Finite Group Databasebeta

← #36708420

Subgroups — #36708420

Order 22784.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035026C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022228C214yesmaximal, complemented
5#26022221C214yesmaximal, complemented
6#26021999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#473×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152434—21no—
11#19152415—21no—
12#19152415C2212yes—
13#19152410—22no—
14#19152410—22no—
15#19152403—21no—
16#19152403C2212yes—
17#19152398—21no—
18#19152398—22no—
19C2×#15668034—22no—
20C2×#15668034C2211yescharacteristic
21C2×#15668034C2211yescharacteristic
22#19152039—22no—
23#19152039—22no—
24#19152039—22no—
25#19152039C2214yescomplemented
26C2×#15667958—21no—
27C2×#15667958C2212yescomplemented
28C2×#15667955—21no—
29C2×#15667955C2212yescomplemented
30C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
32#19151413C2212yescomplemented
33#19151410C2212yescomplemented
34#19151404C2214yescomplemented
35#19151382C2214yescomplemented
36C2×#137×C89—21no—
37C22×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#131×C89C2211yescharacteristic
39#473×C89—22no—
40#473×C89C2214yescomplemented
41C2×#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#101×C89—21no—
43#15668060—41no—
44#15668059—22no—
45#15668059—22no—
46#15668058—22no—
47#15668058—22no—
48#15668057—42no—
49#15668057—41no—
50C2×#13083574—24no—
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574—21no—
53#41×D89—42no—
54#41×D89—42no—
55#15668045—22no—
56#15668045—24no—
57#15668045—24no—
58#15668045—22no—
59#15668040—22no—
60#15668040—24no—
61#15668040—24no—
62#15668040—22no—
63#15668034—24no—
64#15668034—24no—
65#15668034—22no—
66#15668034—22no—
67#15668034—21no—
68#15668034—21no—
69#15668034—21no—
70#15668034—21no—
71#15668034D412yes—
72#15668034D412yes—
73#15668034D412yes—
74#15668034C2312yes—
75C2×Dic356—22no—
76C2×Dic356D411yescharacteristic
77C2×Dic356C2311yescharacteristic
78C2×#13083563—24no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×D712—22no—
82C2×D712D411yescharacteristic
83C2×D712C2311yescharacteristic
84#15667958—24no—
85#15667958—24no—
86#15667955—24no—
87#15667955—24no—
88#15667952—21no—
89#15667952—21no—
90#15667952—21no—
91#15667952C2312yes—
92C2×#13083549—21no—
93C2×#13083549C2312yes—
94C2×#41×C89D411yescharacteristic
95C22×Q8×C89—21no—
96#137×C89—24no—
97#137×C89—42no—
98C2×Q16×C89—21no—
99C2×Q16×C89—21no—
100C2×Q16×C89—21no—
101C2×Q16×C89—21no—
102C2×Q16×C89—21no—
103C2×Q16×C89—41no—
104C2×Q16×C89C2312yes—
105C2×SD16×C89—41no—
106#131×C89—21no—
107#131×C89—21no—
108#131×C89D412yes—
109#131×C89C2312yes—
110C2×M16×C89—21no—
111C2×M16×C89—21no—
112C2×M16×C89D411yescharacteristic
113C22×C8×C89—21no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115#108×C89—21no—
116#108×C89C2312yes—
117#101×C89—24no—
118#13083575—42no—
119#13083575—42no—
120#13083574—24no—
121#13083574—24no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—22no—
126#13083574—44no—
127#13083574—44no—
128#13083574—41no—
129#13083574—41no—
130#13083574—41no—
131#13083574—41no—
132#13083573—44no—
133#13083573—44no—
134#13083573—42no—
135#13083573—42no—
136C2×Dic178—24no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139Q8×D89—42no—
140Q8×D89—42no—
141C2×D356—24no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×C22⋊D89—44no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147D4×D89—44no—
148D4×D89—44no—
149D4×D89—42no—
150D4×D89—42no—
151C2×C4×D89—44no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—24no—
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356C2×D412yes—
158Dic356C2×D412yes—
159#13083563—24no—
160#13083563—24no—
161#13083563—22no—
162#13083563—22no—
163#13083563—22no—
164#13083563—22no—
165D712—24no—
166D712—21no—
167D712—21no—
168D712C2×D412yes—
169D712C2×D412yes—
170#13083549—22no—
171#13083549—22no—
172#41×C89—21no—
173#41×C89—21no—
174#41×C89D812yes—
175#41×C89C2×D412yes—
176C2×Q8×C89—22no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C2×Q8×C89—41no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×Q8×C89—41no—
182C2×Q8×C89D811yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89D811yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—41no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188Q16×C89—22no—
189Q16×C89—22no—
190Q16×C89—44no—
191Q16×C89—41no—
192Q16×C89—41no—
193SD16×C89—44no—
194M16×C89—21no—
195M16×C89—22no—
196M16×C89—22no—
197M16×C89—22no—
198M16×C89—41no—
199M16×C89C2×D412yes—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—22no—
202C2×C8×C89—22no—
203C2×C8×C89—41no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D89—44no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—42no—
217Q8×C89—42no—
218Q8×C89—81no—
219Q8×C89—81no—
220Q8×C89C2×D812yes—
221D4×C89—22no—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89C2×D812yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89—81no—
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D89—44no—
238C22⋊D89—44no—
239C22⋊D89—42no—
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C2×Dic89—44no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—22no—
247D356—22no—
248D356—44no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251C4×D89—44no—
252C4×D89—44no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—42no—
257Dic178—22no—
258Dic178—22no—
259Dic178—44no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262C8×C89—22no—
263C8×C89—42no—
264C8×C89#12011yescharacteristic
265C8×C89#12011yescharacteristic
266C8×C89C22×D411yescharacteristic
267C8×C89C22×D411yescharacteristic
268C22×C89—22no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89#44711yescharacteristic
272C22×C89#44711yescharacteristic
273C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—161no—
277C2×D89—161no—
278C2×D89—164no—
279C4×C89—22no—
280C4×C89—82no—
281C4×C89#44711yescharacteristic
282C4×C89#44711yescharacteristic
283C4×C89C2×#12011yescharacteristic
284C4×C89C22×D811yescharacteristic
285Dic89—42no—
286Dic89—42no—
287#33542—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—21no—
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—42no—
292C2×C89C2×#44711yescharacteristic
293D89—82no—
294D89—82no—
295#3584—891no—
296C2×#510—891no—
297C2×#510—891no—
298C2×#473D8911yescharacteristic, complemented
299#2195—894no—
300#2194—894no—
301#2148—891no—
302#2143—891no—
303#2117—891no—
304C89#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—1781no—
306#578—892no—
307#578—1781no—
308#577—1782no—
309#577—1782no—
310#576—892no—
311#576—1781no—
312#575—1782no—
313#575—1781no—
314C2×#137—21no—
315C2×#135—891no—
316C2×#135—891no—
317C2×#135—1782no—
318C22×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
319C2×#131C2×D8911yescharacteristic
320#510—894no—
321#510—1782no—
322#510—1782no—
323#510—1782no—
324C2×Q32—892no—
325C2×Q32—1781no—
326C2×SD32—892no—
327C2×SD32—1781no—
328C2×M32—891no—
329C2×M32—891no—
330#473—22no—
331#473C2×D8914yescomplemented
332C2×#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
333C2×#101—21no—
334#362—892no—
335#361—892no—
336#359—894no—
337#350—894no—
3382−1+4—3561no—
3392−1+4—1782no—
3402−1+4—1782no—
341H(5,𝔽2)—3562no—
342H(5,𝔽2)—3561no—
343H(5,𝔽2)—1782no—
344H(5,𝔽2)—1782no—
345C2×#41—3562no—
346C2×#41—3562no—
347C2×#41—1784no—
348C2×#41—1781no—
349C2×#41—1781no—
350C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352#137—24no—
353#137—42no—
354#137—1784no—
355#137—1782no—
356#137—1784no—
357#137—1782no—
358AGL(1,ℤ/8)—1784no—
359AGL(1,ℤ/8)—1782no—
360AGL(1,ℤ/8)—1784no—
361AGL(1,ℤ/8)—1782no—
362#135—892no—
363#135—892no—
364#135—892no—
365#135—892no—
366#135—1782no—
367#135—1782no—
368#135—1784no—
369#135—1784no—
370#135—1781no—
371#135—1781no—
372#135—1781no—
373#135—1781no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—41no—
380C2×Q16—891no—
381C2×Q16—891no—
382C2×Q16—1782no—
383C2×Q16C22×D8912yes—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—1784no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—891no—
390C2×D8—1782no—
391#131—21no—
392#131—21no—
393#131C22⋊D8912yes—
394#131C22×D8912yes—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400Q32—1784no—
401Q32—1784no—
402SD32—1784no—
403SD32—1784no—
404M32—892no—
405M32—1781no—
406M32—1781no—
407M32—1781no—
408C2×C16—892no—
409C2×C16—1781no—
410#108—21no—
411#108C22×D8912yes—
412#101—24no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—3564no—
416#41—3564no—
417#41—3564no—
418#41—3564no—
419#41—3562no—
420#41—3562no—
421#41—3562no—
422#41—3562no—
423#41—3561no—
424#41—3561no—
425#41—3561no—
426#41—3561no—
427#41—1784no—
428#41—1784no—
429#41—1782no—
430#41—1782no—
431#41—1782no—
432#41—1782no—
433#41#1308355912yes—
434#41C2×C22⋊D8912yes—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1784no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8#1308355911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3564no—
449C2×D4—3564no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3564no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—1784no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4#1308355911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—3564no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465Q16—22no—
466Q16—22no—
467Q16—44no—
468Q16—41no—
469Q16—41no—
470Q16—892no—
471Q16—892no—
472Q16—1784no—
473Q16—1781no—
474Q16—1781no—
475SD16—44no—
476SD16—1784no—
477SD16—1784no—
478SD16—1782no—
479SD16—1782no—
480SD16—1782no—
481SD16—1782no—
482D8—892no—
483D8—892no—
484D8—1784no—
485D8—1781no—
486D8—1781no—
487M16—21no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16C2×C22⋊D8912yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C2×C8C23×D8911yescharacteristic
503C16—1782no—
504C16—1782no—
505C23—21no—
506C23—3564no—
507C23—3561no—
508C23—3561no—
509C23#1566803711yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—3564no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1782no—
519Q8—1782no—
520Q8C2×#1308355912yes—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—3564no—
525D4—3564no—
526D4—3564no—
527D4—3562no—
528D4—3562no—
529D4—3562no—
530D4—3562no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—1782no—
534D4—1782no—
535D4C2×#1308355912yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—3564no—
543C2×C4—3564no—
544C2×C4—3564no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4#1566798011yescharacteristic
552C2×C4#1566798011yescharacteristic
553C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
555C2×C4#1566803711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8#1566798011yescharacteristic
560C8#1566798011yescharacteristic
561C8C2×D4×D8911yescharacteristic
562C8C2×D4×D8911yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—3562no—
567C22—3562no—
568C22—14241no—
569C22—14241no—
570C22—14244no—
571C22#1915173111yescharacteristic
572C22#1915173111yescharacteristic
573C22C2×#1566803711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—82no—
576C4—3562no—
577C4—3562no—
578C4#1915173111yescharacteristic
579C4#1915173111yescharacteristic
580C4C2×#1566798011yescharacteristic
581C4C22×#1308355911yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—7122no—
587C2—7122no—
588C2C2×#1915173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151731
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#473×C89C2
socleC2×C89C2×#447
prime radical#26035026C2
hypercenterC2×#473D89
hypocenterC89#33542
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152039C2semidirect
3. C2×#19152039C2semidirect
4. #26022228C2semidirect
5. #26022221C2semidirect
6. #26021999C2semidirect
7. #26021979C2semidirect
8. #26021880C2semidirect
9. C2×#473×C89C2semidirect
25. #19152039C22semidirect
27. C2×#15667958C22semidirect
29. C2×#15667955C22semidirect
30. C2×#15667952C22semidirect
31. C2×#15667952C22semidirect
32. #19151413C22semidirect
33. #19151410C22semidirect
34. #19151404C22semidirect
35. #19151382C22semidirect
37. C22×Q16×C89C22semidirect
40. #473×C89C22semidirect
41. C2×#108×C89C22semidirect
298. C2×#473D89semidirect
304. C89#33542semidirect
318. C22×Q16C2×D89semidirect
331. #473C2×D89semidirect
332. C2×#108C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350262
C2×#191520392
#260222282
#260222212
#260219992
#260219792
#260218802
C2×#473×C892
#3354289