Finite Group Databasebeta

← #36708407

Subgroups — #36708407

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022233C214yesmaximal, complemented
6#26022219C214yesmaximal, complemented
7#26021979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#362×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668060—21no—
11#19152411—22no—
12#19152411—22no—
13#19152411—22no—
14#19152411C2214yes—
15#19152398—21no—
16C2×#15668044—22no—
17C2×#15668043—21no—
18C2×#15668035—21no—
19C2×#15668034C2211yescharacteristic
20C2×#15668034C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D89—21no—
22C2×#15668018C2211yescharacteristic
23#19152041—21no—
24#19152041C2212yescomplemented
25#19152039—22no—
26#19152039—22no—
27#19152036—21no—
28#19152036C2212yescomplemented
29#19152030—22no—
30C2×#15667958C2212yescomplemented
31C2×#15667955C2212yescomplemented
32C2×#15667952C2211yescharacteristic
33#19151874C2212yescomplemented
34#19151869C2212yescomplemented
35#19151862—22no—
36#19151580—21no—
37#19151404C2214yescomplemented
38#19151383C2214yescomplemented
39C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
40C2×M32×C89C2211yescharacteristic
41C2×#108×C89C2211yescharacteristic
42#362×C89C2214yescomplemented
43#15668060—24no—
44#15668060—24no—
45#15668060—42no—
46#15668060—42no—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083575—41no—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083574—21no—
51C2×#13083574—42no—
52C2×#13083574D411yescharacteristic
53C2×Q8×D89—22no—
54C2×Q8×D89—41no—
55#15668045—22no—
56#15668045—41no—
57#15668044—28no—
58#15668044—28no—
59#15668043—24no—
60#15668043—24no—
61#15668040—22no—
62#15668040—41no—
63#15668035—24no—
64#15668035—24no—
65#15668034—21no—
66#15668034—21no—
67#15668034—21no—
68#15668034—21no—
69#15668034—21no—
70#15668034—21no—
71#15668034—42no—
72#15668034D412yes—
73#15668034C2312yes—
74C2×Dic356D411yescharacteristic
75C2×Dic356C2311yescharacteristic
76C2×#13083564—22no—
77Q16×D89—24no—
78Q16×D89—24no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083561—22no—
82C2×D712D411yescharacteristic
83C2×D712C2311yescharacteristic
84#15668018—21no—
85#15668018—21no—
86#15668018D412yes—
87#15668018C2312yes—
88C2×#13083558D411yescharacteristic
89C2×#13083557—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91Dic712—22no—
92#15667958—24no—
93#15667957—22no—
94#15667957—22no—
95#15667955—24no—
96D1424—22no—
97#15667952—21no—
98#15667952—21no—
99C2×#13083549C2312yes—
100#15667930—22no—
101#15667928—22no—
102C22×Q8×C89—21no—
103C2×Q16×C89—21no—
104C2×Q16×C89—21no—
105C2×Q16×C89—21no—
106C2×Q16×C89D412yes—
107C2×Q16×C89D412yes—
108C2×Q16×C89C2312yes—
109C2×M16×C89—21no—
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111M32×C89—21no—
112M32×C89C2312yes—
113C2×C16×C89—21no—
114#108×C89—21no—
115#108×C89C2312yes—
116#13083575—28no—
117#13083575—44no—
118#13083575—44no—
119#13083575—44no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—48no—
125#13083574—48no—
126#13083574—41no—
127#13083574—41no—
128#13083574—41no—
129#13083574—41no—
130#13083574—41no—
131#13083574—41no—
132#13083574D812yes—
133#13083574C2×D412yes—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178D811yescharacteristic
138Q8×D89—28no—
139Q8×D89—44no—
140Q8×D89—44no—
141Q8×D89—44no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356D811yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—21no—
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356—42no—
158Dic356C2×D412yes—
159#13083564—28no—
160#13083563—22no—
161#13083563—22no—
162#13083563—42no—
163#13083563—42no—
164#13083563—41no—
165#13083563—41no—
166#13083561—28no—
167D712—21no—
168D712—21no—
169D712—21no—
170D712—42no—
171D712C2×D412yes—
172#13083558—21no—
173#13083558C2×D412yes—
174#13083557—22no—
175#13083557—22no—
176C2×#10623494—21no—
177C8×D89—22no—
178C8×D89—22no—
179#13083549—22no—
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89—22no—
182C2×Q8×C89—22no—
183C2×Q8×C89—41no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C22×C4×C89—41no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188Q16×C89—22no—
189Q16×C89—22no—
190Q16×C89—22no—
191Q16×C89C2×D414yes—
192M16×C89—22no—
193M16×C89—41no—
194C2×C8×C89—41no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C16×C89—22no—
202C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C22×D89—21no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206Q8×C89—24no—
207Q8×C89—42no—
208Q8×C89—42no—
209Q8×C89—42no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D89—22no—
220C22⋊D89—22no—
221C22⋊D89—42no—
222C22⋊D89—42no—
223C22⋊D89—81no—
224C22⋊D89—81no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228D356—22no—
229D356—21no—
230D356—48no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356C2×D812yes—
235C4×D89—22no—
236C4×D89—22no—
237C4×D89—48no—
238C4×D89—48no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—81no—
242C4×D89—81no—
243Dic178—21no—
244Dic178—22no—
245Dic178—48no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178C2×D812yes—
250C8×C89—42no—
251C8×C89#12011yescharacteristic
252C8×C89#12011yescharacteristic
253C8×C89C22×D411yescharacteristic
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255#10623494—22no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89#44711yescharacteristic
258C22×C89#44711yescharacteristic
259C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D89—22no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—82no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—161no—
266C4×C89—44no—
267C4×C89#44711yescharacteristic
268C4×C89#44711yescharacteristic
269C4×C89C2×#12011yescharacteristic
270C4×C89C22×D811yescharacteristic
271Dic89—22no—
272Dic89—42no—
273Dic89—81no—
274#33540—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—21no—
276C2×C89—21no—
277C2×C89—21no—
278C2×C89C2×#44711yescharacteristic
279D89—42no—
280D89—82no—
281D89—161no—
282C2×#578—891no—
283#3414—891no—
284C2×#510—891no—
285#3067—891no—
286#2195—894no—
287#2193—894no—
288C2×#362D8911yescharacteristic, complemented
289#2143—891no—
290#2117—891no—
291C89#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1781no—
293#578—894no—
294#578—1782no—
295#578—1782no—
296#578—1782no—
297#575—1781no—
298C2×#137—1781no—
299C2×#137—1782no—
300C2×#135—891no—
301C2×#135—891no—
302C2×#135—1781no—
303C22×Q16—1781no—
304C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
305C2×#131—891no—
306#510—892no—
307#510—1781no—
308#510—1782no—
309#510—1782no—
310#509—892no—
311#509—1781no—
312#508—1782no—
313C2×Q32—892no—
314C2×SD32—892no—
315C2×M32—891no—
316C2×M32C2×D8911yescharacteristic
317#473—892no—
318#472—892no—
319#471—1782no—
320C2×#108C2×D8911yescharacteristic
321#413—1781no—
322#362C2×D8914yescomplemented
323#359—894no—
324#350—894no—
3252−1+4—3562no—
3262−1+4—3562no—
3272−1+4—1784no—
3282−1+4—1784no—
329C2×#41—891no—
330C2×#41—3562no—
331C2×#41—3561no—
332C2×#41—1782no—
333C2×#41—1781no—
334C2×#41—1781no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—3561no—
337C22×Q8—1782no—
338#137—3561no—
339#137—1782no—
340#137—1784no—
341#137—1788no—
342#137—1784no—
343#137—1788no—
344AGL(1,ℤ/8)—3561no—
345AGL(1,ℤ/8)—1782no—
346#135—892no—
347#135—892no—
348#135—3562no—
349#135—1784no—
350#135—1784no—
351#135—1781no—
352#135—1781no—
353#135—1781no—
354#135—1781no—
355#135—1781no—
356#135—1781no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—891no—
362C2×Q16—1784no—
363C2×Q16—1784no—
364C2×Q16—1782no—
365C2×Q16D35612yes—
366C2×Q16D35612yes—
367C2×Q16C22×D8912yes—
368C2×SD16—1782no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—891no—
373#131—892no—
374#131—892no—
375#131—1781no—
376#131—1781no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—891no—
379C2×M16—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382Q32—1782no—
383Q32—1784no—
384SD32—1782no—
385SD32—1782no—
386SD32—1784no—
387D16—1782no—
388M32—21no—
389M32—1781no—
390M32—1781no—
391M32C22×D8912yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16—892no—
394#108—21no—
395#108C22×D8912yes—
396#101—1782no—
397#100—1782no—
398#41—892no—
399#41—892no—
400#41—3568no—
401#41—3568no—
402#41—3564no—
403#41—3564no—
404#41—3564no—
405#41—3561no—
406#41—3561no—
407#41—3561no—
408#41—3561no—
409#41—3561no—
410#41—3561no—
411#41—1788no—
412#41—1782no—
413#41—1782no—
414#41—1781no—
415#41—1781no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—3562no—
424C2×Q8—3564no—
425C2×Q8—3564no—
426C2×Q8—3564no—
427C2×Q8—1788no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×D4—891no—
431C2×D4—3562no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—22no—
447Q16—892no—
448Q16—3562no—
449Q16—1788no—
450Q16—1781no—
451Q16—1781no—
452Q16—1781no—
453Q16C2×D35614yes—
454SD16—3562no—
455SD16—3562no—
456SD16—3561no—
457SD16—3561no—
458SD16—1788no—
459SD16—1782no—
460SD16—1782no—
461D8—892no—
462D8—3562no—
463D8—1781no—
464D8—1781no—
465D8—1781no—
466M16—22no—
467M16—41no—
468M16—892no—
469M16—1781no—
470M16—1782no—
471M16—1782no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8—1782no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×D35611yescharacteristic
480C2×C8C2×D35611yescharacteristic
481C2×C8C23×D8911yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—1782no—
484C23—3561no—
485C23—3561no—
486C23—1781no—
487C23#1566803911yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—892no—
493Q8—3568no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—1782no—
498Q8—1781no—
499D4—892no—
500D4—3568no—
501D4—3562no—
502D4—3562no—
503D4—3561no—
504D4—3561no—
505D4—3561no—
506D4—1782no—
507D4—1782no—
508D4—1781no—
509D4—1782no—
510D4—7121no—
511D4—7121no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—3568no—
516C2×C4—3568no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—7121no—
525C2×C4—7121no—
526C2×C4#1566798211yescharacteristic
527C2×C4#1566798211yescharacteristic
528C2×C4D8×D8911yescharacteristic
529C2×C4D8×D8911yescharacteristic
530C2×C4#1566803911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—1782no—
534C8#1566798211yescharacteristic
535C8#1566798211yescharacteristic
536C8C2×D4×D8911yescharacteristic
537C8C22×D35611yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—3562no—
540C22—3562no—
541C22—14241no—
542C22—1782no—
543C22—7122no—
544C22—7121no—
545C22#1915173311yescharacteristic
546C22#1915173311yescharacteristic
547C22C2×#1566803911yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—3562no—
550C4—1782no—
551C4—7121no—
552C4#1915173311yescharacteristic
553C4#1915173311yescharacteristic
554C4C2×#1566798211yescharacteristic
555C4C2×D8×D8911yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—3562no—
560C2—14241no—
561C2—7122no—
562C2C2×#1915173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151733
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#362×C89C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenterC2×#362D89
hypocenterC89#33540
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152411C2semidirect
2. #26033388C2semidirect
3. C2×#19152039C2semidirect
4. #26029973C2semidirect
5. #26022233C2semidirect
6. #26022219C2semidirect
7. #26021979C2semidirect
8. #26021881C2semidirect
9. C2×#362×C89C2semidirect
24. #19152041C22semidirect
28. #19152036C22semidirect
30. C2×#15667958C22semidirect
31. C2×#15667955C22semidirect
33. #19151874C22semidirect
34. #19151869C22semidirect
37. #19151404C22semidirect
38. #19151383C22semidirect
42. #362×C89C22semidirect
288. C2×#362D89semidirect
291. C89#33540semidirect
322. #362C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524112
#260333882
C2×#191520392
#260299732
#260222332
#260222192
#260219792
#260218812
C2×#362×C892
#3354089