Finite Group Databasebeta

← #36708393

Subgroups — #36708393

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022222C214yesmaximal, complemented
5#26022208C214yesmaximal, complemented
6C2×#19151411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668057—21no—
11#19152399—22no—
12#19152399—22no—
13#19152399—22no—
14#19152399C2214yes—
15#19152396—21no—
16C2×#15668038—21no—
17C2×#15668036—22no—
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19C2×#15668031—21no—
20C2×D8×D89—21no—
21C2×#15668018C2211yescharacteristic
22#19152039C2212yescomplemented
23#19152038—21no—
24#19152034C2212yescomplemented
25#19152033—21no—
26#19152028—22no—
27C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
28#19151870C2212yescomplemented
29#19151865C2212yescomplemented
30#19151858—22no—
31C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
32#19151582—21no—
33#19151411C2214yescomplemented
34#19151406C2214yescomplemented
35#19151381C2214yescomplemented
36C2×#135×C89C2211yescharacteristic, complemented
37C22×D8×C89C2211yescharacteristic
38#509×C89—22no—
39#509×C89—22no—
40C2×SD32×C89C2212yescomplemented
41C2×D16×C89C2212yescomplemented
42C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#15668057—24no—
44#15668057—24no—
45#15668057—42no—
46#15668057—42no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574D411yescharacteristic
49C2×#13083573—22no—
50C2×#13083573—41no—
51C22×C22⋊D89—42no—
52C2×D4×D89—22no—
53C2×D4×D89—41no—
54#15668043—22no—
55#15668042—41no—
56#15668038—24no—
57#15668038—22no—
58#15668038—24no—
59#15668037—41no—
60#15668036—28no—
61#15668036—28no—
62#15668034—21no—
63#15668034—21no—
64#15668034D412yes—
65#15668034C2312yes—
66#15668032—42no—
67#15668031—24no—
68#15668031—24no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—22no—
72C2×D712D411yescharacteristic
73C2×#13083559—22no—
74D8×D89—24no—
75D8×D89—24no—
76#15668018—21no—
77#15668018—21no—
78#15668018D412yes—
79#15668018C2312yes—
80C2×#13083558—21no—
81C2×#13083558D411yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15667958—22no—
85#15667956—22no—
86#15667955—22no—
87#15667953—22no—
88#15667952—21no—
89#15667952C2312yescomplemented
90C2×#13083549—21no—
91#15667948—21no—
92#15667948C2312yescomplemented
93#15667931—22no—
94#15667929—22no—
95C2×#41×C89—21no—
96C22×D4×C89—21no—
97#135×C89—21no—
98#135×C89—21no—
99#135×C89—21no—
100#135×C89—21no—
101C2×Q16×C89C2311yescharacteristic, complemented
102C2×SD16×C89—21no—
103C2×D8×C89—21no—
104C2×D8×C89—21no—
105C2×D8×C89—21no—
106C2×D8×C89D412yes—
107C2×D8×C89D412yes—
108C2×D8×C89C2312yes—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic, complemented
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111SD32×C89—24no—
112D16×C89—24no—
113M32×C89—21no—
114M32×C89—21no—
115C2×C16×C89C2312yescomplemented
116C23×D89—42no—
117#13083574—21no—
118#13083574—21no—
119#13083574—22no—
120#13083574—22no—
121#13083574—41no—
122#13083574—41no—
123#13083574D812yes—
124#13083574C2×D412yes—
125#13083573—28no—
126#13083573—44no—
127#13083573—44no—
128#13083573—44no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178D811yescharacteristic
131C2×D356—21no—
132C2×D356D811yescharacteristic
133C2×C22⋊D89—21no—
134C2×C22⋊D89—42no—
135C2×C22⋊D89—48no—
136C2×C22⋊D89—48no—
137C2×C22⋊D89—42no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139D4×D89—28no—
140D4×D89—44no—
141D4×D89—44no—
142D4×D89—44no—
143C22×Dic89—42no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—41no—
146Dic356—21no—
147Dic356C2×D412yes—
148#13083564—42no—
149#13083563—22no—
150#13083563—22no—
151#13083562—28no—
152#13083562—42no—
153#13083561—42no—
154D712—21no—
155D712C2×D412yes—
156#13083559—28no—
157#13083559—42no—
158#13083558—21no—
159#13083558—22no—
160#13083558—41no—
161#13083558C2×D412yes—
162#13083557—22no—
163#13083557—22no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—41no—
166C8×D89—22no—
167C8×D89—22no—
168#13083549—22no—
169C24×C89—41no—
170#41×C89—41no—
171#41×C89—41no—
172#41×C89—41no—
173#41×C89—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—22no—
177C2×D4×C89—22no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89—41no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185Q16×C89—21no—
186Q16×C89—21no—
187SD16×C89—41no—
188SD16×C89—41no—
189D8×C89—22no—
190D8×C89—22no—
191D8×C89—22no—
192D8×C89—21no—
193D8×C89—21no—
194D8×C89C2×D414yes—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C16×C89—22no—
202C23×C89—42no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—162no—
207C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—48no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—164no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214D4×C89—24no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—81no—
221D4×C89—81no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—81no—
224C2×C4×C89—81no—
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D89—22no—
232C22⋊D89—22no—
233C22⋊D89—48no—
234C22⋊D89—48no—
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—42no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—48no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—22no—
241D356—21no—
242D356—41no—
243D356C2×D812yes—
244C4×D89—22no—
245C4×D89—22no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—42no—
248Dic178—21no—
249Dic178—22no—
250Dic178—41no—
251Dic178C2×D812yes—
252C8×C89#12011yescharacteristic
253C8×C89#12011yescharacteristic
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89C22×D411yescharacteristic
256#10623494—22no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—44no—
260C22×C89—84no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—162no—
263C22×C89—162no—
264C22×C89—161no—
265C22×C89#44711yescharacteristic
266C22×C89#44711yescharacteristic
267C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D89—22no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—82no—
272C2×D89—168no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89#44711yescharacteristic
275C4×C89#44711yescharacteristic
276C4×C89C2×#12011yescharacteristic
277C4×C89C22×D811yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—42no—
280#33539—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—21no—
282C2×C89—21no—
283C2×C89—21no—
284C2×C89—84no—
285C2×C89—161no—
286C2×C89C2×#44711yescharacteristic
287D89—42no—
288D89—82no—
289C2×#576—891no—
290#3414—891no—
291C2×#509D8911yescharacteristic, complemented
292#3067—891no—
293#2194—894no—
294#2192—894no—
295C2×#361—891no—
296#2143—891no—
297#2117—891no—
298C89#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1781no—
300#576—894no—
301#576—1782no—
302#576—1782no—
303#576—1782no—
304#575—1781no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
307C2×#135—891no—
308C2×#135—1781no—
309C2×#135C2×D8911yescharacteristic, complemented
310C22×D8—1781no—
311C22×D8C2×D8911yescharacteristic
312C2×#131—891no—
313#510—892no—
314#510—1781no—
315#509—22no—
316#509—22no—
317#509—892no—
318#509—1781no—
319#508—1782no—
320C2×SD32C2×D8912yescomplemented
321C2×D16C2×D8912yescomplemented
322C2×M32—891no—
323C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
324#473—892no—
325#472—892no—
326#471—1782no—
327C2×#108—891no—
328#413—1781no—
329#361—894no—
330#359—894no—
331#350—894no—
332H(5,𝔽2)—3562no—
333H(5,𝔽2)—3562no—
334H(5,𝔽2)—1784no—
335H(5,𝔽2)—1784no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—891no—
338C2×#41—3561no—
339C2×#41—1782no—
340C2×#41—1781no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—3561no—
343C22×D4—3562no—
344C22×D4—1782no—
345#137—3561no—
346#137—1782no—
347AGL(1,ℤ/8)—3561no—
348AGL(1,ℤ/8)—1784no—
349AGL(1,ℤ/8)—1788no—
350AGL(1,ℤ/8)—1782no—
351AGL(1,ℤ/8)—1784no—
352AGL(1,ℤ/8)—1788no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—892no—
358#135—892no—
359#135—3562no—
360#135—1784no—
361#135—1784no—
362#135—1781no—
363#135—1781no—
364C2×Q16—891no—
365C2×Q16C22×D8911yescharacteristic, complemented
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1782no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—1784no—
374C2×D8—1784no—
375C2×D8—1782no—
376C2×D8C22⋊D8912yes—
377C2×D8C22⋊D8912yes—
378C2×D8C22×D8912yes—
379C2×D8C22×D8911yescharacteristic, complemented
380#131—892no—
381#131—892no—
382#131—1781no—
383#131—1781no—
384C2×M16—891no—
385C2×M16—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389Q32—1782no—
390SD32—24no—
391SD32—1782no—
392SD32—1782no—
393D16—24no—
394D16—1782no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—892no—
398M32—1781no—
399C2×C16—1781no—
400C2×C16C22×D8912yescomplemented
401#108—892no—
402#108—1781no—
403#101—1782no—
404#100—1782no—
405C24—41no—
406C24—3562no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—892no—
412#41—892no—
413#41—3564no—
414#41—3564no—
415#41—3564no—
416#41—3561no—
417#41—3561no—
418#41—1788no—
419#41—1782no—
420#41—1782no—
421#41—1781no—
422#41—1781no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—891no—
435C2×D4—3564no—
436C2×D4—3564no—
437C2×D4—3562no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3568no—
440C2×D4—3568no—
441C2×D4—3564no—
442C2×D4—3562no—
443C2×D4—1788no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3562no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—892no—
454Q16—3562no—
455Q16—1781no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—1788no—
461SD16—1782no—
462SD16—1782no—
463D8—22no—
464D8—22no—
465D8—22no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—892no—
469D8—3562no—
470D8—1788no—
471D8—1781no—
472D8C2×C22⋊D8914yes—
473M16—892no—
474M16—3561no—
475M16—1782no—
476M16—1781no—
477M16—1782no—
478M16—1782no—
479C2×C8—3561no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1782no—
482C2×C8—1782no—
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×C8C23×D8911yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—1782no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—162no—
496C23—3568no—
497C23—3561no—
498C23—14244no—
499C23—1781no—
500C23#1566803611yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—892no—
504Q8—3561no—
505Q8—1782no—
506Q8—1781no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—892no—
516D4—3568no—
517D4—3562no—
518D4—3562no—
519D4—3568no—
520D4—3561no—
521D4—1782no—
522D4—1782no—
523D4—1781no—
524D4—1782no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3568no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4#1566798011yescharacteristic
536C2×C4#1566798011yescharacteristic
537C2×C4D8×D8911yescharacteristic
538C2×C4D8×D8911yescharacteristic
539C2×C4#1566803611yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C8—3562no—
542C8—1782no—
543C8#1566798011yescharacteristic
544C8#1566798011yescharacteristic
545C8C2×D4×D8911yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—161no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—14248no—
557C22—1782no—
558C22—7122no—
559C22#1915173011yescharacteristic
560C22#1915173011yescharacteristic
561C22C2×#1566803611yescharacteristic
562C4—81no—
563C4—3562no—
564C4—1782no—
565C4#1915173011yescharacteristic
566C4#1915173011yescharacteristic
567C4C2×#1566798011yescharacteristic
568C4C2×D8×D8911yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—161no—
574C2—3562no—
575C2—7122no—
576C2C2×#1915173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151730
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#509×C89C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenterC2×#509D89
hypocenterC89#33539
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152399C2semidirect
2. #26033386C2semidirect
3. #26029968C2semidirect
4. #26022222C2semidirect
5. #26022208C2semidirect
6. C2×#19151411C2semidirect
7. #26021981C2semidirect
8. #26021879C2semidirect
9. C2×#509×C89C2semidirect
22. #19152039C22semidirect
24. #19152034C22semidirect
27. C2×#15667952C22semidirect
28. #19151870C22semidirect
29. #19151865C22semidirect
31. C2×#15667948C22semidirect
33. #19151411C22semidirect
34. #19151406C22semidirect
35. #19151381C22semidirect
36. C2×#135×C89C22semidirect
40. C2×SD32×C89C22semidirect
41. C2×D16×C89C22semidirect
42. C2×M32×C89C22semidirect
89. #15667952C23semidirect
92. #15667948C23semidirect
101. C2×Q16×C89C23semidirect
109. C2×D8×C89C23semidirect
115. C2×C16×C89C23semidirect
291. C2×#509D89semidirect
298. C89#33539semidirect
309. C2×#135C2×D89semidirect
320. C2×SD32C2×D89semidirect
321. C2×D16C2×D89semidirect
323. C2×M32C2×D89semidirect
365. C2×Q16C22×D89semidirect
379. C2×D8C22×D89semidirect
400. C2×C16C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523992
#260333862
#260299682
#260222222
#260222082
C2×#191514112
#260219812
#260218792
C2×#509×C892
#3353989