Finite Group Databasebeta

← C2×#26022279 #36708598

Subgroups — C2×#26022279 #36708598

Order 22784.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022279C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#355×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668060C2211yescharacteristic
10C2×#15668045—21no—
11C2×#15668040—21no—
12C2×#15668038—21no—
13#19152310—22no—
14#19152310—22no—
15#19152310—22no—
16#19152310C2214yescomplemented
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×#15667998—21no—
20C2×#15667985—21no—
21C2×#15667984—21no—
22C2×#15667972—21no—
23C2×#15667969—21no—
24C2×#15667968—21no—
25#19151783—22no—
26#19151783C2214yescomplemented
27#19151773—22no—
28#19151773C2214yescomplemented
29#19151770—22no—
30#19151770C2214yescomplemented
31C2×#15667940—21no—
32C2×#15667938—21no—
33C2×#15667938—21no—
34C2×#15667931C2211yescharacteristic
35#19151396C2214yescomplemented
36#19151394C2214yescomplemented
37C2×#124×C89C2211yescharacteristic
38C2×#101×C89C2211yescharacteristic
39C2×#101×C89C2211yescharacteristic
40#355×C89C2214yescomplemented
41#15668060—21no—
42#15668060—21no—
43#15668060—21no—
44#15668060—42no—
45#15668060C2312yes—
46C2×#13083575—41no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51C2×Q8×D89—41no—
52C22×D356D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C23×Dic89—21no—
56C22×C4×D89—21no—
57#15668045—24no—
58#15668045—42no—
59#15668040—24no—
60#15668040—42no—
61#15668038—24no—
62#15668038—42no—
63C2×Dic356—41no—
64C2×#13083563—41no—
65C2×#13083563—41no—
66C2×#13083562—41no—
67C2×D712—41no—
68C2×#13083559—41no—
69C2×#13083558—21no—
70#15668010—21no—
71#15668010—21no—
72#15668010D412yes—
73#15668010C2312yes—
74#15668001—21no—
75#15668001—21no—
76#15668001D412yes—
77#15668001C2312yes—
78#15667998—24no—
79#15667998—24no—
80#15667985—24no—
81#15667985—24no—
82#15667984—24no—
83#15667984—24no—
84#15667972—24no—
85#15667972—24no—
86#15667969—24no—
87#15667969—24no—
88#15667968—24no—
89#15667968—24no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
100#15667940—24no—
101#15667938—24no—
102#15667938—24no—
103#15667931—21no—
104#15667931C2312yes—
105C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
106C22×D4×C89D411yescharacteristic
107C2×M16×C89—21no—
108C2×M16×C89—21no—
109#124×C89—21no—
110#124×C89—21no—
111#124×C89D412yes—
112#124×C89C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C42×C89D411yescharacteristic
116#101×C89—21no—
117#101×C89—21no—
118#101×C89C2312yes—
119#101×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121#13083575—42no—
122#13083575—42no—
123#13083575—42no—
124#13083575—42no—
125#13083574—22no—
126#13083574—22no—
127#13083574—22no—
128#13083574—22no—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—41no—
132#13083574—41no—
133#13083574—41no—
134#13083574—41no—
135#13083574—41no—
136#13083574—41no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178—41no—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144Q8×D89—42no—
145Q8×D89—42no—
146Q8×D89—42no—
147Q8×D89—42no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×C22⋊D89—24no—
156C2×C22⋊D89—24no—
157C2×C22⋊D89—44no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—81no—
160C2×C22⋊D89—81no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—24no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—44no—
166C2×C4×D89—24no—
167C2×C4×D89—44no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171Dic356—44no—
172#13083563—44no—
173#13083563—44no—
174#13083562—44no—
175D712—44no—
176#13083559—44no—
177#13083558—22no—
178#13083558—41no—
179C2×#10623494—41no—
180#13083553—24no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185C22⋊Dic89—24no—
186#13083551—24no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191C4×Dic89—24no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89C2×D412yes—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C24×C89—21no—
197C2×Q8×C89—41no—
198C2×Q8×C89—41no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C89C2411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—41no—
205C2×D4×C89—41no—
206C2×D4×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211M16×C89—22no—
212M16×C89—22no—
213M16×C89—41no—
214M16×C89—41no—
215C2×C8×C89—41no—
216C2×C8×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2×D412yes—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—42no—
225C23×C89—42no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89#12011yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—81no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—48no—
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—84no—
259C2×Dic89—24no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—48no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268D356—22no—
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—42no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—81no—
276C4×D89—48no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—42no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—42no—
282C4×D89—42no—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178—22no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—42no—
290Dic178—81no—
291C8×C89—42no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—82no—
299C22×C89—82no—
300C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C89C2×#12011yescharacteristic
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—82no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—82no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—42no—
317Dic89—24no—
318Dic89—42no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321C2×#2204—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—82no—
325C2×C89#220412yescomplemented
326C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D89—82no—
328D89—82no—
329C2×#555—891no—
330C2×#456—891no—
331C2×#454—891no—
332C2×#454—891no—
333#2204—898no—
334C2×#356—891no—
335C2×#355—891no—
336C2×#355D8911yescharacteristic, complemented
337C89C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×2−1+4—891no—
339C2×#137—1781no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
342#555—894no—
343#555—1782no—
344#555—1782no—
345#555—1782no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×#124—891no—
348C2×#124—1781no—
349C2×#124C2×D8911yescharacteristic
350C2×#121—1781no—
351C2×#121—1781no—
352C2×C4×D4—1781no—
353C2×#117—1781no—
354C2×#117—1781no—
355#456—894no—
356#456—1782no—
357#454—894no—
358#454—894no—
359#454—1782no—
360#454—1782no—
361C2×#104—1781no—
362C2×#104—1781no—
363C2×#104—1781no—
364C2×#101—891no—
365C2×#101C2×D8911yescharacteristic
366C2×#101C2×D8911yescharacteristic
367#356—894no—
368#355—894no—
369#355C2×D8914yescomplemented
3702−1+4—892no—
3712−1+4—3562no—
3722−1+4—1781no—
3732−1+4—1781no—
3742−1+4—1781no—
375C2×#41—3561no—
376C2×#41—1781no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379C22×Q8—891no—
380C22×Q8—3561no—
381C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C22×D4—891no—
383C22×D4—1781no—
384C22×D4—1781no—
385C22×D4D35611yescharacteristic
386C23×C4—1781no—
387C23×C4—1781no—
388#137—3562no—
389#137—1784no—
390AGL(1,ℤ/8)—3562no—
391AGL(1,ℤ/8)—3562no—
392AGL(1,ℤ/8)—1784no—
393AGL(1,ℤ/8)—1784no—
394C2×Q16—3561no—
395C2×SD16—3561no—
396C2×SD16—3561no—
397C2×SD16—3561no—
398C2×D8—3561no—
399C2×D8—3561no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—1781no—
403C4⋊Q8—892no—
404C4⋊Q8—892no—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—892no—
410#124—892no—
411#124—1784no—
412#124—1784no—
413#124—1781no—
414#124—1781no—
415#124D35612yes—
416#124C22×D8912yes—
417#121—1784no—
418#121—1784no—
419#121—1784no—
420#121—1784no—
421C4×D4—1784no—
422C4×D4—1784no—
423#117—1784no—
424#117—1784no—
425#117—1784no—
426#117—1784no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42D35611yescharacteristic
440#104—1784no—
441#104—1784no—
442#104—1784no—
443#101—21no—
444#101—21no—
445#101—892no—
446#101—1781no—
447#101C22×D8912yes—
448#101C22×D8912yes—
449C24—21no—
450C24—1781no—
451#41—3561no—
452#41—3561no—
453#41—3561no—
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—3562no—
457#41—3562no—
458#41—3561no—
459#41—3561no—
460#41—3561no—
461#41—1782no—
462#41—1782no—
463#41—1782no—
464#41—1782no—
465#41—1782no—
466#41—1782no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—892no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—3562no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
481C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
482C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
483C2×Q8C23×D8911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3564no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1784no—
496C2×D4—1784no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4C2×D35612yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3564no—
506C22×C4—3564no—
507C22×C4—1784no—
508C22×C4—1784no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4C2×D35611yescharacteristic
515Q16—3564no—
516SD16—3564no—
517SD16—3564no—
518SD16—3564no—
519D8—3564no—
520D8—3564no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—3561no—
526M16—1782no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—3561no—
530C4⋊C4—1784no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1784no—
540C22⋊C4—1784no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C42—21no—
546C42—892no—
547C42—892no—
548C42—1784no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42C2×D35612yes—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—3562no—
558C23—3562no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—1782no—
563C23#1566798211yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—3562no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—1782no—
573Q8—1782no—
574Q8—1782no—
575Q8—7121no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3562no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3562no—
583D4—3562no—
584D4—3568no—
585D4—1782no—
586D4—1782no—
587D4—1782no—
588D4—7121no—
589D4—7124no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—3562no—
601C2×C4—3562no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3568no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3568no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1784no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4#1566798211yescharacteristic
615C2×C4#1566798211yescharacteristic
616C2×C4#1566798211yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C22×D35611yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—3562no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—7122no—
634C22—7122no—
635C22—7122no—
636C22#1915178611yescharacteristic
637C22#1915178611yescharacteristic
638C22C2×#1566798211yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—3562no—
647C4—3562no—
648C4—3562no—
649C4—1784no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—7122no—
654C2—7122no—
655C2#2602227912yesdirect product factor
656C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×Q8×C89C24
FrattiniC2×Q8C23×D89
FittingC2×#355×C89C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#355D89
hypocenterC89C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152310C2semidirect
2. C2×#19151783C2semidirect
3. C2×#19151773C2semidirect
4. C2×#19151770C2semidirect
5. #26022279C2direct (N × H)
6. C2×#19151396C2semidirect
7. C2×#19151394C2semidirect
8. C2×#355×C89C2semidirect
16. #19152310C22semidirect
26. #19151783C22semidirect
28. #19151773C22semidirect
30. #19151770C22semidirect
35. #19151396C22semidirect
36. #19151394C22semidirect
40. #355×C89C22semidirect
325. C2×C89#2204semidirect
336. C2×#355D89semidirect
337. C89C2×#2204semidirect
369. #355C2×D89semidirect
655. C2#26022279direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523102
C2×#191517832
C2×#191517732
C2×#191517702
#260222792
C2×#191513962
C2×#191513942
C2×#355×C892
C2×#220489