Finite Group Databasebeta

← #36708401

Subgroups — #36708401

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022228C214yesmaximal, complemented
5#26022214C214yesmaximal, complemented
6C2×#19151413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668059—21no—
11#19152415—22no—
12#19152415—22no—
13#19152415—22no—
14#19152415C2214yes—
15C2×#15668045—21no—
16C2×#15668045—22no—
17C2×#15668034—21no—
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19C22×Dic356—21no—
20C22×Dic356C2211yescharacteristic
21#19152039C2212yescomplemented
22#19152038—22no—
23#19152038—22no—
24#19152038—21no—
25#19152034C2212yescomplemented
26#19152033—21no—
27#19152028—22no—
28C2×#15667958C2212yescomplemented
29C2×#15667956C2212yescomplemented
30C2×#15667952C2211yescharacteristic
31C2×#15667952C2211yescharacteristic
32#19151413C2214yescomplemented
33#19151404C2214yescomplemented
34#19151382C2214yescomplemented
35#575×C89—21no—
36C2×#135×C89C2211yescharacteristic
37C2×#131×C89C2211yescharacteristic
38#473×C89C2212yescomplemented
39#472×C89C2212yescomplemented
40#471×C89—22no—
41C2×#108×C89C2211yescharacteristic
42#413×C89—21no—
43#15668059—24no—
44#15668059—24no—
45#15668059—42no—
46#15668059—42no—
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083573—42no—
50C2×#13083573—41no—
51C22×Dic178—22no—
52C22×Dic178—21no—
53C2×Q8×D89—41no—
54#15668045—24no—
55#15668045—28no—
56#15668045—28no—
57#15668045—24no—
58#15668034—24no—
59#15668034—24no—
60#15668034—21no—
61#15668034—21no—
62#15668034D412yes—
63#15668034C2312yes—
64C2×Dic356—22no—
65C2×Dic356—24no—
66C2×Dic356—24no—
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356D412yes—
71C2×Dic356D412yes—
72C2×Dic356D411yescharacteristic
73C2×Dic356C2312yes—
74C2×#13083563—22no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×D712D411yescharacteristic
77#15667958—24no—
78#15667958—22no—
79#15667956—24no—
80#15667956—22no—
81#15667955—22no—
82#15667953—22no—
83#15667952—21no—
84#15667952—21no—
85#15667952—21no—
86#15667952C2312yes—
87C2×#13083549—21no—
88C2×#13083549C2312yes—
89C2×#41×C89—21no—
90C2×#41×C89D411yescharacteristic
91#137×C89—22no—
92#137×C89—41no—
93AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
95#135×C89—21no—
96#135×C89—21no—
97#135×C89—21no—
98#135×C89—21no—
99#135×C89—42no—
100C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C89—21no—
102C2×D8×C89C2311yescharacteristic
103#131×C89—21no—
104#131×C89—21no—
105#131×C89D412yes—
106#131×C89C2312yes—
107C2×M16×C89—21no—
108C2×M16×C89—21no—
109C2×M16×C89D411yescharacteristic
110C22×C8×C89—21no—
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#108×C89—21no—
113#108×C89C2312yes—
114#101×C89—22no—
115#100×C89—22no—
116#13083574—28no—
117#13083574—22no—
118#13083574—22no—
119#13083574—44no—
120#13083574—41no—
121#13083574—41no—
122#13083573—48no—
123#13083573—48no—
124#13083573—44no—
125#13083573—44no—
126C2×Dic178—28no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—22no—
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178—42no—
132C2×Dic178—44no—
133C2×Dic178—41no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178—41no—
136Q8×D89—44no—
137Q8×D89—44no—
138C2×D356—21no—
139C2×C22⋊D89—42no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—41no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—41no—
145Dic356—28no—
146Dic356—21no—
147Dic356—22no—
148Dic356—22no—
149Dic356—22no—
150Dic356C2×D412yes—
151Dic356C2×D414yes—
152#13083563—28no—
153#13083563—22no—
154#13083563—22no—
155D712—21no—
156D712C2×D412yes—
157#13083549—22no—
158#13083549—22no—
159#41×C89—21no—
160#41×C89—21no—
161#41×C89—41no—
162#41×C89—41no—
163#41×C89—41no—
164#41×C89—41no—
165#41×C89D812yes—
166#41×C89C2×D412yes—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89D811yescharacteristic
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—41no—
172C2×D4×C89D811yescharacteristic
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176Q16×C89—21no—
177Q16×C89—21no—
178Q16×C89—42no—
179SD16×C89—42no—
180SD16×C89—42no—
181SD16×C89—41no—
182SD16×C89—41no—
183D8×C89—21no—
184D8×C89—21no—
185D8×C89—42no—
186M16×C89—21no—
187M16×C89—22no—
188M16×C89—22no—
189M16×C89—22no—
190M16×C89—41no—
191M16×C89C2×D412yes—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89—22no—
195C2×C8×C89—41no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2411yescharacteristic
202C23×C89—21no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D89—41no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89C2×D812yes—
210D4×C89—22no—
211D4×C89—22no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—81no—
216D4×C89—81no—
217D4×C89C2×D812yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—81no—
223C2×C4×C89—81no—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—48no—
231C22⋊D89—42no—
232C22⋊D89—42no—
233C2×Dic89—48no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—42no—
238D356—22no—
239D356—41no—
240C4×D89—48no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—42no—
243Dic178—24no—
244Dic178—22no—
245Dic178—48no—
246Dic178—42no—
247Dic178—42no—
248Dic178—41no—
249Dic178—42no—
250C8×C89—22no—
251C8×C89—42no—
252C8×C89#12011yescharacteristic
253C8×C89#12011yescharacteristic
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89C22×D411yescharacteristic
256C22×C89—22no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—161no—
261C22×C89#44711yescharacteristic
262C22×C89#44711yescharacteristic
263C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D89—42no—
265C2×D89—82no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89#44711yescharacteristic
269C4×C89#44711yescharacteristic
270C4×C89C2×#12011yescharacteristic
271C4×C89C22×D811yescharacteristic
272Dic89—42no—
273Dic89—44no—
274#33540—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—21no—
276C2×C89—21no—
277C2×C89—21no—
278C2×C89—42no—
279C2×C89—161no—
280C2×C89C2×#44711yescharacteristic
281D89—82no—
282C2×#578—891no—
283#3414—891no—
284C2×#510—891no—
285#3067D8911yescharacteristic, complemented
286#2195—894no—
287#2193—894no—
288C2×#362—891no—
289#2143—891no—
290#2117—891no—
291C89#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1781no—
293#578—894no—
294#578—1782no—
295#578—1782no—
296#578—1782no—
297#575—21no—
298C2×#137—1782no—
299C2×#137—1781no—
300C2×#135—891no—
301C2×#135—1781no—
302C2×#135C2×D8911yescharacteristic
303C22×Q16—891no—
304C22×Q16—1781no—
305C2×#131C2×D8911yescharacteristic
306#510—892no—
307#510—1782no—
308#510—1782no—
309#510—1781no—
310#509—892no—
311#509—1781no—
312#508—1782no—
313C2×Q32—892no—
314C2×SD32—892no—
315C2×M32—891no—
316C2×M32—891no—
317#473C2×D8912yescomplemented
318#472C2×D8912yescomplemented
319#471—22no—
320C2×#108C2×D8911yescharacteristic
321#413—21no—
322#362—894no—
323#359—894no—
324#350—894no—
3252−1+4—3562no—
3262−1+4—3562no—
3272−1+4—1784no—
3282−1+4—1784no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—3562no—
331C2×#41—3561no—
332C2×#41—1782no—
333C2×#41—1781no—
334C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
335C22×Q8—3561no—
336C22×Q8—1782no—
337C22×Q8—1781no—
338#137—22no—
339#137—41no—
340#137—1788no—
341#137—1784no—
342#137—1788no—
343#137—1784no—
344AGL(1,ℤ/8)—22no—
345AGL(1,ℤ/8)—41no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—42no—
351#135—892no—
352#135—892no—
353#135—1784no—
354#135—1784no—
355#135—1781no—
356#135—1781no—
357C2×Q16—892no—
358C2×Q16—892no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—892no—
361C2×Q16—1784no—
362C2×Q16—1782no—
363C2×Q16—1784no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1782no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8C22×D8911yescharacteristic
373#131—21no—
374#131—21no—
375#131C22⋊D8912yes—
376#131C22×D8912yes—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382Q32—1784no—
383Q32—1782no—
384SD32—1784no—
385SD32—1782no—
386SD32—1782no—
387D16—1782no—
388M32—892no—
389M32—1781no—
390M32—1781no—
391M32—1781no—
392C2×C16—892no—
393C2×C16—1781no—
394#108—21no—
395#108C22×D8912yes—
396#101—22no—
397#100—22no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—3564no—
405#41—3568no—
406#41—3568no—
407#41—3564no—
408#41—3564no—
409#41—3561no—
410#41—3561no—
411#41—1788no—
412#41—1782no—
413#41—1782no—
414#41#1308355912yes—
415#41C2×C22⋊D8912yes—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3562no—
418C2×Q8—3564no—
419C2×Q8—3564no—
420C2×Q8—3564no—
421C2×Q8—3561no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—1788no—
425C2×Q8—1782no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1782no—
428C2×Q8—1782no—
429C2×Q8#1308355911yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—3562no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4#1308355911yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—3562no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—894no—
448Q16—892no—
449Q16—1788no—
450Q16—1782no—
451Q16—1781no—
452Q16—1782no—
453Q16—1782no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—1788no—
459SD16—1782no—
460SD16—1782no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—42no—
464D8—892no—
465D8—1781no—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16C2×C22⋊D8912yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×C8C23×D8911yescharacteristic
482C16—1782no—
483C16—1782no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—3561no—
487C23#1566803711yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3568no—
492Q8—3561no—
493Q8—3562no—
494Q8—3562no—
495Q8—3562no—
496Q8—1784no—
497Q8—1782no—
498Q8C2×#1308355912yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—3568no—
507D4—3562no—
508D4—3562no—
509D4—3561no—
510D4—1782no—
511D4C2×#1308355912yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3568no—
519C2×C4—3568no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4#1566798011yescharacteristic
527C2×C4#1566798011yescharacteristic
528C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
530C2×C4#1566803711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8#1566798011yescharacteristic
535C8#1566798011yescharacteristic
536C8C2×D4×D8911yescharacteristic
537C8C2×D4×D8911yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—3562no—
544C22—7122no—
545C22#1915173111yescharacteristic
546C22#1915173111yescharacteristic
547C22C2×#1566803711yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—81no—
550C4—3564no—
551C4—3562no—
552C4#1915173111yescharacteristic
553C4#1915173111yescharacteristic
554C4C2×#1566798011yescharacteristic
555C4C22×#1308355911yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—161no—
561C2—7122no—
562C2C2×#1915173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151731
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3067C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenter#3067D89
hypocenterC89#33540
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152415C2semidirect
2. #26033386C2semidirect
3. C2×#19152038C2semidirect
4. #26022228C2semidirect
5. #26022214C2semidirect
6. C2×#19151413C2semidirect
7. #26021979C2semidirect
8. #26021880C2semidirect
9. C89×#3067C2semidirect
21. #19152039C22semidirect
25. #19152034C22semidirect
28. C2×#15667958C22semidirect
29. C2×#15667956C22semidirect
32. #19151413C22semidirect
33. #19151404C22semidirect
34. #19151382C22semidirect
38. #473×C89C22semidirect
39. #472×C89C22semidirect
285. #3067D89semidirect
291. C89#33540semidirect
317. #473C2×D89semidirect
318. #472C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524152
#260333862
C2×#191520382
#260222282
#260222142
C2×#191514132
#260219792
#260218802
C89×#30672
#3354089