Finite Group Databasebeta

← C2×#26022274 #36708587

Subgroups — C2×#26022274 #36708587

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151773C211yesmaximal, characteristic
5#26022274C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#356×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668060C2211yescharacteristic
10C2×#15668045—21no—
11C2×#15668043—21no—
12C2×#15668040—21no—
13#19152347—22no—
14#19152347—22no—
15#19152347—22no—
16#19152347C2214yescomplemented
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×#15668007—21no—
19C2×#15668006—21no—
20C2×#15668002—21no—
21C2×#15668001C2211yescharacteristic
22C2×#15667997—21no—
23C2×#15667990—21no—
24C2×#15667988—21no—
25#19151783—22no—
26#19151783C2214yescomplemented
27#19151780—22no—
28#19151780C2214yescomplemented
29#19151773—22no—
30#19151773C2214yes—
31C2×#15667940—21no—
32C2×#15667938—21no—
33C2×#15667938—21no—
34C2×#15667931C2211yescharacteristic
35#19151396C2214yescomplemented
36#19151394C2214yescomplemented
37C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
38C2×#101×C89C2211yescharacteristic
39C2×#101×C89C2211yescharacteristic
40#356×C89C2214yescomplemented
41#15668060—21no—
42#15668060—21no—
43#15668060—21no—
44#15668060—42no—
45#15668060C2312yes—
46C2×#13083575—41no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51C2×Q8×D89—41no—
52C22×D356D411yescharacteristic
53C22×C4×D89—21no—
54#15668045—24no—
55#15668045—42no—
56#15668043—24no—
57#15668043—42no—
58#15668040—24no—
59#15668040—42no—
60C2×Dic356—41no—
61C2×#13083564—41no—
62C2×#13083563—41no—
63C2×#13083563—41no—
64C2×#13083561—41no—
65C2×D712—41no—
66C2×#13083558—21no—
67#15668010—21no—
68#15668010—21no—
69#15668010D412yes—
70#15668010C2312yes—
71#15668007—24no—
72#15668007—24no—
73#15668006—24no—
74#15668006—24no—
75#15668002—24no—
76#15668002—24no—
77#15668001—21no—
78#15668001—21no—
79#15668001D412yes—
80#15668001C2312yes—
81#15667997—24no—
82#15667997—24no—
83#15667990—24no—
84#15667990—24no—
85#15667988—24no—
86#15667988—24no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
100#15667940—24no—
101#15667938—24no—
102#15667938—24no—
103#15667931—21no—
104#15667931C2312yes—
105C22×Q8×C89D411yescharacteristic
106C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
107C2×M16×C89—21no—
108C2×M16×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89—21no—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89D412yes—
112C4⋊Q8×C89C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C42×C89D411yescharacteristic
116#101×C89—21no—
117#101×C89—21no—
118#101×C89C2312yes—
119#101×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121#13083575—42no—
122#13083575—42no—
123#13083575—42no—
124#13083575—42no—
125#13083574—22no—
126#13083574—22no—
127#13083574—22no—
128#13083574—22no—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—41no—
132#13083574—41no—
133#13083574—41no—
134#13083574—41no—
135#13083574—41no—
136#13083574—41no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178—41no—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144Q8×D89—42no—
145Q8×D89—42no—
146Q8×D89—42no—
147Q8×D89—42no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89—81no—
165Dic356—44no—
166#13083564—44no—
167#13083563—44no—
168#13083563—44no—
169#13083561—44no—
170D712—44no—
171#13083558—22no—
172#13083558—41no—
173C2×#10623494—41no—
174C4⋊Dic89—24no—
175#13083553—24no—
176#13083553—24no—
177#13083553—24no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083551—24no—
183#13083551—24no—
184#13083551—24no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—41no—
195C2×Q8×C89—41no—
196C2×Q8×C89—41no—
197C2×Q8×C89—41no—
198C2×Q8×C89C2×D412yes—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C89C2411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208M16×C89—22no—
209M16×C89—22no—
210M16×C89—41no—
211M16×C89—41no—
212C2×C8×C89—41no—
213C2×C8×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2×D412yes—
220C23×C89#12011yescharacteristic
221C22×D89—22no—
222C22×D89—44no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—42no—
231Q8×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—42no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259D356—22no—
260D356—22no—
261D356—22no—
262D356—42no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267C4×D89—42no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—42no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—84no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—22no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—42no—
281Dic178—81no—
282C8×C89—42no—
283C8×C89—42no—
284#10623494—42no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C2×D89—44no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—82no—
293C2×D89—82no—
294C2×D89—82no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—42no—
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307C2×#2203—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89#220312yescomplemented
311C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312D89—82no—
313D89—82no—
314C2×#563—891no—
315C2×#456—891no—
316C2×#456—891no—
317C2×#454—891no—
318#2203—898no—
319C2×#356—891no—
320C2×#356D8911yescharacteristic, complemented
321C2×#355—891no—
322C89C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—891no—
324C2×#137—1781no—
325C2×#137—1781no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
327#563—894no—
328#563—1782no—
329#563—1782no—
330#563—1782no—
331C2×C4⋊Q8—891no—
332C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
333C2×#126—1781no—
334C2×#126—1781no—
335C2×#125—1781no—
336C2×#124—891no—
337C2×#123—1781no—
338C2×C22⋊Q8—1781no—
339C2×C22⋊Q8—1781no—
340#456—894no—
341#456—894no—
342#456—1782no—
343#456—1782no—
344#454—894no—
345#454—1782no—
346C2×#104—1781no—
347C2×#104—1781no—
348C2×#104—1781no—
349C2×#101—891no—
350C2×#101C2×D8911yescharacteristic
351C2×#101C2×D8911yescharacteristic
352#356—894no—
353#356C2×D8914yescomplemented
354#355—894no—
3552−1+4—892no—
3562−1+4—3562no—
3572−1+4—1781no—
3582−1+4—1781no—
3592−1+4—1781no—
360C2×#41—3561no—
361C2×#41—1781no—
362C2×#41—1781no—
363C2×#41—1781no—
364C22×Q8—891no—
365C22×Q8—3561no—
366C22×Q8D35611yescharacteristic
367C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
368C22×D4—891no—
369C23×C4—1781no—
370#137—3562no—
371#137—3562no—
372#137—1784no—
373#137—1784no—
374AGL(1,ℤ/8)—3562no—
375AGL(1,ℤ/8)—1784no—
376C2×Q16—3561no—
377C2×Q16—3561no—
378C2×SD16—3561no—
379C2×SD16—3561no—
380C2×SD16—3561no—
381C2×D8—3561no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1781no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—892no—
388C4⋊Q8—892no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8D35612yes—
392C4⋊Q8C22×D8912yes—
393#126—1784no—
394#126—1784no—
395#126—1784no—
396#126—1784no—
397#125—1784no—
398#125—1784no—
399#124—892no—
400#124—892no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#123—1784no—
404#123—1784no—
405C22⋊Q8—1784no—
406C22⋊Q8—1784no—
407C22⋊Q8—1784no—
408C22⋊Q8—1784no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42D35611yescharacteristic
425#104—1784no—
426#104—1784no—
427#104—1784no—
428#101—21no—
429#101—21no—
430#101—892no—
431#101—1781no—
432#101C22×D8912yes—
433#101C22×D8912yes—
434C24—1781no—
435#41—3561no—
436#41—3561no—
437#41—3561no—
438#41—3562no—
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441#41—3562no—
442#41—3561no—
443#41—3561no—
444#41—3561no—
445#41—1782no—
446#41—1782no—
447#41—1782no—
448#41—1782no—
449#41—1782no—
450#41—1782no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—892no—
457C2×Q8—3561no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—3562no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
468C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
469C2×Q8C2×D35612yes—
470C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
471C2×Q8C23×D8911yescharacteristic
472C2×D4—892no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—1784no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—7121no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4C2×D35611yescharacteristic
494Q16—3564no—
495Q16—3564no—
496SD16—3564no—
497SD16—3564no—
498SD16—3564no—
499D8—3564no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—3561no—
505M16—1782no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—3561no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—1784no—
514C4⋊C4—1784no—
515C4⋊C4—1784no—
516C4⋊C4—1784no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1784no—
522C22⋊C4—1784no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C42—21no—
529C42—892no—
530C42—892no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42C2×D35612yes—
534C23—3564no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—1782no—
539C23#1566798211yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—3562no—
547Q8—3561no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—1782no—
551Q8—1782no—
552Q8—1782no—
553Q8—7121no—
554D4—3562no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—1782no—
561D4—1782no—
562D4—1782no—
563D4—7121no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—7124no—
590C2×C4#1566798211yescharacteristic
591C2×C4#1566798211yescharacteristic
592C2×C4#1566798211yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22×D35611yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—3562no—
599C22—22no—
600C22—3564no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22—7122no—
604C22—7122no—
605C22—7122no—
606C22#1915178611yescharacteristic
607C22#1915178611yescharacteristic
608C22C2×#1566798211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—3562no—
618C4—3562no—
619C4—3562no—
620C4—3562no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—7122no—
624C2—7122no—
625C2#2602227412yesdirect product factor
626C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×Q8×C89C24
FrattiniC2×Q8C23×D89
FittingC2×#356×C89C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#19151773C2
hypercenterC2×#356D89
hypocenterC89C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152347C2semidirect
2. C2×#19151783C2semidirect
3. C2×#19151780C2semidirect
5. #26022274C2direct (N × H)
6. C2×#19151396C2semidirect
7. C2×#19151394C2semidirect
8. C2×#356×C89C2semidirect
16. #19152347C22semidirect
26. #19151783C22semidirect
28. #19151780C22semidirect
35. #19151396C22semidirect
36. #19151394C22semidirect
40. #356×C89C22semidirect
310. C2×C89#2203semidirect
320. C2×#356D89semidirect
322. C89C2×#2203semidirect
353. #356C2×D89semidirect
625. C2#26022274direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523472
C2×#191517832
C2×#191517802
C2×#191517732
#260222742
C2×#191513962
C2×#191513942
C2×#356×C892
C2×#220389