Finite Group Databasebeta

← #2203×D89 #36708583

Subgroups — #2203×D89 #36708583

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#456×D89C212yesmaximal, complemented
3#454×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26022275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022274C212yesmaximal, complemented
6#26022273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022271C212yesmaximal, complemented
9#356×D89C212yesmaximal, complemented
10#355×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D89C2211yescharacteristic
13#137×D89—22no—
14AGL(1,ℤ/8)×D89—21no—
15#19152352—21no—
16#19152351—21no—
17#19152350—22no—
18#19152349—22no—
19#19152348C2211yescharacteristic, complemented
20#19152347C2212yescomplemented
21C4⋊Q8×D89C2212yes—
22#126×D89—22no—
23#125×D89—21no—
24#124×D89C2211yescharacteristic
25#123×D89—21no—
26C22⋊Q8×D89—22no—
27#19151783C2212yescomplemented
28#19151782—22no—
29#19151781C2212yescomplemented
30#19151780C2212yescomplemented
31#19151779—22no—
32#19151773C2211yescharacteristic
33#19151772—21no—
34#19151771C2211yescharacteristic
35#19151770C2211yescharacteristic
36#19151769—21no—
37#104×D89—21no—
38#104×D89—22no—
39#101×D89C2211yescharacteristic
40#101×D89C2212yes—
41#19151397C2212yescomplemented
42#19151396C2212yescomplemented
43#19151396C2212yescomplemented
44#19151395C2211yescharacteristic, complemented
45#19151394C2212yescomplemented
46#563×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#456×C89C2212yescomplemented
48#454×C89C2211yescharacteristic
49#356×C89C2212yescomplemented
50#355×C89C2211yescharacteristic, complemented
51#15668060—41no—
52#15668060C2311yescharacteristic
53#15668059—21no—
54#15668059—22no—
55#15668059—41no—
56#41×D89—22no—
57#41×D89—21no—
58#41×D89—41no—
59C2×Q8×D89—41no—
60C2×Q8×D89D412yes—
61C2×Q8×D89C2311yescharacteristic
62C2×D4×D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64#15668045—22no—
65#15668044—42no—
66#15668043—22no—
67#15668042—22no—
68#15668041—42no—
69#15668040—21no—
70#15668039—41no—
71#15668038—21no—
72#15668037—21no—
73#15668036—41no—
74Q16×D89—42no—
75SD16×D89—42no—
76SD16×D89—41no—
77D8×D89—41no—
78M16×D89—22no—
79M16×D89—21no—
80#15668012D412yes—
81#15668011—22no—
82#15668011—22no—
83#15668010D412yes—
84#15668010C2312yes—
85#15668007—22no—
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668006—22no—
89#15668005—22no—
90#15668005—22no—
91#15668005—22no—
92#15668004—21no—
93#15668003—21no—
94#15668003—21no—
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15668001C2311yescharacteristic
98#15668000D411yescharacteristic
99#15667999D411yescharacteristic
100#15667998—22no—
101#15667997—22no—
102#15667996—21no—
103#15667995—21no—
104#15667994—22no—
105#15667993—21no—
106#15667992—22no—
107#15667991—22no—
108#15667990—22no—
109#15667990—22no—
110#15667989—22no—
111#15667989—22no—
112#15667988—22no—
113C4⋊C4×D89—21no—
114C4⋊C4×D89—22no—
115C4⋊C4×D89—21no—
116C4⋊C4×D89—22no—
117C4⋊C4×D89—22no—
118C22⋊C4×D89—22no—
119C22⋊C4×D89—21no—
120C22⋊C4×D89—22no—
121C42×D89D412yes—
122C42×D89D411yescharacteristic
123#15667940—21no—
124#15667940—22no—
125#15667939—21no—
126#15667939—22no—
127#15667938—21no—
128#15667938—22no—
129#15667931C2312yes—
130#15667931C2311yescharacteristic
131#15667930—21no—
132#15667930—22no—
1332−1+4×C89C2311yescharacteristic
134#137×C89—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
136C4⋊Q8×C89C2312yes—
137#126×C89—22no—
138#125×C89—21no—
139#124×C89C2311yescharacteristic
140#123×C89—21no—
141C22⋊Q8×C89—22no—
142#104×C89—21no—
143#104×C89—22no—
144#101×C89C2312yes—
145#101×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147#13083575—21no—
148#13083575—22no—
149#13083575—41no—
150#13083574—21no—
151#13083574—22no—
152#13083574—41no—
153#13083574—42no—
154#13083574—41no—
155#13083574—42no—
156#13083573—21no—
157#13083573—22no—
158#13083573—41no—
159#13083573—42no—
160#13083573—42no—
161#13083573—41no—
162C2×Dic178—22no—
163C2×Dic178—41no—
164C2×Dic178—42no—
165C2×Dic178C2×D412yes—
166C2×Dic178C2×D412yes—
167C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
168Q8×D89—21no—
169Q8×D89—22no—
170Q8×D89—41no—
171Q8×D89—41no—
172Q8×D89—41no—
173Q8×D89—41no—
174Q8×D89—42no—
175Q8×D89—42no—
176Q8×D89—42no—
177C2×D356C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D89—21no—
179D4×D89—21no—
180D4×D89—22no—
181D4×D89—41no—
182D4×D89—41no—
183D4×D89—41no—
184C22×Dic89—21no—
185C2×C4×D89—22no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—22no—
189C2×C4×D89—41no—
190C2×C4×D89—42no—
191C2×C4×D89—81no—
192C2×C4×D89—81no—
193C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D89C2×D412yes—
195Dic356—42no—
196#13083564—42no—
197#13083564—42no—
198#13083563—41no—
199#13083563—42no—
200#13083562—41no—
201#13083562—42no—
202#13083561—42no—
203#13083561—41no—
204D712—41no—
205#13083559—41no—
206#13083559—41no—
207#13083558—21no—
208#13083558—22no—
209#13083557—41no—
210#13083557—42no—
211C8×D89—41no—
212C8×D89—42no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—22no—
217C4⋊Dic89—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic89C2×D412yes—
238#41×C89—21no—
239#41×C89—22no—
240#41×C89—41no—
241C2×Q8×C89—41no—
242C2×Q8×C89C2×D412yes—
243C2×Q8×C89C2411yescharacteristic
244C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89—21no—
246Q16×C89—42no—
247SD16×C89—42no—
248SD16×C89—41no—
249D8×C89—41no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—22no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C22⋊C4×C89—22no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—22no—
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C42×C89C2×D412yes—
262C23×C89—21no—
263C22×D89—21no—
264C22×D89—44no—
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89#12011yescharacteristic
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—22no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—42no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—22no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—42no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—81no—
283C2×C4×C89C22×D412yes—
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D89—42no—
286C22⋊D89—41no—
287C22⋊D89—41no—
288C22⋊D89—41no—
289C22⋊D89—81no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—42no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—81no—
296C2×Dic89#12012yes—
297C2×Dic89#12011yescharacteristic
298D356—21no—
299D356—22no—
300D356—41no—
301D356—41no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—22no—
304C4×D89—21no—
305C4×D89—22no—
306C4×D89—42no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—42no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—44no—
311C4×D89—42no—
312C4×D89—42no—
313C4×D89—42no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—82no—
316Dic178—21no—
317Dic178—22no—
318Dic178—41no—
319Dic178—42no—
320Dic178—42no—
321Dic178—41no—
322Dic178—42no—
323Dic178—82no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—42no—
326#10623494—41no—
327#10623494—42no—
328C22×C89—42no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89C2×#12011yescharacteristic
332C2×D89—22no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—82no—
337C2×D89—82no—
338C2×D89—82no—
339C2×D89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×D89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C4×C89—22no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—42no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—42no—
347Dic89—22no—
348Dic89—21no—
349Dic89—41no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352Dic89—42no—
353C2×#2203—891nomaximal, Sylow
354C2×C89—21no—
355C2×C89—81no—
356C2×C89—81no—
357C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358D89—21no—
359D89—81no—
360D89—81no—
361D89#220312yesdirect product factor
362C2×#563—891no—
363C2×#456—892no—
364C2×#454—891no—
365#2203—892no—
366#2203—891no—
367#2203—892no—
368#2203—891no—
369#2203—891no—
370#2203D8911yescharacteristic, direct product factor
371C2×#356—892no—
372C2×#355—891no—
373C89C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—891no—
375C2×#137—1782no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
377#563—892no—
378#563—891no—
379#563—1782no—
380#563—1781no—
381#563—1781no—
382#563—1782no—
383#563C2×D8911yescharacteristic, complemented
384C2×C4⋊Q8—892no—
385C2×#126—1782no—
386C2×#125—1781no—
387C2×#124—891no—
388C2×#123—1781no—
389C2×C22⋊Q8—1782no—
390#456—892no—
391#456—892no—
392#456—892no—
393#456—1782no—
394#456—1782no—
395#456C2×D8912yescomplemented
396#454—891no—
397#454—891no—
398#454—891no—
399#454—1781no—
400#454—1781no—
401#454C2×D8911yescharacteristic
402C2×#104—1781no—
403C2×#104—1782no—
404C2×#101—892no—
405C2×#101—891no—
406#356—892no—
407#356—892no—
408#356—892no—
409#356C2×D8912yescomplemented
410#355—891no—
411#355—892no—
412#355C2×D8911yescharacteristic, complemented
4132−1+4—891no—
4142−1+4—3561no—
4152−1+4—3561no—
4162−1+4—1781no—
4172−1+4—1782no—
4182−1+4C22×D8911yescharacteristic
419C2×#41—3561no—
420C2×#41—1781no—
421C2×#41—1782no—
422C22×Q8—891no—
423C22×Q8—892no—
424C22×Q8—3561no—
425C22×D4—891no—
426C23×C4—1781no—
427#137—22no—
428#137—3562no—
429#137—3562no—
430#137—1782no—
431#137—1782no—
432#137—1782no—
433AGL(1,ℤ/8)—21no—
434AGL(1,ℤ/8)—3561no—
435AGL(1,ℤ/8)—3561no—
436AGL(1,ℤ/8)—1781no—
437AGL(1,ℤ/8)—1781no—
438AGL(1,ℤ/8)—1781no—
439C2×Q16—3562no—
440C2×SD16—3561no—
441C2×SD16—3562no—
442C2×D8—3561no—
443C2×M16—1781no—
444C2×M16—1782no—
445C4⋊Q8—892no—
446C4⋊Q8—892no—
447C4⋊Q8—892no—
448C4⋊Q8—1782no—
449C4⋊Q8—1782no—
450C4⋊Q8C22×D8912yes—
451#126—22no—
452#126—1782no—
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#126—1782no—
457#126—1782no—
458#126—1782no—
459#125—21no—
460#125—1782no—
461#125—1782no—
462#125—1781no—
463#125—1781no—
464#125—1781no—
465#124—891no—
466#124—891no—
467#124—891no—
468#124—1782no—
469#124C22×D8911yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—1782no—
472#123—1781no—
473#123—1782no—
474#123—1781no—
475#123—1781no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C2×C4⋊C4—1782no—
485C2×C4⋊C4—1782no—
486C2×C4⋊C4—1781no—
487C2×C4⋊C4—1782no—
488C2×C4⋊C4—1781no—
489C2×C22⋊C4—1782no—
490C2×C22⋊C4—1782no—
491C2×C22⋊C4—1781no—
492C2×C42—891no—
493C2×C42—892no—
494#104—21no—
495#104—22no—
496#104—1781no—
497#104—1782no—
498#104—1781no—
499#104—1782no—
500#104—1781no—
501#104—1782no—
502#101—892no—
503#101—891no—
504#101—1781no—
505#101—1782no—
506#101C22×D8912yes—
507#101C22×D8911yescharacteristic
508C24—1781no—
509#41—21no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—3561no—
513#41—3562no—
514#41—3561no—
515#41—3562no—
516#41—3562no—
517#41—3561no—
518#41—3561no—
519#41—3562no—
520#41—3561no—
521#41—1781no—
522#41—1782no—
523#41—1781no—
524#41—1782no—
525#41—1781no—
526#41—1782no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—891no—
529C2×Q8—892no—
530C2×Q8—892no—
531C2×Q8—3561no—
532C2×Q8—3562no—
533C2×Q8—3561no—
534C2×Q8—3562no—
535C2×Q8—3561no—
536C2×Q8—3562no—
537C2×Q8—3562no—
538C2×Q8—3561no—
539C2×Q8—3561no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8D4×D8912yes—
544C2×Q8C23×D8911yescharacteristic
545C2×D4—891no—
546C2×D4—3561no—
547C2×D4—3561no—
548C2×D4—3561no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1782no—
552C2×D4D4×D8911yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—892no—
555C22×C4—891no—
556C22×C4—3561no—
557C22×C4—3562no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—1782no—
561C22×C4—1782no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—7121no—
564C22×C4—7121no—
565Q16—42no—
566Q16—3562no—
567Q16—3562no—
568Q16—3562no—
569SD16—42no—
570SD16—41no—
571SD16—3561no—
572SD16—3562no—
573SD16—3562no—
574SD16—3561no—
575SD16—3561no—
576SD16—3562no—
577D8—41no—
578D8—3561no—
579D8—3561no—
580D8—3561no—
581M16—21no—
582M16—22no—
583M16—3561no—
584M16—3562no—
585M16—1781no—
586M16—1782no—
587C2×C8—3561no—
588C2×C8—3562no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1782no—
618C42—891no—
619C42—892no—
620C42—1781no—
621C42—1782no—
622C42D4×D8911yescharacteristic
623C42D4×D8912yes—
624C23—21no—
625C23—891no—
626C23—3561no—
627C23—3561no—
628C23—3561no—
629C23—3564no—
630C23—1781no—
631Q8—21no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—3562no—
636Q8—3561no—
637Q8—3562no—
638Q8—3561no—
639Q8—3562no—
640Q8—1781no—
641Q8—1782no—
642Q8—7122no—
643D4—21no—
644D4—22no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—3561no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—3561no—
651D4—3561no—
652D4—3562no—
653D4—1781no—
654D4—1782no—
655D4—7121no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—892no—
663C2×C4—891no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3562no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—3564no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3562no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1782no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1782no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—7122no—
683C2×C4—7121no—
684C2×C4C2×D4×D8912yes—
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—3561no—
689C8—3562no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—891no—
694C22—891no—
695C22—3562no—
696C22—3561no—
697C22—3561no—
698C22—1782no—
699C22—7122no—
700C22—7122no—
701C22—7122no—
702C22#120×D8911yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—3561no—
710C4—3562no—
711C4—3561no—
712C4—3562no—
713C4—1781no—
714C4—1782no—
715C2—21no—
716C2—81no—
717C2—81no—
718C2—892no—
719C2—1781no—
720C2—7121no—
721C2—7121no—
722C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D89
commutator, cosocleC2×Q8×C89C24
FrattiniC2×Q8C23×D89
FittingC89×#2203C2
socleC2×C89C2×B(4,𝔽2)
prime radical#454×D89C2
hypercenter#2203D89
hypocenterC89C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D89C2semidirect
2. #456×D89C2semidirect
4. #26022275C2semidirect
5. #26022274C2semidirect
6. #26022273C2semidirect
7. #26022272C2semidirect
8. #26022271C2semidirect
9. #356×D89C2semidirect
10. #355×D89C2semidirect
11. C89×#2203C2semidirect
19. #19152348C22semidirect
20. #19152347C22semidirect
27. #19151783C22semidirect
29. #19151781C22semidirect
30. #19151780C22semidirect
41. #19151397C22semidirect
42. #19151396C22semidirect
43. #19151396C22semidirect
44. #19151395C22semidirect
45. #19151394C22semidirect
46. #563×C89C22semidirect
47. #456×C89C22semidirect
49. #356×C89C22semidirect
50. #355×C89C22semidirect
361. D89#2203direct (N × H)
370. #2203D89direct (N × H)
373. C89C2×#2203semidirect
383. #563C2×D89semidirect
395. #456C2×D89semidirect
409. #356C2×D89semidirect
412. #355C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D892
#456×D892
#454×D892
#260222752
#260222742
#260222732
#260222722
#260222712
#356×D892
#355×D892
C89×#22032
C2×#220389