Finite Group Databasebeta

← C2×#26022271 #36708584

Subgroups — C2×#26022271 #36708584

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151771C211yesmaximal, characteristic
4#26022271C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#456×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668042—21no—
10C2×#15668037—21no—
11#19152347—22no—
12#19152347—22no—
13#19152347—22no—
14#19152347C2214yescomplemented
15C2×#15668010C2211yescharacteristic
16C2×#15668007—21no—
17C2×#15668006—21no—
18C2×#15668002—21no—
19C2×#15668001C2211yescharacteristic
20C2×#15667997—21no—
21C2×#15667990—21no—
22C2×#15667988—21no—
23#19151781—22no—
24#19151781C2214yescomplemented
25#19151771—22no—
26#19151771C2214yes—
27C2×#15667939—21no—
28C2×#15667939—21no—
29C2×#15667931C2211yescharacteristic
30C2×#15667931C2211yescharacteristic
31#19151397C2214yescomplemented
32#19151396C2214yescomplemented
33#19151394C2214yescomplemented
34C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
35C2×#137×C89—21no—
36C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
37#456×C89—22no—
38#456×C89C2214yescomplemented
39C2×#104×C89—21no—
40C2×#101×C89C2211yescharacteristic
41C22×Dic178D411yescharacteristic
42C22×D356D411yescharacteristic
43C22×C4×D89—21no—
44#15668042—24no—
45#15668042—42no—
46#15668037—24no—
47#15668037—42no—
48C2×#13083564—41no—
49C2×#13083562—41no—
50C2×#13083561—41no—
51C2×#13083559—41no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558—21no—
54#15668010—21no—
55#15668010—21no—
56#15668010D412yes—
57#15668010C2312yes—
58#15668007—24no—
59#15668007—24no—
60#15668006—24no—
61#15668006—24no—
62#15668002—24no—
63#15668002—24no—
64#15668001—21no—
65#15668001—21no—
66#15668001D412yes—
67#15668001C2312yes—
68#15667997—24no—
69#15667997—24no—
70#15667990—24no—
71#15667990—24no—
72#15667988—24no—
73#15667988—24no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
87#15667939—24no—
88#15667939—24no—
89#15667931—21no—
90#15667931—21no—
91#15667931C2312yes—
92#15667931C2312yes—
932−1+4×C89—21no—
942−1+4×C89—21no—
952−1+4×C89—21no—
962−1+4×C89—42no—
972−1+4×C89C2312yes—
98C2×#41×C89—21no—
99C2×#41×C89—21no—
100C2×#41×C89—21no—
101C2×#41×C89—41no—
102C22×Q8×C89—41no—
103C22×Q8×C89D411yescharacteristic
104C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
105#137×C89—24no—
106#137×C89—42no—
107C2×Q16×C89—41no—
108C2×SD16×C89—41no—
109C2×M16×C89—21no—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89D412yes—
113C4⋊Q8×C89C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C42×C89D411yescharacteristic
117#104×C89—24no—
118#101×C89—21no—
119#101×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—41no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C2×C4×D89—24no—
133C2×C4×D89—81no—
134C2×C4×D89—81no—
135#13083564—44no—
136#13083562—44no—
137#13083561—44no—
138#13083559—44no—
139#13083558—22no—
140#13083558—22no—
141#13083558—41no—
142#13083558—41no—
143C2×#10623494—41no—
144C2×#10623494—41no—
145C4⋊Dic89—24no—
146#13083553—24no—
147#13083553—24no—
148#13083553—24no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89C2×D412yes—
163C4×Dic89C2×D412yes—
164#41×C89—22no—
165#41×C89—22no—
166#41×C89—22no—
167#41×C89—22no—
168#41×C89—22no—
169#41×C89—22no—
170#41×C89—41no—
171#41×C89—41no—
172#41×C89—41no—
173#41×C89—42no—
174#41×C89—42no—
175#41×C89—42no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—41no—
178#41×C89—41no—
179#41×C89—41no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C2×Q8×C89—41no—
187C2×Q8×C89—41no—
188C2×Q8×C89—42no—
189C2×Q8×C89—42no—
190C2×Q8×C89—42no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×Q8×C89C2×D412yes—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C89C2411yescharacteristic
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—41no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—41no—
204C22×C4×C89—41no—
205C22×C4×C89—41no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209Q16×C89—44no—
210SD16×C89—44no—
211M16×C89—22no—
212M16×C89—41no—
213C2×C8×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2×D412yes—
220C23×C89—41no—
221C23×C89#12011yescharacteristic
222C22×D89—22no—
223C22×D89—44no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—42no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—81no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277D356—42no—
278D356—81no—
279C4×D89—84no—
280Dic178—42no—
281Dic178—81no—
282C8×C89—42no—
283#10623494—42no—
284#10623494—42no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—82no—
288C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C2×D89—44no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—82no—
294C2×D89—82no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304Dic89—42no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307C2×#2203—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—82no—
311C2×C89#220312yescomplemented
312C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313D89—82no—
314C2×#563—891no—
315C2×#456—891no—
316C2×#456D8911yescharacteristic, complemented
317C2×#454—891no—
318#2203—898no—
319C2×#356—891no—
320C2×#356—891no—
321C2×#355—891no—
322C89C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
324C2×#137—21no—
325C2×#137—1781no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
327#563—894no—
328#563—1782no—
329#563—1782no—
330#563—1782no—
331C2×C4⋊Q8—891no—
332C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
333C2×#126—1781no—
334C2×#126—1781no—
335C2×#125—1781no—
336C2×#124—891no—
337C2×#123—1781no—
338C2×C22⋊Q8—1781no—
339C2×C22⋊Q8—1781no—
340#456—22no—
341#456—894no—
342#456—1782no—
343#456C2×D8914yescomplemented
344#454—894no—
345#454—1782no—
346C2×#104—21no—
347C2×#104—1781no—
348C2×#104—1781no—
349C2×#101—891no—
350C2×#101—891no—
351C2×#101C2×D8911yescharacteristic
352#356—894no—
353#356—894no—
354#355—894no—
3552−1+4—21no—
3562−1+4—21no—
3572−1+4—21no—
3582−1+4—42no—
3592−1+4C22×D8912yes—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—41no—
364C22×Q8—41no—
365C22×Q8—891no—
366C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
367C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
368C22×D4—891no—
369C23×C4—1781no—
370#137—24no—
371#137—42no—
372#137—3562no—
373#137—1784no—
374AGL(1,ℤ/8)—3562no—
375AGL(1,ℤ/8)—1784no—
376C2×Q16—41no—
377C2×Q16—3561no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—3561no—
380C2×SD16—3561no—
381C2×D8—3561no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—892no—
388C4⋊Q8—892no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
392C4⋊Q8C22×D8912yes—
393#126—1784no—
394#126—1784no—
395#126—1784no—
396#126—1784no—
397#125—1784no—
398#125—1784no—
399#124—892no—
400#124—892no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#123—1784no—
404#123—1784no—
405C22⋊Q8—1784no—
406C22⋊Q8—1784no—
407C22⋊Q8—1784no—
408C22⋊Q8—1784no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
425#104—24no—
426#104—1784no—
427#104—1784no—
428#101—21no—
429#101—892no—
430#101—892no—
431#101—1781no—
432#101—1781no—
433#101C22×D8912yes—
434C24—1781no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—3561no—
465C2×Q8—3561no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
468C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
470C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C2×Q8C23×D8911yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—892no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—1781no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1784no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—7121no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494Q16—44no—
495Q16—3564no—
496SD16—44no—
497SD16—3564no—
498SD16—3564no—
499D8—3564no—
500M16—22no—
501M16—41no—
502M16—3561no—
503M16—3561no—
504M16—1782no—
505M16—1782no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—3561no—
508C2×C8—3561no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—1784no—
514C4⋊C4—1784no—
515C4⋊C4—1784no—
516C4⋊C4—1784no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1784no—
522C22⋊C4—1784no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C42—21no—
529C42—892no—
530C42—892no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42C2×C22⋊D8912yes—
534C23—41no—
535C23—3564no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—1782no—
539C23#1566798011yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—3562no—
553Q8—7121no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—3562no—
563D4—7121no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—7124no—
590C2×C4#1566798011yescharacteristic
591C2×C4#1566798011yescharacteristic
592C2×C4#1566798011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—3562no—
598C8—3562no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—3564no—
603C22—3562no—
604C22—7122no—
605C22—7122no—
606C22#1915178411yescharacteristic
607C22#1915178411yescharacteristic
608C22C2×#1566798011yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—3562no—
619C4—3562no—
620C4—3562no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—7122no—
625C2#2602227112yesdirect product factor
626C2C2×#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151784
commutator, cosocleC2×Q8×C89C24
FrattiniC2×Q8C23×D89
FittingC2×#456×C89C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#19151771C2
hypercenterC2×#456D89
hypocenterC89C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152347C2semidirect
2. C2×#19151781C2semidirect
4. #26022271C2direct (N × H)
5. C2×#19151397C2semidirect
6. C2×#19151396C2semidirect
7. C2×#19151394C2semidirect
8. C2×#456×C89C2semidirect
14. #19152347C22semidirect
24. #19151781C22semidirect
31. #19151397C22semidirect
32. #19151396C22semidirect
33. #19151394C22semidirect
38. #456×C89C22semidirect
311. C2×C89#2203semidirect
316. C2×#456D89semidirect
322. C89C2×#2203semidirect
343. #456C2×D89semidirect
625. C2#26022271direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523472
C2×#191517812
C2×#191517712
#260222712
C2×#191513972
C2×#191513962
C2×#191513942
C2×#456×C892
C2×#220389