Finite Group Databasebeta

← #36708577

Subgroups — #36708577

Order 22784.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029605C211yesmaximal, characteristic
5#26022266C214yesmaximal, complemented
6#26022249C214yesmaximal, complemented
7#26021915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152434C2211yescharacteristic
11#19152398—21no—
12#19152351C2212yescomplemented
13#19152347—21no—
14#19152332C2212yescomplemented
15#19152328—21no—
16#19152319—21no—
17#19152316—21no—
18Q8×C22⋊D89—21no—
19#19152261—21no—
20#19152216—22no—
21#19152212—22no—
22#19152174—21no—
23#19152172—21no—
24#19152171—21no—
25#19152169C2211yescharacteristic
26#19152150—21no—
27#19152144C2211yescharacteristic
28#19151789—22no—
29#19151789C2214yes—
30#19151787—22no—
31#19151787C2214yes—
32#19151783—21no—
33#19151778C2212yes—
34#19151773—21no—
35#19151768C2212yes—
36C2×#15667938—21no—
37#19151572C2211yescharacteristic
38#19151571—21no—
39#19151571—21no—
40#19151392C2212yescomplemented
41#19151390C2212yescomplemented
42#19151389C2214yescomplemented
43#536×C89C2211yescharacteristic
44#413×C89C2211yescharacteristic
45#410×C89C2211yescharacteristic
46#352×C89C2214yescomplemented
47#15668060—21no—
48#15668059—41no—
49#15668058—41no—
50#15668057—21no—
51#15668057—21no—
52#15668057C2312yes—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57#41×D89—42no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60#15668045—22no—
61#15668045—41no—
62#15668040—22no—
63#15668040—41no—
64#15668034—42no—
65#15668012—41no—
66#15668011—21no—
67#15668011—22no—
68#15668011—22no—
69#15668010—21no—
70#15668010—22no—
71#15668010—21no—
72#15668010—41no—
73#15668010D411yescharacteristic
74#15668008C2311yescharacteristic
75#15668007—22no—
76#15668006—22no—
77#15668005—22no—
78#15668005—22no—
79#15668002—22no—
80#15668001—41no—
81#15668001D411yescharacteristic
82#15668000—41no—
83#15667999—21no—
84#15667999C2311yescharacteristic
85#15667998—22no—
86#15667998—22no—
87#15667998—22no—
88#15667997—22no—
89#15667996—24no—
90#15667995—24no—
91#15667994—22no—
92#15667993D412yes—
93#15667993C2312yes—
94#15667992—21no—
95#15667992—42no—
96#15667991—21no—
97#15667991—21no—
98#15667991—22no—
99#15667990—22no—
100#15667989—22no—
101#15667989—22no—
102#15667988—21no—
103#15667988—22no—
104#15667988—42no—
105#15667984—21no—
106#15667984—21no—
107Q8×Dic89—21no—
108C4×Dic178—22no—
109#15667977—21no—
110#15667977—22no—
111#15667977—22no—
112C4×C22⋊D89—21no—
113C4×C22⋊D89—21no—
114C4×C22⋊D89—22no—
115#15667972—22no—
116#15667971—21no—
117#15667971D411yescharacteristic
118#15667970—21no—
119#15667968—22no—
120C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
121#15667938—22no—
122#15667938—22no—
123#15667927—21no—
124#15667927C2312yes—
125#15667926—24no—
126#15667926—24no—
127C2×#41×C89C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C89D411yescharacteristic
129C2×M16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#123×C89D412yes—
133#123×C89C2312yes—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137#117×C89D411yescharacteristic
138#101×C89—21no—
139#100×C89C2312yes—
140#99×C89—21no—
141#99×C89C2312yes—
142#13083575—42no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145#13083574—41no—
146#13083574—41no—
147#13083574—41no—
148#13083574—41no—
149#13083574—41no—
150#13083574—41no—
151#13083574—41no—
152#13083574—41no—
153#13083574—41no—
154#13083574—41no—
155#13083573—42no—
156#13083573—42no—
157#13083573—42no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—22no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—22no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—41no—
166C2×Dic178—41no—
167C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
168Q8×D89—42no—
169Q8×D89—81no—
170Q8×D89—81no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D89—21no—
176C2×C22⋊D89—21no—
177C2×C22⋊D89—22no—
178C2×C22⋊D89—22no—
179C2×C22⋊D89—21no—
180C2×C22⋊D89—41no—
181D4×D89—42no—
182D4×D89—42no—
183D4×D89—42no—
184C22×Dic89—21no—
185C22×Dic89C2×D412yes—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—22no—
190C2×C4×D89—41no—
191Dic356—42no—
192#13083563—42no—
193#13083563—42no—
194D712—42no—
195C4⋊Dic89—22no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—44no—
199C4⋊Dic89—41no—
200#13083553—22no—
201#13083553—22no—
202#13083553—22no—
203#13083553—22no—
204#13083553—22no—
205#13083553—21no—
206#13083553—21no—
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—44no—
210C22⋊Dic89—22no—
211C22⋊Dic89—21no—
212C22⋊Dic89—21no—
213C22⋊Dic89—22no—
214C22⋊Dic89—22no—
215C22⋊Dic89C2×D412yes—
216#13083551—22no—
217#13083551—22no—
218#13083551—22no—
219#13083551—21no—
220#13083551—21no—
221#13083551—44no—
222#13083551—44no—
223C4×Dic89—22no—
224C4×Dic89—22no—
225C4×Dic89—22no—
226C4×Dic89—21no—
227C4×Dic89—21no—
228C4×Dic89—41no—
229C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
231#41×C89—41no—
232#41×C89—41no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—41no—
236C2×Q8×C89—41no—
237C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C89C2411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2×D412yes—
245M16×C89—22no—
246M16×C89—41no—
247C2×C8×C89—41no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—22no—
250C4⋊C4×C89—22no—
251C4⋊C4×C89—41no—
252C22⋊C4×C89—22no—
253C22⋊C4×C89—22no—
254C22⋊C4×C89—22no—
255C22⋊C4×C89C2×D412yes—
256C42×C89—21no—
257C42×C89—41no—
258C23×C89#12011yescharacteristic
259C23×C89C22×D411yescharacteristic
260C23×C89C22×D411yescharacteristic
261C22×D89—21no—
262C22×D89—22no—
263C22×D89—22no—
264C22×D89—41no—
265Q8×C89—41no—
266Q8×C89—41no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—81no—
269D4×C89—41no—
270D4×C89—41no—
271D4×C89—41no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—42no—
281C2×C4×C89—42no—
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D89—42no—
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—42no—
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—42no—
291C22⋊D89—42no—
292C22⋊D89—81no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—42no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—42no—
304D356—22no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309C4×D89—42no—
310C4×D89—42no—
311C4×D89—42no—
312C4×D89—42no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—82no—
316Dic178—22no—
317Dic178—44no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—81no—
325Dic178—82no—
326C8×C89—42no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—21no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—82no—
339C2×D89—82no—
340C2×D89—161no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—42no—
345C4×C89—42no—
346C4×C89—82no—
347C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic89—22no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352Dic89—42no—
353Dic89—42no—
354Dic89—41no—
355Dic89—82no—
356#33561—891nomaximal, Sylow
357C2×C89—21no—
358C2×C89—41no—
359C2×C89—41no—
360C2×C89—41no—
361C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D89—81no—
363D89—82no—
364#3550—891no—
365#3028—891no—
366#3028—891no—
367#3018—891no—
368#2201—894no—
369#2198—894no—
370#2126—891no—
371#2123—891no—
372#2123D8911yescharacteristic, complemented
373C89#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
374#585—891no—
375#575—1781no—
376#563—892no—
377#563—1781no—
378#559—892no—
379Q82—1781no—
380#556—1781no—
381#556—1781no—
382D4×Q8—1781no—
383D4×Q8—1781no—
384#542—1782no—
385#542—1782no—
386#536—891no—
387#536—1781no—
388#536—1781no—
389#536—1781no—
390#536C2×D8911yescharacteristic
391#533—1781no—
392#532—891no—
393#458—894no—
394#458—894no—
395#458—1782no—
396#458—1782no—
397#456—1781no—
398#455—892no—
399#454—1781no—
400#453—892no—
401C2×#104—1781no—
402#413C2×D8911yescharacteristic
403#410—891no—
404#410—1781no—
405#410—1781no—
406#410C2×D8911yescharacteristic
407#354—892no—
408#353—892no—
409#352—894no—
410#352C2×D8914yescomplemented
4112−1+4—3561no—
4122−1+4—1781no—
413H(5,𝔽2)—892no—
414H(5,𝔽2)—3561no—
415H(5,𝔽2)—1781no—
416H(5,𝔽2)—1781no—
417C2×#41—891no—
418C2×#41—3562no—
419C2×#41—1781no—
420C2×#41—1781no—
421C2×#41—1781no—
422C2×#41C22×D8911yescharacteristic
423C22×Q8—891no—
424C22×Q8—1781no—
425C22×Q8D35611yescharacteristic
426#137—3561no—
427#137—1782no—
428AGL(1,ℤ/8)—3561no—
429AGL(1,ℤ/8)—1782no—
430#135—3562no—
431C2×M16—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—891no—
434C4⋊Q8—3561no—
435C4⋊Q8—3561no—
436C4⋊Q8—1782no—
437C4⋊Q8—1781no—
438C4⋊Q8—1782no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8—1782no—
441C4⋊Q8—1781no—
442#127—891no—
443#126—1782no—
444#126—1782no—
445#126—1782no—
446#126—1782no—
447#125—1782no—
448#124—21no—
449#124—891no—
450#124—891no—
451#124—3561no—
452#124—3561no—
453#124—1782no—
454#124—1782no—
455#124—1781no—
456#124—1782no—
457#123—892no—
458#123—892no—
459#123—1784no—
460#123—1782no—
461#123—1784no—
462#123—1782no—
463#123D35612yes—
464#123C22×D8912yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—3562no—
468C22⋊Q8—3562no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1782no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1782no—
478#121—1781no—
479#121—1781no—
480C4×Q8—1782no—
481C4×Q8—1782no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1782no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×D4—1782no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1782no—
489#117—21no—
490#117—891no—
491#117—1781no—
492#117—1782no—
493#117—1781no—
494#117D35611yescharacteristic
495C2×C42—891no—
496#104—1782no—
497#104—1782no—
498#101—21no—
499#100C22×D8912yes—
500#99—21no—
501#99—892no—
502#99—1784no—
503#99—1781no—
504#99—1784no—
505#99C22×D8912yes—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—3561no—
509#41—3561no—
510#41—3561no—
511#41—3561no—
512#41—3561no—
513#41—3561no—
514#41—3561no—
515#41—3562no—
516#41—3562no—
517#41—3562no—
518#41—3561no—
519#41—3561no—
520#41—3561no—
521#41—3562no—
522#41—1782no—
523#41—1782no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—891no—
529C2×Q8—3561no—
530C2×Q8—3561no—
531C2×Q8—3562no—
532C2×Q8—1781no—
533C2×Q8—1782no—
534C2×Q8—1781no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1782no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—7121no—
540C2×Q8—7121no—
541C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
542C2×D4—891no—
543C2×D4—3562no—
544C2×D4—3562no—
545C2×D4—3562no—
546C2×D4—3561no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1782no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4D4×D8911yescharacteristic
556C2×D4C2×D35611yescharacteristic
557C2×D4C23×D8911yescharacteristic
558C22×C4—892no—
559C22×C4—3561no—
560C22×C4—1782no—
561C22×C4—1782no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1781no—
565C22×C4D4×D8911yescharacteristic
566C22×C4D4×D8911yescharacteristic
567C22×C4C2×D35611yescharacteristic
568C22×C4C2×D35612yes—
569Q16—3562no—
570SD16—3562no—
571SD16—3562no—
572D8—3562no—
573M16—22no—
574M16—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—3561no—
581C4⋊C4—3564no—
582C4⋊C4—3564no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—892no—
599C22⋊C4—3564no—
600C22⋊C4—3564no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4C2×D35612yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—891no—
615C42—891no—
616C42—3561no—
617C42—1782no—
618C42—1782no—
619C42—1782no—
620C42—1781no—
621C42—1781no—
622C23—3561no—
623C23—1782no—
624C23—1782no—
625C23—1781no—
626C23#1566798211yescharacteristic
627C23C2×D4×D8911yescharacteristic
628C23C22×D35611yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—3564no—
637Q8—3561no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—1782no—
641Q8—7121no—
642Q8—7122no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—3561no—
647D4—3561no—
648D4—3561no—
649D4—3562no—
650D4—3562no—
651D4—3562no—
652D4—3562no—
653D4—3562no—
654D4—3562no—
655D4—3561no—
656D4—1782no—
657D4—7121no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—3562no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3562no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3562no—
678C2×C4—1782no—
679C2×C4—1782no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4#1566798211yescharacteristic
687C2×C4#1566798211yescharacteristic
688C2×C4#1566798211yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C8—42no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—3561no—
698C22—3561no—
699C22—3562no—
700C22—3561no—
701C22—14241no—
702C22—7122no—
703C22—7122no—
704C22C2×#1566798211yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—3561no—
712C4—3562no—
713C4—3562no—
714C4—3561no—
715C4—3562no—
716C4—1782no—
717C4—7122no—
718C4#1915178611yescharacteristic
719C4#1915178611yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—7121no—
725C2—7122no—
726C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151786
commutator, cosocleC2×D4×C89C24
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC89×#2123C2
socleC2×C89C2×B(4,𝔽2)
prime radical#26029605C2
hypercenter#2123D89
hypocenterC89#33561
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034661C2semidirect
2. #26029659C2semidirect
3. #26029657C2semidirect
5. #26022266C2semidirect
6. #26022249C2semidirect
7. #26021915C2semidirect
8. #26021907C2semidirect
9. C89×#2123C2semidirect
12. #19152351C22semidirect
14. #19152332C22semidirect
40. #19151392C22semidirect
41. #19151390C22semidirect
42. #19151389C22semidirect
46. #352×C89C22semidirect
372. #2123D89semidirect
373. C89#33561semidirect
410. #352C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346612
#260296592
#260296572
#260296052
#260222662
#260222492
#260219152
#260219072
C89×#21232
#3356189