Finite Group Databasebeta

← #2201×D89 #36708468

Subgroups — #2201×D89 #36708468

Order 22784.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#458×D89C212yesmaximal
3#455×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26022267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022266C212yesmaximal, complemented
6#26022265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022263C212yesmaximal, complemented
9#354×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#352×D89C212yesmaximal, complemented
11C89×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12H(5,𝔽2)×D89C2211yescharacteristic
13#137×D89—21no—
14#19152352—21no—
15#19152351C2212yescomplemented
16#19152350—22no—
17#19152349—22no—
18#19152348C2211yescharacteristic, complemented
19#19152347—21no—
20C4⋊Q8×D89—21no—
21#126×D89—22no—
22#125×D89—21no—
23#124×D89C2211yescharacteristic
24#123×D89—22no—
25#123×D89C2212yes—
26C22⋊Q8×D89—22no—
27#19151789—22no—
28#19151789C2212yes—
29#19151788C2212yes—
30#19151787—22no—
31#19151787C2212yes—
32#19151778C2211yescharacteristic
33#19151777—21no—
34#19151776C2211yescharacteristic
35#19151775C2211yescharacteristic
36#19151774—21no—
37#104×D89—21no—
38#100×D89C2211yescharacteristic
39#99×D89—22no—
40#99×D89C2212yes—
41#19151393C2211yescharacteristic, complemented
42#19151392C2212yescomplemented
43#19151389C2212yescomplemented
44#19151388C2212yescomplemented
45#19151387C2212yescomplemented
46#563×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#458×C89C2212yes—
48#455×C89C2211yescharacteristic
49#354×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#352×C89C2212yescomplemented
51#15668058—21no—
52#15668058—41no—
53#15668057—22no—
54#15668057—41no—
55#15668057C2311yescharacteristic
56#41×D89—21no—
57#41×D89—41no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C2×Q8×D89D411yescharacteristic
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—41no—
62C2×D4×D89C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89D412yes—
64#15668045—21no—
65#15668044—41no—
66#15668043—21no—
67#15668042—21no—
68#15668041—41no—
69Q16×D89—41no—
70SD16×D89—41no—
71M16×D89—21no—
72#15668012—21no—
73#15668011—22no—
74#15668011—22no—
75#15668010—21no—
76#15668010—21no—
77#15668007—22no—
78#15668007—22no—
79#15668007—22no—
80#15668006—22no—
81#15668005—22no—
82#15668005—22no—
83#15668005—22no—
84#15668004—21no—
85#15668003—21no—
86#15668003—21no—
87#15668002—22no—
88#15668002—22no—
89#15668001D411yescharacteristic
90#15668000D411yescharacteristic
91#15667999C2311yescharacteristic
92#15667998—22no—
93#15667997—22no—
94#15667997—42no—
95#15667996—22no—
96#15667996D412yes—
97#15667995—22no—
98#15667995D412yes—
99#15667994—22no—
100#15667994—42no—
101#15667993—22no—
102#15667993C2312yes—
103#15667992—22no—
104#15667991—22no—
105#15667990—22no—
106#15667990—22no—
107#15667989—22no—
108#15667989—22no—
109#15667988—22no—
110C4⋊C4×D89—22no—
111C4⋊C4×D89—21no—
112C4⋊C4×D89—22no—
113C4⋊C4×D89—21no—
114C4⋊C4×D89—22no—
115C4⋊C4×D89—42no—
116C22⋊C4×D89—22no—
117C22⋊C4×D89—22no—
118C22⋊C4×D89—22no—
119C22⋊C4×D89—42no—
120C22⋊C4×D89D412yes—
121C42×D89—21no—
122C42×D89D411yescharacteristic
123#15667940—21no—
124#15667939—21no—
125#15667938—21no—
126#15667929C2311yescharacteristic
127#15667928—21no—
128#15667927—22no—
129#15667927C2312yes—
130#15667926—22no—
131#15667926—22no—
132#15667926—22no—
133H(5,𝔽2)×C89C2311yescharacteristic
134#137×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89—21no—
136#126×C89—22no—
137#125×C89—21no—
138#124×C89C2311yescharacteristic
139#123×C89—22no—
140#123×C89C2312yes—
141C22⋊Q8×C89—22no—
142#104×C89—21no—
143#100×C89C2311yescharacteristic
144#99×C89—22no—
145#99×C89C2312yes—
146C23×D89—22no—
147C23×D89C2×D412yes—
148#13083575—21no—
149#13083575—41no—
150#13083574—21no—
151#13083574—41no—
152#13083574—41no—
153#13083574—42no—
154#13083573—21no—
155#13083573—41no—
156#13083573—42no—
157#13083573—41no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—22no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
162Q8×D89—21no—
163Q8×D89—41no—
164Q8×D89—41no—
165Q8×D89—81no—
166Q8×D89—81no—
167C2×D356—22no—
168C2×D356—41no—
169C2×D356C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—22no—
172C2×C22⋊D89—42no—
173C2×C22⋊D89C2×D412yes—
174D4×D89—21no—
175D4×D89—41no—
176D4×D89—41no—
177D4×D89—41no—
178D4×D89—41no—
179D4×D89—42no—
180D4×D89—42no—
181D4×D89—42no—
182D4×D89—41no—
183D4×D89—42no—
184C22×Dic89C2×D412yes—
185C2×C4×D89—22no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—22no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—22no—
191C2×C4×D89—41no—
192C2×C4×D89—42no—
193C2×C4×D89—42no—
194C2×C4×D89—42no—
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196Dic356—41no—
197#13083564—41no—
198#13083564—41no—
199#13083563—41no—
200#13083562—41no—
201#13083561—41no—
202#13083558—21no—
203#13083557—41no—
204C8×D89—41no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—42no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—42no—
220#13083553—42no—
221C22⋊Dic89—22no—
222C22⋊Dic89—22no—
223C22⋊Dic89—22no—
224C22⋊Dic89—42no—
225C22⋊Dic89C2×D412yes—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—42no—
232#13083551—42no—
233#13083551—42no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
238#41×C89—21no—
239#41×C89—41no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C89—22no—
243C2×D4×C89—41no—
244C2×D4×C89C2411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D412yes—
246Q16×C89—41no—
247SD16×C89—41no—
248M16×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—22no—
251C4⋊C4×C89—22no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—42no—
255C22⋊C4×C89—22no—
256C22⋊C4×C89—22no—
257C22⋊C4×C89—22no—
258C22⋊C4×C89—42no—
259C22⋊C4×C89C2×D412yes—
260C42×C89—21no—
261C42×C89C2×D411yescharacteristic
262C23×C89—22no—
263C23×C89C22×D412yes—
264C22×D89—22no—
265C22×D89—22no—
266C22×D89—22no—
267C22×D89—44no—
268C22×D89—42no—
269C22×D89—41no—
270C22×D89—84no—
271C22×D89#12011yescharacteristic
272C22×D89#12012yes—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—81no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—42no—
279D4×C89—41no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—42no—
287C2×C4×C89—42no—
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—41no—
291C22⋊D89—42no—
292C22⋊D89—42no—
293C22⋊D89—41no—
294C22⋊D89—41no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—42no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304D356—21no—
305D356—41no—
306D356—42no—
307D356—41no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—44no—
313C4×D89—42no—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—42no—
317C4×D89—42no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—82no—
321C4×D89—84no—
322Dic178—21no—
323Dic178—41no—
324Dic178—41no—
325Dic178—81no—
326Dic178—82no—
327Dic178—81no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—22no—
331C22×C89—42no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—82no—
334C22×C89C2×#12011yescharacteristic
335C2×D89—22no—
336C2×D89—22no—
337C2×D89—44no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—82no—
341C2×D89—82no—
342C2×D89—82no—
343C2×D89—162no—
344C2×D89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×D89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C4×C89—21no—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—42no—
352C4×C89—82no—
353Dic89—21no—
354Dic89—42no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—42no—
359Dic89—82no—
360C2×#2201—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—42no—
363C2×C89—81no—
364C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D89—21no—
366D89—42no—
367D89—81no—
368D89#220112yesdirect product factor
369C2×#563—891no—
370C2×#458—892no—
371C2×#455—891no—
372#2201—892no—
373#2201—891no—
374#2201—891no—
375#2201—892no—
376#2201—891no—
377#2201D8911yescharacteristic, direct product factor
378C2×#354—891no—
379C2×#352—892no—
380C89C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×H(5,𝔽2)—891no—
382C2×#137—1781no—
383#563—891no—
384#563—892no—
385#563—1782no—
386#563—1782no—
387#563—1781no—
388#563—1781no—
389#563C2×D8911yescharacteristic, complemented
390C2×C4⋊Q8—1781no—
391C2×#126—1782no—
392C2×#125—1781no—
393C2×#124—891no—
394C2×#123—892no—
395C2×#123—1782no—
396C2×C22⋊Q8—1782no—
397#458—892no—
398#458—892no—
399#458—892no—
400#458—1782no—
401#458—1782no—
402#458C2×D8912yes—
403#455—891no—
404#455—891no—
405#455—891no—
406#455—1781no—
407#455—1781no—
408#455C2×D8911yescharacteristic
409C2×#104—1781no—
410C2×#100—891no—
411C2×#99—892no—
412C2×#99—1782no—
413#354—891no—
414#354—892no—
415#354C2×D8911yescharacteristic, complemented
416#352—892no—
417#352—892no—
418#352—892no—
419#352C2×D8912yescomplemented
420H(5,𝔽2)—891no—
421H(5,𝔽2)—3561no—
422H(5,𝔽2)—3561no—
423H(5,𝔽2)—1782no—
424H(5,𝔽2)—1781no—
425H(5,𝔽2)C22×D8911yescharacteristic
426C2×#41—3561no—
427C2×#41—1781no—
428C22×Q8—891no—
429C22×Q8—1781no—
430C22×D4—891no—
431C22×D4—3561no—
432C22×D4—1782no—
433C23×C4—892no—
434#137—21no—
435#137—3561no—
436#137—3561no—
437#137—1781no—
438#137—1781no—
439#137—1781no—
440C2×Q16—3561no—
441C2×SD16—3561no—
442C2×M16—1781no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1782no—
446C4⋊Q8—1782no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449#126—22no—
450#126—1782no—
451#126—1782no—
452#126—1782no—
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#126—1782no—
457#125—21no—
458#125—1782no—
459#125—1782no—
460#125—1781no—
461#125—1781no—
462#125—1781no—
463#124—891no—
464#124—891no—
465#124—891no—
466#124—1782no—
467#124C22×D8911yescharacteristic
468#123—22no—
469#123—892no—
470#123—892no—
471#123—892no—
472#123—3562no—
473#123—3562no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478#123—1782no—
479#123C22×D8912yes—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1782no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1782no—
487C22⋊Q8—1782no—
488C2×C4⋊C4—3562no—
489C2×C4⋊C4—1782no—
490C2×C4⋊C4—1781no—
491C2×C4⋊C4—1782no—
492C2×C4⋊C4—1782no—
493C2×C4⋊C4—1781no—
494C2×C22⋊C4—892no—
495C2×C22⋊C4—3562no—
496C2×C22⋊C4—1782no—
497C2×C22⋊C4—1782no—
498C2×C22⋊C4—1782no—
499C2×C42—891no—
500C2×C42—1781no—
501#104—21no—
502#104—1781no—
503#104—1781no—
504#104—1781no—
505#100—891no—
506#100—1781no—
507#100C22×D8911yescharacteristic
508#99—22no—
509#99—892no—
510#99—1782no—
511#99—1782no—
512#99—1782no—
513#99—1782no—
514#99C22×D8912yes—
515C24—892no—
516C24—1782no—
517#41—21no—
518#41—41no—
519#41—3562no—
520#41—3561no—
521#41—3561no—
522#41—3561no—
523#41—3561no—
524#41—3562no—
525#41—3561no—
526#41—1781no—
527#41—1781no—
528#41—1781no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—891no—
531C2×Q8—3561no—
532C2×Q8—3561no—
533C2×Q8—1781no—
534C2×Q8—1781no—
535C2×Q8—1782no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—7121no—
538C2×Q8—7121no—
539C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
540C2×D4—22no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—892no—
543C2×D4—891no—
544C2×D4—3561no—
545C2×D4—3561no—
546C2×D4—3561no—
547C2×D4—3562no—
548C2×D4—3562no—
549C2×D4—3562no—
550C2×D4—3562no—
551C2×D4—3561no—
552C2×D4—3562no—
553C2×D4—3561no—
554C2×D4—3561no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4C23×D8911yescharacteristic
560C22×C4—891no—
561C22×C4—892no—
562C22×C4—3561no—
563C22×C4—3562no—
564C22×C4—3562no—
565C22×C4—3562no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4—1782no—
572C22×C4D4×D8912yes—
573Q16—41no—
574Q16—3561no—
575Q16—3561no—
576Q16—3561no—
577SD16—41no—
578SD16—3561no—
579SD16—3561no—
580SD16—3561no—
581M16—21no—
582M16—3561no—
583M16—1781no—
584C2×C8—3561no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—3562no—
592C4⋊C4—3562no—
593C4⋊C4—3562no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—892no—
612C22⋊C4—3562no—
613C22⋊C4—3562no—
614C22⋊C4—3562no—
615C22⋊C4—3562no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4D4×D8912yes—
625C42—21no—
626C42—891no—
627C42—1781no—
628C42—1781no—
629C42—1782no—
630C42D4×D8911yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—891no—
633C23—892no—
634C23—3561no—
635C23—3564no—
636C23—3562no—
637C23—1782no—
638C23—1782no—
639C23—1782no—
640C23—7124no—
641C23C2×D4×D8912yes—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—81no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—1781no—
648Q8—7122no—
649Q8—7121no—
650Q8—7121no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—3561no—
656D4—3561no—
657D4—3562no—
658D4—3562no—
659D4—3561no—
660D4—3562no—
661D4—3561no—
662D4—3562no—
663D4—3561no—
664D4—1781no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3562no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3562no—
681C2×C4—3564no—
682C2×C4—3562no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—3562no—
686C2×C4—3562no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1782no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1782no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1782no—
694C2×C4—7122no—
695C2×C4—7124no—
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—3561no—
699C22—22no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—82no—
703C22—891no—
704C22—891no—
705C22—3562no—
706C22—3564no—
707C22—3561no—
708C22—14242no—
709C22—1782no—
710C22—1782no—
711C22—7122no—
712C22—7122no—
713C22—7122no—
714C22#120×D8911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—82no—
722C4—3561no—
723C4—3562no—
724C4—3561no—
725C4—3562no—
726C4—3561no—
727C4—1781no—
728C4—7122no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—892no—
733C2—3562no—
734C2—1781no—
735C2—7121no—
736C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D89
commutator, cosocleC2×D4×C89C24
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC89×#2201C2
socleC2×C89C2×B(4,𝔽2)
prime radicalH(5,𝔽2)×D89C22
hypercenter#2201D89
hypocenterC89C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D89C2semidirect
4. #26022267C2semidirect
5. #26022266C2semidirect
6. #26022265C2semidirect
7. #26022264C2semidirect
8. #26022263C2semidirect
9. #354×D89C2semidirect
10. #352×D89C2semidirect
11. C89×#2201C2semidirect
15. #19152351C22semidirect
18. #19152348C22semidirect
41. #19151393C22semidirect
42. #19151392C22semidirect
43. #19151389C22semidirect
44. #19151388C22semidirect
45. #19151387C22semidirect
46. #563×C89C22semidirect
49. #354×C89C22semidirect
50. #352×C89C22semidirect
368. D89#2201direct (N × H)
377. #2201D89direct (N × H)
380. C89C2×#2201semidirect
389. #563C2×D89semidirect
415. #354C2×D89semidirect
419. #352C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D892
#458×D892
#455×D892
#260222672
#260222662
#260222652
#260222642
#260222632
#354×D892
#352×D892
C89×#22012
C2×#220189