Subgroups — #36708394

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#576×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152396	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19152039	—	2	1	no	—
13	#19152038	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152034	—	2	2	no	—
15	#19152034	—	2	2	no	—
16	#19152034	—	2	1	no	—
17	#19152033	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19152028	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151873	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151868	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151861	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151580	—	2	1	no	—
28	#19151411	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151405	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151382	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#576×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#576×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#576×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#576×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#135×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	#15668043	—	4	1	no	—
45	#15668042	—	2	2	no	—
46	#15668038	—	4	1	no	—
47	#15668037	—	2	2	no	—
48	#15668034	—	2	1	no	—
49	#15668034	—	2	1	no	—
50	#15668034	—	2	1	no	—
51	#15668034	—	2	1	no	—
52	#15668032	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
55	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	#15667958	—	2	2	no	—
58	#15667956	—	2	4	no	—
59	#15667956	—	2	2	no	—
60	#15667955	—	2	2	no	—
61	#15667953	—	2	4	no	—
62	#15667953	—	2	2	no	—
63	#15667952	—	2	1	no	—
64	#15667952	—	2	1	no	—
65	#15667952	—	2	1	no	—
66	#15667952	C₂³	1	2	yes	complemented
67	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	complemented
69	#15667948	—	2	1	no	—
70	#15667948	C₂³	1	2	yes	complemented
71	#15667930	—	2	2	no	—
72	#15667928	—	2	2	no	—
73	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
74	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
75	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
76	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
88	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#135×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	#135×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#131×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	#131×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13083574	—	4	1	no	—
117	#13083574	—	4	1	no	—
118	#13083574	—	4	1	no	—
119	#13083574	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
124	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
125	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
126	#13083564	—	4	2	no	—
127	#13083563	—	4	1	no	—
128	#13083563	—	4	1	no	—
129	#13083562	—	4	2	no	—
130	#13083561	—	4	2	no	—
131	D₇₁₂	—	2	1	no	—
132	D₇₁₂	—	2	1	no	—
133	#13083559	—	4	2	no	—
134	#13083558	—	2	2	no	—
135	#13083558	—	4	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
137	#13083549	—	2	2	no	—
138	#13083549	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
141	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
143	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
144	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
145	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
147	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
148	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
149	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
151	#41×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
152	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
178	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
180	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
181	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
182	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
183	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
190	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	16	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	D₃₅₆	—	4	1	no	—
247	D₃₅₆	—	4	1	no	—
248	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
249	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
252	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#10623494	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	16	8	no	—
268	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	Dic₈₉	—	8	1	no	—
280	#33539	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
288	D₈₉	—	16	1	no	—
289	C₂×#576	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#3414	—	89	1	no	—
291	C₂×#509	—	89	1	no	—
292	#3067	—	89	1	no	—
293	#2194	—	89	4	no	—
294	#2192	—	89	4	no	—
295	C₂×#361	—	89	1	no	—
296	#2143	—	89	1	no	—
297	#2117	—	89	1	no	—
298	C₈₉	#33539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
300	#576	—	2	2	no	—
301	#576	—	2	2	no	—
302	#576	—	2	2	no	—
303	#576	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
304	#575	—	178	1	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
307	C₂×#135	—	2	1	no	—
308	C₂×#135	—	89	1	no	—
309	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#510	—	89	2	no	—
314	#510	—	178	1	no	—
315	#509	—	89	2	no	—
316	#509	—	178	2	no	—
317	#509	—	178	2	no	—
318	#509	—	178	1	no	—
319	#508	—	178	2	no	—
320	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
321	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
322	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
323	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
324	#473	—	89	2	no	—
325	#472	—	89	2	no	—
326	#471	—	178	2	no	—
327	C₂×#108	—	89	1	no	—
328	#413	—	178	1	no	—
329	#361	—	89	4	no	—
330	#359	—	89	4	no	—
331	#350	—	89	4	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	4	1	no	—
339	C₂×#41	—	178	1	no	—
340	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
345	#137	—	356	1	no	—
346	#137	—	178	2	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	356	1	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
353	#135	—	2	4	no	—
354	#135	—	2	4	no	—
355	#135	—	2	1	no	—
356	#135	—	2	1	no	—
357	#135	—	356	2	no	—
358	#135	—	178	1	no	—
359	#135	—	178	1	no	—
360	#135	—	178	1	no	—
361	#135	—	178	1	no	—
362	#135	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
363	#135	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈	—	2	4	no	—
372	C₂×D₈	—	2	1	no	—
373	C₂×D₈	—	2	1	no	—
374	C₂×D₈	—	2	1	no	—
375	C₂×D₈	—	89	1	no	—
376	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	#131	—	2	1	no	—
381	#131	—	2	1	no	—
382	#131	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	#131	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	Q₃₂	—	178	2	no	—
390	SD₃₂	—	178	2	no	—
391	SD₃₂	—	178	4	no	—
392	SD₃₂	—	178	2	no	—
393	D₁₆	—	178	4	no	—
394	D₁₆	—	178	2	no	—
395	M₃₂	—	89	2	no	—
396	M₃₂	—	178	1	no	—
397	M₃₂	—	178	1	no	—
398	M₃₂	—	178	1	no	—
399	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
400	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
401	#108	—	89	2	no	—
402	#108	—	178	1	no	—
403	#101	—	178	2	no	—
404	#100	—	178	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	1	no	—
407	#41	—	2	1	no	—
408	#41	—	2	1	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	—	4	1	no	—
416	#41	—	4	1	no	—
417	#41	—	356	1	no	—
418	#41	—	356	1	no	—
419	#41	—	356	1	no	—
420	#41	—	356	1	no	—
421	#41	#13083559	1	2	yes	—
422	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₂×Q₈	#13083559	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	356	1	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	2	1	no	—
452	Q₁₆	—	356	2	no	—
453	Q₁₆	—	178	1	no	—
454	Q₁₆	—	178	1	no	—
455	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
456	SD₁₆	—	2	8	no	—
457	SD₁₆	—	2	2	no	—
458	SD₁₆	—	2	2	no	—
459	SD₁₆	—	356	2	no	—
460	SD₁₆	—	356	2	no	—
461	SD₁₆	—	356	1	no	—
462	SD₁₆	—	356	1	no	—
463	D₈	—	2	8	no	—
464	D₈	—	2	1	no	—
465	D₈	—	2	2	no	—
466	D₈	—	2	2	no	—
467	D₈	—	2	2	no	—
468	D₈	—	356	2	no	—
469	D₈	—	178	1	no	—
470	D₈	—	178	1	no	—
471	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
473	M₁₆	—	2	1	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	356	1	no	—
477	M₁₆	—	178	2	no	—
478	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	356	1	no	—
483	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₁₆	—	178	2	no	—
490	C₁₆	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	16	2	no	—
498	C₂³	—	16	4	no	—
499	C₂³	—	356	1	no	—
500	C₂³	#15668038	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	356	1	no	—
505	Q₈	—	356	1	no	—
506	Q₈	C₂×#13083559	1	2	yes	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	1	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	356	1	no	—
521	D₄	—	356	1	no	—
522	D₄	—	712	1	no	—
523	D₄	—	712	1	no	—
524	D₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	712	1	no	—
534	C₂×C₄	—	712	1	no	—
535	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	356	2	no	—
543	C₈	#15667981	1	1	yes	characteristic
544	C₈	#15667981	1	1	yes	characteristic
545	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	16	2	no	—
555	C₂²	—	16	2	no	—
556	C₂²	—	16	8	no	—
557	C₂²	—	1424	1	no	—
558	C₂²	—	712	1	no	—
559	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	712	1	no	—
565	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	1424	1	no	—
576	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#19151732
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#576×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#447
hypercenter	C₂×#576	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33539
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033386	C₂	semidirect
2. C₂×#19152034	C₂	semidirect
3. #26029972	C₂	semidirect
4. #26022223	C₂	semidirect
5. #26022209	C₂	semidirect
6. C₂×#19151411	C₂	semidirect
7. #26021980	C₂	semidirect
8. #26021880	C₂	semidirect
9. C₂×#576×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15668034	C₂²	semidirect
13. #19152038	C₂²	semidirect
17. #19152033	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
23. #19151873	C₂²	semidirect
24. #19151868	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
28. #19151411	C₂²	semidirect
29. #19151405	C₂²	semidirect
30. #19151382	C₂²	semidirect
53. C₂×Dic₃₅₆	C₂³	semidirect
55. C₂×D₇₁₂	C₂³	semidirect
66. #15667952	C₂³	semidirect
68. C₂×#13083549	C₂³	semidirect
70. #15667948	C₂³	semidirect
289. C₂×#576	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#33539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033386	2
C₂×#19152034	2
#26029972	2
#26022223	2
#26022209	2
C₂×#19151411	2
#26021980	2
#26021880	2
C₂×#576×C₈₉	2
#33539	89