Finite Group Databasebeta

← #36708415

Subgroups — #36708415

Order 22784.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022218C214yesmaximal, complemented
6#26022211C214yesmaximal, complemented
7#26022002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152434—21no—
11#19152415—21no—
12#19152415C2212yescomplemented
13#19152410—22no—
14#19152410—22no—
15#19152403—21no—
16#19152403C2212yescomplemented
17#19152398—21no—
18#19152398—22no—
19C2×#15668037—21no—
20C2×#15668034—22no—
21C2×#15668034C2211yescharacteristic
22C2×#15668034C2211yescharacteristic
23C22×D712C2211yescharacteristic, complemented
24#19152036—22no—
25#19152036—22no—
26#19152036—22no—
27#19152036C2214yescomplemented
28C2×#15667957—21no—
29C2×#15667957C2212yescomplemented
30C2×D1424—21no—
31C2×D1424C2212yescomplemented
32#19151868—22no—
33#19151868C2214yescomplemented
34C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667928—21no—
36#19151415C2212yescomplemented
37#19151412C2212yescomplemented
38#19151406C2214yescomplemented
39C2×#131×C89C2211yescharacteristic
40C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#350×C89C2214yescomplemented
43#15668060—41no—
44#15668059—22no—
45#15668059—22no—
46#15668058—22no—
47#15668058—22no—
48#15668057—42no—
49#15668057—41no—
50C2×#13083574—24no—
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574—21no—
53#41×D89—42no—
54#41×D89—42no—
55C22×D356—21no—
56#15668045—22no—
57#15668045—24no—
58#15668045—24no—
59#15668045—22no—
60#15668040—22no—
61#15668040—24no—
62#15668040—24no—
63#15668040—22no—
64#15668037—24no—
65#15668037—42no—
66#15668034—24no—
67#15668034—24no—
68#15668034—22no—
69#15668034—22no—
70#15668034—21no—
71#15668034—21no—
72#15668034—21no—
73#15668034—21no—
74#15668034D412yes—
75#15668034D412yes—
76#15668034D412yes—
77#15668034C2312yes—
78C2×Dic356—22no—
79C2×Dic356D411yescharacteristic
80C2×Dic356C2311yescharacteristic
81C2×#13083563—24no—
82C2×#13083563—21no—
83C2×#13083563—21no—
84C2×#13083561—41no—
85C2×D712—22no—
86C2×D712—21no—
87C2×D712—21no—
88C2×D712—21no—
89C2×D712—21no—
90C2×D712—21no—
91C2×D712D411yescharacteristic
92C2×D712C2312yes—
93C2×D712C2311yescharacteristic
94C2×#13083559—41no—
95C2×#13083558—21no—
96#15667957—24no—
97#15667957—24no—
98D1424—24no—
99D1424—24no—
100#15667948—21no—
101#15667948C2312yes—
102#15667928—24no—
103C2×#41×C89D411yescharacteristic
104#131×C89—21no—
105#131×C89—21no—
106#131×C89D412yes—
107#131×C89C2312yes—
108C2×M16×C89—21no—
109C2×M16×C89D411yescharacteristic
110C22×C8×C89—21no—
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112M32×C89—21no—
113M32×C89—21no—
114M32×C89—21no—
115M32×C89C2312yes—
116C2×C16×C89—21no—
117C2×C16×C89C2312yes—
118C23×D89—41no—
119#13083575—42no—
120#13083575—42no—
121#13083574—24no—
122#13083574—24no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—22no—
126#13083574—22no—
127#13083574—44no—
128#13083574—44no—
129#13083574—41no—
130#13083574—41no—
131#13083574—41no—
132#13083574—41no—
133#13083573—44no—
134#13083573—44no—
135#13083573—42no—
136#13083573—42no—
137C2×Dic178—24no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140Q8×D89—42no—
141Q8×D89—42no—
142C2×D356—24no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356—41no—
151C2×C22⋊D89—44no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154D4×D89—44no—
155D4×D89—44no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—42no—
158C2×C4×D89—44no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—24no—
162Dic356—21no—
163Dic356—21no—
164Dic356C2×D412yes—
165Dic356C2×D412yes—
166#13083563—24no—
167#13083563—24no—
168#13083563—22no—
169#13083563—22no—
170#13083563—22no—
171#13083563—22no—
172#13083561—44no—
173D712—24no—
174D712—21no—
175D712—21no—
176D712—22no—
177D712—22no—
178D712—41no—
179D712—41no—
180D712C2×D412yes—
181D712C2×D412yes—
182#13083559—44no—
183#13083558—22no—
184#13083558—41no—
185C2×#10623494—41no—
186#41×C89—21no—
187#41×C89—21no—
188#41×C89D812yes—
189#41×C89C2×D412yes—
190C2×Q8×C89D811yescharacteristic
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89D811yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195M16×C89—21no—
196M16×C89—22no—
197M16×C89—22no—
198M16×C89C2×D412yes—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—22no—
201C2×C8×C89—22no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2411yescharacteristic
208C16×C89—22no—
209C16×C89—22no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D89—44no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—81no—
217C22×D89—81no—
218C22×D89—162no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89C2×D812yes—
221D4×C89—22no—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89C2×D812yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D89—44no—
235C22⋊D89—44no—
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—42no—
240C2×Dic89—44no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243D356—22no—
244D356—22no—
245D356—44no—
246D356—42no—
247D356—41no—
248D356—42no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251D356—81no—
252C4×D89—44no—
253C4×D89—44no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—42no—
258Dic178—22no—
259Dic178—22no—
260Dic178—44no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—22no—
264C8×C89#12011yescharacteristic
265C8×C89#12011yescharacteristic
266C8×C89C22×D411yescharacteristic
267C8×C89C22×D411yescharacteristic
268#10623494—42no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89#44711yescharacteristic
273C22×C89#44711yescharacteristic
274C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—82no—
278C2×D89—161no—
279C2×D89—161no—
280C2×D89—164no—
281C2×D89—162no—
282C2×D89—162no—
283C2×D89—162no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89#44711yescharacteristic
286C4×C89#44711yescharacteristic
287C4×C89C2×#12011yescharacteristic
288C4×C89C22×D811yescharacteristic
289Dic89—42no—
290Dic89—42no—
291#33541—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—21no—
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89—42no—
296C2×C89C2×#44711yescharacteristic
297D89—82no—
298D89—82no—
299D89—162no—
300#3584—891no—
301C2×#509—891no—
302C2×#509—891no—
303C2×#472—891no—
304#2193—894no—
305#2192—894no—
306#2148—891no—
307#2143—891no—
308#2117D8911yescharacteristic, complemented
309C89#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#585—1781no—
311#578—892no—
312#578—1781no—
313#577—1782no—
314#577—1782no—
315#576—892no—
316#576—1781no—
317#575—1782no—
318#575—1781no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
320C2×#135—891no—
321C2×#135—891no—
322C2×#135—1782no—
323C22×D8—891no—
324C2×#131C2×D8911yescharacteristic
325#509—894no—
326#509—1782no—
327#509—1782no—
328#509—1782no—
329C2×SD32—892no—
330C2×SD32—1781no—
331C2×D16—892no—
332C2×D16—1781no—
333C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
334C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#472—894no—
336#472—1782no—
337C2×#108—891no—
338C2×#100—1781no—
339#362—892no—
340#361—892no—
341#359—894no—
342#350C2×D8914yescomplemented
3432−1+4—3561no—
3442−1+4—1782no—
3452−1+4—1782no—
346H(5,𝔽2)—3562no—
347H(5,𝔽2)—3561no—
348H(5,𝔽2)—1782no—
349H(5,𝔽2)—1782no—
350C2×#41—3562no—
351C2×#41—3562no—
352C2×#41—1784no—
353C2×#41—1781no—
354C2×#41—1781no—
355C2×#41D35611yescharacteristic
356C22×D4—1781no—
357#137—1784no—
358#137—1782no—
359#137—1784no—
360#137—1782no—
361AGL(1,ℤ/8)—3562no—
362AGL(1,ℤ/8)—1784no—
363AGL(1,ℤ/8)—1782no—
364AGL(1,ℤ/8)—1784no—
365AGL(1,ℤ/8)—1784no—
366AGL(1,ℤ/8)—1782no—
367#135—892no—
368#135—892no—
369#135—892no—
370#135—892no—
371#135—1782no—
372#135—1782no—
373#135—1784no—
374#135—1784no—
375#135—1781no—
376#135—1781no—
377#135—1781no—
378#135—1781no—
379C2×Q16—891no—
380C2×Q16—891no—
381C2×Q16—1782no—
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—1784no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×D8—891no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8—892no—
389C2×D8—3561no—
390C2×D8—1782no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8—1781no—
396#131—21no—
397#131—21no—
398#131D35612yes—
399#131C22×D8912yes—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—1781no—
402C2×M16D35611yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405SD32—1784no—
406SD32—1784no—
407D16—1784no—
408D16—1784no—
409M32—21no—
410M32—21no—
411M32—21no—
412M32C22×D8912yes—
413C2×C16—21no—
414C2×C16C22×D8912yes—
415#108—892no—
416#108—1781no—
417#100—1784no—
418C24—3561no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—3564no—
422#41—3564no—
423#41—3564no—
424#41—3564no—
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427#41—3562no—
428#41—3562no—
429#41—3561no—
430#41—3561no—
431#41—3561no—
432#41—3561no—
433#41—1784no—
434#41—1784no—
435#41—1782no—
436#41—1782no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439#41D71212yes—
440#41C2×D35612yes—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1784no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8D71211yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3564no—
449C2×D4—3564no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3564no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—1784no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4D71211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3564no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4C2×D35611yescharacteristic
470Q16—892no—
471Q16—892no—
472Q16—1784no—
473Q16—1781no—
474Q16—1781no—
475SD16—3564no—
476SD16—1784no—
477SD16—1784no—
478SD16—1782no—
479SD16—1782no—
480SD16—1782no—
481SD16—1782no—
482D8—892no—
483D8—892no—
484D8—3564no—
485D8—3561no—
486D8—3561no—
487D8—1784no—
488D8—1781no—
489D8—1782no—
490D8—1782no—
491D8—1781no—
492M16—21no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—3561no—
496M16—1782no—
497M16C2×D35612yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—3561no—
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8C2×D35611yescharacteristic
507C2×C8C23×D8911yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—22no—
510C23—21no—
511C23—3564no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514C23—3562no—
515C23—14242no—
516C23—7121no—
517C23—7121no—
518C23#1566804011yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—3564no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—1782no—
524Q8—1782no—
525Q8C2×D71212yes—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—21no—
529D4—3564no—
530D4—3564no—
531D4—3564no—
532D4—3562no—
533D4—3562no—
534D4—3562no—
535D4—3562no—
536D4—3561no—
537D4—3562no—
538D4—3561no—
539D4—3562no—
540D4—1782no—
541D4—1782no—
542D4—7121no—
543D4—7121no—
544D4C2×D71212yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—3564no—
549C2×C4—3564no—
550C2×C4—3564no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4#1566798211yescharacteristic
558C2×C4#1566798211yescharacteristic
559C2×C4C2×D71211yescharacteristic
560C2×C4C2×D71211yescharacteristic
561C2×C4#1566804011yescharacteristic
562C2×C4C22×D35611yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—3562no—
565C8#1566798211yescharacteristic
566C8#1566798211yescharacteristic
567C8C2×D4×D8911yescharacteristic
568C8C2×D4×D8911yescharacteristic
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—3562no—
573C22—3562no—
574C22—14242no—
575C22—14242no—
576C22—14242no—
577C22—14241no—
578C22—14241no—
579C22—14244no—
580C22—7122no—
581C22#1915173411yescharacteristic
582C22#1915173411yescharacteristic
583C22C2×#1566804011yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—3562no—
586C4—3562no—
587C4#1915173411yescharacteristic
588C4#1915173411yescharacteristic
589C4C2×#1566798211yescharacteristic
590C4C22×D71211yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—14242no—
596C2—7122no—
597C2—7122no—
598C2C2×#1915173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151734
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2117C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenter#2117D89
hypocenterC89#33541
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035026C2semidirect
2. C2×#19152036C2semidirect
3. C2×#19152036C2semidirect
4. C2×#19151868C2semidirect
5. #26022218C2semidirect
6. #26022211C2semidirect
7. #26022002C2semidirect
8. #26021981C2semidirect
9. C89×#2117C2semidirect
12. #19152415C22semidirect
16. #19152403C22semidirect
23. C22×D712C22semidirect
27. #19152036C22semidirect
29. C2×#15667957C22semidirect
31. C2×D1424C22semidirect
33. #19151868C22semidirect
34. C2×#15667948C22semidirect
36. #19151415C22semidirect
37. #19151412C22semidirect
38. #19151406C22semidirect
40. C2×M32×C89C22semidirect
41. C2×M32×C89C22semidirect
42. #350×C89C22semidirect
308. #2117D89semidirect
309. C89#33541semidirect
333. C2×M32C2×D89semidirect
334. C2×M32C2×D89semidirect
342. #350C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350262
C2×#191520362
C2×#191518682
#260222182
#260222112
#260220022
#260219812
C89×#21172
#3354189