Subgroups — #36708392

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
11	#19152403	—	2	2	no	—
12	#19152403	—	2	2	no	—
13	#19152403	—	2	2	no	—
14	#19152403	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₇₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152039	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19152038	—	2	1	no	—
23	#19152034	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19152033	—	2	2	no	—
25	#19152033	—	2	2	no	—
26	#19152033	—	2	1	no	—
27	#19152028	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151410	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151404	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151382	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#575×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#473×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#472×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#471×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#413×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#15668058	—	2	4	no	—
44	#15668058	—	2	4	no	—
45	#15668058	—	4	2	no	—
46	#15668058	—	4	2	no	—
47	C₂×#13083575	—	4	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
54	#15668040	—	2	4	no	—
55	#15668040	—	2	8	no	—
56	#15668040	—	2	8	no	—
57	#15668040	—	2	4	no	—
58	#15668034	—	2	4	no	—
59	#15668034	—	2	4	no	—
60	#15668034	—	2	1	no	—
61	#15668034	—	2	1	no	—
62	#15668034	D₄	1	2	yes	—
63	#15668034	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
67	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
72	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
73	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667958	—	2	2	no	—
78	#15667956	—	2	2	no	—
79	#15667955	—	2	4	no	—
80	#15667955	—	2	2	no	—
81	#15667953	—	2	4	no	—
82	#15667953	—	2	2	no	—
83	#15667952	—	2	1	no	—
84	#15667952	—	2	1	no	—
85	#15667952	—	2	1	no	—
86	#15667952	C₂³	1	2	yes	complemented
87	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#137×C₈₉	—	4	1	no	—
93	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	1	no	—
95	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#135×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#131×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	#131×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#108×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
114	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
118	#13083575	—	4	4	no	—
119	#13083575	—	4	4	no	—
120	#13083574	—	2	8	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	4	4	no	—
124	#13083574	—	4	1	no	—
125	#13083574	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
139	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
140	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
141	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
142	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
145	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
146	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#13083563	—	2	8	no	—
148	#13083563	—	2	2	no	—
149	#13083563	—	2	2	no	—
150	D₇₁₂	—	2	8	no	—
151	D₇₁₂	—	2	1	no	—
152	D₇₁₂	—	2	2	no	—
153	D₇₁₂	—	2	2	no	—
154	D₇₁₂	—	2	2	no	—
155	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	D₇₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#13083549	—	2	2	no	—
158	#13083549	—	2	2	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
165	#41×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
166	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
177	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
178	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
179	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
180	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
181	SD₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
182	SD₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
183	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
191	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	16	4	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
222	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
223	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	D₃₅₆	—	2	2	no	—
241	D₃₅₆	—	2	4	no	—
242	D₃₅₆	—	4	8	no	—
243	D₃₅₆	—	4	2	no	—
244	D₃₅₆	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	—	4	1	no	—
246	D₃₅₆	—	4	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
252	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	#33539	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
286	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	8	4	no	—
288	D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×#576	—	89	1	no	—
290	#3414	—	89	1	no	—
291	C₂×#509	—	89	1	no	—
292	#3067	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2194	—	89	4	no	—
294	#2192	—	89	4	no	—
295	C₂×#361	—	89	1	no	—
296	#2143	—	89	1	no	—
297	#2117	—	89	1	no	—
298	C₈₉	#33539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
300	#576	—	89	4	no	—
301	#576	—	178	2	no	—
302	#576	—	178	2	no	—
303	#576	—	178	2	no	—
304	#575	—	2	1	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
307	C₂×#135	—	89	1	no	—
308	C₂×#135	—	178	1	no	—
309	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
312	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#510	—	89	2	no	—
314	#510	—	178	1	no	—
315	#509	—	89	2	no	—
316	#509	—	178	2	no	—
317	#509	—	178	2	no	—
318	#509	—	178	1	no	—
319	#508	—	178	2	no	—
320	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
321	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
322	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
323	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
324	#473	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
325	#472	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
326	#471	—	2	2	no	—
327	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#413	—	2	1	no	—
329	#361	—	89	4	no	—
330	#359	—	89	4	no	—
331	#350	—	89	4	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂×#41	—	356	1	no	—
338	C₂×#41	—	178	2	no	—
339	C₂×#41	—	178	1	no	—
340	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
345	#137	—	2	2	no	—
346	#137	—	4	1	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
353	#135	—	2	1	no	—
354	#135	—	2	1	no	—
355	#135	—	2	1	no	—
356	#135	—	2	1	no	—
357	#135	—	4	2	no	—
358	#135	—	89	2	no	—
359	#135	—	89	2	no	—
360	#135	—	178	4	no	—
361	#135	—	178	4	no	—
362	#135	—	178	1	no	—
363	#135	—	178	1	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
369	C₂×D₈	—	89	2	no	—
370	C₂×D₈	—	89	2	no	—
371	C₂×D₈	—	89	1	no	—
372	C₂×D₈	—	89	2	no	—
373	C₂×D₈	—	178	4	no	—
374	C₂×D₈	—	178	2	no	—
375	C₂×D₈	—	178	4	no	—
376	C₂×D₈	—	178	1	no	—
377	C₂×D₈	—	178	1	no	—
378	C₂×D₈	—	178	1	no	—
379	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#131	—	2	1	no	—
381	#131	—	2	1	no	—
382	#131	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	#131	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	Q₃₂	—	178	2	no	—
390	SD₃₂	—	178	2	no	—
391	SD₃₂	—	178	4	no	—
392	SD₃₂	—	178	2	no	—
393	D₁₆	—	178	4	no	—
394	D₁₆	—	178	2	no	—
395	M₃₂	—	89	2	no	—
396	M₃₂	—	178	1	no	—
397	M₃₂	—	178	1	no	—
398	M₃₂	—	178	1	no	—
399	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
400	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
401	#108	—	2	1	no	—
402	#108	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
403	#101	—	2	2	no	—
404	#100	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	356	2	no	—
406	C₂⁴	—	356	1	no	—
407	#41	—	2	1	no	—
408	#41	—	2	1	no	—
409	#41	—	4	1	no	—
410	#41	—	4	1	no	—
411	#41	—	4	1	no	—
412	#41	—	4	1	no	—
413	#41	—	356	4	no	—
414	#41	—	356	4	no	—
415	#41	—	356	4	no	—
416	#41	—	356	1	no	—
417	#41	—	356	1	no	—
418	#41	—	178	8	no	—
419	#41	—	178	2	no	—
420	#41	—	178	2	no	—
421	#41	#13083559	1	2	yes	—
422	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₂×Q₈	#13083559	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	356	2	no	—
430	C₂×D₄	—	356	4	no	—
431	C₂×D₄	—	356	8	no	—
432	C₂×D₄	—	356	8	no	—
433	C₂×D₄	—	356	4	no	—
434	C₂×D₄	—	356	2	no	—
435	C₂×D₄	—	356	1	no	—
436	C₂×D₄	—	356	4	no	—
437	C₂×D₄	—	356	1	no	—
438	C₂×D₄	—	356	1	no	—
439	C₂×D₄	—	356	1	no	—
440	C₂×D₄	—	178	8	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	2	1	no	—
452	Q₁₆	—	2	1	no	—
453	Q₁₆	—	4	2	no	—
454	Q₁₆	—	89	2	no	—
455	Q₁₆	—	178	1	no	—
456	SD₁₆	—	4	2	no	—
457	SD₁₆	—	4	2	no	—
458	SD₁₆	—	4	1	no	—
459	SD₁₆	—	4	1	no	—
460	SD₁₆	—	178	8	no	—
461	SD₁₆	—	178	2	no	—
462	SD₁₆	—	178	2	no	—
463	D₈	—	2	1	no	—
464	D₈	—	2	1	no	—
465	D₈	—	4	2	no	—
466	D₈	—	89	4	no	—
467	D₈	—	89	2	no	—
468	D₈	—	178	8	no	—
469	D₈	—	178	2	no	—
470	D₈	—	178	1	no	—
471	D₈	—	178	2	no	—
472	D₈	—	178	2	no	—
473	M₁₆	—	2	1	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	4	1	no	—
478	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	1	no	—
483	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₁₆	—	178	2	no	—
490	C₁₆	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	356	8	no	—
494	C₂³	—	356	2	no	—
495	C₂³	—	356	2	no	—
496	C₂³	—	356	2	no	—
497	C₂³	—	356	1	no	—
498	C₂³	—	1424	2	no	—
499	C₂³	—	1424	4	no	—
500	C₂³	#15668037	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	356	1	no	—
505	Q₈	—	178	2	no	—
506	Q₈	C₂×#13083559	1	2	yes	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	1	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	8	1	no	—
513	D₄	—	8	1	no	—
514	D₄	—	356	8	no	—
515	D₄	—	356	8	no	—
516	D₄	—	356	2	no	—
517	D₄	—	356	2	no	—
518	D₄	—	356	1	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	356	2	no	—
521	D₄	—	356	2	no	—
522	D₄	—	178	4	no	—
523	D₄	—	178	2	no	—
524	D₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	8	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15668037	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
544	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
545	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	16	1	no	—
552	C₂²	—	356	4	no	—
553	C₂²	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	1424	2	no	—
555	C₂²	—	1424	2	no	—
556	C₂²	—	1424	8	no	—
557	C₂²	—	712	4	no	—
558	C₂²	—	712	2	no	—
559	C₂²	#19151731	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19151731	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	356	2	no	—
565	C₄	#19151731	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#19151731	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	16	1	no	—
574	C₂	—	712	4	no	—
575	C₂	—	712	2	no	—
576	C₂	C₂×#19151731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#19151731
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3067	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#447
hypercenter	#3067	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33539
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152403	C₂	semidirect
2. #26033386	C₂	semidirect
3. C₂×#19152033	C₂	semidirect
4. #26022221	C₂	semidirect
5. #26022207	C₂	semidirect
6. C₂×#19151410	C₂	semidirect
7. #26021979	C₂	semidirect
8. #26021880	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3067	C₂	semidirect
21. #19152039	C₂²	semidirect
23. #19152034	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
32. #19151410	C₂²	semidirect
33. #19151404	C₂²	semidirect
34. #19151382	C₂²	semidirect
36. C₂×#135×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #473×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #472×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
86. #15667952	C₂³	semidirect
88. C₂×#13083549	C₂³	semidirect
100. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
102. C₂×D₈×C₈₉	C₂³	semidirect
113. #108×C₈₉	C₂³	semidirect
292. #3067	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#33539	semidirect
309. C₂×#135	C₂×D₈₉	semidirect
324. #473	C₂×D₈₉	semidirect
325. #472	C₂×D₈₉	semidirect
327. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
365. C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
379. C₂×D₈	C₂²×D₈₉	semidirect
402. #108	C₂²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152403	2
#26033386	2
C₂×#19152033	2
#26022221	2
#26022207	2
C₂×#19151410	2
#26021979	2
#26021880	2
C₈₉×#3067	2
#33539	89