Finite Group Databasebeta

← #36708424

Subgroups — #36708424

Order 22784.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035026C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022232C214yesmaximal, complemented
6#26022225C214yesmaximal, complemented
7#26022002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152434—21no—
11#19152415—21no—
12#19152415C2212yes—
13#19152410—22no—
14#19152410—22no—
15#19152403—21no—
16#19152403C2212yes—
17#19152398—21no—
18#19152398—22no—
19C2×#15668042—21no—
20C2×#15668034—22no—
21C2×#15668034C2211yescharacteristic
22C2×#15668034C2211yescharacteristic
23C22×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
24#19152041—22no—
25#19152041—22no—
26#19152041—22no—
27#19152041C2214yescomplemented
28C2×Dic712—21no—
29C2×Dic712C2212yescomplemented
30C2×#15667957—21no—
31C2×#15667957C2212yescomplemented
32#19151873—22no—
33#19151873C2214yescomplemented
34C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667930—21no—
36#19151415C2212yescomplemented
37#19151412C2212yescomplemented
38#19151406C2214yescomplemented
39C2×#131×C89C2211yescharacteristic
40C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#350×C89C2214yescomplemented
43#15668060—41no—
44#15668059—22no—
45#15668059—22no—
46#15668058—22no—
47#15668058—22no—
48#15668057—42no—
49#15668057—41no—
50C2×#13083574—24no—
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574—21no—
53#41×D89—42no—
54#41×D89—42no—
55C22×Dic178—21no—
56#15668045—22no—
57#15668045—24no—
58#15668045—24no—
59#15668045—22no—
60#15668042—24no—
61#15668042—42no—
62#15668040—22no—
63#15668040—24no—
64#15668040—24no—
65#15668040—22no—
66#15668034—24no—
67#15668034—24no—
68#15668034—22no—
69#15668034—22no—
70#15668034—21no—
71#15668034—21no—
72#15668034—21no—
73#15668034—21no—
74#15668034D412yes—
75#15668034D412yes—
76#15668034D412yes—
77#15668034C2312yes—
78C2×Dic356—22no—
79C2×Dic356—21no—
80C2×Dic356—21no—
81C2×Dic356—21no—
82C2×Dic356—21no—
83C2×Dic356—21no—
84C2×Dic356D411yescharacteristic
85C2×Dic356C2312yes—
86C2×Dic356C2311yescharacteristic
87C2×#13083564—41no—
88C2×#13083563—24no—
89C2×#13083563—21no—
90C2×#13083563—21no—
91C2×#13083562—41no—
92C2×D712—22no—
93C2×D712D411yescharacteristic
94C2×D712C2311yescharacteristic
95C2×#13083558—21no—
96Dic712—24no—
97Dic712—24no—
98#15667957—24no—
99#15667957—24no—
100#15667948—21no—
101#15667948C2312yes—
102#15667930—24no—
103C2×#41×C89D411yescharacteristic
104#131×C89—21no—
105#131×C89—21no—
106#131×C89D412yes—
107#131×C89C2312yes—
108C2×M16×C89—21no—
109C2×M16×C89D411yescharacteristic
110C22×C8×C89—21no—
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112M32×C89—21no—
113M32×C89—21no—
114M32×C89—21no—
115M32×C89C2312yes—
116C2×C16×C89—21no—
117C2×C16×C89C2312yes—
118#13083575—42no—
119#13083575—42no—
120#13083574—24no—
121#13083574—24no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—22no—
126#13083574—44no—
127#13083574—44no—
128#13083574—41no—
129#13083574—41no—
130#13083574—41no—
131#13083574—41no—
132#13083573—44no—
133#13083573—44no—
134#13083573—42no—
135#13083573—42no—
136C2×Dic178—24no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—41no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178—41no—
143C2×Dic178—41no—
144C2×Dic178—41no—
145Q8×D89—42no—
146Q8×D89—42no—
147C2×D356—24no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C22⋊D89—44no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153D4×D89—44no—
154D4×D89—44no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—42no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—44no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—24no—
162Dic356—21no—
163Dic356—21no—
164Dic356—22no—
165Dic356—22no—
166Dic356—41no—
167Dic356—41no—
168Dic356C2×D412yes—
169Dic356C2×D412yes—
170#13083564—44no—
171#13083563—24no—
172#13083563—24no—
173#13083563—22no—
174#13083563—22no—
175#13083563—22no—
176#13083563—22no—
177#13083562—44no—
178D712—24no—
179D712—21no—
180D712—21no—
181D712C2×D412yes—
182D712C2×D412yes—
183#13083558—22no—
184#13083558—41no—
185C2×#10623494—41no—
186#41×C89—21no—
187#41×C89—21no—
188#41×C89D812yes—
189#41×C89C2×D412yes—
190C2×Q8×C89D811yescharacteristic
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89D811yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195M16×C89—21no—
196M16×C89—22no—
197M16×C89—22no—
198M16×C89C2×D412yes—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—22no—
201C2×C8×C89—22no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2411yescharacteristic
208C16×C89—22no—
209C16×C89—22no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D89—44no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89C2×D812yes—
217D4×C89—22no—
218D4×C89—22no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89C2×D812yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—44no—
231C22⋊D89—44no—
232C22⋊D89—42no—
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—42no—
236C2×Dic89—44no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—81no—
241C2×Dic89—81no—
242D356—22no—
243D356—22no—
244D356—44no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247C4×D89—44no—
248C4×D89—44no—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—42no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253Dic178—22no—
254Dic178—22no—
255Dic178—44no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—42no—
259Dic178—42no—
260Dic178—81no—
261Dic178—81no—
262C8×C89—22no—
263C8×C89#12011yescharacteristic
264C8×C89#12011yescharacteristic
265C8×C89C22×D411yescharacteristic
266C8×C89C22×D411yescharacteristic
267#10623494—42no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89#44711yescharacteristic
272C22×C89#44711yescharacteristic
273C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—161no—
277C2×D89—161no—
278C2×D89—164no—
279C4×C89—22no—
280C4×C89#44711yescharacteristic
281C4×C89#44711yescharacteristic
282C4×C89C2×#12011yescharacteristic
283C4×C89C22×D811yescharacteristic
284Dic89—42no—
285Dic89—42no—
286Dic89—82no—
287#33542—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—21no—
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—42no—
292C2×C89C2×#44711yescharacteristic
293D89—82no—
294D89—82no—
295#3584—891no—
296C2×#510—891no—
297C2×#510—891no—
298C2×#473—891no—
299#2195—894no—
300#2194—894no—
301#2148—891no—
302#2143—891no—
303#2117D8911yescharacteristic, complemented
304C89#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—1781no—
306#578—892no—
307#578—1781no—
308#577—1782no—
309#577—1782no—
310#576—892no—
311#576—1781no—
312#575—1782no—
313#575—1781no—
314C2×#137—1781no—
315C2×#135—891no—
316C2×#135—891no—
317C2×#135—1782no—
318C22×Q16—891no—
319C2×#131C2×D8911yescharacteristic
320#510—894no—
321#510—1782no—
322#510—1782no—
323#510—1782no—
324C2×Q32—892no—
325C2×Q32—1781no—
326C2×SD32—892no—
327C2×SD32—1781no—
328C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
329C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#473—894no—
331#473—1782no—
332C2×#108—891no—
333C2×#101—1781no—
334#362—892no—
335#361—892no—
336#359—894no—
337#350C2×D8914yescomplemented
3382−1+4—3561no—
3392−1+4—1782no—
3402−1+4—1782no—
341H(5,𝔽2)—3562no—
342H(5,𝔽2)—3561no—
343H(5,𝔽2)—1782no—
344H(5,𝔽2)—1782no—
345C2×#41—3562no—
346C2×#41—3562no—
347C2×#41—1784no—
348C2×#41—1781no—
349C2×#41—1781no—
350C2×#41D35611yescharacteristic
351C22×Q8—1781no—
352#137—3562no—
353#137—1784no—
354#137—1782no—
355#137—1784no—
356#137—1784no—
357#137—1782no—
358AGL(1,ℤ/8)—1784no—
359AGL(1,ℤ/8)—1782no—
360AGL(1,ℤ/8)—1784no—
361AGL(1,ℤ/8)—1782no—
362#135—892no—
363#135—892no—
364#135—892no—
365#135—892no—
366#135—1782no—
367#135—1782no—
368#135—1784no—
369#135—1784no—
370#135—1781no—
371#135—1781no—
372#135—1781no—
373#135—1781no—
374C2×Q16—891no—
375C2×Q16—891no—
376C2×Q16—892no—
377C2×Q16—3561no—
378C2×Q16—1782no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×Q16—1781no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×SD16—3561no—
385C2×SD16—1784no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—891no—
390C2×D8—1782no—
391#131—21no—
392#131—21no—
393#131D35612yes—
394#131C22×D8912yes—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—1781no—
397C2×M16D35611yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400Q32—1784no—
401Q32—1784no—
402SD32—1784no—
403SD32—1784no—
404M32—21no—
405M32—21no—
406M32—21no—
407M32C22×D8912yes—
408C2×C16—21no—
409C2×C16C22×D8912yes—
410#108—892no—
411#108—1781no—
412#101—1784no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—3564no—
416#41—3564no—
417#41—3564no—
418#41—3564no—
419#41—3562no—
420#41—3562no—
421#41—3562no—
422#41—3562no—
423#41—3561no—
424#41—3561no—
425#41—3561no—
426#41—3561no—
427#41—1784no—
428#41—1784no—
429#41—1782no—
430#41—1782no—
431#41—1782no—
432#41—1782no—
433#41D71212yes—
434#41C2×D35612yes—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—3562no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—3561no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—1784no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8D71211yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3564no—
449C2×D4—3564no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3564no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—1784no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4D71211yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3564no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4C2×D35611yescharacteristic
465Q16—892no—
466Q16—892no—
467Q16—3564no—
468Q16—3561no—
469Q16—3561no—
470Q16—1784no—
471Q16—1781no—
472Q16—1782no—
473Q16—1782no—
474Q16—1781no—
475SD16—3564no—
476SD16—1784no—
477SD16—1784no—
478SD16—1782no—
479SD16—1782no—
480SD16—1782no—
481SD16—1782no—
482D8—892no—
483D8—892no—
484D8—1784no—
485D8—1781no—
486D8—1781no—
487M16—21no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—3561no—
491M16—1782no—
492M16C2×D35612yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—3561no—
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8C2×D35611yescharacteristic
502C2×C8C23×D8911yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—22no—
505C23—21no—
506C23—3564no—
507C23—3561no—
508C23—3561no—
509C23#1566804011yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—3564no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3562no—
515Q8—3562no—
516Q8—1782no—
517Q8—1782no—
518Q8—7121no—
519Q8—7121no—
520Q8C2×D71212yes—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—3564no—
525D4—3564no—
526D4—3564no—
527D4—3562no—
528D4—3562no—
529D4—3562no—
530D4—3562no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—1782no—
534D4—1782no—
535D4C2×D71212yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—3564no—
540C2×C4—3564no—
541C2×C4—3564no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—7121no—
550C2×C4—7121no—
551C2×C4#1566798211yescharacteristic
552C2×C4#1566798211yescharacteristic
553C2×C4C2×D71211yescharacteristic
554C2×C4C2×D71211yescharacteristic
555C2×C4#1566804011yescharacteristic
556C2×C4C22×D35611yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—3562no—
559C8#1566798211yescharacteristic
560C8#1566798211yescharacteristic
561C8C2×D4×D8911yescharacteristic
562C8C2×D4×D8911yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—3562no—
567C22—3562no—
568C22—14241no—
569C22—14241no—
570C22—14244no—
571C22#1915173411yescharacteristic
572C22#1915173411yescharacteristic
573C22C2×#1566804011yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—3562no—
576C4—3562no—
577C4—7122no—
578C4#1915173411yescharacteristic
579C4#1915173411yescharacteristic
580C4C2×#1566798211yescharacteristic
581C4C22×D71211yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—7122no—
587C2—7122no—
588C2C2×#1915173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151734
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2117C2
socleC2×C89C2×#447
prime radical#26035026C2
hypercenter#2117D89
hypocenterC89#33542
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152041C2semidirect
3. C2×#19152041C2semidirect
4. C2×#19151873C2semidirect
5. #26022232C2semidirect
6. #26022225C2semidirect
7. #26022002C2semidirect
8. #26021981C2semidirect
9. C89×#2117C2semidirect
23. C22×Dic356C22semidirect
27. #19152041C22semidirect
29. C2×Dic712C22semidirect
31. C2×#15667957C22semidirect
33. #19151873C22semidirect
34. C2×#15667948C22semidirect
36. #19151415C22semidirect
37. #19151412C22semidirect
38. #19151406C22semidirect
40. C2×M32×C89C22semidirect
41. C2×M32×C89C22semidirect
42. #350×C89C22semidirect
303. #2117D89semidirect
304. C89#33542semidirect
328. C2×M32C2×D89semidirect
329. C2×M32C2×D89semidirect
337. #350C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350262
C2×#191520412
C2×#191518732
#260222322
#260222252
#260220022
#260219812
C89×#21172
#3354289