Finite Group Databasebeta

← #36708405

Subgroups — #36708405

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022231C214yesmaximal, complemented
6#26022217C214yesmaximal, complemented
7C2×#19151413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668059—21no—
11#19152412—22no—
12#19152412—22no—
13#19152412—22no—
14#19152412C2214yes—
15#19152398—21no—
16C2×#15668042—21no—
17C2×#15668041—22no—
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19C2×#15668031—21no—
20C22×Dic356C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D89—21no—
22C2×#15668018C2211yescharacteristic
23#19152041—22no—
24#19152041—22no—
25#19152039—21no—
26#19152038C2212yescomplemented
27#19152034—21no—
28#19152033C2212yescomplemented
29#19152028—22no—
30C2×Dic712C2212yescomplemented
31C2×#15667957C2212yescomplemented
32C2×#15667952C2211yescharacteristic
33#19151874C2212yescomplemented
34#19151869C2212yescomplemented
35#19151862—22no—
36#19151580—21no—
37#19151413C2214yescomplemented
38#19151381C2214yescomplemented
39C2×#135×C89C2211yescharacteristic
40C2×M32×C89C2211yescharacteristic
41C2×#108×C89C2211yescharacteristic
42#359×C89C2214yescomplemented
43#15668059—24no—
44#15668059—24no—
45#15668059—42no—
46#15668059—42no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—41no—
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C2×#13083573—22no—
51C2×#13083573—42no—
52C22×Dic178—21no—
53C22×Dic178—41no—
54C2×Q8×D89—22no—
55#15668045—22no—
56#15668045—41no—
57#15668042—24no—
58#15668042—24no—
59#15668041—28no—
60#15668041—28no—
61#15668040—22no—
62#15668040—41no—
63#15668034—21no—
64#15668034—21no—
65#15668034—21no—
66#15668034—21no—
67#15668034—42no—
68#15668031—24no—
69#15668031—24no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356D412yes—
74C2×Dic356D412yes—
75C2×Dic356C2311yescharacteristic
76C2×Dic356C2312yes—
77C2×#13083564—22no—
78Q16×D89—24no—
79Q16×D89—24no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083562—22no—
82C2×D712C2311yescharacteristic
83#15668018—21no—
84#15668018—21no—
85#15668018D412yes—
86#15668018C2312yes—
87C2×#13083558D411yescharacteristic
88C2×#13083557—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90Dic712—24no—
91#15667958—22no—
92#15667957—24no—
93#15667956—22no—
94#15667955—22no—
95#15667953—22no—
96#15667952—21no—
97#15667952C2312yes—
98C2×#13083549—21no—
99#15667930—22no—
100#15667928—22no—
101C2×#41×C89—21no—
102#135×C89—21no—
103#135×C89—21no—
104#135×C89D412yes—
105#135×C89C2312yes—
106C2×Q16×C89D411yescharacteristic
107C2×SD16×C89—21no—
108C2×D8×C89D411yescharacteristic
109C2×M16×C89—21no—
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111M32×C89—21no—
112M32×C89—21no—
113C2×C16×C89C2312yes—
114#108×C89—21no—
115#108×C89C2312yes—
116#13083574—21no—
117#13083574—21no—
118#13083574—44no—
119#13083574—44no—
120#13083574—41no—
121#13083574—41no—
122#13083574—41no—
123#13083574—41no—
124#13083574D812yes—
125#13083574C2×D412yes—
126#13083573—28no—
127#13083573—44no—
128#13083573—48no—
129#13083573—48no—
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—44no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—44no—
140C2×Dic178D811yescharacteristic
141Q8×D89—28no—
142Q8×D89—44no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D89—21no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—41no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—41no—
153Dic356—22no—
154Dic356—22no—
155Dic356—22no—
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356—42no—
159Dic356C2×D414yes—
160#13083564—28no—
161#13083563—42no—
162#13083563—42no—
163#13083563—41no—
164#13083563—41no—
165#13083562—28no—
166D712—21no—
167D712—21no—
168D712—42no—
169#13083558—21no—
170#13083558C2×D412yes—
171#13083557—22no—
172#13083557—22no—
173C2×#10623494—21no—
174C8×D89—22no—
175C8×D89—22no—
176#13083549—22no—
177#41×C89—22no—
178#41×C89—22no—
179#41×C89—41no—
180#41×C89—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186Q16×C89—21no—
187Q16×C89C2×D412yes—
188SD16×C89—22no—
189SD16×C89—22no—
190D8×C89—21no—
191D8×C89C2×D412yes—
192M16×C89—22no—
193M16×C89—41no—
194C2×C8×C89—41no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C16×C89—22no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205C22×D89—41no—
206Q8×C89—22no—
207Q8×C89—41no—
208D4×C89—22no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D89—22no—
222C22⋊D89—22no—
223C22⋊D89—48no—
224C22⋊D89—81no—
225C22⋊D89—81no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—48no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—41no—
232D356—21no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356C2×D812yes—
236C4×D89—22no—
237C4×D89—22no—
238C4×D89—48no—
239C4×D89—81no—
240C4×D89—81no—
241Dic178—21no—
242Dic178—24no—
243Dic178—48no—
244Dic178—42no—
245Dic178—42no—
246Dic178—42no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178C2×D812yes—
250C8×C89—42no—
251C8×C89#12011yescharacteristic
252C8×C89#12011yescharacteristic
253C8×C89C22×D411yescharacteristic
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255#10623494—22no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—82no—
259C22×C89#44711yescharacteristic
260C22×C89#44711yescharacteristic
261C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D89—22no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—161no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89#44711yescharacteristic
268C4×C89#44711yescharacteristic
269C4×C89C2×#12011yescharacteristic
270C4×C89C22×D811yescharacteristic
271Dic89—22no—
272Dic89—44no—
273Dic89—81no—
274#33540—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—21no—
276C2×C89—21no—
277C2×C89—21no—
278C2×C89—82no—
279C2×C89C2×#44711yescharacteristic
280D89—42no—
281D89—161no—
282C2×#578—891no—
283#3414—891no—
284C2×#510—891no—
285#3067—891no—
286#2195—894no—
287#2193—894no—
288C2×#362—891no—
289#2143D8911yescharacteristic, complemented
290#2117—891no—
291C89#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1781no—
293#578—894no—
294#578—1782no—
295#578—1782no—
296#578—1782no—
297#575—1781no—
298C2×#137—1781no—
299C2×#137—1782no—
300C2×#135—891no—
301C2×#135—1781no—
302C2×#135C2×D8911yescharacteristic
303C22×Q16—891no—
304C22×Q16—1781no—
305C2×#131—891no—
306#510—892no—
307#510—1782no—
308#510—1782no—
309#510—1781no—
310#509—892no—
311#509—1781no—
312#508—1782no—
313C2×Q32—892no—
314C2×SD32—892no—
315C2×M32—891no—
316C2×M32C2×D8911yescharacteristic
317#473—892no—
318#472—892no—
319#471—1782no—
320C2×#108C2×D8911yescharacteristic
321#413—1781no—
322#362—894no—
323#359C2×D8914yescomplemented
324#350—894no—
3252−1+4—3562no—
3262−1+4—3562no—
3272−1+4—1784no—
3282−1+4—1784no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—891no—
331C2×#41—3561no—
332C2×#41—3562no—
333C2×#41—1782no—
334C2×#41—1781no—
335C22×Q8—3561no—
336C22×Q8—1782no—
337C22×Q8—1781no—
338#137—3561no—
339#137—1782no—
340#137—1784no—
341#137—1788no—
342#137—1788no—
343#137—1784no—
344AGL(1,ℤ/8)—3561no—
345AGL(1,ℤ/8)—1782no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—3562no—
349#135—1784no—
350#135—1784no—
351#135—1781no—
352#135—1781no—
353#135—1781no—
354#135—1781no—
355#135D35612yes—
356#135C22×D8912yes—
357C2×Q16—892no—
358C2×Q16—892no—
359C2×Q16—892no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—1784no—
362C2×Q16—1782no—
363C2×Q16—1784no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16D35611yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1782no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8D35611yescharacteristic
373#131—892no—
374#131—892no—
375#131—1781no—
376#131—1781no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—891no—
379C2×M16—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382Q32—1784no—
383Q32—1782no—
384SD32—1784no—
385SD32—1782no—
386SD32—1782no—
387D16—1782no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—892no—
391M32—1781no—
392C2×C16—1781no—
393C2×C16C22×D8912yes—
394#108—21no—
395#108C22×D8912yes—
396#101—1782no—
397#100—1782no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—892no—
403#41—892no—
404#41—3564no—
405#41—3564no—
406#41—3568no—
407#41—3568no—
408#41—3564no—
409#41—3561no—
410#41—3561no—
411#41—3561no—
412#41—3561no—
413#41—1788no—
414#41—1781no—
415#41—1781no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—3564no—
419C2×Q8—3564no—
420C2×Q8—3562no—
421C2×Q8—3564no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—3561no—
425C2×Q8—1788no—
426C2×Q8—1782no—
427C2×Q8—1782no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1782no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—891no—
433C2×D4—3562no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3562no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—894no—
446Q16—3562no—
447Q16—1788no—
448Q16—1782no—
449Q16—1782no—
450Q16—1781no—
451Q16—1781no—
452Q16—1782no—
453Q16C2×D35612yes—
454SD16—22no—
455SD16—22no—
456SD16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3561no—
459SD16—3561no—
460SD16—1788no—
461D8—21no—
462D8—3562no—
463D8—1781no—
464D8—1781no—
465D8C2×D35612yes—
466M16—22no—
467M16—41no—
468M16—892no—
469M16—1781no—
470M16—1782no—
471M16—1782no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8—1782no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×D35611yescharacteristic
480C2×C8C2×D35611yescharacteristic
481C2×C8C23×D8911yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—1782no—
484C23—41no—
485C23—3561no—
486C23—1781no—
487C23#1566803911yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—892no—
491Q8—3568no—
492Q8—3562no—
493Q8—3562no—
494Q8—3562no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—1784no—
498Q8—1781no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—892no—
504D4—3568no—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—1782no—
508D4—1782no—
509D4—1781no—
510D4—7121no—
511D4—7121no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—3568no—
516C2×C4—3562no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3568no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—7121no—
525C2×C4—7121no—
526C2×C4#1566798211yescharacteristic
527C2×C4#1566798211yescharacteristic
528C2×C4D8×D8911yescharacteristic
529C2×C4D8×D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566803911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—1782no—
534C8#1566798211yescharacteristic
535C8#1566798211yescharacteristic
536C8C2×D4×D8911yescharacteristic
537C8C22×D35611yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—3562no—
542C22—14241no—
543C22—1782no—
544C22—7121no—
545C22#1915173311yescharacteristic
546C22#1915173311yescharacteristic
547C22C2×#1566803911yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—3564no—
550C4—1782no—
551C4—7121no—
552C4#1915173311yescharacteristic
553C4#1915173311yescharacteristic
554C4C2×#1566798211yescharacteristic
555C4C2×D8×D8911yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—3562no—
561C2—14241no—
562C2C2×#1915173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151733
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2143C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenter#2143D89
hypocenterC89#33540
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152412C2semidirect
2. #26033386C2semidirect
3. C2×#19152041C2semidirect
4. #26029973C2semidirect
5. #26022231C2semidirect
6. #26022217C2semidirect
7. C2×#19151413C2semidirect
8. #26021879C2semidirect
9. C89×#2143C2semidirect
26. #19152038C22semidirect
28. #19152033C22semidirect
30. C2×Dic712C22semidirect
31. C2×#15667957C22semidirect
33. #19151874C22semidirect
34. #19151869C22semidirect
37. #19151413C22semidirect
38. #19151381C22semidirect
42. #359×C89C22semidirect
289. #2143D89semidirect
291. C89#33540semidirect
323. #359C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524122
#260333862
C2×#191520412
#260299732
#260222312
#260222172
C2×#191514132
#260218792
C89×#21432
#3354089