Finite Group Databasebeta

← C2×#26022253 #36708457

Subgroups — C2×#26022253 #36708457

Order 22784.

1392 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151784C212yesmaximal, complemented
2C2×#19151775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022253C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#19151393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151385C212yesmaximal, complemented
6C2×H(3,𝔽4)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15668057C2211yescharacteristic
8C2×#15668043—21no—
9C2×#15667981—22no—
10#19151784—24no—
11#19151784C2218yescomplemented
12#19151775—22no—
13#19151775C2214yescomplemented
14C2×#15667940—21no—
15C2×#15667929C2211yescharacteristic
16C2×#15667927C2212yes—
17C2×#15667926—22no—
18#19151393C2214yescomplemented
19#19151385C2218yescomplemented
20H(3,𝔽4)×C89—22no—
21H(3,𝔽4)×C89—24no—
22H(3,𝔽4)×C89C2214yescomplemented
23C2×#124×C89—21no—
24C2×#124×C89—22no—
25C2×#124×C89—21no—
26C2×#124×C89C2211yescharacteristic
27C2×#120×C89—22no—
28C2×#120×C89C2212yes—
29#15668057—22no—
30#15668057—21no—
31#15668057—42no—
32#15668057C2312yes—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083573—41no—
35C22×C22⋊D89—22no—
36C22×C22⋊D89—42no—
37C2×D4×D89—41no—
38#15668043—24no—
39#15668043—42no—
40C2×#13083564—41no—
41C2×#13083561—41no—
42C2×#13083558—21no—
43#15667981—28no—
44#15667981—44no—
45C2×C22⋊Dic89—22no—
46C2×C22⋊Dic89—42no—
47#15667940—24no—
48#15667929—21no—
49#15667929C2312yes—
50#15667927—22no—
51#15667927C2314yes—
52#15667926—28no—
53C25×C89D412yescomplemented
54C22×Q8×C89—21no—
55C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C89—21no—
57C22×D4×C89—21no—
58C22×D4×C89—22no—
59C22×D4×C89C2311yescharacteristic
60#124×C89—28no—
61#124×C89—24no—
62#124×C89—24no—
63#124×C89—24no—
64#124×C89—22no—
65#124×C89—28no—
66#124×C89—24no—
67#124×C89D412yescomplemented
68#124×C89C2312yes—
69#120×C89—28no—
70#120×C89—28no—
71#120×C89—22no—
72#120×C89—22no—
73#120×C89D414yescomplemented
74#120×C89C2314yes—
75C2×C22⋊C4×C89—22no—
76C2×C22⋊C4×C89—22no—
77C2×C22⋊C4×C89—22no—
78C2×C22⋊C4×C89—22no—
79C2×C22⋊C4×C89D412yescomplemented
80C2×C42×C89—21no—
81C2×C42×C89D411yescharacteristic, complemented
82C23×D89—22no—
83#13083574—22no—
84#13083574—22no—
85#13083574—41no—
86#13083574—41no—
87#13083573—42no—
88#13083573—42no—
89#13083573—44no—
90C2×Dic178—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×C22⋊D89—24no—
93C2×C22⋊D89—24no—
94C2×C22⋊D89—42no—
95C2×C22⋊D89—42no—
96C2×C22⋊D89—41no—
97C2×C22⋊D89—42no—
98C2×C22⋊D89—48no—
99C2×C22⋊D89—88no—
100D4×D89—42no—
101D4×D89—42no—
102D4×D89—44no—
103C22×Dic89—22no—
104C22×Dic89—42no—
105C2×C4×D89—41no—
106#13083564—44no—
107#13083561—44no—
108#13083558—22no—
109#13083558—41no—
110C2×#10623494—41no—
111C22⋊Dic89—24no—
112C22⋊Dic89—48no—
113C22⋊Dic89—42no—
114C24×C89—22no—
115C24×C89—22no—
116C24×C89—42no—
117C24×C89—42no—
118C24×C89—84no—
119C24×C89C2×D412yes—
120C24×C89C2×D414yescomplemented
121C2×Q8×C89—24no—
122C2×Q8×C89—21no—
123C2×Q8×C89—41no—
124C2×Q8×C89—41no—
125C2×Q8×C89—82no—
126C2×Q8×C89C2×D412yescomplemented
127C2×D4×C89—24no—
128C2×D4×C89—24no—
129C2×D4×C89—24no—
130C2×D4×C89—24no—
131C2×D4×C89—41no—
132C2×D4×C89—41no—
133C2×D4×C89—84no—
134C2×D4×C89—82no—
135C2×D4×C89—81no—
136C2×D4×C89—81no—
137C2×D4×C89C2×D412yes—
138C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C89C2411yescharacteristic
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89—22no—
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22⋊C4×C89—28no—
145C22⋊C4×C89—28no—
146C22⋊C4×C89—24no—
147C22⋊C4×C89—22no—
148C22⋊C4×C89—24no—
149C22⋊C4×C89—24no—
150C22⋊C4×C89—24no—
151C22⋊C4×C89C2×D414yescomplemented
152C42×C89—24no—
153C42×C89—21no—
154C42×C89C2×D412yescomplemented
155C23×C89—22no—
156C23×C89—22no—
157C23×C89—24no—
158C23×C89—44no—
159C23×C89—44no—
160C23×C89—44no—
161C23×C89—44no—
162C23×C89—48no—
163C23×C89—42no—
164C23×C89—42no—
165C23×C89—82no—
166C23×C89—84no—
167C23×C89—84no—
168C23×C89—84no—
169C23×C89—88no—
170C23×C89#12012yes—
171C23×C89#12011yescharacteristic
172C23×C89C22×D412yes—
173C22×D89—24no—
174C22×D89—41no—
175C22×D89—42no—
176C22×D89—84no—
177Q8×C89—42no—
178Q8×C89—81no—
179Q8×C89—84no—
180D4×C89—41no—
181D4×C89—42no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—84no—
184D4×C89—84no—
185D4×C89—84no—
186D4×C89—84no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—24no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—44no—
193C2×C4×C89—42no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D89—44no—
199C22⋊D89—44no—
200C22⋊D89—42no—
201C22⋊D89—42no—
202C22⋊D89—816no—
203C2×Dic89—24no—
204C2×Dic89—42no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—44no—
207C2×Dic89—84no—
208D356—22no—
209D356—41no—
210C4×D89—42no—
211C4×D89—42no—
212Dic178—22no—
213Dic178—41no—
214#10623494—42no—
215C22×C89—22no—
216C22×C89—22no—
217C22×C89—22no—
218C22×C89—42no—
219C22×C89—42no—
220C22×C89—44no—
221C22×C89—44no—
222C22×C89—44no—
223C22×C89—48no—
224C22×C89—44no—
225C22×C89—82no—
226C22×C89—84no—
227C22×C89—88no—
228C22×C89—84no—
229C22×C89—84no—
230C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C89C2×#12011yescharacteristic
233C2×D89—42no—
234C2×D89—82no—
235C2×D89—84no—
236C2×D89—162no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—44no—
240C4×C89—42no—
241C4×C89—42no—
242Dic89—42no—
243Dic89—84no—
244C2×#2199—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—21no—
246C2×C89—21no—
247C2×C89—42no—
248C2×C89—42no—
249C2×C89—84no—
250C2×C89#219912yescomplemented
251C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252D89—82no—
253C2×H(3,𝔽4)D8911yescharacteristic, complemented
254C2×B(4,𝔽2)—892no—
255C2×#455—891no—
256#2199—898no—
257C2×#354—891no—
258C2×AΣL(1,𝔽16)—892no—
259C89C2×#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×H(5,𝔽2)—891no—
261C2×#137—1781no—
262H(3,𝔽4)—22no—
263H(3,𝔽4)—24no—
264H(3,𝔽4)C2×D8914yescomplemented
265C2×#124—21no—
266C2×#124—22no—
267C2×#124—21no—
268C2×#124C2×D8911yescharacteristic
269C2×#120—22no—
270C2×#120—1782no—
271C2×#120C2×D8912yes—
272B(4,𝔽2)—898no—
273B(4,𝔽2)—1784no—
274#455—894no—
275#455—1782no—
276C2×#104—1781no—
277C2×#100—891no—
278C2×#99—892no—
279C2×#99—1782no—
280#354—894no—
281AΣL(1,𝔽16)—898no—
282C25C22⋊D8912yescomplemented
283H(5,𝔽2)—892no—
284H(5,𝔽2)—3562no—
285H(5,𝔽2)—1781no—
286H(5,𝔽2)—1782no—
287C2×#41—3561no—
288C2×#41—1781no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—22no—
294C22×D4—3561no—
295C22×D4—3562no—
296C22×D4—1782no—
297C22×D4C22×D8911yescharacteristic
298#137—3562no—
299#137—1784no—
300C2×Q16—3561no—
301C2×SD16—3561no—
302C2×M16—1781no—
303#124—28no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—22no—
308#124—28no—
309#124—24no—
310#124C22⋊D8912yescomplemented
311#124C22×D8912yes—
312#120—28no—
313#120—28no—
314#120—22no—
315#120—22no—
316#120—3564no—
317#120—1788no—
318#120C22⋊D8914yescomplemented
319#120C22×D8914yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—3562no—
325C2×C22⋊C4—1782no—
326C2×C22⋊C4C22⋊D8912yescomplemented
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
329#104—1784no—
330#100—892no—
331#100—1781no—
332#99—894no—
333#99—1782no—
334#99—1788no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—84no—
340C24—1782no—
341C24C2×C22⋊D8912yes—
342C24C2×C22⋊D8914yescomplemented
343#41—3561no—
344#41—3562no—
345#41—3564no—
346#41—3561no—
347#41—3562no—
348#41—1782no—
349#41—1782no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—1781no—
356C2×Q8C2×C22⋊D8912yescomplemented
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—3564no—
368C2×D4—3562no—
369C2×D4—3562no—
370C2×D4—3562no—
371C2×D4—3562no—
372C2×D4—3562no—
373C2×D4—3561no—
374C2×D4—3568no—
375C2×D4—1781no—
376C2×D4—1784no—
377C2×D4—1784no—
378C2×D4—7128no—
379C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
380C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×D4C23×D8911yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—3562no—
387C22×C4—1782no—
388C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
389Q16—3564no—
390SD16—3564no—
391M16—3561no—
392M16—1782no—
393C2×C8—3561no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—3562no—
402C22⋊C4—3568no—
403C22⋊C4—1784no—
404C22⋊C4C2×C22⋊D8914yescomplemented
405C42—24no—
406C42—21no—
407C42C2×C22⋊D8912yescomplemented
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—48no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—88no—
423C23—3562no—
424C23—3561no—
425C23—1784no—
426C23—7124no—
427C23#1566798112yes—
428C23#1566798111yescharacteristic
429C23C22×C22⋊D8912yes—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—84no—
433Q8—3561no—
434Q8—1782no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—3561no—
443D4—3564no—
444D4—3564no—
445D4—3562no—
446D4—3562no—
447D4—1782no—
448D4—71216no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—3562no—
459C2×C4—3562no—
460C2×C4—3562no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—3564no—
463C2×C4—1784no—
464C2×C4—7124no—
465C2×C4#1566798111yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
467C8—3562no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—48no—
477C22—44no—
478C22—82no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—88no—
482C22—84no—
483C22—3562no—
484C22—14242no—
485C22—7124no—
486C22—7122no—
487C22#1915178511yescharacteristic
488C22#1915178511yescharacteristic
489C22C2×#1566798111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—3562no—
496C4—7124no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—42no—
501C2—84no—
502C2—7122no—
503C2#2602225312yesdirect product factor
504C2C2×#1915178511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151785
commutator, cosocleC2×D4×C89C24
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC2×H(3,𝔽4)×C89C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
hypercenterC2×H(3,𝔽4)D89
hypocenterC89C2×#2199
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151784C2semidirect
2. C2×#19151775C2semidirect
3. #26022253C2direct (N × H)
4. C2×#19151393C2semidirect
5. C2×#19151385C2semidirect
6. C2×H(3,𝔽4)×C89C2semidirect
11. #19151784C22semidirect
13. #19151775C22semidirect
18. #19151393C22semidirect
19. #19151385C22semidirect
22. H(3,𝔽4)×C89C22semidirect
53. C25×C89D4semidirect
55. C22×Q8×C89D4semidirect
67. #124×C89D4semidirect
73. #120×C89D4semidirect
79. C2×C22⋊C4×C89D4semidirect
81. C2×C42×C89D4semidirect
120. C24×C89C2×D4semidirect
126. C2×Q8×C89C2×D4semidirect
151. C22⋊C4×C89C2×D4semidirect
154. C42×C89C2×D4semidirect
250. C2×C89#2199semidirect
253. C2×H(3,𝔽4)D89semidirect
259. C89C2×#2199semidirect
264. H(3,𝔽4)C2×D89semidirect
282. C25C22⋊D89semidirect
290. C22×Q8C22⋊D89semidirect
310. #124C22⋊D89semidirect
318. #120C22⋊D89semidirect
326. C2×C22⋊C4C22⋊D89semidirect
328. C2×C42C22⋊D89semidirect
342. C24C2×C22⋊D89semidirect
356. C2×Q8C2×C22⋊D89semidirect
404. C22⋊C4C2×C22⋊D89semidirect
407. C42C2×C22⋊D89semidirect
503. C2#26022253direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517842
C2×#191517752
#260222532
C2×#191513932
C2×#191513852
C2×H(3,𝔽4)×C892
C2×#219989