Finite Group Databasebeta

← C2×#26022260 #36708465

Subgroups — C2×#26022260 #36708465

Order 22784.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022260C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#352×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668057C2211yescharacteristic
10C2×#15668040—21no—
11#19152338—22no—
12#19152338—22no—
13#19152338—22no—
14#19152338C2214yescomplemented
15C2×#15668008C2211yescharacteristic
16C2×#15668007—21no—
17C2×#15667995—21no—
18C2×#15667994—21no—
19C2×#15667987—21no—
20C2×#15667986—21no—
21C2×#15667985—21no—
22C2×#15667982—21no—
23C2×#15667982—21no—
24C2×#15667980C2211yescharacteristic
25#19151787—22no—
26#19151787C2214yescomplemented
27#19151786—22no—
28#19151786C2214yescomplemented
29#19151768—22no—
30#19151768C2214yescomplemented
31C2×#15667938—21no—
32C2×#15667927C2211yescharacteristic
33C2×#15667926—21no—
34C2×#15667926—21no—
35#19151390C2214yescomplemented
36#19151386C2214yescomplemented
37C2×#123×C89C2211yescharacteristic
38C2×#100×C89C2211yescharacteristic
39C2×#99×C89C2211yescharacteristic
40#352×C89C2214yescomplemented
41C24×D89D411yescharacteristic
42#15668057—21no—
43#15668057—21no—
44#15668057—21no—
45#15668057—42no—
46#15668057C2312yes—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083573—41no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356—41no—
52C22×D356D411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C22⋊D89—21no—
57C22×C22⋊D89—21no—
58C2×D4×D89—41no—
59C22×C4×D89—21no—
60#15668040—24no—
61#15668040—42no—
62C2×#13083563—41no—
63C2×D712—41no—
64#15668008—21no—
65#15668008—21no—
66#15668008D412yescomplemented
67#15668008C2312yes—
68#15668007—24no—
69#15668007—24no—
70#15667995—24no—
71#15667995—42no—
72#15667994—24no—
73#15667994—24no—
74#15667987—24no—
75#15667987—24no—
76#15667986—24no—
77#15667986—24no—
78#15667985—24no—
79#15667985—24no—
80#15667982—24no—
81#15667982—24no—
82#15667982—24no—
83#15667982—42no—
84#15667980—21no—
85#15667980—21no—
86#15667980D412yes—
87#15667980C2312yes—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—41no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—41no—
98C2×#13083551—41no—
99C2×C4×Dic89D411yescharacteristic, complemented
100#15667938—24no—
101#15667927—21no—
102#15667927C2312yes—
103#15667926—24no—
104#15667926—24no—
105C22×D4×C89C2311yescharacteristic
106C23×C4×C89D411yescharacteristic, complemented
107C2×M16×C89—21no—
108#123×C89—21no—
109#123×C89—21no—
110#123×C89D412yescomplemented
111#123×C89C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
116#100×C89—21no—
117#100×C89C2312yes—
118#99×C89—21no—
119#99×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—21no—
123C23×D89—21no—
124C23×D89—21no—
125C23×D89—41no—
126C23×D89—41no—
127C23×D89—82no—
128C23×D89C2×D412yes—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—41no—
132#13083574—41no—
133#13083573—42no—
134#13083573—42no—
135#13083573—42no—
136#13083573—42no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—24no—
140C2×D356—24no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—44no—
145C2×D356—82no—
146C2×D356—81no—
147C2×D356—81no—
148C2×D356—84no—
149C2×D356C2×D412yescomplemented
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—82no—
168C2×C22⋊D89—82no—
169C2×C22⋊D89—82no—
170D4×D89—42no—
171D4×D89—42no—
172D4×D89—42no—
173D4×D89—42no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89—41no—
179C2×C4×D89—24no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—82no—
182#13083563—44no—
183D712—44no—
184C4⋊Dic89—24no—
185#13083553—24no—
186#13083553—44no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89C2×D412yes—
191#13083551—24no—
192#13083551—24no—
193#13083551—24no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—44no—
197#13083551—44no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89C2×D412yescomplemented
200C24×C89C2×D411yescharacteristic
201C24×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89—41no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89—41no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D412yescomplemented
216M16×C89—22no—
217M16×C89—41no—
218C2×C8×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—41no—
226C22⋊C4×C89C2×D412yescomplemented
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—42no—
232C23×C89—42no—
233C23×C89#12011yescharacteristic
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C23×C89#12011yescharacteristic
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C22×D89—22no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—22no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—42no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—44no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—41no—
255C22×D89—82no—
256C22×D89—81no—
257C22×D89—82no—
258C22×D89—84no—
259C22×D89—82no—
260C22×D89—82no—
261C22×D89—82no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—81no—
276C2×C4×C89—82no—
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—42no—
281C22⋊D89—42no—
282C22⋊D89—42no—
283C22⋊D89—42no—
284C22⋊D89—42no—
285C22⋊D89—82no—
286C22⋊D89—82no—
287C22⋊D89—82no—
288C22⋊D89—82no—
289C22⋊D89—82no—
290C22⋊D89—82no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—42no—
301C2×Dic89—82no—
302D356—22no—
303D356—42no—
304D356—41no—
305D356—81no—
306D356—84no—
307D356—84no—
308D356—88no—
309C4×D89—42no—
310C4×D89—42no—
311C4×D89—84no—
312Dic178—22no—
313Dic178—41no—
314C8×C89—42no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—41no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—42no—
326C22×C89—81no—
327C22×C89—81no—
328C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C89C2×#12011yescharacteristic
331C2×D89—42no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—44no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—82no—
340C2×D89—82no—
341C2×D89—84no—
342C2×D89—82no—
343C2×D89—82no—
344C2×D89—82no—
345C2×D89—82no—
346C2×D89—82no—
347C2×D89—82no—
348C2×D89—161no—
349C2×D89—161no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—42no—
353C4×C89—42no—
354C4×C89—82no—
355Dic89—42no—
356Dic89—42no—
357Dic89—42no—
358Dic89—82no—
359C2×#2200—891nomaximal, Sylow
360C2×C89—21no—
361C2×C89—21no—
362C2×C89—41no—
363C2×C89—41no—
364C2×C89—41no—
365C2×C89—41no—
366C2×C89#220012yescomplemented
367C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D89—82no—
369D89—82no—
370D89—82no—
371C2×#560—891no—
372C2×#458—891no—
373C2×B(4,𝔽2)—891no—
374C2×#453—891no—
375#2200—898no—
376C2×#353—891no—
377C2×#352D8911yescharacteristic, complemented
378C2×AΣL(1,𝔽16)—891no—
379C89C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×H(5,𝔽2)—891no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
382#560—894no—
383#560—1782no—
384#560—1782no—
385#560—1782no—
386C2×#127—891no—
387C2×#126—1781no—
388C2×#123—1781no—
389C2×#123—1781no—
390C2×#123C2×D8911yescharacteristic
391C2×#121—1781no—
392C2×#121—1781no—
393C2×#121—1781no—
394C2×#120—891no—
395C2×#120—1781no—
396C2×#120—1781no—
397#458—894no—
398#458—1782no—
399B(4,𝔽2)—894no—
400B(4,𝔽2)—1782no—
401#453—894no—
402#453—1782no—
403C2×#104—1781no—
404C2×#100C2×D8911yescharacteristic
405C2×#99—891no—
406C2×#99—1781no—
407C2×#99—1781no—
408C2×#99C2×D8911yescharacteristic
409#353—894no—
410#352C2×D8914yescomplemented
411AΣL(1,𝔽16)—894no—
412C25—891no—
413H(5,𝔽2)—892no—
414H(5,𝔽2)—3562no—
415H(5,𝔽2)—1781no—
416H(5,𝔽2)—1781no—
417H(5,𝔽2)—1781no—
418C2×#41—3561no—
419C2×#41—1781no—
420C22×D4—891no—
421C22×D4—3561no—
422C22×D4—3561no—
423C22×D4—1781no—
424C22×D4—1781no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4—1781no—
428C22×D4—1781no—
429C22×D4—1781no—
430C22×D4C22×D8911yescharacteristic
431C23×C4—1781no—
432C23×C4D35611yescharacteristic, complemented
433AGL(1,ℤ/8)—3562no—
434AGL(1,ℤ/8)—1784no—
435C2×SD16—3561no—
436C2×D8—3561no—
437C2×M16—21no—
438#127—892no—
439#127—892no—
440#127—1781no—
441#127—1781no—
442#126—1784no—
443#126—1784no—
444#123—21no—
445#123—21no—
446#123—3562no—
447#123—1784no—
448#123—1784no—
449#123—1784no—
450#123D35612yescomplemented
451#123C22×D8912yes—
452#121—1784no—
453#121—1784no—
454#121—1784no—
455#121—1784no—
456#121—1784no—
457#121—1784no—
458#120—892no—
459#120—892no—
460#120—3562no—
461#120—1784no—
462#120—1784no—
463#120—1784no—
464#120—1781no—
465#120—1781no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—3561no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—891no—
473C2×C22⋊C4—3561no—
474C2×C22⋊C4—3561no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C22⋊C4—1781no—
480C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic, complemented
481C2×C42—891no—
482#104—1784no—
483#100—21no—
484#100C22×D8912yes—
485#99—21no—
486#99—892no—
487#99—1784no—
488#99—1781no—
489#99—1784no—
490#99C22×D8912yes—
491C24—892no—
492C24—3561no—
493C24—3561no—
494C24—1781no—
495C24—1781no—
496C24—1781no—
497C24—1781no—
498C24—1781no—
499C24—7122no—
500C24D4×D8911yescharacteristic
501C24C2×D35611yescharacteristic
502#41—3561no—
503#41—3562no—
504#41—3562no—
505#41—3562no—
506#41—3561no—
507#41—3562no—
508#41—1782no—
509#41—1782no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—892no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—3564no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—3562no—
521C2×D4—3561no—
522C2×D4—3561no—
523C2×D4—3561no—
524C2×D4—3561no—
525C2×D4—3561no—
526C2×D4—3561no—
527C2×D4—3561no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1784no—
530C2×D4—1784no—
531C2×D4—1782no—
532C2×D4—1782no—
533C2×D4—1782no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1782no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—7122no—
543C2×D4—7121no—
544C2×D4—7121no—
545C2×D4—7124no—
546C2×D4—7122no—
547C2×D4—7122no—
548C2×D4—7122no—
549C2×D4D4×D8911yescharacteristic
550C2×D4D4×D8911yescharacteristic
551C2×D4C2×D35611yescharacteristic
552C2×D4C23×D8911yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—3561no—
560C22×C4—3561no—
561C22×C4—1784no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1781no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—7122no—
567C22×C4D4×D8911yescharacteristic
568C22×C4C2×D35612yescomplemented
569SD16—3564no—
570D8—3564no—
571M16—22no—
572M16—41no—
573C2×C8—41no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—3564no—
577C4⋊C4—1784no—
578C4⋊C4—1784no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—892no—
585C22⋊C4—3564no—
586C22⋊C4—3564no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—1784no—
589C22⋊C4—1784no—
590C22⋊C4—1784no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4C2×D35612yescomplemented
596C42—892no—
597C42—1781no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—3562no—
605C23—3561no—
606C23—3561no—
607C23—3562no—
608C23—3562no—
609C23—3562no—
610C23—3562no—
611C23—3564no—
612C23—3561no—
613C23—3561no—
614C23—3561no—
615C23—3561no—
616C23—3561no—
617C23—1782no—
618C23—1782no—
619C23—1782no—
620C23—1782no—
621C23—7121no—
622C23—7122no—
623C23—7122no—
624C23—7122no—
625C23—7122no—
626C23—7122no—
627C23—7124no—
628C23#1566798211yescharacteristic
629C23#1566798211yescharacteristic
630C23#1566798211yescharacteristic
631C23C2×D4×D8911yescharacteristic
632C23C22×D35611yescharacteristic
633Q8—3561no—
634Q8—1782no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—3562no—
640D4—3561no—
641D4—3562no—
642D4—3562no—
643D4—3562no—
644D4—3562no—
645D4—3562no—
646D4—3562no—
647D4—1782no—
648D4—7121no—
649D4—7124no—
650D4—7124no—
651D4—7128no—
652D4—7122no—
653D4—7122no—
654D4—7122no—
655D4—7122no—
656D4—7122no—
657D4—7122no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—3562no—
671C2×C4—3562no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3562no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4—1782no—
679C2×C4—1782no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—7124no—
682C2×C4—7122no—
683C2×C4#1566798211yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
685C8—42no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—3562no—
700C22—3562no—
701C22—3562no—
702C22—3562no—
703C22—3564no—
704C22—3562no—
705C22—3562no—
706C22—3562no—
707C22—14241no—
708C22—14241no—
709C22—7122no—
710C22—7122no—
711C22—7122no—
712C22—7122no—
713C22—7122no—
714C22—7124no—
715C22—7122no—
716C22—7122no—
717C22—7122no—
718C22#1915178611yescharacteristic
719C22#1915178611yescharacteristic
720C22C2×#1566798211yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—3562no—
727C4—3562no—
728C4—3562no—
729C4—7122no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—7122no—
737C2—7122no—
738C2—7122no—
739C2#2602226012yesdirect product factor
740C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×D4×C89C24
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC2×#352×C89C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D89
hypocenterC89C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152338C2semidirect
2. C2×#19151787C2semidirect
3. C2×#19151786C2semidirect
4. C2×#19151768C2semidirect
5. #26022260C2direct (N × H)
6. C2×#19151390C2semidirect
7. C2×#19151386C2semidirect
8. C2×#352×C89C2semidirect
14. #19152338C22semidirect
26. #19151787C22semidirect
28. #19151786C22semidirect
30. #19151768C22semidirect
35. #19151390C22semidirect
36. #19151386C22semidirect
40. #352×C89C22semidirect
52. C22×D356D4semidirect
66. #15668008D4semidirect
99. C2×C4×Dic89D4semidirect
106. C23×C4×C89D4semidirect
110. #123×C89D4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C89D4semidirect
149. C2×D356C2×D4semidirect
199. C4×Dic89C2×D4semidirect
215. C22×C4×C89C2×D4semidirect
226. C22⋊C4×C89C2×D4semidirect
366. C2×C89#2200semidirect
377. C2×#352D89semidirect
379. C89C2×#2200semidirect
410. #352C2×D89semidirect
432. C23×C4D356semidirect
450. #123D356semidirect
480. C2×C22⋊C4D356semidirect
568. C22×C4C2×D356semidirect
595. C22⋊C4C2×D356semidirect
739. C2#26022260direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523382
C2×#191517872
C2×#191517862
C2×#191517682
#260222602
C2×#191513902
C2×#191513862
C2×#352×C892
C2×#220089