Finite Group Databasebeta

← #36708538

Subgroups — #36708538

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022261C214yesmaximal, complemented
6#26022249C214yesmaximal, complemented
7#26021923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152434C2211yescharacteristic
11C2×#15668040—21no—
12#19152341—21no—
13#19152337C2212yescomplemented
14#19152332C2212yescomplemented
15#19152318—21no—
16#19152313—21no—
17#19152276—21no—
18#19152257—21no—
19#19152244—21no—
20#19152219—21no—
21#19152218—22no—
22#19152180—22no—
23#19152174—21no—
24#19152169C2211yescharacteristic
25#19152162C2211yescharacteristic
26#19152109—21no—
27#19152109—21no—
28#19151789—22no—
29#19151789C2214yescomplemented
30#19151787—21no—
31#19151787C2212yescomplemented
32#19151784—21no—
33#19151784C2212yescomplemented
34#19151773—22no—
35#19151768C2214yes—
36#19151614—21no—
37#19151572C2211yescharacteristic
38#19151571—21no—
39#19151571—21no—
40#19151390C2214yescomplemented
41#19151389C2214yescomplemented
42#525×C89C2211yescharacteristic
43#413×C89C2211yescharacteristic
44#410×C89C2211yescharacteristic
45#352×C89C2212yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)×C89C2212yescomplemented
47#15668060—21no—
48#15668059—41no—
49#15668058—41no—
50#15668057—21no—
51#15668057—21no—
52#15668057C2312yes—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57#41×D89—42no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
59C22×D356D411yescharacteristic, complemented
60#15668040—24no—
61#15668040—42no—
62C2×#13083563—41no—
63C2×D712—41no—
64#15668012—21no—
65#15668012—41no—
66#15668010—21no—
67#15668008C2312yes—
68#15668007—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668001D412yescomplemented
72#15668000—21no—
73#15668000—41no—
74#15667999—22no—
75#15667999—21no—
76#15667998—22no—
77#15667998—22no—
78#15667998—22no—
79#15667998—22no—
80#15667997—22no—
81#15667996—24no—
82#15667995—22no—
83#15667995—22no—
84#15667994—22no—
85#15667993D412yescomplemented
86#15667993C2312yes—
87#15667992—42no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667991—41no—
92#15667990—22no—
93#15667990—22no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667986—41no—
98#15667985—22no—
99#15667984—22no—
100#15667983—22no—
101#15667981—22no—
102#15667981—22no—
103#15667980—22no—
104#15667980—21no—
105#15667980—21no—
106C4×Dic178—21no—
107#15667977—22no—
108C4×D356—21no—
109C4×C22⋊D89—22no—
110C4×C22⋊D89—22no—
111C4×C22⋊D89—42no—
112#15667972—22no—
113#15667971—21no—
114#15667971—21no—
115#15667971D411yescharacteristic, complemented
116#15667971D411yescharacteristic, complemented
117#15667970—22no—
118C22⋊C4×D89—22no—
119#15667938—24no—
120#15667927—21no—
121#15667927C2312yes—
122#15667926—24no—
123#15667926—22no—
124#15667926—22no—
125C2×#41×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89D411yescharacteristic
127C2×M16×C89—21no—
128#123×C89D411yescharacteristic
129#123×C89C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#120×C89D411yescharacteristic
133#120×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137#117×C89D411yescharacteristic
138#101×C89—21no—
139#100×C89C2312yes—
140#99×C89—21no—
141#99×C89C2312yes—
142C23×D89—21no—
143#13083575—42no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—41no—
147#13083574—41no—
148#13083574—41no—
149#13083574—41no—
150#13083574—41no—
151#13083574—41no—
152#13083574—41no—
153#13083574—41no—
154#13083574—81no—
155#13083574—81no—
156#13083573—42no—
157#13083573—42no—
158#13083573—42no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—22no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—41no—
166C2×Dic178—41no—
167Q8×D89—42no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—41no—
173C2×D356—41no—
174C2×D356C2×D412yes—
175C2×C22⋊D89—22no—
176C2×C22⋊D89—22no—
177C2×C22⋊D89—22no—
178C2×C22⋊D89—22no—
179C2×C22⋊D89—22no—
180C2×C22⋊D89—22no—
181C2×C22⋊D89—41no—
182C2×C22⋊D89—42no—
183D4×D89—42no—
184D4×D89—42no—
185D4×D89—42no—
186C22×Dic89C2×D412yes—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—22no—
189C2×C4×D89—22no—
190C2×C4×D89—22no—
191C2×C4×D89—41no—
192#13083563—44no—
193D712—44no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—44no—
198C4⋊Dic89—41no—
199#13083553—22no—
200#13083553—22no—
201#13083553—22no—
202#13083553—22no—
203#13083553—42no—
204C22⋊Dic89—22no—
205C22⋊Dic89—22no—
206C22⋊Dic89—21no—
207C22⋊Dic89—22no—
208C22⋊Dic89—22no—
209C22⋊Dic89—22no—
210C22⋊Dic89—42no—
211C22⋊Dic89C2×D412yes—
212#13083551—22no—
213#13083551—22no—
214#13083551—22no—
215#13083551—22no—
216#13083551—22no—
217#13083551—22no—
218#13083551—42no—
219#13083551—44no—
220C4×Dic89—22no—
221C4×Dic89—22no—
222C4×Dic89—21no—
223C4×Dic89—41no—
224C4×Dic89C2×D412yes—
225C24×C89C2×D411yescharacteristic
226#41×C89—41no—
227#41×C89—41no—
228C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C89C2411yescharacteristic
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—41no—
237C22×C4×C89—41no—
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242M16×C89—22no—
243M16×C89—41no—
244C2×C8×C89—41no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—41no—
249C22⋊C4×C89—21no—
250C22⋊C4×C89—21no—
251C22⋊C4×C89—21no—
252C22⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—22no—
254C22⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C42×C89—21no—
257C42×C89—41no—
258C23×C89—21no—
259C23×C89—41no—
260C23×C89—81no—
261C23×C89#12011yescharacteristic
262C23×C89C22×D411yescharacteristic
263C23×C89C22×D411yescharacteristic
264C22×D89—22no—
265C22×D89—22no—
266C22×D89—22no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—81no—
269C22×D89—82no—
270Q8×C89—41no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—41no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—81no—
275D4×C89—81no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—42no—
289C2×C4×C89—81no—
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—42no—
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—42no—
298C22⋊D89—82no—
299C22⋊D89—82no—
300C22⋊D89—82no—
301C22⋊D89—82no—
302C22⋊D89—84no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—42no—
310C2×Dic89—42no—
311D356—22no—
312D356—42no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318C4×D89—42no—
319C4×D89—42no—
320C4×D89—42no—
321C4×D89—42no—
322C4×D89—82no—
323C4×D89—82no—
324Dic178—22no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178—81no—
331Dic178—82no—
332C8×C89—42no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—42no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—81no—
344C22×C89C2×#12011yescharacteristic
345C2×D89—42no—
346C2×D89—42no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—42no—
349C2×D89—82no—
350C2×D89—82no—
351C2×D89—161no—
352C2×D89—162no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—21no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—82no—
360C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic89—42no—
363Dic89—42no—
364Dic89—42no—
365Dic89—42no—
366Dic89—82no—
367#33556—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—21no—
369C2×C89—41no—
370C2×C89—41no—
371C2×C89—41no—
372C2×C89—81no—
373C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D89—82no—
375D89—82no—
376#3540—891no—
377#3028—891no—
378#3025—891no—
379#3021—891no—
380#2200—894no—
381#2198—894no—
382#2128—891no—
383#2123—891no—
384#2120D8911yescharacteristic, complemented
385C89#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—891no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
388H(3,𝔽4)—1781no—
389#560—892no—
390#559—892no—
391#556—1781no—
392#555—1781no—
393#551—1781no—
394#548—1781no—
395#546—1781no—
396#542—1782no—
397#542—1781no—
398#538—1782no—
399#536—891no—
400#536—1781no—
401#535—891no—
402#525—1781no—
403#525—1781no—
404#525C2×D8911yescharacteristic
405#458—892no—
406#458—894no—
407#458—1782no—
408#458—1781no—
409B(4,𝔽2)—892no—
410B(4,𝔽2)—1781no—
411#454—1782no—
412#453—894no—
413#421—1781no—
414#413C2×D8911yescharacteristic
415#410—891no—
416#410—1781no—
417#410—1781no—
418#410C2×D8911yescharacteristic
419#353—894no—
420#352—894no—
421#352C2×D8912yescomplemented
422AΣL(1,𝔽16)C2×D8912yescomplemented
4232−1+4—3561no—
4242−1+4—1781no—
425H(5,𝔽2)—892no—
426H(5,𝔽2)—3561no—
427H(5,𝔽2)—1781no—
428H(5,𝔽2)—1781no—
429C2×#41—3562no—
430C2×#41—1781no—
431C2×#41—1781no—
432C2×#41—1781no—
433C2×#41—1781no—
434C2×#41C22×D8911yescharacteristic
435C22×Q8—891no—
436C22×D4—891no—
437C23×C4D35611yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—3562no—
439AGL(1,ℤ/8)—1784no—
440C2×SD16—3561no—
441C2×D8—3561no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—3561no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1781no—
446#127—892no—
447#126—1782no—
448#126—1782no—
449#126—1782no—
450#124—892no—
451#124—3561no—
452#124—1781no—
453#124—1782no—
454#124—1782no—
455#124—1782no—
456#124—1782no—
457#124—1781no—
458#124—1782no—
459#123—892no—
460#123—892no—
461#123—1784no—
462#123—1782no—
463#123—1782no—
464#123—1782no—
465#123—1782no—
466#123D35611yescharacteristic
467#123C22×D8911yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—3562no—
470C22⋊Q8—3561no—
471C22⋊Q8—1782no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476#121—21no—
477#121—3561no—
478#121—1782no—
479#121—1782no—
480#121—1781no—
481#121—1782no—
482#121—1781no—
483#121—1781no—
484#120—1782no—
485#120—1782no—
486#120—1782no—
487#120—1781no—
488#120—1781no—
489#120D35611yescharacteristic
490#120C22×D8911yescharacteristic
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1782no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—3562no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4—1782no—
498C4×D4—1782no—
499C4×D4—1782no—
500#117—21no—
501#117—891no—
502#117—891no—
503#117—1781no—
504#117—1782no—
505#117—1781no—
506#117D35611yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1782no—
508#104—1784no—
509#101—21no—
510#100C22×D8912yes—
511#99—21no—
512#99—892no—
513#99—1784no—
514#99—1781no—
515#99—1782no—
516#99—1782no—
517#99C22×D8912yes—
518C24—1781no—
519C24C2×D35611yescharacteristic
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—3561no—
523#41—3561no—
524#41—3561no—
525#41—3561no—
526#41—3561no—
527#41—3562no—
528#41—3562no—
529#41—3562no—
530#41—3561no—
531#41—3561no—
532#41—3561no—
533#41—3562no—
534#41—1782no—
535#41—1782no—
536#41—7121no—
537#41—7121no—
538C2×Q8—3561no—
539C2×Q8—3561no—
540C2×Q8—3562no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—892no—
551C2×D4—3561no—
552C2×D4—3561no—
553C2×D4—3562no—
554C2×D4—3562no—
555C2×D4—3562no—
556C2×D4—3561no—
557C2×D4—3562no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1782no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4—1782no—
566C2×D4—1782no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4D4×D8911yescharacteristic
569C2×D4C2×D35611yescharacteristic
570C2×D4C23×D8911yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—892no—
576C22×C4—3561no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1782no—
579C22×C4—1782no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4D4×D8911yescharacteristic
582C22×C4D4×D8911yescharacteristic
583C22×C4C2×D35611yescharacteristic
584C22×C4C2×D35611yescharacteristic
585SD16—3564no—
586D8—3564no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—3561no—
595C4⋊C4—3562no—
596C4⋊C4—3564no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—892no—
610C22⋊C4—3562no—
611C22⋊C4—3564no—
612C22⋊C4—3562no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4C2×D35611yescharacteristic
626C22⋊C4C2×D35611yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—892no—
630C42—3561no—
631C42—1782no—
632C42—1782no—
633C42—1781no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—3561no—
638C23—1782no—
639C23—1782no—
640C23—1782no—
641C23—7121no—
642C23—7122no—
643C23#1566798211yescharacteristic
644C23C2×D4×D8911yescharacteristic
645C23C22×D35611yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—3561no—
648Q8—3561no—
649Q8—3561no—
650Q8—3561no—
651Q8—3561no—
652Q8—1782no—
653Q8—7121no—
654Q8—7122no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—3562no—
661D4—3561no—
662D4—3561no—
663D4—3562no—
664D4—3562no—
665D4—3562no—
666D4—3562no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—1782no—
671D4—7122no—
672D4—7122no—
673D4—7122no—
674D4—7122no—
675D4—7124no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—3562no—
691C2×C4—3562no—
692C2×C4—3562no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3562no—
696C2×C4—3562no—
697C2×C4—1782no—
698C2×C4—1782no—
699C2×C4—1782no—
700C2×C4—1782no—
701C2×C4—1782no—
702C2×C4—7122no—
703C2×C4—7122no—
704C2×C4#1566798211yescharacteristic
705C2×C4#1566798211yescharacteristic
706C2×C4#1566798211yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—3562no—
721C22—3562no—
722C22—3562no—
723C22—3562no—
724C22—14241no—
725C22—14242no—
726C22—7122no—
727C22—7122no—
728C22C2×#1566798211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—3562no—
737C4—3562no—
738C4—3562no—
739C4—3562no—
740C4—7122no—
741C4#1915178611yescharacteristic
742C4#1915178611yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—7122no—
749C2—7122no—
750C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151786
commutator, cosocleC2×D4×C89C24
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC89×#2120C2
socleC2×C89C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D89
hypocenterC89#33556
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034527C2semidirect
2. #26029659C2semidirect
3. #26029643C2semidirect
4. #26029626C2semidirect
5. #26022261C2semidirect
6. #26022249C2semidirect
7. #26021923C2semidirect
8. #26021907C2semidirect
9. C89×#2120C2semidirect
13. #19152337C22semidirect
14. #19152332C22semidirect
29. #19151789C22semidirect
31. #19151787C22semidirect
33. #19151784C22semidirect
40. #19151390C22semidirect
41. #19151389C22semidirect
45. #352×C89C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)×C89C22semidirect
58. C22×Dic178D4semidirect
59. C22×D356D4semidirect
71. #15668001D4semidirect
85. #15667993D4semidirect
115. #15667971D4semidirect
116. #15667971D4semidirect
384. #2120D89semidirect
385. C89#33556semidirect
421. #352C2×D89semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345272
#260296592
#260296432
#260296262
#260222612
#260222492
#260219232
#260219072
C89×#21202
#3355689