Finite Group Databasebeta

← #36708568

Subgroups — #36708568

Order 22784.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022259C214yesmaximal, complemented
5#26022242C214yesmaximal, complemented
6#26021917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152434C2211yescharacteristic
11#19152396—21no—
12#19152172—21no—
13#19152165—21no—
14#19151787—22no—
15#19151787C2214yes—
16#19151784—22no—
17#19151784C2214yes—
18#19151780—21no—
19#19151775C2212yes—
20#19151770—21no—
21#19151765C2212yes—
22C2×#15667940—21no—
23#19151582C2211yescharacteristic
24#19151572C2211yescharacteristic
25#19151572C2211yescharacteristic
26#19151571—21no—
27#19151571—21no—
28#19151393C2212yescomplemented
29#19151391C2212yescomplemented
30#19151388C2214yescomplemented
31#19151385C2214yescomplemented
32#563×C89—21no—
33#560×C89C2212yescomplemented
34#555×C89—21no—
35#553×C89—21no—
36#552×C89—21no—
37#551×C89C2212yescomplemented
38#548×C89—21no—
39#546×C89—21no—
40#540×C89—22no—
41#538×C89—22no—
42#537×C89—21no—
43#536×C89C2211yescharacteristic
44#535×C89C2211yescharacteristic
45#532×C89C2211yescharacteristic
46#529×C89—21no—
47#15668060—21no—
48#15668059—41no—
49#15668058—41no—
50#15668057—21no—
51#15668057—21no—
52#15668057C2312yes—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083574—21no—
56#41×D89—42no—
57#15668043—22no—
58#15668042—41no—
59#15668038—22no—
60#15668037—41no—
61#15668032—42no—
62C2×#13083558—21no—
63#15668010—41no—
64#15668008—41no—
65#15668001—41no—
66#15667999—41no—
67#15667995—24no—
68#15667988—42no—
69#15667983—42no—
70#15667981—24no—
71#15667971—21no—
72#15667971—21no—
73#15667940—22no—
74#15667940—22no—
75#15667931—21no—
76#15667929C2312yes—
77#15667927—21no—
78#15667927—21no—
79#15667927C2312yes—
80#15667927C2312yes—
81#15667926—24no—
82#15667926—24no—
83C2×#41×C89—21no—
84C2×#41×C89D411yescharacteristic, complemented
85C2×#41×C89C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
87C22×D4×C89D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
90#127×C89—21no—
91#127×C89C2311yescharacteristic
92#126×C89—22no—
93#126×C89—22no—
94#126×C89—22no—
95#125×C89—21no—
96#125×C89—22no—
97#124×C89—21no—
98#124×C89—22no—
99#124×C89—21no—
100#124×C89—21no—
101#124×C89D411yescharacteristic, complemented
102#124×C89C2311yescharacteristic
103#123×C89—22no—
104#123×C89—22no—
105#123×C89—22no—
106#123×C89—22no—
107#123×C89D412yescomplemented
108#123×C89C2312yes—
109C22⋊Q8×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89—22no—
111C22⋊Q8×C89—22no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89—21no—
114#121×C89—22no—
115#121×C89—22no—
116#121×C89—21no—
117#121×C89—22no—
118#121×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120#121×C89—22no—
121#121×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123#121×C89—22no—
124#121×C89—22no—
125#120×C89—22no—
126#120×C89D412yes—
127#120×C89C2312yes—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×D4×C89—22no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—22no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—22no—
135#117×C89—22no—
136#117×C89—22no—
137#117×C89D411yescharacteristic
138#117×C89D411yescharacteristic, complemented
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C22⋊C4×C89—22no—
141C2×C42×C89D411yescharacteristic, complemented
142#13083575—42no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145#13083574—41no—
146#13083574—41no—
147#13083574—41no—
148#13083574—41no—
149#13083574—41no—
150#13083574—41no—
151#13083574—41no—
152#13083574—41no—
153#13083573—42no—
154#13083573—42no—
155#13083573—42no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159Q8×D89—42no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—44no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—42no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—41no—
173#13083564—42no—
174#13083562—42no—
175#13083561—42no—
176#13083559—42no—
177#13083558—22no—
178#13083558—41no—
179C2×#10623494—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182#13083553—44no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—44no—
186#13083551—44no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C24×C89C2×D412yes—
190#41×C89—41no—
191#41×C89—41no—
192#41×C89—41no—
193#41×C89—41no—
194#41×C89—81no—
195#41×C89—81no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—41no—
199C2×Q8×C89—41no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89—41no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C89C2411yescharacteristic
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—22no—
219C22×C4×C89—22no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—22no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—22no—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C22⋊C4×C89—22no—
240C22⋊C4×C89—22no—
241C22⋊C4×C89—22no—
242C22⋊C4×C89—22no—
243C22⋊C4×C89—21no—
244C22⋊C4×C89—22no—
245C22⋊C4×C89—21no—
246C22⋊C4×C89—21no—
247C22⋊C4×C89—21no—
248C22⋊C4×C89—22no—
249C22⋊C4×C89—22no—
250C22⋊C4×C89C2×D412yes—
251C22⋊C4×C89C2×D412yes—
252C42×C89—22no—
253C42×C89—21no—
254C42×C89—21no—
255C42×C89—21no—
256C42×C89C2×D411yescharacteristic
257C42×C89C2×D411yescharacteristic
258C23×C89—22no—
259C23×C89—21no—
260C23×C89—42no—
261C23×C89—82no—
262C23×C89#12011yescharacteristic
263C23×C89C22×D411yescharacteristic
264C23×C89C22×D411yescharacteristic
265C22×D89—22no—
266C22×D89—22no—
267C22×D89—41no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—81no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—81no—
280D4×C89—81no—
281D4×C89—82no—
282D4×C89—82no—
283D4×C89—82no—
284D4×C89—81no—
285D4×C89—81no—
286D4×C89—82no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—22no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—22no—
297C2×C4×C89—22no—
298C2×C4×C89—21no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—42no—
302C2×C4×C89—82no—
303C2×C4×C89—81no—
304C2×C4×C89—82no—
305C2×C4×C89—82no—
306C2×C4×C89#12011yescharacteristic
307C2×C4×C89#12011yescharacteristic
308C2×C4×C89#12011yescharacteristic
309C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D89—42no—
311C22⋊D89—42no—
312C22⋊D89—42no—
313C22⋊D89—42no—
314C22⋊D89—164no—
315C2×Dic89—22no—
316C2×Dic89—22no—
317C2×Dic89—41no—
318C2×Dic89—42no—
319C2×Dic89—42no—
320D356—22no—
321D356—41no—
322D356—41no—
323D356—41no—
324C4×D89—42no—
325C4×D89—42no—
326C4×D89—42no—
327C4×D89—42no—
328Dic178—22no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332#10623494—42no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—42no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—42no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—42no—
345C22×C89—84no—
346C22×C89C2×#12011yescharacteristic
347C2×D89—42no—
348C2×D89—82no—
349C2×D89—82no—
350C2×D89—161no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89—42no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—42no—
360C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic89—42no—
363Dic89—82no—
364Dic89—82no—
365#33560—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—21no—
367C2×C89—41no—
368C2×C89—41no—
369C2×C89—41no—
370C2×C89—81no—
371C2×C89—82no—
372C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D89—82no—
374#3551D8911yescharacteristic, complemented
375#3028—891no—
376#3027—891no—
377#3018—891no—
378#2200—894no—
379#2197—894no—
380#2126—891no—
381#2123—891no—
382#2122—891no—
383C89#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585—891no—
385#575—1781no—
386#563—21no—
387#560C2×D8912yescomplemented
388#555—21no—
389#553—21no—
390#552—21no—
391#551C2×D8912yescomplemented
392#548—21no—
393#546—21no—
394#540—22no—
395#538—22no—
396#537—21no—
397#536—1781no—
398#536C2×D8911yescharacteristic
399#535—1781no—
400#535C2×D8911yescharacteristic
401#532C2×D8911yescharacteristic
402#529—21no—
403#458—894no—
404#458—1782no—
405B(4,𝔽2)—894no—
406B(4,𝔽2)—1782no—
407#456—1781no—
408#455—892no—
409#454—1781no—
410#453—892no—
411C2×#104—1781no—
412#413—891no—
413#410—891no—
414#410—891no—
415#410—1781no—
416#410—1781no—
417#354—892no—
418#353—892no—
419#352—894no—
420AΣL(1,𝔽16)—894no—
4212−1+4—3561no—
4222−1+4—1781no—
423H(5,𝔽2)—892no—
424H(5,𝔽2)—3561no—
425H(5,𝔽2)—1781no—
426H(5,𝔽2)—1781no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—3562no—
429C2×#41—1781no—
430C2×#41—1781no—
431C2×#41—1781no—
432C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D8911yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
435C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
436#137—3561no—
437#137—1782no—
438AGL(1,ℤ/8)—3561no—
439AGL(1,ℤ/8)—1782no—
440#135—3562no—
441C2×M16—1781no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—3561no—
444C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
445#127—21no—
446#127—3561no—
447#127C22×D8911yescharacteristic
448#126—22no—
449#126—22no—
450#126—22no—
451#125—21no—
452#125—22no—
453#124—21no—
454#124—22no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#124—3561no—
458#124—3561no—
459#124C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
460#124C22×D8911yescharacteristic
461#123—22no—
462#123—22no—
463#123—22no—
464#123—22no—
465#123—1784no—
466#123C22⋊D8912yescomplemented
467#123C22×D8912yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—3562no—
474#121—22no—
475#121—22no—
476#121—21no—
477#121—22no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—22no—
484#121—22no—
485#121—3562no—
486#120—22no—
487#120—1784no—
488#120C22⋊D8912yes—
489#120C22×D8912yes—
490C4×Q8—21no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—22no—
497#117—22no—
498#117—22no—
499#117—1781no—
500#117—1781no—
501#117C22⋊D8911yescharacteristic
502#117C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
506#104—1782no—
507#104—1782no—
508#101—1781no—
509#100—892no—
510#99—892no—
511#99—892no—
512#99—1781no—
513#99—1781no—
514#99—1784no—
515#99—1784no—
516C24C2×C22⋊D8912yes—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—81no—
522#41—81no—
523#41—3561no—
524#41—3561no—
525#41—3561no—
526#41—3561no—
527#41—3561no—
528#41—3562no—
529#41—3562no—
530#41—3562no—
531#41—3561no—
532#41—3561no—
533#41—3561no—
534#41—3562no—
535#41—1782no—
536#41—1782no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—3562no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—3562no—
559C2×D4—3562no—
560C2×D4—3562no—
561C2×D4—3561no—
562C2×D4—3564no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1782no—
567C2×D4—1782no—
568C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
571C2×D4C23×D8911yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—3561no—
578C22×C4—1782no—
579C22×C4—1782no—
580C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
584Q16—3562no—
585SD16—3562no—
586SD16—3562no—
587D8—3562no—
588M16—3561no—
589M16—1782no—
590C2×C8—3561no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—3561no—
603C4⋊C4—3561no—
604C4⋊C4—3564no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—3564no—
619C22⋊C4—3564no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
623C22⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—3561no—
629C42—3561no—
630C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—42no—
635C23—82no—
636C23—3561no—
637C23—1782no—
638C23—1782no—
639C23#1566798111yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—81no—
647Q8—3561no—
648Q8—3561no—
649Q8—3561no—
650Q8—1782no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3562no—
668D4—3562no—
669D4—3562no—
670D4—3562no—
671D4—3561no—
672D4—14244no—
673D4—1782no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—3562no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3562no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3562no—
698C2×C4—3562no—
699C2×C4—3562no—
700C2×C4—1782no—
701C2×C4—1782no—
702C2×C4#1566798111yescharacteristic
703C2×C4#1566798111yescharacteristic
704C2×C4#1566798111yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
706C8—3562no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—84no—
720C22—3562no—
721C22—14241no—
722C22—7122no—
723C22—7122no—
724C22C2×#1566798111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—3562no—
735C4—7122no—
736C4—7122no—
737C4#1915178511yescharacteristic
738C4#1915178511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—7122no—
746C2C2×#1915178511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151785
commutator, cosocleC2×D4×C89C24
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC89×#3551C2
socleC2×C89C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D89
hypocenterC89#33560
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029657C2semidirect
2. #26029653C2semidirect
3. #26029600C2semidirect
4. #26022259C2semidirect
5. #26022242C2semidirect
6. #26021917C2semidirect
7. #26021906C2semidirect
8. #26021902C2semidirect
9. C89×#3551C2semidirect
28. #19151393C22semidirect
29. #19151391C22semidirect
30. #19151388C22semidirect
31. #19151385C22semidirect
33. #560×C89C22semidirect
37. #551×C89C22semidirect
84. C2×#41×C89D4semidirect
86. C22×Q8×C89D4semidirect
89. C4⋊Q8×C89D4semidirect
101. #124×C89D4semidirect
107. #123×C89D4semidirect
138. #117×C89D4semidirect
141. C2×C42×C89D4semidirect
374. #3551D89semidirect
383. C89#33560semidirect
387. #560C2×D89semidirect
391. #551C2×D89semidirect
432. C2×#41C22⋊D89semidirect
434. C22×Q8C22⋊D89semidirect
444. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
459. #124C22⋊D89semidirect
466. #123C22⋊D89semidirect
502. #117C22⋊D89semidirect
505. C2×C42C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260296572
#260296532
#260296002
#260222592
#260222422
#260219172
#260219062
#260219022
C89×#35512
#3356089