Finite Group Databasebeta

← #36708414

Subgroups — #36708414

Order 22784.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022217C214yesmaximal, complemented
6#26022210C214yesmaximal, complemented
7#26021999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152434—21no—
11#19152412C2212yescomplemented
12#19152411—21no—
13#19152405—22no—
14#19152404—22no—
15#19152400C2212yescomplemented
16#19152399—21no—
17#19152396—21no—
18#19152395—22no—
19C2×#15668040—21no—
20C2×#15668034C2211yescharacteristic
21#135×D89—22no—
22C22×D712C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15668018C2211yescharacteristic
24#19152036—22no—
25#19152036—22no—
26#19152033—22no—
27#19152033C2214yescomplemented
28C2×#15667957C2212yescomplemented
29C2×#15667955—21no—
30C2×D1424C2212yescomplemented
31C2×#15667953—21no—
32C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
33#19151869—22no—
34#19151869C2214yescomplemented
35C2×#15667928—21no—
36#19151413C2212yescomplemented
37#19151410C2212yescomplemented
38#19151381C2214yescomplemented
39C2×#135×C89C2211yescharacteristic
40C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#359×C89C2214yescomplemented
43#15668060—22no—
44#15668059—22no—
45#15668059—41no—
46#15668058—22no—
47#15668058—41no—
48#15668057—22no—
49#15668057—42no—
50C2×#13083574—21no—
51C2×#13083574—42no—
52C2×#13083574D411yescharacteristic
53#41×D89—24no—
54#41×D89—42no—
55C22×D356—21no—
56#15668044—24no—
57#15668043—22no—
58#15668042—22no—
59#15668041—24no—
60#15668040—24no—
61#15668040—42no—
62#15668039—24no—
63#15668038—22no—
64#15668037—22no—
65#15668036—24no—
66#15668035—22no—
67#15668034—21no—
68#15668034—21no—
69#15668034D412yes—
70#15668034D412yes—
71#15668033—24no—
72#15668032—24no—
73#15668031—22no—
74C2×Dic356C2311yescharacteristic
75Q16×D89—22no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—41no—
78SD16×D89—24no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—41no—
85C2×D712C2312yes—
86C2×D712C2311yescharacteristic
87D8×D89—22no—
88#15668018—21no—
89#15668018—21no—
90#15668018D412yes—
91#15668018C2312yes—
92C2×#13083558D411yescharacteristic
93C2×#13083557—21no—
94C2×C8×D89—21no—
95#15667957—24no—
96#15667955—24no—
97D1424—24no—
98#15667953—24no—
99#15667952—21no—
100#15667952C2312yes—
101C2×#13083549—21no—
102#15667928—24no—
103C2×#41×C89—21no—
104#135×C89—21no—
105#135×C89—21no—
106#135×C89D412yes—
107#135×C89C2312yes—
108C2×Q16×C89D411yescharacteristic
109C2×SD16×C89—21no—
110C2×D8×C89D411yescharacteristic
111C2×M16×C89—21no—
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113M32×C89—21no—
114M32×C89—21no—
115C2×C16×C89C2312yes—
116#108×C89—21no—
117#108×C89C2312yes—
118C23×D89—41no—
119#13083575—24no—
120#13083575—42no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—44no—
126#13083574—44no—
127#13083574—41no—
128#13083574—41no—
129#13083574—42no—
130#13083574—42no—
131#13083574D812yes—
132#13083574C2×D412yes—
133#13083573—24no—
134#13083573—42no—
135#13083573—44no—
136#13083573—44no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178D811yescharacteristic
140Q8×D89—24no—
141Q8×D89—42no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356D811yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—44no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154D4×D89—24no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—44no—
157D4×D89—44no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—44no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—21no—
162Dic356C2×D412yes—
163#13083564—24no—
164#13083563—22no—
165#13083563—22no—
166#13083563—44no—
167#13083562—24no—
168#13083561—24no—
169D712—21no—
170D712—22no—
171D712—22no—
172D712—44no—
173D712—41no—
174D712—41no—
175D712C2×D412yes—
176#13083559—24no—
177#13083558—21no—
178#13083558C2×D412yes—
179#13083557—22no—
180#13083557—22no—
181C2×#10623494—21no—
182C8×D89—22no—
183C8×D89—22no—
184#13083549—22no—
185#41×C89—22no—
186#41×C89—22no—
187#41×C89—41no—
188#41×C89—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89C2×D412yes—
196SD16×C89—22no—
197SD16×C89—22no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89C2×D412yes—
200M16×C89—22no—
201M16×C89—41no—
202C2×C8×C89—41no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2411yescharacteristic
209C16×C89—22no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—44no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—81no—
217C22×D89—81no—
218C22×D89—162no—
219Q8×C89—22no—
220Q8×C89—41no—
221D4×C89—22no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—42no—
224D4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D89—22no—
235C22⋊D89—22no—
236C22⋊D89—44no—
237C22⋊D89—44no—
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—42no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—44no—
242C2×Dic89—41no—
243D356—22no—
244D356—21no—
245D356—44no—
246D356—42no—
247D356—41no—
248D356—42no—
249D356—81no—
250D356—81no—
251D356C2×D812yes—
252C4×D89—22no—
253C4×D89—22no—
254C4×D89—44no—
255C4×D89—44no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—42no—
258Dic178—21no—
259Dic178—22no—
260Dic178—44no—
261Dic178—41no—
262Dic178C2×D812yes—
263C8×C89—42no—
264C8×C89#12011yescharacteristic
265C8×C89#12011yescharacteristic
266C8×C89C22×D411yescharacteristic
267C8×C89C22×D411yescharacteristic
268#10623494—22no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—161no—
272C22×C89#44711yescharacteristic
273C22×C89#44711yescharacteristic
274C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D89—22no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—82no—
279C2×D89—164no—
280C2×D89—161no—
281C2×D89—162no—
282C2×D89—162no—
283C2×D89—162no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89#44711yescharacteristic
286C4×C89#44711yescharacteristic
287C4×C89C2×#12011yescharacteristic
288C4×C89C22×D811yescharacteristic
289Dic89—22no—
290Dic89—42no—
291#33541—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—21no—
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89—82no—
296C2×C89C2×#44711yescharacteristic
297D89—42no—
298D89—82no—
299D89—162no—
300#3584—891no—
301C2×#509—891no—
302C2×#509—891no—
303C2×#472—891no—
304#2193—894no—
305#2192—894no—
306#2148—891no—
307#2143D8911yescharacteristic, complemented
308#2117—891no—
309C89#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#585—1781no—
311#578—892no—
312#578—1781no—
313#577—1782no—
314#577—1782no—
315#576—892no—
316#576—1781no—
317#575—1781no—
318#575—1782no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
320C2×#135—891no—
321C2×#135—1782no—
322C2×#135C2×D8911yescharacteristic
323C22×D8—891no—
324C2×#131—891no—
325#509—894no—
326#509—1782no—
327#509—1782no—
328#509—1782no—
329C2×SD32—892no—
330C2×SD32—1781no—
331C2×D16—892no—
332C2×D16—1781no—
333C2×M32—891no—
334C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#472—894no—
336#472—1782no—
337C2×#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
338C2×#100—1781no—
339#362—892no—
340#361—892no—
341#359C2×D8914yescomplemented
342#350—894no—
3432−1+4—3561no—
3442−1+4—1782no—
3452−1+4—1782no—
346H(5,𝔽2)—3562no—
347H(5,𝔽2)—3561no—
348H(5,𝔽2)—1782no—
349H(5,𝔽2)—1782no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—891no—
352C2×#41—3562no—
353C2×#41—3562no—
354C2×#41—1784no—
355C2×#41—1781no—
356C22×D4—1781no—
357#137—1782no—
358#137—1784no—
359#137—1784no—
360#137—1782no—
361AGL(1,ℤ/8)—3562no—
362AGL(1,ℤ/8)—1784no—
363AGL(1,ℤ/8)—1782no—
364AGL(1,ℤ/8)—1784no—
365AGL(1,ℤ/8)—1784no—
366AGL(1,ℤ/8)—1782no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—892no—
370#135—892no—
371#135—1784no—
372#135—1784no—
373#135—1782no—
374#135—1782no—
375#135—1781no—
376#135—1781no—
377#135D35612yes—
378#135C22×D8912yes—
379C2×Q16—891no—
380C2×Q16—1782no—
381C2×Q16D35611yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—3561no—
384C2×SD16—1784no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×D8—891no—
387C2×D8—892no—
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—1782no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8D35611yescharacteristic
396#131—892no—
397#131—892no—
398#131—1781no—
399#131—1781no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—891no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405SD32—1784no—
406SD32—1784no—
407D16—1784no—
408D16—1784no—
409M32—21no—
410M32—21no—
411M32—892no—
412M32—1781no—
413C2×C16—1781no—
414C2×C16C22×D8912yes—
415#108—21no—
416#108C22×D8912yes—
417#100—1784no—
418C24—3561no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—892no—
424#41—892no—
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427#41—3564no—
428#41—3564no—
429#41—3562no—
430#41—3564no—
431#41—3562no—
432#41—3564no—
433#41—3561no—
434#41—3561no—
435#41—1784no—
436#41—1784no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439#41—1781no—
440#41—1781no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1784no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3564no—
452C2×D4—3564no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3564no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1784no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1781no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3564no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—892no—
472Q16—1784no—
473Q16—1781no—
474Q16C2×D35612yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—3564no—
478SD16—1784no—
479SD16—1784no—
480SD16—1782no—
481SD16—1782no—
482D8—21no—
483D8—892no—
484D8—3564no—
485D8—3561no—
486D8—3561no—
487D8—1784no—
488D8—1782no—
489D8—1782no—
490D8—1781no—
491D8C2×D35612yes—
492M16—22no—
493M16—41no—
494M16—892no—
495M16—1781no—
496M16—1782no—
497M16—1782no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1782no—
501C2×C8—1782no—
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C2×C8C2×D35611yescharacteristic
506C2×C8C2×D35611yescharacteristic
507C2×C8C23×D8911yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—1782no—
510C23—41no—
511C23—3564no—
512C23—3561no—
513C23—3562no—
514C23—14242no—
515C23—1781no—
516C23—7121no—
517C23—7121no—
518C23#1566803911yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—892no—
522Q8—3564no—
523Q8—3561no—
524Q8—1782no—
525Q8—1781no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—892no—
531D4—3564no—
532D4—3564no—
533D4—3562no—
534D4—3562no—
535D4—3564no—
536D4—3562no—
537D4—3561no—
538D4—3562no—
539D4—1782no—
540D4—1782no—
541D4—1781no—
542D4—1782no—
543D4—7121no—
544D4—7121no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—3564no—
549C2×C4—3564no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3564no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4#1566798211yescharacteristic
558C2×C4#1566798211yescharacteristic
559C2×C4D8×D8911yescharacteristic
560C2×C4D8×D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566803911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—1782no—
565C8#1566798211yescharacteristic
566C8#1566798211yescharacteristic
567C8C2×D4×D8911yescharacteristic
568C8C22×D35611yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—161no—
572C22—3562no—
573C22—14242no—
574C22—14242no—
575C22—14242no—
576C22—14241no—
577C22—14244no—
578C22—1782no—
579C22—7121no—
580C22—7122no—
581C22#1915173311yescharacteristic
582C22#1915173311yescharacteristic
583C22C2×#1566803911yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—3562no—
586C4—1782no—
587C4#1915173311yescharacteristic
588C4#1915173311yescharacteristic
589C4C2×#1566798211yescharacteristic
590C4C2×D8×D8911yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—3562no—
596C2—14242no—
597C2—7122no—
598C2C2×#1915173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151733
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2143C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenter#2143D89
hypocenterC89#33541
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035021C2semidirect
2. C2×#19152036C2semidirect
3. C2×#19152033C2semidirect
4. C2×#19151869C2semidirect
5. #26022217C2semidirect
6. #26022210C2semidirect
7. #26021999C2semidirect
8. #26021879C2semidirect
9. C89×#2143C2semidirect
11. #19152412C22semidirect
15. #19152400C22semidirect
22. C22×D712C22semidirect
27. #19152033C22semidirect
28. C2×#15667957C22semidirect
30. C2×D1424C22semidirect
32. C2×#15667952C22semidirect
34. #19151869C22semidirect
36. #19151413C22semidirect
37. #19151410C22semidirect
38. #19151381C22semidirect
40. C2×M32×C89C22semidirect
41. C2×#108×C89C22semidirect
42. #359×C89C22semidirect
307. #2143D89semidirect
309. C89#33541semidirect
334. C2×M32C2×D89semidirect
337. C2×#108C2×D89semidirect
341. #359C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350212
C2×#191520362
C2×#191520332
C2×#191518692
#260222172
#260222102
#260219992
#260218792
C89×#21432
#3354189