Finite Group Databasebeta

← #36708397

Subgroups — #36708397

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022225C214yesmaximal, complemented
6#26022211C214yesmaximal, complemented
7C2×#19151412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668058—21no—
11#19152403—22no—
12#19152403—22no—
13#19152403—22no—
14#19152403C2214yes—
15#19152396—21no—
16C2×#15668040—21no—
17C2×#15668040—22no—
18C2×#15668034—21no—
19C2×#15668034C2211yescharacteristic
20C2×#15668034C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D712—21no—
22C22×D712C2211yescharacteristic
23#19152041—21no—
24#19152041C2212yescomplemented
25#19152036—22no—
26#19152036—22no—
27#19152036—21no—
28#19152036C2212yescomplemented
29#19152030—22no—
30C2×#15667957C2212yescomplemented
31C2×D1424C2212yescomplemented
32#19151873C2212yescomplemented
33#19151868C2212yescomplemented
34#19151861—22no—
35C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
36#19151580—21no—
37#19151412C2214yescomplemented
38#19151406C2214yescomplemented
39C2×#131×C89C2211yescharacteristic
40C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#350×C89C2214yescomplemented
43#15668058—24no—
44#15668058—24no—
45#15668058—42no—
46#15668058—42no—
47C2×#13083575—41no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083574—21no—
51C22×D356—22no—
52C22×D356—21no—
53C2×D4×D89—42no—
54C2×D4×D89—41no—
55#15668043—41no—
56#15668042—22no—
57#15668040—24no—
58#15668040—28no—
59#15668040—28no—
60#15668040—24no—
61#15668038—41no—
62#15668037—22no—
63#15668034—24no—
64#15668034—24no—
65#15668034—21no—
66#15668034—21no—
67#15668034—21no—
68#15668034—21no—
69#15668034—21no—
70#15668034—21no—
71#15668034D412yes—
72#15668034C2312yes—
73#15668032—42no—
74C2×Dic356D411yescharacteristic
75C2×Dic356C2311yescharacteristic, complemented
76C2×#13083563—22no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×D712—22no—
80C2×D712—24no—
81C2×D712—24no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—21no—
85C2×D712D412yes—
86C2×D712D412yes—
87C2×D712D411yescharacteristic
88C2×D712C2312yes—
89C2×D712C2311yescharacteristic, complemented
90C2×#13083558—21no—
91Dic712—22no—
92#15667957—22no—
93#15667957—24no—
94#15667957—22no—
95D1424—24no—
96D1424—22no—
97#15667948—21no—
98#15667948C2312yescomplemented
99#15667930—22no—
100#15667928—22no—
101C2×#41×C89D411yescharacteristic
102#131×C89—21no—
103#131×C89—21no—
104#131×C89D412yes—
105#131×C89C2312yes—
106C2×M16×C89—21no—
107C2×M16×C89D411yescharacteristic
108C22×C8×C89—21no—
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110M32×C89—21no—
111M32×C89—21no—
112M32×C89—21no—
113M32×C89C2312yescomplemented
114C2×C16×C89—21no—
115C2×C16×C89C2312yescomplemented
116C23×D89—42no—
117C23×D89—41no—
118#13083575—44no—
119#13083575—44no—
120#13083574—28no—
121#13083574—22no—
122#13083574—22no—
123#13083574—44no—
124#13083574—41no—
125#13083574—41no—
126#13083574—41no—
127#13083574—41no—
128#13083574—41no—
129#13083574—41no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×D356—28no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—42no—
139C2×D356—44no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—41no—
143C2×C22⋊D89—42no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146D4×D89—48no—
147D4×D89—48no—
148D4×D89—44no—
149D4×D89—44no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153Dic356—21no—
154Dic356—21no—
155Dic356—21no—
156Dic356C2×D412yes—
157#13083564—42no—
158#13083563—28no—
159#13083563—22no—
160#13083563—22no—
161#13083563—41no—
162#13083563—41no—
163#13083562—42no—
164#13083561—42no—
165D712—28no—
166D712—21no—
167D712—22no—
168D712—22no—
169D712—22no—
170D712—21no—
171D712—21no—
172D712C2×D412yes—
173D712C2×D414yes—
174#13083559—42no—
175#13083558—22no—
176#13083558—41no—
177C2×#10623494—41no—
178#41×C89—21no—
179#41×C89—21no—
180#41×C89D812yes—
181#41×C89C2×D412yes—
182C2×Q8×C89D811yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89D811yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187M16×C89—21no—
188M16×C89—22no—
189M16×C89—22no—
190M16×C89C2×D412yes—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2411yescharacteristic
200C16×C89—22no—
201C16×C89—22no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D89—42no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—48no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—162no—
211C22×D89—164no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89C2×D812yes—
214D4×C89—22no—
215D4×C89—22no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89C2×D812yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—48no—
228C22⋊D89—42no—
229C22⋊D89—42no—
230C22⋊D89—81no—
231C22⋊D89—81no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—22no—
235D356—24no—
236D356—48no—
237D356—41no—
238D356—42no—
239D356—41no—
240D356—42no—
241D356—41no—
242D356—42no—
243C4×D89—48no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—81no—
247C4×D89—81no—
248Dic178—22no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252C8×C89—22no—
253C8×C89#12011yescharacteristic
254C8×C89#12011yescharacteristic
255C8×C89C22×D411yescharacteristic
256C8×C89C22×D411yescharacteristic
257#10623494—42no—
258C22×C89—22no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89#44711yescharacteristic
262C22×C89#44711yescharacteristic
263C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D89—44no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—84no—
267C2×D89—82no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—162no—
270C2×D89—162no—
271C2×D89—168no—
272C2×D89—161no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89#44711yescharacteristic
275C4×C89#44711yescharacteristic
276C4×C89C2×#12011yescharacteristic
277C4×C89C22×D811yescharacteristic
278Dic89—42no—
279Dic89—81no—
280#33539—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—21no—
282C2×C89—21no—
283C2×C89—21no—
284C2×C89—42no—
285C2×C89C2×#44711yescharacteristic
286D89—84no—
287D89—82no—
288D89—161no—
289C2×#576—891no—
290#3414—891no—
291C2×#509—891no—
292#3067—891no—
293#2194—894no—
294#2192—894no—
295C2×#361—891no—
296#2143—891no—
297#2117D8911yescharacteristic, complemented
298C89#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1781no—
300#576—894no—
301#576—1782no—
302#576—1782no—
303#576—1782no—
304#575—1781no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
307C2×#135—891no—
308C2×#135—891no—
309C2×#135—1781no—
310C22×D8—891no—
311C22×D8—1781no—
312C2×#131C2×D8911yescharacteristic
313#510—892no—
314#510—1781no—
315#509—892no—
316#509—1782no—
317#509—1782no—
318#509—1781no—
319#508—1782no—
320C2×SD32—892no—
321C2×D16—892no—
322C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
323C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
324#473—892no—
325#472—892no—
326#471—1782no—
327C2×#108—891no—
328#413—1781no—
329#361—894no—
330#359—894no—
331#350C2×D8914yescomplemented
332H(5,𝔽2)—3562no—
333H(5,𝔽2)—3562no—
334H(5,𝔽2)—1784no—
335H(5,𝔽2)—1784no—
336C2×#41—3561no—
337C2×#41—1782no—
338C2×#41—1781no—
339C2×#41—1781no—
340C2×#41D35611yescharacteristic
341C22×D4—3562no—
342C22×D4—3561no—
343C22×D4—1782no—
344C22×D4—1781no—
345#137—3561no—
346#137—1782no—
347AGL(1,ℤ/8)—3561no—
348AGL(1,ℤ/8)—1788no—
349AGL(1,ℤ/8)—1784no—
350AGL(1,ℤ/8)—1788no—
351AGL(1,ℤ/8)—1782no—
352AGL(1,ℤ/8)—1784no—
353#135—892no—
354#135—892no—
355#135—3562no—
356#135—1784no—
357#135—1784no—
358#135—1781no—
359#135—1781no—
360#135—1781no—
361#135—1781no—
362#135—1781no—
363#135—1781no—
364C2×Q16—891no—
365C2×Q16—891no—
366C2×SD16—1782no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—892no—
370C2×D8—892no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—892no—
373C2×D8—891no—
374C2×D8—1784no—
375C2×D8—1782no—
376C2×D8—1784no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380#131—21no—
381#131—21no—
382#131D35612yes—
383#131C22×D8912yes—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—1781no—
386C2×M16D35611yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389Q32—1782no—
390SD32—1784no—
391SD32—1782no—
392SD32—1782no—
393D16—1784no—
394D16—1782no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—21no—
398M32C22×D8912yescomplemented
399C2×C16—21no—
400C2×C16C22×D8912yescomplemented
401#108—892no—
402#108—1781no—
403#101—1782no—
404#100—1782no—
405C24—3562no—
406C24—3561no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—3564no—
410#41—3564no—
411#41—3564no—
412#41—3561no—
413#41—3561no—
414#41—3561no—
415#41—3561no—
416#41—3561no—
417#41—3561no—
418#41—1788no—
419#41—1782no—
420#41—1782no—
421#41D71212yes—
422#41C2×D35612yes—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8D71211yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—3562no—
428C2×D4—3564no—
429C2×D4—3568no—
430C2×D4—3568no—
431C2×D4—3564no—
432C2×D4—3562no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—3564no—
435C2×D4—3561no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—1788no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1782no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4D71211yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3562no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4C2×D35611yescharacteristic
451Q16—892no—
452Q16—3562no—
453Q16—1781no—
454Q16—1781no—
455Q16—1781no—
456SD16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3561no—
459SD16—3561no—
460SD16—1788no—
461SD16—1782no—
462SD16—1782no—
463D8—894no—
464D8—892no—
465D8—3562no—
466D8—1788no—
467D8—1782no—
468D8—1781no—
469D8—1782no—
470D8—1781no—
471D8—1781no—
472D8—1782no—
473M16—21no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—3561no—
477M16—1782no—
478M16C2×D35612yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—3561no—
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8C2×D35611yescharacteristic
488C2×C8C23×D8911yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—22no—
491C23—21no—
492C23—3568no—
493C23—3562no—
494C23—3562no—
495C23—3562no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—14242no—
499C23—14244no—
500C23#1566804011yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1782no—
506Q8C2×D71212yes—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—21no—
510D4—3568no—
511D4—3568no—
512D4—3562no—
513D4—3562no—
514D4—3561no—
515D4—3562no—
516D4—3562no—
517D4—3561no—
518D4—3562no—
519D4—3561no—
520D4—1784no—
521D4—1782no—
522D4—7121no—
523D4—7121no—
524D4C2×D71212yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—3568no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—7121no—
534C2×C4—7121no—
535C2×C4#1566798211yescharacteristic
536C2×C4#1566798211yescharacteristic
537C2×C4C2×D71211yescharacteristic
538C2×C4C2×D71211yescharacteristic
539C2×C4#1566804011yescharacteristic
540C2×C4C22×D35611yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—3562no—
543C8#1566798211yescharacteristic
544C8#1566798211yescharacteristic
545C8C2×D4×D8911yescharacteristic
546C8C2×D4×D8911yescharacteristic
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—3564no—
551C22—3562no—
552C22—14241no—
553C22—14242no—
554C22—14242no—
555C22—14248no—
556C22—7124no—
557C22—7122no—
558C22—7121no—
559C22#1915173411yescharacteristic
560C22#1915173411yescharacteristic
561C22C2×#1566804011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—3562no—
564C4—7121no—
565C4#1915173411yescharacteristic
566C4#1915173411yescharacteristic
567C4C2×#1566798211yescharacteristic
568C4C22×D71211yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—14241no—
574C2—7124no—
575C2—7122no—
576C2C2×#1915173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151734
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2117C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenter#2117D89
hypocenterC89#33539
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152403C2semidirect
2. #26033388C2semidirect
3. C2×#19152036C2semidirect
4. #26029972C2semidirect
5. #26022225C2semidirect
6. #26022211C2semidirect
7. C2×#19151412C2semidirect
8. #26021981C2semidirect
9. C89×#2117C2semidirect
20. C2×#15668034C22semidirect
24. #19152041C22semidirect
28. #19152036C22semidirect
30. C2×#15667957C22semidirect
31. C2×D1424C22semidirect
32. #19151873C22semidirect
33. #19151868C22semidirect
35. C2×#15667948C22semidirect
37. #19151412C22semidirect
38. #19151406C22semidirect
40. C2×M32×C89C22semidirect
41. C2×M32×C89C22semidirect
42. #350×C89C22semidirect
75. C2×Dic356C23semidirect
89. C2×D712C23semidirect
98. #15667948C23semidirect
113. M32×C89C23semidirect
115. C2×C16×C89C23semidirect
297. #2117D89semidirect
298. C89#33539semidirect
322. C2×M32C2×D89semidirect
323. C2×M32C2×D89semidirect
331. #350C2×D89semidirect
398. M32C22×D89semidirect
400. C2×C16C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524032
#260333882
C2×#191520362
#260299722
#260222252
#260222112
C2×#191514122
#260219812
C89×#21172
#3353989