Finite Group Databasebeta

← #36708406

Subgroups — #36708406

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022232C214yesmaximal, complemented
6#26022218C214yesmaximal, complemented
7C2×#19151415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668059—21no—
11#19152415—22no—
12#19152415—22no—
13#19152415—22no—
14#19152415C2214yes—
15#19152396—21no—
16C2×#15668045—21no—
17C2×#15668045—22no—
18C2×#15668034—21no—
19C2×#15668034C2211yescharacteristic
20C2×#15668034C2211yescharacteristic
21C22×Dic356—21no—
22C22×Dic356C2211yescharacteristic
23#19152041—22no—
24#19152041—22no—
25#19152041—21no—
26#19152041C2212yescomplemented
27#19152036—21no—
28#19152036C2212yescomplemented
29#19152030—22no—
30C2×Dic712C2212yescomplemented
31C2×#15667957C2212yescomplemented
32#19151873C2212yescomplemented
33#19151868C2212yescomplemented
34#19151861—22no—
35C2×#15667948C2211yescharacteristic
36#19151580—21no—
37#19151415C2214yescomplemented
38#19151406C2214yescomplemented
39C2×#131×C89C2211yescharacteristic
40C2×M32×C89C2211yescharacteristic
41C2×M32×C89C2211yescharacteristic
42#350×C89C2214yescomplemented
43#15668059—24no—
44#15668059—24no—
45#15668059—42no—
46#15668059—42no—
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083573—42no—
51C2×#13083573—41no—
52C22×Dic178—22no—
53C22×Dic178—21no—
54C2×Q8×D89—41no—
55#15668045—24no—
56#15668045—28no—
57#15668045—28no—
58#15668045—24no—
59#15668043—41no—
60#15668042—22no—
61#15668038—41no—
62#15668037—22no—
63#15668034—24no—
64#15668034—24no—
65#15668034—21no—
66#15668034—21no—
67#15668034—21no—
68#15668034—21no—
69#15668034—21no—
70#15668034—21no—
71#15668034D412yes—
72#15668034C2312yes—
73#15668032—42no—
74C2×Dic356—22no—
75C2×Dic356—24no—
76C2×Dic356—24no—
77C2×Dic356—21no—
78C2×Dic356—21no—
79C2×Dic356—21no—
80C2×Dic356D412yes—
81C2×Dic356D412yes—
82C2×Dic356D411yescharacteristic
83C2×Dic356C2311yescharacteristic
84C2×Dic356C2312yes—
85C2×#13083563—22no—
86C2×#13083563—21no—
87C2×#13083563—21no—
88C2×D712D411yescharacteristic
89C2×D712C2311yescharacteristic
90C2×#13083558—21no—
91Dic712—24no—
92Dic712—22no—
93#15667957—24no—
94#15667957—22no—
95#15667957—22no—
96D1424—22no—
97#15667948—21no—
98#15667948C2312yes—
99#15667930—22no—
100#15667928—22no—
101C2×#41×C89D411yescharacteristic
102#131×C89—21no—
103#131×C89—21no—
104#131×C89D412yes—
105#131×C89C2312yes—
106C2×M16×C89—21no—
107C2×M16×C89D411yescharacteristic
108C22×C8×C89—21no—
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110M32×C89—21no—
111M32×C89—21no—
112M32×C89—21no—
113M32×C89C2312yes—
114C2×C16×C89—21no—
115C2×C16×C89C2312yes—
116#13083574—28no—
117#13083574—22no—
118#13083574—22no—
119#13083574—44no—
120#13083574—41no—
121#13083574—41no—
122#13083574—41no—
123#13083574—41no—
124#13083574—41no—
125#13083574—41no—
126#13083573—48no—
127#13083573—48no—
128#13083573—44no—
129#13083573—44no—
130C2×Dic178—28no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—44no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×Dic178—41no—
141Q8×D89—44no—
142Q8×D89—44no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—41no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153Dic356—28no—
154Dic356—21no—
155Dic356—22no—
156Dic356—22no—
157Dic356—22no—
158Dic356—21no—
159Dic356—21no—
160Dic356C2×D412yes—
161Dic356C2×D414yes—
162#13083564—42no—
163#13083563—28no—
164#13083563—22no—
165#13083563—22no—
166#13083563—41no—
167#13083563—41no—
168#13083562—42no—
169#13083561—42no—
170D712—21no—
171D712—21no—
172D712—21no—
173D712C2×D412yes—
174#13083559—42no—
175#13083558—22no—
176#13083558—41no—
177C2×#10623494—41no—
178#41×C89—21no—
179#41×C89—21no—
180#41×C89D812yes—
181#41×C89C2×D412yes—
182C2×Q8×C89D811yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89D811yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187M16×C89—21no—
188M16×C89—22no—
189M16×C89—22no—
190M16×C89C2×D412yes—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2411yescharacteristic
200C16×C89—22no—
201C16×C89—22no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89C2×D812yes—
208D4×C89—22no—
209D4×C89—22no—
210D4×C89—21no—
211D4×C89C2×D812yes—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D89—48no—
222C22⋊D89—42no—
223C22⋊D89—42no—
224C22⋊D89—81no—
225C22⋊D89—81no—
226C2×Dic89—48no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—41no—
232D356—22no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236C4×D89—48no—
237C4×D89—42no—
238C4×D89—42no—
239C4×D89—81no—
240C4×D89—81no—
241Dic178—24no—
242Dic178—22no—
243Dic178—48no—
244Dic178—42no—
245Dic178—42no—
246Dic178—41no—
247Dic178—42no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250C8×C89—22no—
251C8×C89#12011yescharacteristic
252C8×C89#12011yescharacteristic
253C8×C89C22×D411yescharacteristic
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255#10623494—42no—
256C22×C89—22no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89#44711yescharacteristic
260C22×C89#44711yescharacteristic
261C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D89—42no—
263C2×D89—82no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—161no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89#44711yescharacteristic
268C4×C89#44711yescharacteristic
269C4×C89C2×#12011yescharacteristic
270C4×C89C22×D811yescharacteristic
271Dic89—42no—
272Dic89—44no—
273Dic89—81no—
274#33540—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—21no—
276C2×C89—21no—
277C2×C89—21no—
278C2×C89—42no—
279C2×C89C2×#44711yescharacteristic
280D89—82no—
281D89—161no—
282C2×#578—891no—
283#3414—891no—
284C2×#510—891no—
285#3067—891no—
286#2195—894no—
287#2193—894no—
288C2×#362—891no—
289#2143—891no—
290#2117D8911yescharacteristic, complemented
291C89#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1781no—
293#578—894no—
294#578—1782no—
295#578—1782no—
296#578—1782no—
297#575—1781no—
298C2×#137—1782no—
299C2×#137—1781no—
300C2×#135—891no—
301C2×#135—891no—
302C2×#135—1781no—
303C22×Q16—891no—
304C22×Q16—1781no—
305C2×#131C2×D8911yescharacteristic
306#510—892no—
307#510—1782no—
308#510—1782no—
309#510—1781no—
310#509—892no—
311#509—1781no—
312#508—1782no—
313C2×Q32—892no—
314C2×SD32—892no—
315C2×M32C2×D8911yescharacteristic
316C2×M32C2×D8911yescharacteristic
317#473—892no—
318#472—892no—
319#471—1782no—
320C2×#108—891no—
321#413—1781no—
322#362—894no—
323#359—894no—
324#350C2×D8914yescomplemented
3252−1+4—3562no—
3262−1+4—3562no—
3272−1+4—1784no—
3282−1+4—1784no—
329C2×#41—3562no—
330C2×#41—3561no—
331C2×#41—1782no—
332C2×#41—1781no—
333C2×#41—1781no—
334C2×#41D35611yescharacteristic
335C22×Q8—3561no—
336C22×Q8—1782no—
337C22×Q8—1781no—
338#137—3561no—
339#137—1788no—
340#137—1784no—
341#137—1788no—
342#137—1782no—
343#137—1784no—
344AGL(1,ℤ/8)—3561no—
345AGL(1,ℤ/8)—1782no—
346#135—892no—
347#135—892no—
348#135—3562no—
349#135—1784no—
350#135—1784no—
351#135—1781no—
352#135—1781no—
353#135—1781no—
354#135—1781no—
355#135—1781no—
356#135—1781no—
357C2×Q16—892no—
358C2×Q16—892no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—892no—
361C2×Q16—891no—
362C2×Q16—1784no—
363C2×Q16—1782no—
364C2×Q16—1784no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×SD16—1782no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—891no—
373#131—21no—
374#131—21no—
375#131D35612yes—
376#131C22×D8912yes—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1781no—
379C2×M16D35611yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382Q32—1784no—
383Q32—1782no—
384SD32—1782no—
385SD32—1784no—
386SD32—1782no—
387D16—1782no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—21no—
391M32C22×D8912yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16C22×D8912yes—
394#108—892no—
395#108—1781no—
396#101—1782no—
397#100—1782no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—3564no—
401#41—3568no—
402#41—3568no—
403#41—3564no—
404#41—3564no—
405#41—3561no—
406#41—3561no—
407#41—3561no—
408#41—3561no—
409#41—3561no—
410#41—3561no—
411#41—1788no—
412#41—1782no—
413#41—1782no—
414#41D71212yes—
415#41C2×D35612yes—
416C2×Q8—3562no—
417C2×Q8—3564no—
418C2×Q8—3564no—
419C2×Q8—3564no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—3561no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—1788no—
424C2×Q8—1782no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1782no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1782no—
429C2×Q8D71211yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—3562no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4D71211yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4C2×D35611yescharacteristic
444Q16—894no—
445Q16—892no—
446Q16—3562no—
447Q16—1788no—
448Q16—1782no—
449Q16—1781no—
450Q16—1782no—
451Q16—1781no—
452Q16—1781no—
453Q16—1782no—
454SD16—3562no—
455SD16—3562no—
456SD16—3561no—
457SD16—3561no—
458SD16—1788no—
459SD16—1782no—
460SD16—1782no—
461D8—892no—
462D8—3562no—
463D8—1781no—
464D8—1781no—
465D8—1781no—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—3561no—
470M16—1782no—
471M16C2×D35612yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—3561no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×D35611yescharacteristic
481C2×C8C23×D8911yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—22no—
484C23—21no—
485C23—3561no—
486C23—3561no—
487C23#1566804011yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—3568no—
490Q8—3561no—
491Q8—3562no—
492Q8—3562no—
493Q8—3562no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—1784no—
497Q8—1782no—
498Q8C2×D71212yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—3568no—
503D4—3562no—
504D4—3562no—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—1782no—
509D4—7121no—
510D4—7121no—
511D4C2×D71212yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—3568no—
516C2×C4—3568no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—7121no—
525C2×C4—7121no—
526C2×C4#1566798211yescharacteristic
527C2×C4#1566798211yescharacteristic
528C2×C4C2×D71211yescharacteristic
529C2×C4C2×D71211yescharacteristic
530C2×C4#1566804011yescharacteristic
531C2×C4C22×D35611yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—3562no—
534C8#1566798211yescharacteristic
535C8#1566798211yescharacteristic
536C8C2×D4×D8911yescharacteristic
537C8C2×D4×D8911yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—3562no—
542C22—14241no—
543C22—7122no—
544C22—7121no—
545C22#1915173411yescharacteristic
546C22#1915173411yescharacteristic
547C22C2×#1566804011yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—3564no—
550C4—3562no—
551C4—7121no—
552C4#1915173411yescharacteristic
553C4#1915173411yescharacteristic
554C4C2×#1566798211yescharacteristic
555C4C22×D71211yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—14241no—
561C2—7122no—
562C2C2×#1915173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151734
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2117C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenter#2117D89
hypocenterC89#33540
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152415C2semidirect
2. #26033388C2semidirect
3. C2×#19152041C2semidirect
4. #26029972C2semidirect
5. #26022232C2semidirect
6. #26022218C2semidirect
7. C2×#19151415C2semidirect
8. #26021981C2semidirect
9. C89×#2117C2semidirect
26. #19152041C22semidirect
28. #19152036C22semidirect
30. C2×Dic712C22semidirect
31. C2×#15667957C22semidirect
32. #19151873C22semidirect
33. #19151868C22semidirect
37. #19151415C22semidirect
38. #19151406C22semidirect
42. #350×C89C22semidirect
290. #2117D89semidirect
291. C89#33540semidirect
324. #350C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524152
#260333882
C2×#191520412
#260299722
#260222322
#260222182
C2×#191514152
#260219812
C89×#21172
#3354089