(1,ℤ/8)—1784no—
349AGL(1,ℤ/8)—1788no—
350AGL(1,ℤ/8)—1782no—
351AGL(1,ℤ/8)—1788no—
352AGL(1,ℤ/8)—1784no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—3562no—
360#135—1784no—
361#135—1784no—
362#135C22⋊D8912yes—
363#135C22×D8912yes—
364C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×Q16C22×D8911yescharacteristic, complemented
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1782no—
369C2×D8—892no—
370C2×D8—892no—
371C2×D8—892no—
372C2×D8—1784no—
373C2×D8—1782no—
374C2×D8—1784no—
375C2×D8—1781no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
379C2×D8C22×D8911yescharacteristic, complemented
380#131—892no—
381#131—892no—
382#131—1781no—
383#131—1781no—
384C2×M16—891no—
385C2×M16—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389Q32—22no—
390SD32—22no—
391SD32—22no—
392SD32—1784no—
393D16—22no—
394D16—1784no—
395M32—21no—
396M32—1781no—
397M32—1781no—
398M32C22×D8912yescomplemented
399C2×C16—21no—
400C2×C16—892no—
401#108—892no—
402#108—1781no—
403#101—1782no—
404#100—1782no—
405C24—3562no—
406C24—3561no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—892no—
416#41—892no—
417#41—3564no—
418#41—3564no—
419#41—3564no—
420#41—1788no—
421#41—1781no—
422#41—1781no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—891no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—891no—
431C2×D4—3564no—
432C2×D4—3562no—
433C2×D4—3564no—
434C2×D4—3568no—
435C2×D4—3568no—
436C2×D4—3564no—
437C2×D4—3562no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—1788no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1782no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1782no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3562no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—3562no—
455Q16C2×C22⋊D8912yes—
456SD16—22no—
457SD16—22no—
458SD16—41no—
459SD16—41no—
460SD16—3562no—
461SD16—3562no—
462SD16—1788no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—894no—
467D8—3562no—
468D8—1788no—
469D8—1782no—
470D8—1782no—
471D8—1782no—
472D8C2×C22⋊D8912yes—
473M16—892no—
474M16—3561no—
475M16—1782no—
476M16—1781no—
477M16—1782no—
478M16—1782no—
479C2×C8—3561no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1782no—
482C2×C8—1782no—
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×C8C23×D8911yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—1782no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—3568no—
494C23—3562no—
495C23—3562no—
496C23—3562no—
497C23—14242no—
498C23—14244no—
499C23—1781no—
500C23#1566803611yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—892no—
506Q8—1781no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—892no—
516D4—3568no—
517D4—3568no—
518D4—3562no—
519D4—3562no—
520D4—3562no—
521D4—1782no—
522D4—1782no—
523D4—1781no—
524D4—1784no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—3568no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4#1566798011yescharacteristic
536C2×C4#1566798011yescharacteristic
537C2×C4D8×D8911yescharacteristic
538C2×C4D8×D8911yescharacteristic
539C2×C4#1566803611yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C8—3562no—
542C8—1782no—
543C8#1566798011yescharacteristic
544C8#1566798011yescharacteristic
545C8C2×D4×D8911yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—3562no—
553C22—3564no—
554C22—14242no—
555C22—14242no—
556C22—14248no—
557C22—1782no—
558C22—7124no—
559C22#1915173011yescharacteristic
560C22#1915173011yescharacteristic
561C22C2×#1566803611yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—1782no—
565C4#1915173011yescharacteristic
566C4#1915173011yescharacteristic
567C4C2×#1566798011yescharacteristic
568C4C2×D8×D8911yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2—3562no—
575C2—7124no—
576C2C2×#1915173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151730
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3414C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenter#3414D89
hypocenterC89#33539
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152400C2semidirect
2. C2×#19152033C2semidirect
3. #26029968C2semidirect
4. #26022220C2semidirect
5. #26022206C2semidirect
6. C2×#19151412C2semidirect
7. #26021980C2semidirect
8. #26021881C2semidirect
9. C89×#3414C2semidirect
24. C2×#15667955C22semidirect
25. C2×#15667953C22semidirect
26. C2×#15667952C22semidirect
27. #19151870C22semidirect
28. #19151865C22semidirect
30. C2×#15667948C22semidirect
32. #19151412C22semidirect
33. #19151405C22semidirect
34. #19151383C22semidirect
36. C2×#135×C89C22semidirect
38. #510×C89C22semidirect
40. #509×C89C22semidirect
42. C2×M32×C89C22semidirect
87. C2×#13083549C23semidirect
89. #15667948C23semidirect
103. C2×Q16×C89C23semidirect
107. C2×D8×C89C23semidirect
114. M32×C89C23semidirect
290. #3414D89semidirect
298. C89#33539semidirect
309. C2×#135C2×D89semidirect
314. #510C2×D89semidirect
318. #509C2×D89semidirect
323. C2×M32C2×D89semidirect
365. C2×Q16C22×D89semidirect
379. C2×D8C22×D89semidirect
398. M32C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524002
C2×#191520332
#260299682
#260222202
#260222062
C2×#191514122
#260219802
#260218812
C89×#34142
#3353989