Finite Group Databasebeta

← #36708520

Subgroups — #36708520

Order 22784.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029643C211yesmaximal, characteristic
4#26029633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022266C214yesmaximal, complemented
6#26022244C214yesmaximal, complemented
7#26021926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152434C2211yescharacteristic
11C2×#15668045—21no—
12#19152351—21no—
13#19152351C2212yescomplemented
14#19152288—21no—
15#19152288—21no—
16#19152279—21no—
17#19152279C2212yescomplemented
18D4×Dic178—21no—
19D4×Dic178—21no—
20#19152227—22no—
21#19152210—21no—
22#19152193—22no—
23#19152174—21no—
24#19152169C2211yescharacteristic
25#19152169C2211yescharacteristic
26#19152109—21no—
27C2×#15667991—21no—
28#19151789—22no—
29#19151789C2214yes—
30#19151787—21no—
31#19151787C2212yes—
32#19151784—21no—
33#19151784C2212yes—
34#19151783—22no—
35#19151778C2214yes—
36#19151614—21no—
37#19151572C2211yescharacteristic
38#19151571—21no—
39#19151571—21no—
40#19151392C2214yescomplemented
41#19151389C2214yescomplemented
42#525×C89C2211yescharacteristic
43#413×C89C2211yescharacteristic
44#410×C89C2211yescharacteristic
45#352×C89C2212yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)×C89C2212yescomplemented
47#15668060—21no—
48#15668059—41no—
49#15668058—41no—
50#15668057—21no—
51#15668057—21no—
52#15668057C2312yes—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083574—21no—
56#41×D89—42no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
59C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
60#15668045—24no—
61#15668045—42no—
62C2×Dic356—41no—
63C2×#13083563—41no—
64#15668012—21no—
65#15668012—41no—
66#15668011—22no—
67#15668011—22no—
68#15668010—21no—
69#15668010D412yescomplemented
70#15668005—22no—
71#15668005—22no—
72#15668005—22no—
73#15668005—22no—
74#15668004—21no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668000—41no—
80#15667999—21no—
81#15667999C2312yes—
82#15667996—24no—
83#15667995—22no—
84#15667993—22no—
85#15667993—22no—
86#15667993—21no—
87#15667993—21no—
88#15667993D412yescomplemented
89#15667993C2312yes—
90#15667992—42no—
91#15667991—22no—
92#15667991—21no—
93#15667991—21no—
94#15667991—21no—
95#15667991—21no—
96#15667991—21no—
97#15667991—21no—
98#15667991—22no—
99#15667991—41no—
100#15667989—22no—
101#15667989—22no—
102#15667989—22no—
103#15667989—22no—
104#15667986—41no—
105#15667981—22no—
106C4×Dic178—21no—
107C4×Dic178—21no—
108D4×Dic89—22no—
109D4×Dic89—22no—
110C4×C22⋊D89—42no—
111#15667971—21no—
112#15667971D411yescharacteristic, complemented
113#15667971D411yescharacteristic, complemented
114#15667968—22no—
115#15667968—22no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117C2×#13083553—22no—
118C2×C22⋊Dic89—22no—
119#15667938—24no—
120#15667927—21no—
121#15667927C2312yes—
122#15667926—24no—
123#15667926—22no—
124#15667926—22no—
125C2×#41×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89D411yescharacteristic
127C2×M16×C89—21no—
128#123×C89D411yescharacteristic
129#123×C89C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#120×C89D411yescharacteristic
133#120×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137#117×C89D411yescharacteristic
138#101×C89—21no—
139#100×C89C2312yes—
140#99×C89—21no—
141#99×C89C2312yes—
142#13083575—42no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145#13083574—41no—
146#13083574—41no—
147#13083574—41no—
148#13083574—41no—
149#13083574—41no—
150#13083574—41no—
151#13083574—41no—
152#13083574—41no—
153#13083573—42no—
154#13083573—42no—
155#13083573—42no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—22no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—41no—
164C2×Dic178—41no—
165C2×Dic178—41no—
166C2×Dic178—41no—
167C2×Dic178—81no—
168C2×Dic178—81no—
169C2×Dic178C2×D412yes—
170Q8×D89—42no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×C22⋊D89—22no—
175C2×C22⋊D89—22no—
176C2×C22⋊D89—41no—
177C2×C22⋊D89—42no—
178D4×D89—42no—
179D4×D89—42no—
180D4×D89—42no—
181C22×Dic89—22no—
182C22×Dic89—22no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89C2×D412yes—
185C2×C4×D89—22no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—41no—
188Dic356—44no—
189#13083563—44no—
190C4⋊Dic89—22no—
191C4⋊Dic89—22no—
192C4⋊Dic89—22no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—44no—
196C4⋊Dic89—41no—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199#13083553—22no—
200#13083553—22no—
201#13083553—22no—
202#13083553—22no—
203#13083553—22no—
204#13083553—22no—
205#13083553—22no—
206#13083553—22no—
207#13083553—42no—
208C22⋊Dic89—22no—
209C22⋊Dic89—22no—
210C22⋊Dic89—21no—
211C22⋊Dic89—22no—
212C22⋊Dic89—22no—
213C22⋊Dic89—22no—
214C22⋊Dic89—22no—
215C22⋊Dic89—22no—
216C22⋊Dic89—42no—
217C22⋊Dic89C2×D412yes—
218#13083551—42no—
219#13083551—44no—
220C4×Dic89—22no—
221C4×Dic89—22no—
222C4×Dic89—21no—
223C4×Dic89—41no—
224C4×Dic89C2×D412yes—
225C24×C89C2×D411yescharacteristic
226#41×C89—41no—
227#41×C89—41no—
228C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C89C2411yescharacteristic
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—41no—
237C22×C4×C89—41no—
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242M16×C89—22no—
243M16×C89—41no—
244C2×C8×C89—41no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—41no—
249C22⋊C4×C89—21no—
250C22⋊C4×C89—21no—
251C22⋊C4×C89—21no—
252C22⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—22no—
254C22⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C42×C89—21no—
257C42×C89—41no—
258C23×C89—21no—
259C23×C89—41no—
260C23×C89—42no—
261C23×C89#12011yescharacteristic
262C23×C89C22×D411yescharacteristic
263C23×C89C22×D411yescharacteristic
264C22×D89—22no—
265C22×D89—22no—
266C22×D89—41no—
267Q8×C89—41no—
268D4×C89—41no—
269D4×C89—41no—
270D4×C89—41no—
271D4×C89—42no—
272D4×C89—42no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—42no—
286C2×C4×C89—81no—
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D89—42no—
292C22⋊D89—42no—
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—84no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—44no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—81no—
307C2×Dic89—82no—
308D356—22no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312C4×D89—42no—
313C4×D89—42no—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—42no—
316Dic178—22no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—42no—
325Dic178—81no—
326Dic178—82no—
327C8×C89—42no—
328C22×C89—22no—
329C22×C89—21no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—42no—
338C22×C89—81no—
339C22×C89C2×#12011yescharacteristic
340C2×D89—42no—
341C2×D89—82no—
342C2×D89—82no—
343C2×D89—161no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—82no—
351C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic89—42no—
354Dic89—42no—
355Dic89—42no—
356Dic89—42no—
357Dic89—42no—
358Dic89—82no—
359#33554—891nomaximal, Sylow
360C2×C89—21no—
361C2×C89—41no—
362C2×C89—41no—
363C2×C89—41no—
364C2×C89—42no—
365C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366D89—82no—
367#3538—891no—
368#3028—891no—
369#3025—891no—
370#3022—891no—
371#2201—894no—
372#2197—894no—
373#2129—891no—
374#2123—891no—
375#2120D8911yescharacteristic, complemented
376C89#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
377#585—891no—
378C2×#137—1781no—
379#563—892no—
380#563—1781no—
381#552—1781no—
382#552—1781no—
383#551—892no—
384#551—1781no—
385D4×Q8—1781no—
386D4×Q8—1781no—
387#544—1782no—
388#541—1781no—
389#539—1782no—
390#536—891no—
391#536—891no—
392#536—1781no—
393#525—1781no—
394#525C2×D8911yescharacteristic
395C2×C22⋊Q8—1781no—
396#458—892no—
397#458—894no—
398#458—1782no—
399#458—1781no—
400B(4,𝔽2)—892no—
401B(4,𝔽2)—1781no—
402#456—1782no—
403#455—894no—
404#421—1781no—
405#413C2×D8911yescharacteristic
406#410—891no—
407#410—1781no—
408#410—1781no—
409#410C2×D8911yescharacteristic
410#354—894no—
411#352—894no—
412#352C2×D8912yescomplemented
413AΣL(1,𝔽16)C2×D8912yescomplemented
4142−1+4—3561no—
4152−1+4—1781no—
416H(5,𝔽2)—892no—
417H(5,𝔽2)—3561no—
418H(5,𝔽2)—1781no—
419H(5,𝔽2)—1781no—
420C2×#41—3562no—
421C2×#41—1781no—
422C2×#41—1781no—
423C2×#41—1781no—
424C2×#41C22×D8911yescharacteristic
425C22×Q8—891no—
426C22×Q8—891no—
427C22×Q8—1781no—
428C23×C4D35611yescharacteristic
429#137—3562no—
430#137—1784no—
431C2×Q16—3561no—
432C2×SD16—3561no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—892no—
435C4⋊Q8—3561no—
436C4⋊Q8—1781no—
437C4⋊Q8—1782no—
438C4⋊Q8—1782no—
439C4⋊Q8—1781no—
440#126—1782no—
441#126—1782no—
442#126—1782no—
443#126—1782no—
444#125—1781no—
445#125—1782no—
446#125—1782no—
447#125—1782no—
448#125—1782no—
449#124—892no—
450#124—3561no—
451#124—1781no—
452#123—892no—
453#123—892no—
454#123—1784no—
455#123—1782no—
456#123—1782no—
457#123—1782no—
458#123—1781no—
459#123—1781no—
460#123D35611yescharacteristic
461#123C22×D8911yescharacteristic
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—3562no—
464C22⋊Q8—3561no—
465C22⋊Q8—1782no—
466C22⋊Q8—1782no—
467C22⋊Q8—1782no—
468C22⋊Q8—1782no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1782no—
477#121—21no—
478#121—3561no—
479#120—1782no—
480#120D35611yescharacteristic
481#120C22×D8911yescharacteristic
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—3562no—
487C4×D4—1782no—
488C4×D4—1782no—
489#117—21no—
490#117—891no—
491#117—891no—
492#117—1782no—
493#117—1781no—
494#117—1782no—
495#117D35611yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—1782no—
497C2×C4⋊C4—1781no—
498C2×C22⋊C4—1782no—
499#104—1784no—
500#101—21no—
501#100C22×D8912yes—
502#99—21no—
503#99—892no—
504#99—1784no—
505#99—1781no—
506#99—1782no—
507#99—1782no—
508#99C22×D8912yes—
509C24C2×D35611yescharacteristic
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—3561no—
513#41—3561no—
514#41—3561no—
515#41—3561no—
516#41—3561no—
517#41—3562no—
518#41—3562no—
519#41—3562no—
520#41—3561no—
521#41—3561no—
522#41—3561no—
523#41—3562no—
524#41—1782no—
525#41—1782no—
526C2×Q8—892no—
527C2×Q8—3561no—
528C2×Q8—3561no—
529C2×Q8—3561no—
530C2×Q8—3561no—
531C2×Q8—3562no—
532C2×Q8—1781no—
533C2×Q8—1781no—
534C2×Q8—1781no—
535C2×Q8—1782no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—7121no—
540C2×Q8—7121no—
541C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—3562no—
545C2×D4—3562no—
546C2×D4—3562no—
547C2×D4—3561no—
548C2×D4—3562no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1782no—
554C2×D4D4×D8911yescharacteristic
555C2×D4C2×D35611yescharacteristic
556C2×D4C23×D8911yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—892no—
562C22×C4—3561no—
563C22×C4—1782no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4D4×D8911yescharacteristic
569C22×C4D4×D8911yescharacteristic
570C22×C4C2×D35611yescharacteristic
571C22×C4C2×D35611yescharacteristic
572Q16—3564no—
573SD16—3564no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—3561no—
582C4⋊C4—3562no—
583C4⋊C4—3564no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—892no—
605C22⋊C4—3562no—
606C22⋊C4—3564no—
607C22⋊C4—3562no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4C2×D35611yescharacteristic
617C22⋊C4C2×D35611yescharacteristic
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—892no—
621C42—3561no—
622C42—1782no—
623C42—1782no—
624C42—1781no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—3561no—
629C23—1782no—
630C23—1782no—
631C23#1566798211yescharacteristic
632C23C2×D4×D8911yescharacteristic
633C23C22×D35611yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—3562no—
636Q8—3561no—
637Q8—3561no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—3561no—
642Q8—3561no—
643Q8—1782no—
644Q8—7121no—
645Q8—7122no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—3562no—
654D4—3562no—
655D4—3562no—
656D4—3562no—
657D4—3561no—
658D4—1782no—
659D4—7124no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—3562no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3564no—
679C2×C4—3562no—
680C2×C4—3562no—
681C2×C4—3562no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—1782no—
686C2×C4—1782no—
687C2×C4—1782no—
688C2×C4—7121no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4#1566798211yescharacteristic
691C2×C4#1566798211yescharacteristic
692C2×C4#1566798211yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—3562no—
707C22—14241no—
708C22—7122no—
709C22—7122no—
710C22C2×#1566798211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—3562no—
719C4—3562no—
720C4—3562no—
721C4—3562no—
722C4—3562no—
723C4—7122no—
724C4#1915178611yescharacteristic
725C4#1915178611yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—7122no—
732C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151786
commutator, cosocleC2×D4×C89C24
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC89×#2120C2
socleC2×C89C2×B(4,𝔽2)
prime radical#26029643C2
hypercenter#2120D89
hypocenterC89#33554
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034501C2semidirect
2. #26029659C2semidirect
4. #26029633C2semidirect
5. #26022266C2semidirect
6. #26022244C2semidirect
7. #26021926C2semidirect
8. #26021907C2semidirect
9. C89×#2120C2semidirect
13. #19152351C22semidirect
17. #19152279C22semidirect
40. #19151392C22semidirect
41. #19151389C22semidirect
45. #352×C89C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)×C89C22semidirect
58. C22×Dic178D4semidirect
59. C22×Dic178D4semidirect
69. #15668010D4semidirect
88. #15667993D4semidirect
112. #15667971D4semidirect
113. #15667971D4semidirect
375. #2120D89semidirect
376. C89#33554semidirect
412. #352C2×D89semidirect
413. AΣL(1,𝔽16)C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345012
#260296592
#260296432
#260296332
#260222662
#260222442
#260219262
#260219072
C89×#21202
#3355489