Finite Group Databasebeta

← #36708553

Subgroups — #36708553

Order 22784.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029648C212yesmaximal, complemented
2C2×#19151775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022265C212yesmaximal, complemented
4#26022253C212yesmaximal, complemented
5#26022242C214yesmaximal, complemented
6C2×#19151393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021898C212yesmaximal, complemented
8C89×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668057C2211yescharacteristic
10C2×#15668043—21no—
11#19152157—22no—
12#19151787—22no—
13#19151787C2214yes—
14#19151784—22no—
15#19151784C2214yes—
16#19151775—21no—
17#19151775—21no—
18#19151775C2212yes—
19#19151775C2212yes—
20C2×#15667940—21no—
21C2×#15667929C2211yescharacteristic
22C2×#15667927C2212yes—
23C2×#15667926—22no—
24#19151393C2212yescomplemented
25#19151393C2212yescomplemented
26#19151388C2214yescomplemented
27#19151385C2214yescomplemented
28#563×C89C2211yescharacteristic, complemented
29#562×C89—21no—
30H(3,𝔽4)×C89C2211yescharacteristic, complemented
31#555×C89—21no—
32#551×C89—22no—
33#551×C89C2212yescomplemented
34#546×C89—22no—
35#542×C89—22no—
36#538×C89—22no—
37#536×C89—21no—
38#534×C89C2212yes—
39#529×C89—21no—
40C2×#124×C89C2211yescharacteristic
41#15668057—22no—
42#15668057—21no—
43#15668057—42no—
44#15668057C2312yes—
45C2×#13083574—21no—
46C2×#13083573—41no—
47C22×C22⋊D89—22no—
48C2×D4×D89—41no—
49#15668043—22no—
50#15668043—22no—
51#15668043—42no—
52C2×#13083564—41no—
53C2×#13083561—41no—
54C2×#13083558—21no—
55#15667995—24no—
56#15667993—42no—
57#15667984—44no—
58#15667981—24no—
59#15667980—42no—
60C2×C22⋊Dic89—22no—
61#15667940—22no—
62#15667940—22no—
63#15667929—21no—
64#15667929C2312yes—
65#15667927—22no—
66#15667927C2314yes—
67#15667926—24no—
68#15667926—24no—
69C2×#41×C89—21no—
70C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C89D412yescomplemented
72C22×D4×C89C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C89—21no—
74C4⋊Q8×C89—21no—
75#126×C89—22no—
76#126×C89—22no—
77#126×C89—22no—
78#125×C89—21no—
79#124×C89—21no—
80#124×C89—22no—
81#124×C89—21no—
82#124×C89—22no—
83#124×C89—22no—
84#124×C89—21no—
85#124×C89D411yescharacteristic, complemented
86#124×C89D411yescharacteristic, complemented
87#124×C89C2311yescharacteristic
88#124×C89C2311yescharacteristic
89#123×C89—22no—
90#123×C89—22no—
91#123×C89—22no—
92#123×C89—22no—
93#123×C89—22no—
94#123×C89D412yescomplemented
95#123×C89C2312yes—
96C22⋊Q8×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89—22no—
98C22⋊Q8×C89—22no—
99C22⋊Q8×C89—22no—
100C22⋊Q8×C89—22no—
101#121×C89—21no—
102#121×C89—22no—
103#121×C89—22no—
104#121×C89—22no—
105#121×C89—22no—
106#120×C89—22no—
107#120×C89—22no—
108#120×C89D412yescomplemented
109#120×C89C2312yes—
110C4×Q8×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112C4×D4×C89—22no—
113C4×D4×C89—22no—
114C4×D4×C89—22no—
115#117×C89—21no—
116#117×C89—22no—
117#117×C89—22no—
118C2×C22⋊C4×C89—22no—
119C2×C22⋊C4×C89—22no—
120C2×C22⋊C4×C89D412yescomplemented
121C2×C42×C89D411yescharacteristic, complemented
122C23×D89—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—41no—
126#13083574—41no—
127#13083573—42no—
128#13083573—42no—
129#13083573—44no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—42no—
135C2×C22⋊D89—42no—
136C2×C22⋊D89—41no—
137C2×C22⋊D89—42no—
138C2×C22⋊D89—44no—
139D4×D89—42no—
140D4×D89—42no—
141D4×D89—44no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—42no—
144C2×C4×D89—41no—
145#13083564—42no—
146#13083564—42no—
147#13083561—42no—
148#13083561—42no—
149#13083558—22no—
150#13083558—41no—
151C2×#10623494—41no—
152#13083553—44no—
153C22⋊Dic89—24no—
154C22⋊Dic89—44no—
155C22⋊Dic89—42no—
156#13083551—44no—
157C24×C89C2×D412yes—
158C24×C89C2×D412yes—
159#41×C89—81no—
160#41×C89—81no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—41no—
165C2×Q8×C89—41no—
166C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—22no—
172C2×D4×C89—22no—
173C2×D4×C89—22no—
174C2×D4×C89—41no—
175C2×D4×C89—41no—
176C2×D4×C89—42no—
177C2×D4×C89—42no—
178C2×D4×C89C2×D412yes—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89C2411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—22no—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D412yes—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89C2×D412yes—
211C22⋊C4×C89C2×D412yes—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—22no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C23×C89—22no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—22no—
221C23×C89—42no—
222C23×C89—82no—
223C23×C89—82no—
224C23×C89#12012yes—
225C23×C89#12011yescharacteristic
226C23×C89C22×D412yes—
227C22×D89—24no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—162no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—81no—
234Q8×C89—81no—
235Q8×C89—81no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89—81no—
245D4×C89—81no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—82no—
261C2×C4×C89—82no—
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—44no—
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—42no—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—164no—
269C2×Dic89—24no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—44no—
273C2×Dic89—162no—
274D356—22no—
275D356—41no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—42no—
278Dic178—22no—
279Dic178—41no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—82no—
290C22×C89—82no—
291C22×C89—84no—
292C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—82no—
297C2×D89—84no—
298C2×D89—162no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—84no—
310#33558—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—21no—
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—42no—
315C2×C89—42no—
316C2×C89—82no—
317C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D89—82no—
319#3545D8911yescharacteristic, complemented
320#3026—892no—
321C2×#455—891no—
322#2201—892no—
323#2199—892no—
324#2197—894no—
325C2×#354—891no—
326#2121—892no—
327C89#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)—891no—
329C2×#137—1781no—
330#563C2×D8911yescharacteristic, complemented
331#562—21no—
332H(3,𝔽4)C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#555—21no—
334#551—22no—
335#551C2×D8912yescomplemented
336#546—22no—
337#542—22no—
338#538—22no—
339#536—21no—
340#534—1782no—
341#534C2×D8912yes—
342#529—21no—
343C2×#124C2×D8911yescharacteristic
344#458—894no—
345#458—1782no—
346B(4,𝔽2)—894no—
347B(4,𝔽2)—1782no—
348#455—892no—
349#455—892no—
350#455—1781no—
351#455—1781no—
352C2×#104—1781no—
353C2×#100—891no—
354C2×#99—892no—
355C2×#99—1782no—
356#354—892no—
357#354—892no—
358#352—894no—
359AΣL(1,𝔽16)—894no—
360H(5,𝔽2)—892no—
361H(5,𝔽2)—3562no—
362H(5,𝔽2)—1781no—
363H(5,𝔽2)—1782no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—3561no—
366C2×#41—1781no—
367C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
368C22×D4—3561no—
369C22×D4—1782no—
370C22×D4C22⋊D8912yescomplemented
371C22×D4C22×D8911yescharacteristic
372#137—3562no—
373#137—1782no—
374#137—1782no—
375C2×Q16—3561no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×M16—1781no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—21no—
384#124—21no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—21no—
390#124C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
391#124C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
392#124C22×D8911yescharacteristic
393#124C22×D8911yescharacteristic
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—3562no—
400#123—1784no—
401#123C22⋊D8912yescomplemented
402#123C22×D8912yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—3564no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416#120—3562no—
417#120—1784no—
418#120C22⋊D8912yescomplemented
419#120C22×D8912yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425#117—21no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—1782no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D8912yescomplemented
432C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
433#104—1782no—
434#104—1782no—
435#100—892no—
436#100—1781no—
437#99—894no—
438#99—1782no—
439#99—1784no—
440#99—1784no—
441C24—1782no—
442C24C2×C22⋊D8912yes—
443C24C2×C22⋊D8912yes—
444#41—81no—
445#41—81no—
446#41—3561no—
447#41—3562no—
448#41—3564no—
449#41—3561no—
450#41—3562no—
451#41—1782no—
452#41—1782no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—3564no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3564no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1784no—
481C2×D4—1784no—
482C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
483C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×D4C23×D8911yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
495Q16—3562no—
496Q16—3562no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499M16—3561no—
500M16—1782no—
501C2×C8—3561no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—3564no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—3564no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3564no—
528C22⋊C4—1784no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
530C22⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—3562no—
544C23—3561no—
545C23—14242no—
546C23—1784no—
547C23#1566798112yes—
548C23#1566798111yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D8912yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—3561no—
556Q8—1782no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—3561no—
568D4—3564no—
569D4—3564no—
570D4—3562no—
571D4—3562no—
572D4—14244no—
573D4—1782no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3564no—
595C2×C4—14242no—
596C2×C4—1784no—
597C2×C4#1566798111yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
599C8—3562no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—3562no—
612C22—14242no—
613C22—7122no—
614C22—7124no—
615C22#1915178511yescharacteristic
616C22#1915178511yescharacteristic
617C22C2×#1566798111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—3562no—
628C4—7124no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—7122no—
636C2C2×#1915178511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151785
commutator, cosocleC2×D4×C89C24
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC89×#3545C2
socleC2×C89C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3545D89
hypocenterC89#33558
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029648C2semidirect
2. C2×#19151775C2semidirect
3. #26022265C2semidirect
4. #26022253C2semidirect
5. #26022242C2semidirect
6. C2×#19151393C2semidirect
7. #26021898C2semidirect
8. C89×#3545C2semidirect
24. #19151393C22semidirect
25. #19151393C22semidirect
26. #19151388C22semidirect
27. #19151385C22semidirect
28. #563×C89C22semidirect
30. H(3,𝔽4)×C89C22semidirect
33. #551×C89C22semidirect
70. C22×Q8×C89D4semidirect
71. C22×D4×C89D4semidirect
85. #124×C89D4semidirect
86. #124×C89D4semidirect
94. #123×C89D4semidirect
108. #120×C89D4semidirect
120. C2×C22⋊C4×C89D4semidirect
121. C2×C42×C89D4semidirect
319. #3545D89semidirect
327. C89#33558semidirect
330. #563C2×D89semidirect
332. H(3,𝔽4)C2×D89semidirect
335. #551C2×D89semidirect
367. C22×Q8C22⋊D89semidirect
370. C22×D4C22⋊D89semidirect
390. #124C22⋊D89semidirect
391. #124C22⋊D89semidirect
401. #123C22⋊D89semidirect
418. #120C22⋊D89semidirect
431. C2×C22⋊C4C22⋊D89semidirect
432. C2×C42C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260296482
C2×#191517752
#260222652
#260222532
#260222422
C2×#191513932
#260218982
C89×#35452
#3355889