Finite Group Databasebeta

← #36708418

Subgroups — #36708418

Order 22784.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035021C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022227C214yesmaximal, complemented
5#26022220C214yesmaximal, complemented
6#26022002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152434—21no—
11#19152412C2212yes—
12#19152411—21no—
13#19152405—22no—
14#19152404—22no—
15#19152400C2212yes—
16#19152399—21no—
17#19152396—21no—
18#19152395—22no—
19C2×#15668043—21no—
20C2×#15668034C2211yescharacteristic
21#135×D89—22no—
22C2×#15668018C2211yescharacteristic
23#19152039—22no—
24#19152039—22no—
25C2×#15667958C2212yescomplemented
26C2×#15667955C2212yescomplemented
27C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
28#19151870—22no—
29#19151870C2214yescomplemented
30C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15667931—21no—
32#19151415C2212yescomplemented
33#19151412C2212yescomplemented
34#19151405C2214yescomplemented
35#19151383C2214yescomplemented
36C2×#135×C89C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
38#510×C89—22no—
39#510×C89C2214yescomplemented
40C2×Q32×C89—21no—
41C2×SD32×C89—21no—
42C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#15668060—22no—
44#15668059—22no—
45#15668059—41no—
46#15668058—22no—
47#15668058—41no—
48#15668057—22no—
49#15668057—42no—
50C2×#13083574—21no—
51C2×#13083574—42no—
52C2×#13083574D411yescharacteristic
53#41×D89—24no—
54#41×D89—42no—
55#15668044—24no—
56#15668043—22no—
57#15668043—24no—
58#15668043—42no—
59#15668042—22no—
60#15668041—24no—
61#15668039—24no—
62#15668038—22no—
63#15668037—22no—
64#15668036—24no—
65#15668035—22no—
66#15668034—21no—
67#15668034—21no—
68#15668034D412yes—
69#15668034D412yes—
70#15668033—24no—
71#15668032—24no—
72#15668031—22no—
73C2×Dic356C2311yescharacteristic
74C2×#13083564—41no—
75Q16×D89—22no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—41no—
78SD16×D89—24no—
79C2×D712C2311yescharacteristic
80D8×D89—22no—
81#15668018—21no—
82#15668018—21no—
83#15668018D412yes—
84#15668018C2312yes—
85C2×#13083558—21no—
86C2×#13083558D411yescharacteristic
87C2×#13083557—21no—
88C2×C8×D89—21no—
89#15667958—24no—
90#15667955—24no—
91#15667952—21no—
92#15667952—21no—
93C2×#13083549C2312yes—
94#15667948—21no—
95#15667948C2312yes—
96#15667931—24no—
97C2×#41×C89—21no—
98C22×Q8×C89—21no—
99#135×C89—21no—
100#135×C89—21no—
101#135×C89D412yes—
102#135×C89C2312yes—
103C2×Q16×C89—21no—
104C2×Q16×C89—21no—
105C2×Q16×C89—21no—
106C2×Q16×C89—21no—
107C2×Q16×C89—21no—
108C2×Q16×C89D411yescharacteristic
109C2×Q16×C89C2312yes—
110C2×SD16×C89—21no—
111C2×D8×C89D411yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113Q32×C89—24no—
114SD32×C89—24no—
115M32×C89—21no—
116M32×C89C2312yes—
117C2×C16×C89—21no—
118#13083575—24no—
119#13083575—42no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—44no—
125#13083574—44no—
126#13083574—41no—
127#13083574—41no—
128#13083574—42no—
129#13083574—42no—
130#13083574D812yes—
131#13083574C2×D412yes—
132#13083573—24no—
133#13083573—42no—
134#13083573—44no—
135#13083573—44no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178D811yescharacteristic
139Q8×D89—24no—
140Q8×D89—42no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D89—21no—
145C2×C22⋊D89—44no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147D4×D89—24no—
148D4×D89—42no—
149D4×D89—44no—
150D4×D89—44no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—44no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—21no—
155Dic356C2×D412yes—
156#13083564—24no—
157#13083564—44no—
158#13083563—22no—
159#13083563—22no—
160#13083562—24no—
161#13083561—24no—
162#13083561—44no—
163D712—21no—
164D712C2×D412yes—
165#13083559—24no—
166#13083558—21no—
167#13083558—22no—
168#13083558—41no—
169#13083558C2×D412yes—
170#13083557—22no—
171#13083557—22no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—41no—
174C8×D89—22no—
175C8×D89—22no—
176#13083549—22no—
177#41×C89—22no—
178#41×C89—22no—
179#41×C89—41no—
180#41×C89—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—22no—
183C2×Q8×C89—41no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C2×Q8×C89—41no—
187C2×Q8×C89—41no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—22no—
195Q16×C89—22no—
196Q16×C89—41no—
197Q16×C89—41no—
198Q16×C89C2×D412yes—
199SD16×C89—22no—
200SD16×C89—22no—
201D8×C89—21no—
202D8×C89C2×D412yes—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2411yescharacteristic
209C16×C89—22no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—44no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—22no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—42no—
218Q8×C89—42no—
219Q8×C89—81no—
220Q8×C89—81no—
221D4×C89—22no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—42no—
224D4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89—81no—
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D89—22no—
238C22⋊D89—22no—
239C22⋊D89—44no—
240C22⋊D89—44no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—44no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—22no—
247D356—21no—
248D356—44no—
249D356—41no—
250D356C2×D812yes—
251C4×D89—22no—
252C4×D89—22no—
253C4×D89—44no—
254C4×D89—44no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—42no—
257Dic178—21no—
258Dic178—22no—
259Dic178—44no—
260Dic178—41no—
261Dic178C2×D812yes—
262C8×C89#12011yescharacteristic
263C8×C89#12011yescharacteristic
264C8×C89C22×D411yescharacteristic
265C8×C89C22×D411yescharacteristic
266#10623494—22no—
267#10623494—42no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—161no—
271C22×C89#44711yescharacteristic
272C22×C89#44711yescharacteristic
273C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—164no—
278C2×D89—161no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—82no—
281C4×C89#44711yescharacteristic
282C4×C89#44711yescharacteristic
283C4×C89C2×#12011yescharacteristic
284C4×C89C22×D811yescharacteristic
285Dic89—22no—
286Dic89—42no—
287#33542—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—21no—
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—82no—
292C2×C89C2×#44711yescharacteristic
293D89—42no—
294D89—82no—
295#3584—891no—
296C2×#510—891no—
297C2×#510D8911yescharacteristic, complemented
298C2×#473—891no—
299#2195—894no—
300#2194—894no—
301#2148—891no—
302#2143—891no—
303#2117—891no—
304C89#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—1781no—
306#578—892no—
307#578—1781no—
308#577—1782no—
309#577—1782no—
310#576—892no—
311#576—1781no—
312#575—1781no—
313#575—1782no—
314C2×#137—1781no—
315C2×#135—891no—
316C2×#135—1782no—
317C2×#135C2×D8911yescharacteristic
318C22×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
319C2×#131—891no—
320#510—22no—
321#510—1782no—
322#510—1782no—
323#510C2×D8914yescomplemented
324C2×Q32—21no—
325C2×Q32—892no—
326C2×SD32—21no—
327C2×SD32—892no—
328C2×M32—891no—
329C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#473—894no—
331#473—1782no—
332C2×#108—891no—
333C2×#101—1781no—
334#362—892no—
335#361—892no—
336#359—894no—
337#350—894no—
3382−1+4—3561no—
3392−1+4—1782no—
3402−1+4—1782no—
341H(5,𝔽2)—3562no—
342H(5,𝔽2)—3561no—
343H(5,𝔽2)—1782no—
344H(5,𝔽2)—1782no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—891no—
347C2×#41—3562no—
348C2×#41—3562no—
349C2×#41—1784no—
350C2×#41—1781no—
351C22×Q8—21no—
352#137—3562no—
353#137—1782no—
354#137—1784no—
355#137—1784no—
356#137—1784no—
357#137—1782no—
358AGL(1,ℤ/8)—1782no—
359AGL(1,ℤ/8)—1784no—
360AGL(1,ℤ/8)—1784no—
361AGL(1,ℤ/8)—1782no—
362#135—21no—
363#135—21no—
364#135—892no—
365#135—892no—
366#135—1784no—
367#135—1784no—
368#135—1782no—
369#135—1782no—
370#135—1781no—
371#135—1781no—
372#135C22⋊D8912yes—
373#135C22×D8912yes—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—891no—
380C2×Q16—3561no—
381C2×Q16—1782no—
382C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
383C2×Q16C22×D8912yes—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3561no—
386C2×SD16—1784no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—1782no—
390C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
391#131—892no—
392#131—892no—
393#131—1781no—
394#131—1781no—
395C2×M16—891no—
396C2×M16—1781no—
397C2×M16—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400Q32—24no—
401Q32—1784no—
402SD32—24no—
403SD32—1784no—
404M32—21no—
405M32—1781no—
406M32—1781no—
407M32C22×D8912yes—
408C2×C16—21no—
409C2×C16—892no—
410#108—892no—
411#108—1781no—
412#101—1784no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—892no—
418#41—892no—
419#41—3562no—
420#41—3562no—
421#41—3564no—
422#41—3564no—
423#41—3562no—
424#41—3564no—
425#41—3562no—
426#41—3564no—
427#41—3561no—
428#41—3561no—
429#41—1784no—
430#41—1784no—
431#41—1782no—
432#41—1782no—
433#41—1781no—
434#41—1781no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1784no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3564no—
452C2×D4—3564no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3564no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—3564no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—22no—
467Q16—22no—
468Q16—41no—
469Q16—41no—
470Q16—892no—
471Q16—3564no—
472Q16—1784no—
473Q16—1781no—
474Q16C2×C22⋊D8912yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—3564no—
478SD16—1784no—
479SD16—1784no—
480SD16—1782no—
481SD16—1782no—
482D8—21no—
483D8—892no—
484D8—1784no—
485D8—1781no—
486D8C2×C22⋊D8912yes—
487M16—892no—
488M16—3561no—
489M16—1782no—
490M16—1781no—
491M16—1782no—
492M16—1782no—
493C2×C8—3561no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1782no—
496C2×C8—1782no—
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C2×C8C23×D8911yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—1782no—
505C23—41no—
506C23—3564no—
507C23—3561no—
508C23—1781no—
509C23#1566803611yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—892no—
517Q8—3564no—
518Q8—3561no—
519Q8—1782no—
520Q8—1781no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—892no—
526D4—3564no—
527D4—3564no—
528D4—3562no—
529D4—3562no—
530D4—3564no—
531D4—3561no—
532D4—1782no—
533D4—1782no—
534D4—1781no—
535D4—1782no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—3564no—
543C2×C4—3564no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3564no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4#1566798011yescharacteristic
552C2×C4#1566798011yescharacteristic
553C2×C4D8×D8911yescharacteristic
554C2×C4D8×D8911yescharacteristic
555C2×C4#1566803611yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C8—3562no—
558C8—1782no—
559C8#1566798011yescharacteristic
560C8#1566798011yescharacteristic
561C8C2×D4×D8911yescharacteristic
562C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—161no—
566C22—3562no—
567C22—14241no—
568C22—14244no—
569C22—1782no—
570C22—7121no—
571C22#1915173011yescharacteristic
572C22#1915173011yescharacteristic
573C22C2×#1566803611yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—3562no—
577C4—1782no—
578C4#1915173011yescharacteristic
579C4#1915173011yescharacteristic
580C4C2×#1566798011yescharacteristic
581C4C2×D8×D8911yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3562no—
587C2—7122no—
588C2C2×#1915173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151730
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#510×C89C2
socleC2×C89C2×#447
prime radical#26035021C2
hypercenterC2×#510D89
hypocenterC89#33542
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152039C2semidirect
3. C2×#19151870C2semidirect
4. #26022227C2semidirect
5. #26022220C2semidirect
6. #26022002C2semidirect
7. #26021980C2semidirect
8. #26021881C2semidirect
9. C2×#510×C89C2semidirect
25. C2×#15667958C22semidirect
26. C2×#15667955C22semidirect
27. C2×#15667952C22semidirect
29. #19151870C22semidirect
30. C2×#15667948C22semidirect
32. #19151415C22semidirect
33. #19151412C22semidirect
34. #19151405C22semidirect
35. #19151383C22semidirect
37. C22×Q16×C89C22semidirect
39. #510×C89C22semidirect
42. C2×M32×C89C22semidirect
297. C2×#510D89semidirect
304. C89#33542semidirect
318. C22×Q16C2×D89semidirect
323. #510C2×D89semidirect
329. C2×M32C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350212
C2×#191520392
C2×#191518702
#260222272
#260222202
#260220022
#260219802
#260218812
C2×#510×C892
#3354289