Finite Group Databasebeta

← #36708398

Subgroups — #36708398

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022226C214yesmaximal, complemented
6#26022212C214yesmaximal, complemented
7#26021979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#361×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668057—21no—
11#19152399—22no—
12#19152399—22no—
13#19152399—22no—
14#19152399C2214yes—
15#19152398—21no—
16C2×#15668038—21no—
17C2×#15668036—22no—
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19C2×#15668034C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#15668031—21no—
21C2×D8×D89—21no—
22C2×#15668018C2211yescharacteristic
23#19152041—21no—
24#19152041C2212yescomplemented
25#19152036—21no—
26#19152036C2212yescomplemented
27#19152034—22no—
28#19152034—22no—
29#19152030—22no—
30C2×#15667956C2212yescomplemented
31C2×#15667953C2212yescomplemented
32C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
33#19151874C2212yescomplemented
34#19151869C2212yescomplemented
35#19151862—22no—
36#19151580—21no—
37#19151404C2214yescomplemented
38#19151383C2214yescomplemented
39C22×D8×C89C2211yescharacteristic
40C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#361×C89C2214yescomplemented
43#15668057—24no—
44#15668057—24no—
45#15668057—42no—
46#15668057—42no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C2×#13083573—22no—
51C2×#13083573—41no—
52C22×C22⋊D89—42no—
53C2×D4×D89—22no—
54C2×D4×D89—41no—
55#15668045—22no—
56#15668045—41no—
57#15668040—22no—
58#15668040—41no—
59#15668038—24no—
60#15668038—24no—
61#15668036—28no—
62#15668036—28no—
63#15668034—21no—
64#15668034—21no—
65#15668034—21no—
66#15668034—21no—
67#15668034—21no—
68#15668034—21no—
69#15668034—42no—
70#15668034D412yes—
71#15668034C2312yes—
72#15668031—24no—
73#15668031—24no—
74C2×Dic356D411yescharacteristic
75C2×Dic356C2311yescharacteristic, complemented
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083562—22no—
79C2×D712D411yescharacteristic
80C2×D712C2311yescharacteristic, complemented
81C2×#13083559—22no—
82D8×D89—24no—
83D8×D89—24no—
84#15668018—21no—
85#15668018—21no—
86#15668018D412yes—
87#15668018C2312yes—
88C2×#13083558D411yescharacteristic
89C2×#13083557—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91Dic712—22no—
92#15667957—22no—
93#15667957—22no—
94#15667956—24no—
95D1424—22no—
96#15667953—24no—
97#15667952—21no—
98#15667952—21no—
99C2×#13083549C2312yescomplemented
100#15667930—22no—
101#15667928—22no—
102C22×D4×C89—21no—
103C2×D8×C89—21no—
104C2×D8×C89—21no—
105C2×D8×C89—21no—
106C2×D8×C89D412yes—
107C2×D8×C89D412yes—
108C2×D8×C89C2312yes—
109C2×M16×C89—21no—
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111M32×C89—21no—
112M32×C89C2312yescomplemented
113C2×C16×C89—21no—
114#108×C89—21no—
115#108×C89C2312yescomplemented
116C23×D89—42no—
117#13083574—21no—
118#13083574—21no—
119#13083574—22no—
120#13083574—22no—
121#13083574—41no—
122#13083574—41no—
123#13083574—41no—
124#13083574—41no—
125#13083574—41no—
126#13083574—41no—
127#13083574D812yes—
128#13083574C2×D412yes—
129#13083573—28no—
130#13083573—44no—
131#13083573—44no—
132#13083573—44no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178D811yescharacteristic
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356D811yescharacteristic
139C2×C22⋊D89—21no—
140C2×C22⋊D89—42no—
141C2×C22⋊D89—48no—
142C2×C22⋊D89—48no—
143C2×C22⋊D89—42no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146D4×D89—28no—
147D4×D89—44no—
148D4×D89—44no—
149D4×D89—44no—
150C22×Dic89—42no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—21no—
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356—42no—
158Dic356C2×D412yes—
159#13083563—22no—
160#13083563—22no—
161#13083563—42no—
162#13083563—42no—
163#13083563—41no—
164#13083563—41no—
165#13083562—28no—
166D712—21no—
167D712—21no—
168D712—21no—
169D712—42no—
170D712C2×D412yes—
171#13083559—28no—
172#13083558—21no—
173#13083558C2×D412yes—
174#13083557—22no—
175#13083557—22no—
176C2×#10623494—21no—
177C8×D89—22no—
178C8×D89—22no—
179#13083549—22no—
180C24×C89—41no—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—41no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188D8×C89—22no—
189D8×C89—22no—
190D8×C89—22no—
191D8×C89C2×D414yes—
192M16×C89—22no—
193M16×C89—41no—
194C2×C8×C89—41no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C16×C89—22no—
202C23×C89—42no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89—162no—
206C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—48no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—164no—
212D4×C89—24no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—42no—
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D89—22no—
223C22⋊D89—22no—
224C22⋊D89—48no—
225C22⋊D89—48no—
226C22⋊D89—42no—
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—81no—
229C22⋊D89—81no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—48no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—22no—
235D356—21no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356C2×D812yes—
240C4×D89—22no—
241C4×D89—22no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—81no—
245C4×D89—81no—
246Dic178—21no—
247Dic178—22no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178C2×D812yes—
252C8×C89—42no—
253C8×C89#12011yescharacteristic
254C8×C89#12011yescharacteristic
255C8×C89C22×D411yescharacteristic
256C8×C89C22×D411yescharacteristic
257#10623494—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—44no—
260C22×C89—84no—
261C22×C89—162no—
262C22×C89—162no—
263C22×C89#44711yescharacteristic
264C22×C89#44711yescharacteristic
265C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D89—22no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—82no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—168no—
272C2×D89—161no—
273C4×C89#44711yescharacteristic
274C4×C89#44711yescharacteristic
275C4×C89C2×#12011yescharacteristic
276C4×C89C22×D811yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—42no—
279Dic89—81no—
280#33539—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—21no—
282C2×C89—21no—
283C2×C89—21no—
284C2×C89—84no—
285C2×C89C2×#44711yescharacteristic
286D89—42no—
287D89—82no—
288D89—161no—
289C2×#576—891no—
290#3414—891no—
291C2×#509—891no—
292#3067—891no—
293#2194—894no—
294#2192—894no—
295C2×#361D8911yescharacteristic, complemented
296#2143—891no—
297#2117—891no—
298C89#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1781no—
300#576—894no—
301#576—1782no—
302#576—1782no—
303#576—1782no—
304#575—1781no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
307C2×#135—891no—
308C2×#135—891no—
309C2×#135—1781no—
310C22×D8—1781no—
311C22×D8C2×D8911yescharacteristic
312C2×#131—891no—
313#510—892no—
314#510—1781no—
315#509—892no—
316#509—1781no—
317#509—1782no—
318#509—1782no—
319#508—1782no—
320C2×SD32—892no—
321C2×D16—892no—
322C2×M32—891no—
323C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
324#473—892no—
325#472—892no—
326#471—1782no—
327C2×#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#413—1781no—
329#361C2×D8914yescomplemented
330#359—894no—
331#350—894no—
332H(5,𝔽2)—3562no—
333H(5,𝔽2)—3562no—
334H(5,𝔽2)—1784no—
335H(5,𝔽2)—1784no—
336C2×#41—891no—
337C2×#41—3561no—
338C2×#41—1782no—
339C2×#41—1781no—
340C2×#41—1781no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—3561no—
343C22×D4—3562no—
344C22×D4—1782no—
345#137—3561no—
346#137—1782no—
347AGL(1,ℤ/8)—3561no—
348AGL(1,ℤ/8)—1782no—
349AGL(1,ℤ/8)—1784no—
350AGL(1,ℤ/8)—1788no—
351AGL(1,ℤ/8)—1784no—
352AGL(1,ℤ/8)—1788no—
353#135—892no—
354#135—892no—
355#135—3562no—
356#135—1784no—
357#135—1784no—
358#135—1781no—
359#135—1781no—
360#135—1781no—
361#135—1781no—
362#135—1781no—
363#135—1781no—
364C2×Q16—891no—
365C2×Q16—891no—
366C2×SD16—1782no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—891no—
374C2×D8—1784no—
375C2×D8—1784no—
376C2×D8—1782no—
377C2×D8D35612yes—
378C2×D8D35612yes—
379C2×D8C22×D8912yes—
380#131—892no—
381#131—892no—
382#131—1781no—
383#131—1781no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—891no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389Q32—1782no—
390SD32—1782no—
391SD32—1782no—
392SD32—1784no—
393D16—1782no—
394D16—1784no—
395M32—21no—
396M32—1781no—
397M32—1781no—
398M32C22×D8912yescomplemented
399C2×C16—21no—
400C2×C16—892no—
401#108—21no—
402#108C22×D8912yescomplemented
403#101—1782no—
404#100—1782no—
405C24—41no—
406C24—3562no—
407#41—892no—
408#41—892no—
409#41—3564no—
410#41—3564no—
411#41—3564no—
412#41—3561no—
413#41—3561no—
414#41—3561no—
415#41—3561no—
416#41—3561no—
417#41—3561no—
418#41—1788no—
419#41—1782no—
420#41—1782no—
421#41—1781no—
422#41—1781no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—891no—
433C2×D4—3564no—
434C2×D4—3564no—
435C2×D4—3562no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—3568no—
438C2×D4—3568no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3564no—
441C2×D4—3562no—
442C2×D4—1788no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C22×C4—3562no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451Q16—892no—
452Q16—3562no—
453Q16—1781no—
454Q16—1781no—
455Q16—1781no—
456SD16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3561no—
459SD16—3561no—
460SD16—1788no—
461SD16—1782no—
462SD16—1782no—
463D8—22no—
464D8—22no—
465D8—22no—
466D8—892no—
467D8—3562no—
468D8—1788no—
469D8—1781no—
470D8—1781no—
471D8—1781no—
472D8C2×D35614yes—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—892no—
476M16—1781no—
477M16—1782no—
478M16—1782no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1782no—
482C2×C8—1782no—
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×D35611yescharacteristic
487C2×C8C2×D35611yescharacteristic
488C2×C8C23×D8911yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—1782no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—162no—
495C23—3568no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—14244no—
499C23—1781no—
500C23#1566803911yescharacteristic
501Q8—892no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1782no—
506Q8—1781no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—892no—
512D4—3568no—
513D4—3562no—
514D4—3562no—
515D4—3568no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—1782no—
520D4—1782no—
521D4—1781no—
522D4—1782no—
523D4—7121no—
524D4—7121no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3568no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—7121no—
534C2×C4—7121no—
535C2×C4#1566798211yescharacteristic
536C2×C4#1566798211yescharacteristic
537C2×C4D8×D8911yescharacteristic
538C2×C4D8×D8911yescharacteristic
539C2×C4#1566803911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1782no—
543C8#1566798211yescharacteristic
544C8#1566798211yescharacteristic
545C8C2×D4×D8911yescharacteristic
546C8C22×D35611yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—3562no—
553C22—3562no—
554C22—14241no—
555C22—14248no—
556C22—1782no—
557C22—7122no—
558C22—7121no—
559C22#1915173311yescharacteristic
560C22#1915173311yescharacteristic
561C22C2×#1566803911yescharacteristic
562C4—3562no—
563C4—1782no—
564C4—7121no—
565C4#1915173311yescharacteristic
566C4#1915173311yescharacteristic
567C4C2×#1566798211yescharacteristic
568C4C2×D8×D8911yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—3562no—
574C2—14241no—
575C2—7122no—
576C2C2×#1915173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151733
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#361×C89C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenterC2×#361D89
hypocenterC89#33539
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152399C2semidirect
2. #26033388C2semidirect
3. C2×#19152034C2semidirect
4. #26029973C2semidirect
5. #26022226C2semidirect
6. #26022212C2semidirect
7. #26021979C2semidirect
8. #26021881C2semidirect
9. C2×#361×C89C2semidirect
19. C2×#15668034C22semidirect
24. #19152041C22semidirect
26. #19152036C22semidirect
30. C2×#15667956C22semidirect
31. C2×#15667953C22semidirect
32. C2×#15667952C22semidirect
33. #19151874C22semidirect
34. #19151869C22semidirect
37. #19151404C22semidirect
38. #19151383C22semidirect
40. C2×M32×C89C22semidirect
41. C2×#108×C89C22semidirect
42. #361×C89C22semidirect
75. C2×Dic356C23semidirect
80. C2×D712C23semidirect
99. C2×#13083549C23semidirect
112. M32×C89C23semidirect
115. #108×C89C23semidirect
295. C2×#361D89semidirect
298. C89#33539semidirect
323. C2×M32C2×D89semidirect
327. C2×#108C2×D89semidirect
329. #361C2×D89semidirect
398. M32C22×D89semidirect
402. #108C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523992
#260333882
C2×#191520342
#260299732
#260222262
#260222122
#260219792
#260218812
C2×#361×C892
#3353989