Finite Group Databasebeta

← #36708425

Subgroups — #36708425

Order 22784.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035021C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022233C214yesmaximal, complemented
6#26022226C214yesmaximal, complemented
7#26021979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152434—21no—
11#19152412—21no—
12#19152411C2212yes—
13#19152405—22no—
14#19152404—22no—
15#19152400—21no—
16#19152399C2212yes—
17#19152396—21no—
18#19152395—22no—
19C2×#15668045—21no—
20C2×#15668034C2211yescharacteristic
21#135×D89—22no—
22C22×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15668018C2211yescharacteristic
24#19152041—22no—
25#19152041C2214yescomplemented
26#19152038—22no—
27#19152038—22no—
28C2×Dic712—21no—
29C2×#15667958C2212yescomplemented
30C2×#15667957—21no—
31C2×#15667956C2212yescomplemented
32C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
33#19151874—22no—
34#19151874C2214yescomplemented
35C2×#15667930—21no—
36#19151404C2214yescomplemented
37#19151383C2214yescomplemented
38C2×#135×C89C2211yescharacteristic
39C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
41#362×C89C2212yescomplemented
42#361×C89C2212yescomplemented
43#15668060—22no—
44#15668059—22no—
45#15668059—41no—
46#15668058—22no—
47#15668058—41no—
48#15668057—22no—
49#15668057—42no—
50C2×#13083574—21no—
51C2×#13083574—42no—
52C2×#13083574D411yescharacteristic
53#41×D89—24no—
54#41×D89—42no—
55C22×Dic178—21no—
56#15668045—24no—
57#15668045—42no—
58#15668044—24no—
59#15668043—22no—
60#15668042—22no—
61#15668041—24no—
62#15668039—24no—
63#15668038—22no—
64#15668037—22no—
65#15668036—24no—
66#15668035—22no—
67#15668034—21no—
68#15668034—21no—
69#15668034D412yes—
70#15668034C2312yes—
71#15668033—24no—
72#15668032—24no—
73#15668031—22no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×Dic356—21no—
78C2×Dic356—21no—
79C2×Dic356—41no—
80C2×Dic356D411yescharacteristic
81C2×Dic356C2312yes—
82Q16×D89—22no—
83C2×#13083563—21no—
84C2×#13083563—41no—
85SD16×D89—24no—
86C2×D712D411yescharacteristic
87D8×D89—22no—
88#15668018—21no—
89#15668018—21no—
90#15668018D412yes—
91#15668018C2312yes—
92C2×#13083558D411yescharacteristic
93C2×#13083557—21no—
94C2×C8×D89—21no—
95Dic712—24no—
96#15667958—24no—
97#15667957—24no—
98#15667956—24no—
99#15667952—21no—
100#15667952—21no—
101C2×#13083549C2312yes—
102#15667930—24no—
103C2×#41×C89—21no—
104#135×C89—21no—
105#135×C89—21no—
106#135×C89D412yes—
107#135×C89D412yes—
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C89—21no—
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89—21no—
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113M32×C89—21no—
114M32×C89C2312yes—
115C2×C16×C89—21no—
116#108×C89—21no—
117#108×C89C2312yes—
118#13083575—24no—
119#13083575—42no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—42no—
125#13083574—44no—
126#13083574—42no—
127#13083574—44no—
128#13083574—41no—
129#13083574—41no—
130#13083574D812yes—
131#13083574C2×D412yes—
132#13083573—24no—
133#13083573—44no—
134#13083573—44no—
135#13083573—42no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×Dic178—41no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178—41no—
143C2×Dic178—41no—
144C2×Dic178D811yescharacteristic
145Q8×D89—24no—
146Q8×D89—42no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—44no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153D4×D89—24no—
154D4×D89—44no—
155D4×D89—44no—
156D4×D89—42no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—44no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—21no—
162Dic356—22no—
163Dic356—22no—
164Dic356—44no—
165Dic356—41no—
166Dic356—41no—
167Dic356C2×D412yes—
168#13083564—24no—
169#13083563—22no—
170#13083563—22no—
171#13083563—44no—
172#13083562—24no—
173#13083561—24no—
174D712—21no—
175D712C2×D412yes—
176#13083559—24no—
177#13083558—21no—
178#13083558C2×D412yes—
179#13083557—22no—
180#13083557—22no—
181C2×#10623494—21no—
182C8×D89—22no—
183C8×D89—22no—
184#13083549—22no—
185#41×C89—22no—
186#41×C89—22no—
187#41×C89—41no—
188#41×C89—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89C2×D412yes—
196SD16×C89—22no—
197SD16×C89—22no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89C2×D412yes—
200M16×C89—22no—
201M16×C89—41no—
202C2×C8×C89—41no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2411yescharacteristic
209C16×C89—22no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—44no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—22no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—22no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—22no—
231C22⋊D89—22no—
232C22⋊D89—44no—
233C22⋊D89—44no—
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—42no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—44no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—81no—
241C2×Dic89—81no—
242D356—22no—
243D356—21no—
244D356—44no—
245D356—41no—
246D356C2×D812yes—
247C4×D89—22no—
248C4×D89—22no—
249C4×D89—44no—
250C4×D89—44no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253Dic178—21no—
254Dic178—22no—
255Dic178—44no—
256Dic178—41no—
257Dic178—42no—
258Dic178—42no—
259Dic178—81no—
260Dic178—81no—
261Dic178C2×D812yes—
262C8×C89—42no—
263C8×C89#12011yescharacteristic
264C8×C89#12011yescharacteristic
265C8×C89C22×D411yescharacteristic
266C8×C89C22×D411yescharacteristic
267#10623494—22no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—161no—
271C22×C89#44711yescharacteristic
272C22×C89#44711yescharacteristic
273C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—164no—
278C2×D89—161no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89#44711yescharacteristic
281C4×C89#44711yescharacteristic
282C4×C89C2×#12011yescharacteristic
283C4×C89C22×D811yescharacteristic
284Dic89—22no—
285Dic89—42no—
286Dic89—82no—
287#33542—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—21no—
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—82no—
292C2×C89C2×#44711yescharacteristic
293D89—42no—
294D89—82no—
295#3584—891no—
296C2×#510—891no—
297C2×#510—891no—
298C2×#473—891no—
299#2195—894no—
300#2194—894no—
301#2148D8911yescharacteristic, complemented
302#2143—891no—
303#2117—891no—
304C89#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—1781no—
306#578—892no—
307#578—1781no—
308#577—1782no—
309#577—1782no—
310#576—892no—
311#576—1781no—
312#575—1781no—
313#575—1782no—
314C2×#137—1781no—
315C2×#135—891no—
316C2×#135—1782no—
317C2×#135C2×D8911yescharacteristic
318C22×Q16—891no—
319C2×#131—891no—
320#510—894no—
321#510—1782no—
322#510—1782no—
323#510—1782no—
324C2×Q32—892no—
325C2×Q32—1781no—
326C2×SD32—892no—
327C2×SD32—1781no—
328C2×M32—891no—
329C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#473—894no—
331#473—1782no—
332C2×#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
333C2×#101—1781no—
334#362C2×D8912yescomplemented
335#361C2×D8912yescomplemented
336#359—894no—
337#350—894no—
3382−1+4—3561no—
3392−1+4—1782no—
3402−1+4—1782no—
341H(5,𝔽2)—3562no—
342H(5,𝔽2)—3561no—
343H(5,𝔽2)—1782no—
344H(5,𝔽2)—1782no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—891no—
347C2×#41—3562no—
348C2×#41—3562no—
349C2×#41—1784no—
350C2×#41—1781no—
351C22×Q8—1781no—
352#137—3562no—
353#137—1784no—
354#137—1782no—
355#137—1784no—
356#137—1782no—
357#137—1784no—
358AGL(1,ℤ/8)—1782no—
359AGL(1,ℤ/8)—1784no—
360AGL(1,ℤ/8)—1782no—
361AGL(1,ℤ/8)—1784no—
362#135—21no—
363#135—21no—
364#135—892no—
365#135—892no—
366#135—1782no—
367#135—1782no—
368#135—1784no—
369#135—1784no—
370#135—1781no—
371#135—1781no—
372#135D35612yes—
373#135D35612yes—
374C2×Q16—891no—
375C2×Q16—892no—
376C2×Q16—3561no—
377C2×Q16—1782no—
378C2×Q16—1781no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×Q16—1781no—
383C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3561no—
386C2×SD16—1784no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—1782no—
390C2×D8C22×D8911yescharacteristic
391#131—892no—
392#131—892no—
393#131—1781no—
394#131—1781no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—891no—
397C2×M16—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400Q32—1784no—
401Q32—1784no—
402SD32—1784no—
403SD32—1784no—
404M32—21no—
405M32—1781no—
406M32—1781no—
407M32C22×D8912yes—
408C2×C16—21no—
409C2×C16—892no—
410#108—21no—
411#108C22×D8912yes—
412#101—1784no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—892no—
418#41—892no—
419#41—3562no—
420#41—3564no—
421#41—3562no—
422#41—3564no—
423#41—3562no—
424#41—3564no—
425#41—3562no—
426#41—3564no—
427#41—3561no—
428#41—3561no—
429#41—1784no—
430#41—1784no—
431#41—1782no—
432#41—1782no—
433#41—1781no—
434#41—1781no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—3562no—
438C2×Q8—3562no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—1784no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1782no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—3564no—
453C2×D4—3564no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3564no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—3564no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—892no—
467Q16—3564no—
468Q16—3561no—
469Q16—3561no—
470Q16—1784no—
471Q16—1781no—
472Q16—1782no—
473Q16—1782no—
474Q16C2×D35612yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—3564no—
478SD16—1784no—
479SD16—1784no—
480SD16—1782no—
481SD16—1782no—
482D8—21no—
483D8—892no—
484D8—1784no—
485D8—1781no—
486D8C2×D35612yes—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—892no—
490M16—1781no—
491M16—1782no—
492M16—1782no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1782no—
496C2×C8—1782no—
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C2×C8C2×D35611yescharacteristic
501C2×C8C2×D35611yescharacteristic
502C2×C8C23×D8911yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—1782no—
505C23—41no—
506C23—3564no—
507C23—3561no—
508C23—1781no—
509C23#1566803911yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—892no—
513Q8—3564no—
514Q8—3561no—
515Q8—3562no—
516Q8—3562no—
517Q8—1782no—
518Q8—1781no—
519Q8—7121no—
520Q8—7121no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—892no—
526D4—3564no—
527D4—3564no—
528D4—3562no—
529D4—3562no—
530D4—3564no—
531D4—3561no—
532D4—1782no—
533D4—1782no—
534D4—1781no—
535D4—1782no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—3564no—
540C2×C4—3564no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3564no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—7121no—
550C2×C4—7121no—
551C2×C4#1566798211yescharacteristic
552C2×C4#1566798211yescharacteristic
553C2×C4D8×D8911yescharacteristic
554C2×C4D8×D8911yescharacteristic
555C2×C4#1566803911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1782no—
559C8#1566798211yescharacteristic
560C8#1566798211yescharacteristic
561C8C2×D4×D8911yescharacteristic
562C8C22×D35611yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—161no—
566C22—3562no—
567C22—14241no—
568C22—14244no—
569C22—1782no—
570C22—7121no—
571C22#1915173311yescharacteristic
572C22#1915173311yescharacteristic
573C22C2×#1566803911yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—3562no—
576C4—1782no—
577C4—7122no—
578C4#1915173311yescharacteristic
579C4#1915173311yescharacteristic
580C4C2×#1566798211yescharacteristic
581C4C2×D8×D8911yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3562no—
587C2—7122no—
588C2C2×#1915173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151733
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2148C2
socleC2×C89C2×#447
prime radical#26035021C2
hypercenter#2148D89
hypocenterC89#33542
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152041C2semidirect
3. C2×#19152038C2semidirect
4. C2×#19151874C2semidirect
5. #26022233C2semidirect
6. #26022226C2semidirect
7. #26021979C2semidirect
8. #26021881C2semidirect
9. C89×#2148C2semidirect
22. C22×Dic356C22semidirect
25. #19152041C22semidirect
29. C2×#15667958C22semidirect
31. C2×#15667956C22semidirect
32. C2×#15667952C22semidirect
34. #19151874C22semidirect
36. #19151404C22semidirect
37. #19151383C22semidirect
39. C2×M32×C89C22semidirect
40. C2×#108×C89C22semidirect
41. #362×C89C22semidirect
42. #361×C89C22semidirect
301. #2148D89semidirect
304. C89#33542semidirect
329. C2×M32C2×D89semidirect
332. C2×#108C2×D89semidirect
334. #362C2×D89semidirect
335. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350212
C2×#191520412
C2×#191520382
C2×#191518742
#260222332
#260222262
#260219792
#260218812
C89×#21482
#3354289