Finite Group Databasebeta

← #36708402

Subgroups — #36708402

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022229C214yesmaximal, complemented
5#26022215C214yesmaximal, complemented
6C2×#19151414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668060—21no—
11#19152411—22no—
12#19152411—22no—
13#19152411—22no—
14#19152411C2214yes—
15#19152396—21no—
16C2×#15668044—22no—
17C2×#15668043—21no—
18C2×#15668035—21no—
19C2×#15668034C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D89—21no—
21C2×#15668018C2211yescharacteristic
22#19152039C2212yescomplemented
23#19152038—21no—
24#19152034C2212yescomplemented
25#19152033—21no—
26#19152028—22no—
27C2×#15667952C2211yescharacteristic
28#19151870C2212yescomplemented
29#19151865C2212yescomplemented
30#19151858—22no—
31C2×#15667948C2211yescharacteristic
32#19151582—21no—
33#19151414C2214yescomplemented
34#19151406C2214yescomplemented
35#19151381C2214yescomplemented
36C2×#135×C89C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
38#510×C89—22no—
39#510×C89—22no—
40C2×Q32×C89C2212yescomplemented
41C2×SD32×C89C2212yescomplemented
42C2×M32×C89C2211yescharacteristic
43#15668060—24no—
44#15668060—24no—
45#15668060—42no—
46#15668060—42no—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083575—41no—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083574—42no—
51C2×#13083574D411yescharacteristic
52C2×Q8×D89—22no—
53C2×Q8×D89—41no—
54#15668044—28no—
55#15668044—28no—
56#15668043—24no—
57#15668043—22no—
58#15668043—24no—
59#15668042—41no—
60#15668038—22no—
61#15668037—41no—
62#15668035—24no—
63#15668035—24no—
64#15668034—21no—
65#15668034—21no—
66#15668034D412yes—
67#15668034C2312yes—
68#15668032—42no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083564—22no—
71Q16×D89—24no—
72Q16×D89—24no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—22no—
75C2×D712D411yescharacteristic
76#15668018—21no—
77#15668018—21no—
78#15668018D412yes—
79#15668018C2312yes—
80C2×#13083558—21no—
81C2×#13083558D411yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15667958—22no—
85#15667956—22no—
86#15667955—22no—
87#15667953—22no—
88#15667952—21no—
89#15667952C2312yes—
90C2×#13083549—21no—
91#15667948—21no—
92#15667948C2312yes—
93#15667931—22no—
94#15667929—22no—
95C2×#41×C89—21no—
96C22×Q8×C89—21no—
97#135×C89—21no—
98#135×C89—21no—
99#135×C89—21no—
100#135×C89—21no—
101C2×Q16×C89—21no—
102C2×Q16×C89—21no—
103C2×Q16×C89—21no—
104C2×Q16×C89D412yes—
105C2×Q16×C89D412yes—
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C89C2312yes—
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111Q32×C89—24no—
112SD32×C89—24no—
113M32×C89—21no—
114M32×C89—21no—
115C2×C16×C89C2312yes—
116#13083575—28no—
117#13083575—44no—
118#13083575—44no—
119#13083575—44no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—48no—
125#13083574—48no—
126#13083574—41no—
127#13083574—41no—
128#13083574D812yes—
129#13083574C2×D412yes—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—42no—
132C2×Dic178D811yescharacteristic
133Q8×D89—28no—
134Q8×D89—44no—
135Q8×D89—44no—
136Q8×D89—44no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—42no—
139C2×D356D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D89—21no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—41no—
146Dic356—21no—
147Dic356C2×D412yes—
148#13083564—28no—
149#13083564—42no—
150#13083563—22no—
151#13083563—22no—
152#13083562—42no—
153#13083561—28no—
154#13083561—42no—
155D712—21no—
156D712C2×D412yes—
157#13083559—42no—
158#13083558—21no—
159#13083558—22no—
160#13083558—41no—
161#13083558C2×D412yes—
162#13083557—22no—
163#13083557—22no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—41no—
166C8×D89—22no—
167C8×D89—22no—
168#13083549—22no—
169#41×C89—41no—
170#41×C89—41no—
171#41×C89—41no—
172#41×C89—41no—
173C2×Q8×C89—22no—
174C2×Q8×C89—22no—
175C2×Q8×C89—22no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C2×Q8×C89—41no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—41no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185Q16×C89—22no—
186Q16×C89—22no—
187Q16×C89—22no—
188Q16×C89—21no—
189Q16×C89—21no—
190Q16×C89C2×D414yes—
191SD16×C89—41no—
192SD16×C89—41no—
193D8×C89—21no—
194D8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C16×C89—22no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205C22×D89—41no—
206Q8×C89—24no—
207Q8×C89—42no—
208Q8×C89—42no—
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—81no—
215D4×C89—81no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89—81no—
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D89—22no—
229C22⋊D89—22no—
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—42no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—22no—
235D356—21no—
236D356—48no—
237D356—41no—
238D356C2×D812yes—
239C4×D89—22no—
240C4×D89—22no—
241C4×D89—48no—
242C4×D89—48no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—42no—
245Dic178—21no—
246Dic178—22no—
247Dic178—48no—
248Dic178—41no—
249Dic178C2×D812yes—
250C8×C89#12011yescharacteristic
251C8×C89#12011yescharacteristic
252C8×C89C22×D411yescharacteristic
253C8×C89C22×D411yescharacteristic
254#10623494—22no—
255#10623494—42no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—161no—
259C22×C89#44711yescharacteristic
260C22×C89#44711yescharacteristic
261C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D89—22no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—82no—
266C4×C89—44no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89#44711yescharacteristic
269C4×C89#44711yescharacteristic
270C4×C89C2×#12011yescharacteristic
271C4×C89C22×D811yescharacteristic
272Dic89—22no—
273Dic89—42no—
274#33540—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—21no—
276C2×C89—21no—
277C2×C89—21no—
278C2×C89—161no—
279C2×C89C2×#44711yescharacteristic
280D89—42no—
281D89—82no—
282C2×#578—891no—
283#3414—891no—
284C2×#510D8911yescharacteristic, complemented
285#3067—891no—
286#2195—894no—
287#2193—894no—
288C2×#362—891no—
289#2143—891no—
290#2117—891no—
291C89#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1781no—
293#578—894no—
294#578—1782no—
295#578—1782no—
296#578—1782no—
297#575—1781no—
298C2×#137—1781no—
299C2×#137—1782no—
300C2×#135—891no—
301C2×#135—1781no—
302C2×#135C2×D8911yescharacteristic
303C22×Q16—1781no—
304C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
305C2×#131—891no—
306#510—22no—
307#510—22no—
308#510—892no—
309#510—1781no—
310#509—892no—
311#509—1781no—
312#508—1782no—
313C2×Q32C2×D8912yescomplemented
314C2×SD32C2×D8912yescomplemented
315C2×M32—891no—
316C2×M32C2×D8911yescharacteristic
317#473—892no—
318#472—892no—
319#471—1782no—
320C2×#108—891no—
321#413—1781no—
322#362—894no—
323#359—894no—
324#350—894no—
3252−1+4—3562no—
3262−1+4—3562no—
3272−1+4—1784no—
3282−1+4—1784no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—891no—
331C2×#41—3562no—
332C2×#41—3561no—
333C2×#41—1782no—
334C2×#41—1781no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—3561no—
337C22×Q8—1782no—
338#137—3561no—
339#137—1784no—
340#137—1782no—
341#137—1788no—
342#137—1784no—
343#137—1788no—
344AGL(1,ℤ/8)—3561no—
345AGL(1,ℤ/8)—1782no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—892no—
351#135—892no—
352#135—3562no—
353#135—1784no—
354#135—1784no—
355#135—1781no—
356#135—1781no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—1784no—
362C2×Q16—1784no—
363C2×Q16—1782no—
364C2×Q16C22⋊D8912yes—
365C2×Q16C22⋊D8912yes—
366C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
367C2×Q16C22×D8912yes—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1782no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8C22×D8911yescharacteristic
373#131—892no—
374#131—892no—
375#131—1781no—
376#131—1781no—
377C2×M16—891no—
378C2×M16—1781no—
379C2×M16—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382Q32—24no—
383Q32—1782no—
384SD32—24no—
385SD32—1782no—
386SD32—1782no—
387D16—1782no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—892no—
391M32—1781no—
392C2×C16—1781no—
393C2×C16C22×D8912yes—
394#108—892no—
395#108—1781no—
396#101—1782no—
397#100—1782no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—892no—
403#41—892no—
404#41—3568no—
405#41—3568no—
406#41—3564no—
407#41—3564no—
408#41—3564no—
409#41—3561no—
410#41—3561no—
411#41—1788no—
412#41—1782no—
413#41—1782no—
414#41—1781no—
415#41—1781no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—3562no—
425C2×Q8—3564no—
426C2×Q8—3564no—
427C2×Q8—3564no—
428C2×Q8—1788no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—891no—
433C2×D4—3562no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—3562no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—22no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—892no—
450Q16—3562no—
451Q16—1788no—
452Q16—1781no—
453Q16C2×C22⋊D8914yes—
454SD16—41no—
455SD16—41no—
456SD16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—1788no—
459SD16—1782no—
460SD16—1782no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—892no—
464D8—3562no—
465D8—1781no—
466M16—892no—
467M16—3561no—
468M16—1782no—
469M16—1781no—
470M16—1782no—
471M16—1782no—
472C2×C8—3561no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8—1782no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×C8C23×D8911yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—1782no—
484C23—41no—
485C23—3561no—
486C23—1781no—
487C23#1566803611yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—892no—
495Q8—3568no—
496Q8—3561no—
497Q8—1782no—
498Q8—1781no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—892no—
504D4—3568no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—3561no—
508D4—1782no—
509D4—1782no—
510D4—1781no—
511D4—1782no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3568no—
519C2×C4—3568no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4#1566798011yescharacteristic
527C2×C4#1566798011yescharacteristic
528C2×C4D8×D8911yescharacteristic
529C2×C4D8×D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566803611yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C8—3562no—
533C8—1782no—
534C8#1566798011yescharacteristic
535C8#1566798011yescharacteristic
536C8C2×D4×D8911yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22—3562no—
542C22—3562no—
543C22—1782no—
544C22—7122no—
545C22#1915173011yescharacteristic
546C22#1915173011yescharacteristic
547C22C2×#1566803611yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—81no—
550C4—3562no—
551C4—1782no—
552C4#1915173011yescharacteristic
553C4#1915173011yescharacteristic
554C4C2×#1566798011yescharacteristic
555C4C2×D8×D8911yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2—3562no—
561C2—7122no—
562C2C2×#1915173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151730
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#510×C89C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenterC2×#510D89
hypocenterC89#33540
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152411C2semidirect
2. #26033386C2semidirect
3. #26029968C2semidirect
4. #26022229C2semidirect
5. #26022215C2semidirect
6. C2×#19151414C2semidirect
7. #26021981C2semidirect
8. #26021879C2semidirect
9. C2×#510×C89C2semidirect
22. #19152039C22semidirect
24. #19152034C22semidirect
28. #19151870C22semidirect
29. #19151865C22semidirect
33. #19151414C22semidirect
34. #19151406C22semidirect
35. #19151381C22semidirect
40. C2×Q32×C89C22semidirect
41. C2×SD32×C89C22semidirect
284. C2×#510D89semidirect
291. C89#33540semidirect
313. C2×Q32C2×D89semidirect
314. C2×SD32C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524112
#260333862
#260299682
#260222292
#260222152
C2×#191514142
#260219812
#260218792
C2×#510×C892
#3354089