Finite Group Databasebeta

← #36708614

Subgroups — #36708614

Order 22784.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029615C212yesmaximal, complemented
2C2×#19151770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022278C214yesmaximal, complemented
4#26022273C212yesmaximal, complemented
5#26022269C212yesmaximal, complemented
6#26021941C212yesmaximal, complemented
7C2×#19151395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668060C2211yescharacteristic, complemented
10#19152396—22no—
11C2×#15668038—21no—
12#19151780—22no—
13#19151780C2214yescomplemented
14#19151770—21no—
15#19151770—21no—
16#19151770—22no—
17#19151770C2212yes—
18#19151770C2212yescomplemented
19#19151770C2214yescomplemented
20#19151616—22no—
21C2×#15667940—21no—
22C2×#15667931C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667931C2212yescomplemented
24#19151397C2214yescomplemented
25#19151395C2212yescomplemented
26#19151395C2212yescomplemented
27#19151395C2214yescomplemented
28#563×C89C2211yescharacteristic, complemented
29#562×C89—21no—
30H(3,𝔽4)×C89C2211yescharacteristic, complemented
31#555×C89C2212yescomplemented
32#551×C89—21no—
33#551×C89—22no—
34#546×C89—22no—
35#542×C89—22no—
36#538×C89—22no—
37#536×C89C2212yes—
38#534×C89—21no—
39#529×C89—21no—
40C2×#124×C89C2211yescharacteristic
41#15668060—21no—
42#15668060—22no—
43#15668060—42no—
44#15668060C2312yes—
45C2×#13083575—41no—
46C2×#13083574—22no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×Q8×D89—41no—
49#15668043—24no—
50#15668042—42no—
51#15668038—22no—
52#15668038—22no—
53#15668038—24no—
54#15668038—42no—
55#15668037—42no—
56#15668032—44no—
57C2×#13083562—41no—
58C2×#13083559—41no—
59C2×#13083558—22no—
60C2×#13083558—21no—
61#15667940—24no—
62#15667940—24no—
63#15667940—22no—
64#15667940—22no—
65#15667931—21no—
66#15667931—22no—
67#15667931C2314yes—
68#15667931C2312yes—
69C2×#41×C89D412yes—
70C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
71C22×D4×C89—21no—
72C22×D4×C89D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C89D412yes—
74C4⋊Q8×C89C2312yes—
75#126×C89—22no—
76#126×C89—22no—
77#126×C89—22no—
78#125×C89—21no—
79#124×C89—22no—
80#124×C89—22no—
81#124×C89—21no—
82#124×C89—22no—
83#124×C89D411yescharacteristic
84#124×C89D411yescharacteristic
85#124×C89D412yes—
86#124×C89C2311yescharacteristic
87#124×C89C2311yescharacteristic
88#124×C89C2312yes—
89#123×C89—21no—
90#123×C89—22no—
91#123×C89—22no—
92#123×C89—22no—
93#123×C89—21no—
94#123×C89—22no—
95#123×C89—22no—
96C22⋊Q8×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89—22no—
98C22⋊Q8×C89—22no—
99C22⋊Q8×C89—22no—
100C22⋊Q8×C89—22no—
101#121×C89—21no—
102#121×C89—22no—
103#121×C89—22no—
104#121×C89—22no—
105#121×C89—22no—
106#120×C89—21no—
107#120×C89—22no—
108#120×C89—21no—
109#120×C89—22no—
110C4×Q8×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112C4×D4×C89—22no—
113C4×D4×C89—22no—
114C4×D4×C89—22no—
115#117×C89—22no—
116#117×C89—22no—
117#117×C89D412yes—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—22no—
120C2×C22⋊C4×C89—22no—
121C2×C42×C89D411yescharacteristic
122#13083575—42no—
123#13083575—42no—
124#13083575—44no—
125#13083574—24no—
126#13083574—22no—
127#13083574—22no—
128#13083574—24no—
129#13083574—41no—
130#13083574—42no—
131#13083574—41no—
132#13083574—42no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—22no—
135Q8×D89—42no—
136Q8×D89—42no—
137Q8×D89—44no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—22no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C4×D89—41no—
142C2×C4×D89—42no—
143#13083564—44no—
144#13083562—42no—
145#13083562—42no—
146#13083562—44no—
147#13083561—44no—
148#13083559—42no—
149#13083559—42no—
150#13083559—44no—
151#13083558—22no—
152#13083558—24no—
153#13083558—42no—
154#13083558—41no—
155C2×#10623494—41no—
156C2×#10623494—42no—
157C24×C89—21no—
158C24×C89—21no—
159#41×C89—42no—
160#41×C89—42no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—41no—
163C2×Q8×C89—41no—
164C2×Q8×C89C2×D412yes—
165C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C89C2×D412yes—
167C2×Q8×C89C2411yescharacteristic
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—22no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—22no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—41no—
175C2×D4×C89—41no—
176C2×D4×C89—81no—
177C2×D4×C89—81no—
178C2×D4×C89C2×D412yes—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89—22no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D412yes—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C42×C89—22no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D412yes—
217C42×C89C2×D412yes—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—22no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—81no—
224C23×C89—82no—
225C23×C89—82no—
226C23×C89#12011yescharacteristic
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—42no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—42no—
232Q8×C89—81no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—82no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89—82no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12012yes—
259C2×C4×C89C22×D412yes—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—42no—
263C2×Dic89—41no—
264D356—22no—
265D356—24no—
266D356—42no—
267D356—41no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—44no—
270C4×D89—44no—
271C4×D89—42no—
272Dic178—22no—
273Dic178—24no—
274Dic178—42no—
275Dic178—41no—
276#10623494—42no—
277#10623494—44no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—161no—
287C22×C89—161no—
288C22×C89—162no—
289C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C2×D89—42no—
293C2×D89—82no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—22no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—42no—
303Dic89—42no—
304#33568—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89—82no—
310C2×C89—81no—
311C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312D89—82no—
313#3545D8911yescharacteristic, complemented
314#3020—892no—
315C2×#454—891no—
316#2204—894no—
317#2203—892no—
318#2202—892no—
319#2133—892no—
320C2×#355—891no—
321C89#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—891no—
323#575—1782no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
325#563C2×D8911yescharacteristic, complemented
326#562—21no—
327H(3,𝔽4)C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#555C2×D8912yescomplemented
329#551—21no—
330#551—22no—
331#546—22no—
332#542—22no—
333#538—22no—
334#536C2×D8912yes—
335#534—21no—
336#529—21no—
337C2×#124C2×D8911yescharacteristic
338#456—894no—
339#456—1782no—
340#454—892no—
341#454—894no—
342#454—892no—
343#454—1781no—
344#454—1781no—
345#454—1782no—
346#421—1782no—
347C2×#104—1781no—
348C2×#101—892no—
349C2×#101—891no—
350#356—894no—
351#355—892no—
352#355—892no—
353#355—894no—
3542−1+4—892no—
3552−1+4—3562no—
3562−1+4—1781no—
3572−1+4—1782no—
358C2×#41—3561no—
359C2×#41—1781no—
360C2×#41—1782no—
361C2×#41C22⋊D8912yes—
362C22×Q8—3561no—
363C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
366#137—3562no—
367#137—1784no—
368AGL(1,ℤ/8)—3562no—
369AGL(1,ℤ/8)—3562no—
370AGL(1,ℤ/8)—1782no—
371AGL(1,ℤ/8)—1782no—
372AGL(1,ℤ/8)—1784no—
373#135—3564no—
374C2×SD16—3561no—
375C2×D8—3561no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1782no—
378C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
379C4⋊Q8C22×D8912yes—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—21no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#124—22no—
388#124C22⋊D8911yescharacteristic
389#124C22⋊D8911yescharacteristic
390#124C22⋊D8912yes—
391#124C22×D8911yescharacteristic
392#124C22×D8911yescharacteristic
393#124C22×D8912yes—
394#123—21no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#120—21no—
412#120—22no—
413#120—21no—
414#120—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117C22⋊D8912yes—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
427#104—1782no—
428#104—1782no—
429#104—1784no—
430#104—1784no—
431#101—894no—
432#101—892no—
433#101—1781no—
434#101—1782no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—3562no—
440#41—3561no—
441#41—3562no—
442#41—3564no—
443#41—3562no—
444#41—3561no—
445#41—3562no—
446#41—1784no—
447#41—1782no—
448#41—1782no—
449#41—1784no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—3562no—
454C2×Q8—3564no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1782no—
458C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
461C2×Q8C23×D8911yescharacteristic
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
476C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
487Q16—3564no—
488SD16—3562no—
489SD16—3562no—
490SD16—3564no—
491SD16—3564no—
492D8—3562no—
493D8—3562no—
494D8—3564no—
495M16—3561no—
496M16—3562no—
497M16—1782no—
498M16—1784no—
499C2×C8—3561no—
500C2×C8—3562no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D8912yes—
530C42C2×C22⋊D8912yes—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—3561no—
540C23#1566798111yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—3562no—
547Q8—3561no—
548Q8—1782no—
549Q8—1784no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—3562no—
561D4—3561no—
562D4—3562no—
563D4—3562no—
564D4—1782no—
565D4—1784no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3564no—
582C2×C4—3564no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4#1566798111yescharacteristic
586C2×C4#1566798112yes—
587C2×C4C22×C22⋊D8912yes—
588C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
589C8—3562no—
590C8—3564no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—162no—
602C22—3562no—
603C22—7122no—
604C22#1915178511yescharacteristic
605C22#1915178511yescharacteristic
606C22C2×#1566798111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—3562no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—82no—
622C2—81no—
623C2—7122no—
624C2C2×#1915178511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151785
commutator, cosocleC2×Q8×C89C24
FrattiniC2×Q8C23×D89
FittingC89×#3545C2
socleC2×C89C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3545D89
hypocenterC89#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029615C2semidirect
2. C2×#19151770C2semidirect
3. #26022278C2semidirect
4. #26022273C2semidirect
5. #26022269C2semidirect
6. #26021941C2semidirect
7. C2×#19151395C2semidirect
8. C89×#3545C2semidirect
9. C2×#15668060C22semidirect
13. #19151780C22semidirect
18. #19151770C22semidirect
19. #19151770C22semidirect
22. C2×#15667931C22semidirect
23. C2×#15667931C22semidirect
24. #19151397C22semidirect
25. #19151395C22semidirect
26. #19151395C22semidirect
27. #19151395C22semidirect
28. #563×C89C22semidirect
30. H(3,𝔽4)×C89C22semidirect
31. #555×C89C22semidirect
313. #3545D89semidirect
321. C89#33568semidirect
325. #563C2×D89semidirect
327. H(3,𝔽4)C2×D89semidirect
328. #555C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260296152
C2×#191517702
#260222782
#260222732
#260222692
#260219412
C2×#191513952
C89×#35452
#3356889