Finite Group Databasebeta

← #36708396

Subgroups — #36708396

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022224C214yesmaximal, complemented
6#26022210C214yesmaximal, complemented
7C2×#19151410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668058—21no—
11#19152400—22no—
12#19152400—22no—
13#19152400—22no—
14#19152400C2214yes—
15#19152398—21no—
16C2×#15668039—22no—
17C2×#15668037—21no—
18C2×#15668035—21no—
19C2×#15668034C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D712C2211yescharacteristic
21C2×D8×D89—21no—
22C2×#15668018C2211yescharacteristic
23#19152039—21no—
24#19152038C2212yescomplemented
25#19152036—22no—
26#19152036—22no—
27#19152034—21no—
28#19152033C2212yescomplemented
29#19152028—22no—
30C2×#15667957C2212yescomplemented
31C2×D1424C2212yescomplemented
32C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
33#19151874C2212yescomplemented
34#19151869C2212yescomplemented
35#19151862—22no—
36#19151580—21no—
37#19151410C2214yescomplemented
38#19151381C2214yescomplemented
39C2×#135×C89C2211yescharacteristic
40C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#359×C89C2214yescomplemented
43#15668058—24no—
44#15668058—24no—
45#15668058—42no—
46#15668058—42no—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083574—41no—
50C2×#13083574D411yescharacteristic
51C22×D356—21no—
52C22×D356—41no—
53C2×D4×D89—22no—
54C2×D4×D89—42no—
55#15668045—22no—
56#15668045—41no—
57#15668040—22no—
58#15668040—41no—
59#15668039—28no—
60#15668039—28no—
61#15668037—24no—
62#15668037—24no—
63#15668035—24no—
64#15668035—24no—
65#15668034—21no—
66#15668034—21no—
67#15668034—21no—
68#15668034—21no—
69#15668034—42no—
70C2×Dic356C2311yescharacteristic, complemented
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—22no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712D412yes—
77C2×D712D412yes—
78C2×D712C2312yes—
79C2×D712C2311yescharacteristic, complemented
80C2×#13083559—22no—
81D8×D89—24no—
82D8×D89—24no—
83#15668018—21no—
84#15668018—21no—
85#15668018D412yes—
86#15668018C2312yes—
87C2×#13083558D411yescharacteristic
88C2×#13083557—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90#15667958—22no—
91#15667957—24no—
92#15667956—22no—
93#15667955—22no—
94D1424—24no—
95#15667953—22no—
96#15667952—21no—
97#15667952C2312yescomplemented
98C2×#13083549—21no—
99#15667930—22no—
100#15667928—22no—
101C2×#41×C89—21no—
102#135×C89—21no—
103#135×C89—21no—
104#135×C89D412yes—
105#135×C89C2312yes—
106C2×Q16×C89D411yescharacteristic
107C2×SD16×C89—21no—
108C2×D8×C89D411yescharacteristic
109C2×M16×C89—21no—
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111M32×C89—21no—
112M32×C89—21no—
113C2×C16×C89C2312yescomplemented
114#108×C89—21no—
115#108×C89C2312yescomplemented
116C23×D89—42no—
117C23×D89—41no—
118#13083575—28no—
119#13083575—44no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—44no—
123#13083574—41no—
124#13083574—41no—
125#13083574—41no—
126#13083574—41no—
127#13083574—44no—
128#13083574D812yes—
129#13083574C2×D412yes—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178D811yescharacteristic
132C2×D356—22no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—44no—
137C2×D356—42no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—44no—
142C2×D356D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D89—21no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146D4×D89—28no—
147D4×D89—44no—
148D4×D89—48no—
149D4×D89—48no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—41no—
153Dic356—21no—
154Dic356—21no—
155Dic356—42no—
156#13083563—42no—
157#13083563—42no—
158#13083563—41no—
159#13083563—41no—
160#13083561—28no—
161D712—22no—
162D712—22no—
163D712—22no—
164D712—21no—
165D712—21no—
166D712—42no—
167D712C2×D414yes—
168#13083559—28no—
169#13083558—21no—
170#13083558C2×D412yes—
171#13083557—22no—
172#13083557—22no—
173C2×#10623494—21no—
174C8×D89—22no—
175C8×D89—22no—
176#13083549—22no—
177#41×C89—22no—
178#41×C89—22no—
179#41×C89—41no—
180#41×C89—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186Q16×C89—21no—
187Q16×C89C2×D412yes—
188SD16×C89—22no—
189SD16×C89—22no—
190D8×C89—21no—
191D8×C89C2×D412yes—
192M16×C89—22no—
193M16×C89—41no—
194C2×C8×C89—41no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C16×C89—22no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205C22×D89—48no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—164no—
211C22×D89—162no—
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—41no—
214D4×C89—22no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—22no—
228C22⋊D89—22no—
229C22⋊D89—48no—
230C22⋊D89—81no—
231C22⋊D89—81no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—24no—
235D356—21no—
236D356—48no—
237D356—41no—
238D356—42no—
239D356—41no—
240D356—42no—
241D356—42no—
242D356C2×D812yes—
243C4×D89—22no—
244C4×D89—22no—
245C4×D89—48no—
246C4×D89—81no—
247C4×D89—81no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178C2×D812yes—
252C8×C89—42no—
253C8×C89#12011yescharacteristic
254C8×C89#12011yescharacteristic
255C8×C89C22×D411yescharacteristic
256C8×C89C22×D411yescharacteristic
257#10623494—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—82no—
261C22×C89#44711yescharacteristic
262C22×C89#44711yescharacteristic
263C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D89—22no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—44no—
267C2×D89—84no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—168no—
270C2×D89—162no—
271C2×D89—162no—
272C2×D89—161no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89#44711yescharacteristic
275C4×C89#44711yescharacteristic
276C4×C89C2×#12011yescharacteristic
277C4×C89C22×D811yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—81no—
280#33539—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—21no—
282C2×C89—21no—
283C2×C89—21no—
284C2×C89—82no—
285C2×C89C2×#44711yescharacteristic
286D89—42no—
287D89—84no—
288D89—161no—
289C2×#576—891no—
290#3414—891no—
291C2×#509—891no—
292#3067—891no—
293#2194—894no—
294#2192—894no—
295C2×#361—891no—
296#2143D8911yescharacteristic, complemented
297#2117—891no—
298C89#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1781no—
300#576—894no—
301#576—1782no—
302#576—1782no—
303#576—1782no—
304#575—1781no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
307C2×#135—891no—
308C2×#135—1781no—
309C2×#135C2×D8911yescharacteristic
310C22×D8—891no—
311C22×D8—1781no—
312C2×#131—891no—
313#510—892no—
314#510—1781no—
315#509—892no—
316#509—1782no—
317#509—1782no—
318#509—1781no—
319#508—1782no—
320C2×SD32—892no—
321C2×D16—892no—
322C2×M32—891no—
323C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
324#473—892no—
325#472—892no—
326#471—1782no—
327C2×#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#413—1781no—
329#361—894no—
330#359C2×D8914yescomplemented
331#350—894no—
332H(5,𝔽2)—3562no—
333H(5,𝔽2)—3562no—
334H(5,𝔽2)—1784no—
335H(5,𝔽2)—1784no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—891no—
338C2×#41—3561no—
339C2×#41—1782no—
340C2×#41—1781no—
341C22×D4—3561no—
342C22×D4—3562no—
343C22×D4—1782no—
344C22×D4—1781no—
345#137—3561no—
346#137—1782no—
347AGL(1,ℤ/8)—3561no—
348AGL(1,ℤ/8)—1782no—
349AGL(1,ℤ/8)—1784no—
350AGL(1,ℤ/8)—1788no—
351AGL(1,ℤ/8)—1788no—
352AGL(1,ℤ/8)—1784no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—3562no—
356#135—1784no—
357#135—1784no—
358#135—1781no—
359#135—1781no—
360#135—1781no—
361#135—1781no—
362#135D35612yes—
363#135C22×D8912yes—
364C2×Q16—891no—
365C2×Q16D35611yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1782no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—892no—
370C2×D8—892no—
371C2×D8—892no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—1784no—
374C2×D8—1782no—
375C2×D8—1784no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8D35611yescharacteristic
380#131—892no—
381#131—892no—
382#131—1781no—
383#131—1781no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—891no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389Q32—1782no—
390SD32—1784no—
391SD32—1782no—
392SD32—1782no—
393D16—1784no—
394D16—1782no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—892no—
398M32—1781no—
399C2×C16—1781no—
400C2×C16C22×D8912yescomplemented
401#108—21no—
402#108C22×D8912yescomplemented
403#101—1782no—
404#100—1782no—
405C24—3562no—
406C24—3561no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—892no—
412#41—892no—
413#41—3564no—
414#41—3564no—
415#41—3564no—
416#41—3561no—
417#41—3561no—
418#41—3561no—
419#41—3561no—
420#41—1788no—
421#41—1781no—
422#41—1781no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—891no—
429C2×D4—3564no—
430C2×D4—3562no—
431C2×D4—3564no—
432C2×D4—3568no—
433C2×D4—3568no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4—3564no—
436C2×D4—3562no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—1788no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1782no—
443C2×D4—1782no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1782no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3562no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—3562no—
453Q16—1781no—
454Q16—1781no—
455Q16C2×D35612yes—
456SD16—22no—
457SD16—22no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3561no—
461SD16—3561no—
462SD16—1788no—
463D8—21no—
464D8—894no—
465D8—3562no—
466D8—1788no—
467D8—1782no—
468D8—1782no—
469D8—1781no—
470D8—1781no—
471D8—1782no—
472D8C2×D35612yes—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—892no—
476M16—1781no—
477M16—1782no—
478M16—1782no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1782no—
482C2×C8—1782no—
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×D35611yescharacteristic
487C2×C8C2×D35611yescharacteristic
488C2×C8C23×D8911yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—1782no—
491C23—41no—
492C23—3568no—
493C23—3562no—
494C23—3562no—
495C23—3562no—
496C23—3561no—
497C23—14242no—
498C23—14244no—
499C23—1781no—
500C23#1566803911yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—892no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1781no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—892no—
512D4—3568no—
513D4—3568no—
514D4—3562no—
515D4—3562no—
516D4—3561no—
517D4—3562no—
518D4—3561no—
519D4—1782no—
520D4—1782no—
521D4—1781no—
522D4—1784no—
523D4—7121no—
524D4—7121no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—3568no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—7121no—
534C2×C4—7121no—
535C2×C4#1566798211yescharacteristic
536C2×C4#1566798211yescharacteristic
537C2×C4D8×D8911yescharacteristic
538C2×C4D8×D8911yescharacteristic
539C2×C4#1566803911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1782no—
543C8#1566798211yescharacteristic
544C8#1566798211yescharacteristic
545C8C2×D4×D8911yescharacteristic
546C8C22×D35611yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—3562no—
551C22—3564no—
552C22—14241no—
553C22—14242no—
554C22—14242no—
555C22—14248no—
556C22—1782no—
557C22—7124no—
558C22—7121no—
559C22#1915173311yescharacteristic
560C22#1915173311yescharacteristic
561C22C2×#1566803911yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—1782no—
564C4—7121no—
565C4#1915173311yescharacteristic
566C4#1915173311yescharacteristic
567C4C2×#1566798211yescharacteristic
568C4C2×D8×D8911yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—3562no—
574C2—14241no—
575C2—7124no—
576C2C2×#1915173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151733
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2143C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenter#2143D89
hypocenterC89#33539
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152400C2semidirect
2. #26033386C2semidirect
3. C2×#19152036C2semidirect
4. #26029973C2semidirect
5. #26022224C2semidirect
6. #26022210C2semidirect
7. C2×#19151410C2semidirect
8. #26021879C2semidirect
9. C89×#2143C2semidirect
19. C2×#15668034C22semidirect
24. #19152038C22semidirect
28. #19152033C22semidirect
30. C2×#15667957C22semidirect
31. C2×D1424C22semidirect
32. C2×#15667952C22semidirect
33. #19151874C22semidirect
34. #19151869C22semidirect
37. #19151410C22semidirect
38. #19151381C22semidirect
40. C2×M32×C89C22semidirect
41. C2×#108×C89C22semidirect
42. #359×C89C22semidirect
70. C2×Dic356C23semidirect
79. C2×D712C23semidirect
97. #15667952C23semidirect
113. C2×C16×C89C23semidirect
115. #108×C89C23semidirect
296. #2143D89semidirect
298. C89#33539semidirect
323. C2×M32C2×D89semidirect
327. C2×#108C2×D89semidirect
330. #359C2×D89semidirect
400. C2×C16C22×D89semidirect
402. #108C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524002
#260333862
C2×#191520362
#260299732
#260222242
#260222102
C2×#191514102
#260218792
C89×#21432
#3353989