Finite Group Databasebeta

← C2×#26022246 #36708441

Subgroups — C2×#26022246 #36708441

Order 22784.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151766C211yesmaximal, characteristic
4#26022246C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#458×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668037—21no—
10#19152332—22no—
11#19152332—22no—
12#19152332—22no—
13#19152332C2214yescomplemented
14C2×#15668008C2211yescharacteristic
15C2×#15667998—21no—
16C2×#15667998—21no—
17C2×#15667997—21no—
18C2×#15667993—21no—
19C2×#15667993C2211yescharacteristic
20C2×#15667977—21no—
21C2×C4×C22⋊D89—21no—
22C2×#15667972—21no—
23#19151788—22no—
24#19151788C2214yescomplemented
25#19151766—22no—
26#19151766C2214yes—
27C2×#15667939—21no—
28C2×#15667929C2211yescharacteristic
29C2×#15667927—21no—
30C2×#15667927C2211yescharacteristic
31#19151390C2214yescomplemented
32#19151388C2214yescomplemented
33#19151387C2214yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
35C2×#123×C89—21no—
36C2×#123×C89C2211yescharacteristic
37#458×C89—22no—
38#458×C89C2214yescomplemented
39C2×#99×C89—21no—
40C2×#99×C89C2211yescharacteristic
41C22×Dic178—21no—
42C22×D356D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D89—21no—
44C22×C22⋊D89—21no—
45C23×Dic89D411yescharacteristic
46C22×C4×D89—21no—
47#15668037—24no—
48#15668037—42no—
49C2×#13083561—41no—
50C2×#13083559—41no—
51C2×#13083558—21no—
52#15668008—21no—
53#15668008—21no—
54#15668008D412yes—
55#15668008C2312yes—
56#15667998—24no—
57#15667998—24no—
58#15667998—24no—
59#15667998—24no—
60#15667997—24no—
61#15667997—24no—
62#15667993—24no—
63#15667993—21no—
64#15667993—21no—
65#15667993—42no—
66#15667993D412yes—
67#15667993C2312yes—
68#15667977—24no—
69#15667977—24no—
70C4×C22⋊D89—24no—
71C4×C22⋊D89—24no—
72#15667972—24no—
73#15667972—24no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—41no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—41no—
80C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
87#15667939—24no—
88#15667929—21no—
89#15667929C2312yes—
90#15667927—24no—
91#15667927—21no—
92#15667927C2312yes—
93H(5,𝔽2)×C89—21no—
94H(5,𝔽2)×C89—21no—
95H(5,𝔽2)×C89—21no—
96H(5,𝔽2)×C89—42no—
97H(5,𝔽2)×C89C2312yes—
98C2×#41×C89—21no—
99C2×#41×C89—41no—
100C22×D4×C89—21no—
101C22×D4×C89—21no—
102C22×D4×C89—41no—
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89D411yescharacteristic
105#123×C89—21no—
106#123×C89—21no—
107#123×C89—24no—
108#123×C89—42no—
109#123×C89D412yes—
110#123×C89C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—41no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—41no—
116C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
117#99×C89—21no—
118#99×C89—24no—
119#99×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121C2×Dic178—24no—
122C2×Dic178—44no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356C2×D412yes—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—44no—
132C2×C22⋊D89—44no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—41no—
138C22×Dic89—41no—
139C22×Dic89—41no—
140C22×Dic89C2×D412yes—
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—81no—
143C2×C4×D89—81no—
144#13083561—44no—
145#13083559—44no—
146#13083558—22no—
147#13083558—41no—
148C2×#10623494—41no—
149#13083553—24no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—44no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—21no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—44no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083551—24no—
161#13083551—24no—
162#13083551—24no—
163C4×Dic89—24no—
164C4×Dic89—24no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89C2×D412yes—
167C24×C89—21no—
168C24×C89—21no—
169C24×C89C2×D411yescharacteristic
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171#41×C89—22no—
172#41×C89—22no—
173#41×C89—42no—
174#41×C89—41no—
175#41×C89—42no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—41no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—42no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—42no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89C2411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—41no—
208C22×C4×C89—41no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89—41no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D412yes—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—44no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C22⋊C4×C89—44no—
222C22⋊C4×C89C2×D412yes—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—42no—
230C23×C89—42no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—82no—
235C23×C89—82no—
236C23×C89#12011yescharacteristic
237C23×C89#12011yescharacteristic
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C23×C89C22×D411yescharacteristic
241C22×D89—22no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246Q8×C89—22no—
247Q8×C89—41no—
248D4×C89—22no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—42no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—81no—
277C2×C4×C89—82no—
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D89—44no—
281C22⋊D89—44no—
282C22⋊D89—44no—
283C22⋊D89—44no—
284C2×Dic89—24no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—81no—
294C2×Dic89—82no—
295D356—42no—
296D356—81no—
297C4×D89—84no—
298Dic178—48no—
299#10623494—42no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—82no—
315C22×C89—82no—
316C22×C89—82no—
317C22×C89—161no—
318C22×C89—161no—
319C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—82no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—82no—
333Dic89—24no—
334Dic89—42no—
335Dic89—42no—
336Dic89—82no—
337C2×#2198—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—21no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89—41no—
341C2×C89—41no—
342C2×C89—41no—
343C2×C89—41no—
344C2×C89—82no—
345C2×C89#219812yescomplemented
346C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347D89—82no—
348C2×#559—891no—
349C2×#458—891no—
350C2×#458D8911yescharacteristic, complemented
351C2×#453—891no—
352#2198—898no—
353C2×#353—891no—
354C2×#352—891no—
355C2×#352—891no—
356C89C2×#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
359#559—894no—
360#559—1782no—
361#559—1782no—
362#559—1782no—
363C2×#127—891no—
364C2×#124—1781no—
365C2×#124—1781no—
366C2×#123—21no—
367C2×#123—891no—
368C2×#123—1781no—
369C2×#123—1781no—
370C2×#123C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4×Q8—1781no—
372C2×C4×D4—1781no—
373C2×C4×D4—1781no—
374#458—22no—
375#458—894no—
376#458—1782no—
377#458C2×D8914yescomplemented
378#453—894no—
379#453—1782no—
380C2×#104—1781no—
381C2×#100—891no—
382C2×#99—21no—
383C2×#99—891no—
384C2×#99—1781no—
385C2×#99C2×D8911yescharacteristic
386#353—894no—
387#352—894no—
388#352—894no—
389H(5,𝔽2)—21no—
390H(5,𝔽2)—21no—
391H(5,𝔽2)—21no—
392H(5,𝔽2)—42no—
393H(5,𝔽2)C22×D8912yes—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—41no—
396C22×Q8—1781no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—41no—
400C22×D4—891no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C22×D4C22×D8911yescharacteristic
404C23×C4—891no—
405C23×C4—1781no—
406C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
407AGL(1,ℤ/8)—3562no—
408AGL(1,ℤ/8)—1784no—
409C2×SD16—3561no—
410C2×D8—3561no—
411C2×M16—1781no—
412#127—892no—
413#127—892no—
414#127—1781no—
415#127—1781no—
416#124—1784no—
417#124—1784no—
418#124—1784no—
419#124—1784no—
420#123—21no—
421#123—21no—
422#123—24no—
423#123—42no—
424#123—892no—
425#123—892no—
426#123—3562no—
427#123—1784no—
428#123—1784no—
429#123—1784no—
430#123—1781no—
431#123—1781no—
432#123C22⋊D8912yes—
433#123C22×D8912yes—
434C4×Q8—1784no—
435C4×Q8—1784no—
436C4×D4—1784no—
437C4×D4—1784no—
438C4×D4—1784no—
439C4×D4—1784no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—41no—
442C2×C4⋊C4—3561no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—41no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—3561no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×C42—891no—
457C2×C42—1781no—
458C2×C42—1781no—
459#104—1784no—
460#100—892no—
461#100—1781no—
462#99—21no—
463#99—24no—
464#99—892no—
465#99—1784no—
466#99—1781no—
467#99C22×D8912yes—
468C24—21no—
469C24—21no—
470C24—1781no—
471C24D4×D8911yescharacteristic
472C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—42no—
476#41—41no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—41no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—3564no—
483C2×Q8—1784no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—892no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3564no—
506C2×D4—3564no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4D4×D8911yescharacteristic
513C2×D4D4×D8911yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×D4C23×D8911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—892no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—1784no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—7121no—
535C22×C4—7121no—
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
538SD16—3564no—
539D8—3564no—
540M16—3561no—
541M16—1782no—
542C2×C8—3561no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—3564no—
547C4⋊C4—1784no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—892no—
557C22⋊C4—3564no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—1784no—
560C22⋊C4—1784no—
561C22⋊C4—1784no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
567C42—892no—
568C42—1784no—
569C42—1784no—
570C42—1781no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—3562no—
585C23—3562no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—1782no—
589C23#1566798011yescharacteristic
590C23#1566798011yescharacteristic
591C23#1566798011yescharacteristic
592C23C2×D4×D8911yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—3568no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—3562no—
610D4—3564no—
611D4—3564no—
612D4—3564no—
613D4—3564no—
614D4—7121no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—3562no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3562no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1784no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—7124no—
643C2×C4—7121no—
644C2×C4—7122no—
645C2×C4#1566798011yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C8—3562no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—3562no—
668C22—3562no—
669C22—3562no—
670C22—7122no—
671C22—7122no—
672C22#1915178411yescharacteristic
673C22#1915178411yescharacteristic
674C22C2×#1566798011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—3562no—
682C4—3562no—
683C4—1784no—
684C4—7122no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—82no—
692C2—7122no—
693C2#2602224612yesdirect product factor
694C2C2×#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151784
commutator, cosocleC2×D4×C89C24
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC2×#458×C89C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#19151766C2
hypercenterC2×#458D89
hypocenterC89C2×#2198
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152332C2semidirect
2. C2×#19151788C2semidirect
4. #26022246C2direct (N × H)
5. C2×#19151390C2semidirect
6. C2×#19151388C2semidirect
7. C2×#19151387C2semidirect
8. C2×#458×C89C2semidirect
13. #19152332C22semidirect
24. #19151788C22semidirect
31. #19151390C22semidirect
32. #19151388C22semidirect
33. #19151387C22semidirect
38. #458×C89C22semidirect
345. C2×C89#2198semidirect
350. C2×#458D89semidirect
356. C89C2×#2198semidirect
377. #458C2×D89semidirect
693. C2#26022246direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523322
C2×#191517882
C2×#191517662
#260222462
C2×#191513902
C2×#191513882
C2×#191513872
C2×#458×C892
C2×#219889