Finite Group Databasebeta

← #36708409

Subgroups — #36708409

Order 22784.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022213C214yesmaximal, complemented
5#26022206C214yesmaximal, complemented
6#26022002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152434—21no—
11#19152412C2212yescomplemented
12#19152411—21no—
13#19152405—22no—
14#19152404—22no—
15#19152400C2212yescomplemented
16#19152399—21no—
17#19152396—21no—
18#19152395—22no—
19C2×#15668038—21no—
20C2×#15668034C2211yescharacteristic
21#135×D89—22no—
22C2×#15668018C2211yescharacteristic
23#19152034—22no—
24#19152034—22no—
25C2×#15667956C2212yescomplemented
26C2×#15667953C2212yescomplemented
27C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
28#19151865—22no—
29#19151865C2214yescomplemented
30C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15667929—21no—
32#19151415C2212yescomplemented
33#19151412C2212yescomplemented
34#19151405C2214yescomplemented
35#19151383C2214yescomplemented
36C2×#135×C89C2211yescharacteristic
37C22×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
38#509×C89—22no—
39#509×C89C2214yescomplemented
40C2×SD32×C89—21no—
41C2×D16×C89—21no—
42C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#15668060—22no—
44#15668059—22no—
45#15668059—41no—
46#15668058—22no—
47#15668058—41no—
48#15668057—22no—
49#15668057—42no—
50C2×#13083574—21no—
51C2×#13083574—42no—
52C2×#13083574D411yescharacteristic
53#41×D89—24no—
54#41×D89—42no—
55#15668044—24no—
56#15668043—22no—
57#15668042—22no—
58#15668041—24no—
59#15668039—24no—
60#15668038—22no—
61#15668038—24no—
62#15668038—42no—
63#15668037—22no—
64#15668036—24no—
65#15668035—22no—
66#15668034—21no—
67#15668034—21no—
68#15668034D412yes—
69#15668034D412yes—
70#15668033—24no—
71#15668032—24no—
72#15668031—22no—
73C2×Dic356C2311yescharacteristic
74Q16×D89—22no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—41no—
77SD16×D89—24no—
78C2×D712C2311yescharacteristic
79C2×#13083559—41no—
80D8×D89—22no—
81#15668018—21no—
82#15668018—21no—
83#15668018D412yes—
84#15668018C2312yes—
85C2×#13083558—21no—
86C2×#13083558D411yescharacteristic
87C2×#13083557—21no—
88C2×C8×D89—21no—
89#15667956—24no—
90#15667953—24no—
91#15667952—21no—
92#15667952—21no—
93C2×#13083549C2312yes—
94#15667948—21no—
95#15667948C2312yes—
96#15667929—24no—
97C2×#41×C89—21no—
98C22×D4×C89—21no—
99#135×C89—21no—
100#135×C89—21no—
101#135×C89D412yes—
102#135×C89C2312yes—
103C2×Q16×C89D411yescharacteristic
104C2×SD16×C89—21no—
105C2×D8×C89—21no—
106C2×D8×C89—21no—
107C2×D8×C89—21no—
108C2×D8×C89—21no—
109C2×D8×C89—21no—
110C2×D8×C89D411yescharacteristic
111C2×D8×C89C2312yes—
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113SD32×C89—24no—
114D16×C89—24no—
115M32×C89—21no—
116M32×C89C2312yes—
117C2×C16×C89—21no—
118#13083575—24no—
119#13083575—42no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—44no—
125#13083574—44no—
126#13083574—41no—
127#13083574—41no—
128#13083574—42no—
129#13083574—42no—
130#13083574D812yes—
131#13083574C2×D412yes—
132#13083573—24no—
133#13083573—42no—
134#13083573—44no—
135#13083573—44no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178D811yescharacteristic
139Q8×D89—24no—
140Q8×D89—42no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D89—21no—
145C2×C22⋊D89—44no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147D4×D89—24no—
148D4×D89—42no—
149D4×D89—44no—
150D4×D89—44no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—44no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—21no—
155Dic356C2×D412yes—
156#13083564—24no—
157#13083563—22no—
158#13083563—22no—
159#13083562—24no—
160#13083562—44no—
161#13083561—24no—
162D712—21no—
163D712C2×D412yes—
164#13083559—24no—
165#13083559—44no—
166#13083558—21no—
167#13083558—22no—
168#13083558—41no—
169#13083558C2×D412yes—
170#13083557—22no—
171#13083557—22no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—41no—
174C8×D89—22no—
175C8×D89—22no—
176#13083549—22no—
177C24×C89—41no—
178#41×C89—22no—
179#41×C89—22no—
180#41×C89—41no—
181#41×C89—41no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89C2×D412yes—
195SD16×C89—22no—
196SD16×C89—22no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—22no—
199D8×C89—22no—
200D8×C89—41no—
201D8×C89—41no—
202D8×C89C2×D412yes—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2411yescharacteristic
209C16×C89—22no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—42no—
212C23×C89—81no—
213C23×C89—81no—
214C23×C89—162no—
215C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—44no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—22no—
220Q8×C89—41no—
221D4×C89—22no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—42no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89—81no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D89—22no—
239C22⋊D89—22no—
240C22⋊D89—44no—
241C22⋊D89—44no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—44no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—22no—
248D356—21no—
249D356—44no—
250D356—41no—
251D356C2×D812yes—
252C4×D89—22no—
253C4×D89—22no—
254C4×D89—44no—
255C4×D89—44no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—42no—
258Dic178—21no—
259Dic178—22no—
260Dic178—44no—
261Dic178—41no—
262Dic178C2×D812yes—
263C8×C89#12011yescharacteristic
264C8×C89#12011yescharacteristic
265C8×C89C22×D411yescharacteristic
266C8×C89C22×D411yescharacteristic
267#10623494—22no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—82no—
272C22×C89—161no—
273C22×C89—162no—
274C22×C89—162no—
275C22×C89—162no—
276C22×C89#44711yescharacteristic
277C22×C89#44711yescharacteristic
278C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—164no—
283C2×D89—161no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89#44711yescharacteristic
286C4×C89#44711yescharacteristic
287C4×C89C2×#12011yescharacteristic
288C4×C89C22×D811yescharacteristic
289Dic89—22no—
290Dic89—42no—
291#33541—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—21no—
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89—82no—
296C2×C89—162no—
297C2×C89C2×#44711yescharacteristic
298D89—42no—
299D89—82no—
300#3584—891no—
301C2×#509—891no—
302C2×#509D8911yescharacteristic, complemented
303C2×#472—891no—
304#2193—894no—
305#2192—894no—
306#2148—891no—
307#2143—891no—
308#2117—891no—
309C89#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#585—1781no—
311#578—892no—
312#578—1781no—
313#577—1782no—
314#577—1782no—
315#576—892no—
316#576—1781no—
317#575—1781no—
318#575—1782no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
320C2×#135—891no—
321C2×#135—1782no—
322C2×#135C2×D8911yescharacteristic
323C22×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
324C2×#131—891no—
325#509—22no—
326#509—1782no—
327#509—1782no—
328#509C2×D8914yescomplemented
329C2×SD32—21no—
330C2×SD32—892no—
331C2×D16—21no—
332C2×D16—892no—
333C2×M32—891no—
334C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#472—894no—
336#472—1782no—
337C2×#108—891no—
338C2×#100—1781no—
339#362—892no—
340#361—892no—
341#359—894no—
342#350—894no—
3432−1+4—3561no—
3442−1+4—1782no—
3452−1+4—1782no—
346H(5,𝔽2)—3562no—
347H(5,𝔽2)—3561no—
348H(5,𝔽2)—1782no—
349H(5,𝔽2)—1782no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—891no—
352C2×#41—3562no—
353C2×#41—3562no—
354C2×#41—1784no—
355C2×#41—1781no—
356C22×D4—21no—
357#137—1782no—
358#137—1784no—
359#137—1784no—
360#137—1782no—
361AGL(1,ℤ/8)—3562no—
362AGL(1,ℤ/8)—1782no—
363AGL(1,ℤ/8)—1784no—
364AGL(1,ℤ/8)—1784no—
365AGL(1,ℤ/8)—1784no—
366AGL(1,ℤ/8)—1782no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—892no—
370#135—892no—
371#135—1784no—
372#135—1784no—
373#135—1782no—
374#135—1782no—
375#135—1781no—
376#135—1781no—
377#135C22⋊D8912yes—
378#135C22×D8912yes—
379C2×Q16—891no—
380C2×Q16—1782no—
381C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—3561no—
384C2×SD16—1784no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—891no—
392C2×D8—3561no—
393C2×D8—1782no—
394C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
395C2×D8C22×D8912yes—
396#131—892no—
397#131—892no—
398#131—1781no—
399#131—1781no—
400C2×M16—891no—
401C2×M16—1781no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405SD32—24no—
406SD32—1784no—
407D16—24no—
408D16—1784no—
409M32—21no—
410M32—1781no—
411M32—1781no—
412M32C22×D8912yes—
413C2×C16—21no—
414C2×C16—892no—
415#108—892no—
416#108—1781no—
417#100—1784no—
418C24—41no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—892no—
424#41—892no—
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427#41—3564no—
428#41—3564no—
429#41—3562no—
430#41—3564no—
431#41—3562no—
432#41—3564no—
433#41—3561no—
434#41—3561no—
435#41—1784no—
436#41—1784no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439#41—1781no—
440#41—1781no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1784no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—3562no—
457C2×D4—3564no—
458C2×D4—3564no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3564no—
462C2×D4—1784no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3564no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—892no—
472Q16—1784no—
473Q16—1781no—
474Q16C2×C22⋊D8912yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—3564no—
478SD16—1784no—
479SD16—1784no—
480SD16—1782no—
481SD16—1782no—
482D8—21no—
483D8—22no—
484D8—22no—
485D8—41no—
486D8—41no—
487D8—892no—
488D8—3564no—
489D8—1784no—
490D8—1781no—
491D8C2×C22⋊D8912yes—
492M16—892no—
493M16—3561no—
494M16—1782no—
495M16—1781no—
496M16—1782no—
497M16—1782no—
498C2×C8—3561no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1782no—
501C2×C8—1782no—
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C2×C8C23×D8911yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—1782no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—162no—
515C23—3564no—
516C23—3561no—
517C23—1781no—
518C23#1566803611yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—892no—
522Q8—3564no—
523Q8—3561no—
524Q8—1782no—
525Q8—1781no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—892no—
535D4—3564no—
536D4—3564no—
537D4—3562no—
538D4—3562no—
539D4—3564no—
540D4—3561no—
541D4—1782no—
542D4—1782no—
543D4—1781no—
544D4—1782no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—3564no—
549C2×C4—3564no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3564no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4#1566798011yescharacteristic
558C2×C4#1566798011yescharacteristic
559C2×C4D8×D8911yescharacteristic
560C2×C4D8×D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566803611yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C8—3562no—
564C8—1782no—
565C8#1566798011yescharacteristic
566C8#1566798011yescharacteristic
567C8C2×D4×D8911yescharacteristic
568C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—3562no—
577C22—14241no—
578C22—14244no—
579C22—1782no—
580C22—7121no—
581C22#1915173011yescharacteristic
582C22#1915173011yescharacteristic
583C22C2×#1566803611yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—3562no—
586C4—1782no—
587C4#1915173011yescharacteristic
588C4#1915173011yescharacteristic
589C4C2×#1566798011yescharacteristic
590C4C2×D8×D8911yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—3562no—
597C2—7122no—
598C2C2×#1915173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151730
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#509×C89C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenterC2×#509D89
hypocenterC89#33541
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035021C2semidirect
2. C2×#19152034C2semidirect
3. C2×#19151865C2semidirect
4. #26022213C2semidirect
5. #26022206C2semidirect
6. #26022002C2semidirect
7. #26021980C2semidirect
8. #26021881C2semidirect
9. C2×#509×C89C2semidirect
11. #19152412C22semidirect
15. #19152400C22semidirect
25. C2×#15667956C22semidirect
26. C2×#15667953C22semidirect
27. C2×#15667952C22semidirect
29. #19151865C22semidirect
30. C2×#15667948C22semidirect
32. #19151415C22semidirect
33. #19151412C22semidirect
34. #19151405C22semidirect
35. #19151383C22semidirect
37. C22×D8×C89C22semidirect
39. #509×C89C22semidirect
42. C2×M32×C89C22semidirect
302. C2×#509D89semidirect
309. C89#33541semidirect
323. C22×D8C2×D89semidirect
328. #509C2×D89semidirect
334. C2×M32C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350212
C2×#191520342
C2×#191518652
#260222132
#260222062
#260220022
#260219802
#260218812
C2×#509×C892
#3354189